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教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第80～82页。
课堂实录：
师：在这幅篮球架图片上，你能找出哪些已经认识的图形?
(多名学生表述。)
师：你在生活中见到过哪些物体的形状是三角形的?
生1：公路边上“慢”的警示标志是三角形的。
生2：自行车车架。
生3：三角板。(教师出示三角板)
生4：红领巾也是三角形的。
生5：电线杆上的三角架。
生6：有些篱笆的形状……
(学生举例后，教师投影展示房屋屋顶、自行车三角架、电线杆上的三角架、建筑工地上的脚手架、衣架。板书课题：三角形的认识)
引导学生画三角形。
请几名学生展示自己画的三角形。(说说怎样画三角形。)
师：刚才大家画的这些图形都是三角形。由三条线段围成的图形(每两条线段的端点相连)叫做三角形。围成三角形的每一条线段叫三角形的边；两条边相交的点是三角形的顶点；两条边相交形成的角是三角形的角。请同学们想一想，一个三角形有几条边，几个顶点，几个角?(先和同桌说一说，再分别把它们标在三角形上。指名一同学在黑板上标出。)
师：通过刚才的学习活动，说说你对三角形的认识。
生1：三角形有三条边，三个顶点，三个角。
生2：三角形是由三条线段围成的。
[评析：课始，教师从学生熟悉的篮球架图片入手，通过观察，找到已认识的几种平面图形。引入三角形的认识；进而借助三角形表象，联系生活中常见的物体找三角形，再画三角形；学生有了初步的体验后，再脱离生活原型，引导学生认识三角形的边、角、顶点。如此教学，主动建构三角形概念就水到渠成。
师：请大家将课前准备的饮料管任意剪成三段，猜一猜：一定能围成一个三角形吗?(学生动手剪、围，教师指导。)
师：刚才老师看到，有的同学剪成三段后围成了一个三角形，有的同学却做不到，可见不经过实践得出的结论不一定正确。
(选定没有围成三角形的三根饮料管让学生继续围一围、比一比。学生始终围不成。)
师(展示后)：这样的三根饮料管的确围不成三角形，是什么原因呢?谁来解释一下?
生1：其中一根饮料管太长了，另外两根饮料管又太短了，所以围不成三角形。
师：由此，你想到了什么?
生2：两根饮料管的长度和要比第三根长才能围成三角形。
生3：最短的两边相加必须大于另外的一条边才能围成三角形。
生4：两根饮料管的和等于第三根的长，也能围成三角形。
(教师整理学生的猜想后，板书：1、其中两边之和等于第三边；2、其中两边之和大于第三边。)
师：刚才的猜测对不对呢?请同桌合作，再将另外两根饮料管剪开，分别验证刚才的猜测。(学生合作操作，教师指导，然后汇报交流。)
生1：我们组把一根吸管先对折剪开，再将其中一段对折剪开，这两根短的长度和等于长的那根，可怎么也围不成一个三角形。
生2：我们组的结论和他们组的一样。
生3：我们组这样想，要使得任意两根相加都要比第三根长，剪下的一根就不能等于全长的一半。所以先剪下1/4，再把剩下的3/4对折剪开，就能围成三角形，因为它的任何两边之和都大于第三边。(学生边说边展示作品。)
师：是不是对于每个三角形都要具备“任意两边之和大于第三边”这个条件，才能围成三角形呢?请大家动手测量刚才画的那个三角形，看看它的任意两边之和是不是大于第三边?(学生再次动手测量、比较，然后汇报交流。)
生1：我画的三角形，第一条边长2.6厘米，第二条边长3.9厘米，第三条边长4.5厘米。第一条边长加上第二条边长，大于第三条边长；第二条边长加上第三条边长，大于第一条边长；第一条边长加上第三条边长，大于第二条边长，所以围成了三角形。
生2：我画的也是每两条边的和都大于另外的一条边。
师：通过刚才的猜测、验证，你发现三角形的三条边有什么关系?
生1：三角形每两条边相加的和都大于第三边。
生2：三角形任意两边之和大于第三边。
教师结合学生回答板书：三角形任意两边之和大于第三边。
[评析：“三角形两边之和大于第三边”这一重要特征，是学生进一步认识三角形的基础，它既是这节课的教学重点，更是学生理解的难点。教师先让学生剪饮料管围三角形，有的学生能围成三角形，有的学生不能围成三角形，由此产生认知冲突，进而提出三角形三边有何关系，明确探究的方向。接着，让学生通过猜一猜、量一量、算一算等活动进行验证。最后确认“三角形两边之和大于第三边”这一特征。整个探究活动，学生经历了“动手实践、发现问题、猜想验证、自主反思、揭示规律”的过程，有效调动了学生行为参与、认知参与、情感参与的积极性，主动投入到学习活动中，成为学习的主人。]
师：判断下面的一组线段能不能围成一个三角形，并说明理由。
生1：2厘米加上3厘米正好等于第二段5厘米，不能围成三角形。
师：如果是2厘米加上5厘米等于7厘米，大于第三段3厘米；5厘米加上3厘米等于8厘米，大于第一段2厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形吗?
生1：必须是三角形任意两边之和都大于第三边，只要有一组不具备这个条件，就围不成三角形。
生2：题中2厘米加上3厘米等于第二段5厘米，所以不能围成三角形。
师：再分析下面一组线段能否围成三角形，并说明理由。
生1：3厘米加上4厘米大于5厘米，3厘米加上5厘米大于4厘米，4厘米加上5厘米大于3厘米，所以能围成三角形。
生2：这组线段中任意两段的和都大于第三段，所以能围成三角形。
师：将一根长18厘米的铁丝平均分成三段，用这三段铁丝能围成一个三角形吗?
生1：18厘米平均分成三段后，每段6厘米，任何两段加起来都比第三段长，所以能围成三角形。
生2：18厘米平均分成三段后，拼起来是一个等边三角形，所以它能围成一个三角形。
师：一根4厘米的小棒和一根长5厘米的小棒，再配上一根几厘米的小棒就能围成一个三角形?
(学生分别说出：配上3、6、5、2、8厘米长的小棒都能围成三角形；配10厘米长的小棒不能围成三角形；可以配无数根满足条件的小棒围成三角形。)
师：观察下图，说说小明上学有几条路可走?走哪条路最近?是什么原因呢?(学生看图，小组内讨论、交流。)
生1：从图上看，小明上学有三条路可走，因为中间的路是直的，所以走这条路最近。
生2：因为外边两条路是由两条线段组成，两条线段的和都要比中间一条线段长一些，所以走中间一条路最近。
生3：可以把这幅路线图看成两个三角形，上面一个三角形两边加起来的和比中间一条边长；下面一个三角形两边加起来的和也比中间一条边长，所以走中间这条路要近一些。
[评析：教师设计了4道练习题。题与题之间既相对独立，又紧密联系，紧扣“三角形任意两边之和大于第三边”这一教学重点，层层递进，步步深入，起到了巩固新知。深化数学概念的作用，有助于学生将数学知识转化为数学能力。]
师：经过大家的努力，今天我们顺利完成了“三角形的认识”这节课的学习。同学们课后想一想这节课最大的收获是什么，还有什么想和老师、同学交流。
[总评：本节课教师遵循《数学课程标准(实验稿)》理念，摒弃了由教师单向传播如识的教学模式，着眼于从学生熟悉的生活原型中抽象出数学知识，为学生提供了现实的、有意义的、具有挑战性的学习内容。首先通过“能围三角形”与“不能围三角形”的矛盾冲突激发学生的探究意识和兴趣，再适时提供数学活动的时间和空间。引导学生“做数学”，经历“动手实践、验证猜想、发现规律”的过程，最后通过步步深入的练习，让学生应用所学知识解决问题，体验数学的价值。整个教学过程体现数学知识来源于生活，再将数学知识应用于生活。其间，学生经历了“从具体到抽象、从聚敛到发散、从特殊到一般、从一般到特殊”的思维过程。对学生操作实践活动的结果，教师不回避学生的“失败”，而是将“失败”的作品作为生成性教学资源，让课堂因学生的“失败”而更显精彩，使学生的探究过程因曲折而真实，因真实而富有灵性。]
责任编辑：李瑞龙
课堂实录：
师：在这幅篮球架图片上，你能找出哪些已经认识的图形?
(多名学生表述。)
师：你在生活中见到过哪些物体的形状是三角形的?
生1：公路边上“慢”的警示标志是三角形的。
生2：自行车车架。
生3：三角板。(教师出示三角板)
生4：红领巾也是三角形的。
生5：电线杆上的三角架。
生6：有些篱笆的形状……
(学生举例后，教师投影展示房屋屋顶、自行车三角架、电线杆上的三角架、建筑工地上的脚手架、衣架。板书课题：三角形的认识)
引导学生画三角形。
请几名学生展示自己画的三角形。(说说怎样画三角形。)
师：刚才大家画的这些图形都是三角形。由三条线段围成的图形(每两条线段的端点相连)叫做三角形。围成三角形的每一条线段叫三角形的边；两条边相交的点是三角形的顶点；两条边相交形成的角是三角形的角。请同学们想一想，一个三角形有几条边，几个顶点，几个角?(先和同桌说一说，再分别把它们标在三角形上。指名一同学在黑板上标出。)
师：通过刚才的学习活动，说说你对三角形的认识。
生1：三角形有三条边，三个顶点，三个角。
生2：三角形是由三条线段围成的。
[评析：课始，教师从学生熟悉的篮球架图片入手，通过观察，找到已认识的几种平面图形。引入三角形的认识；进而借助三角形表象，联系生活中常见的物体找三角形，再画三角形；学生有了初步的体验后，再脱离生活原型，引导学生认识三角形的边、角、顶点。如此教学，主动建构三角形概念就水到渠成。
师：请大家将课前准备的饮料管任意剪成三段，猜一猜：一定能围成一个三角形吗?(学生动手剪、围，教师指导。)
师：刚才老师看到，有的同学剪成三段后围成了一个三角形，有的同学却做不到，可见不经过实践得出的结论不一定正确。
(选定没有围成三角形的三根饮料管让学生继续围一围、比一比。学生始终围不成。)
师(展示后)：这样的三根饮料管的确围不成三角形，是什么原因呢?谁来解释一下?
生1：其中一根饮料管太长了，另外两根饮料管又太短了，所以围不成三角形。
师：由此，你想到了什么?
生2：两根饮料管的长度和要比第三根长才能围成三角形。
生3：最短的两边相加必须大于另外的一条边才能围成三角形。
生4：两根饮料管的和等于第三根的长，也能围成三角形。
(教师整理学生的猜想后，板书：1、其中两边之和等于第三边；2、其中两边之和大于第三边。)
师：刚才的猜测对不对呢?请同桌合作，再将另外两根饮料管剪开，分别验证刚才的猜测。(学生合作操作，教师指导，然后汇报交流。)
生1：我们组把一根吸管先对折剪开，再将其中一段对折剪开，这两根短的长度和等于长的那根，可怎么也围不成一个三角形。
生2：我们组的结论和他们组的一样。
生3：我们组这样想，要使得任意两根相加都要比第三根长，剪下的一根就不能等于全长的一半。所以先剪下1/4，再把剩下的3/4对折剪开，就能围成三角形，因为它的任何两边之和都大于第三边。(学生边说边展示作品。)
师：是不是对于每个三角形都要具备“任意两边之和大于第三边”这个条件，才能围成三角形呢?请大家动手测量刚才画的那个三角形，看看它的任意两边之和是不是大于第三边?(学生再次动手测量、比较，然后汇报交流。)
生1：我画的三角形，第一条边长2.6厘米，第二条边长3.9厘米，第三条边长4.5厘米。第一条边长加上第二条边长，大于第三条边长；第二条边长加上第三条边长，大于第一条边长；第一条边长加上第三条边长，大于第二条边长，所以围成了三角形。
生2：我画的也是每两条边的和都大于另外的一条边。
师：通过刚才的猜测、验证，你发现三角形的三条边有什么关系?
生1：三角形每两条边相加的和都大于第三边。
生2：三角形任意两边之和大于第三边。
教师结合学生回答板书：三角形任意两边之和大于第三边。
[评析：“三角形两边之和大于第三边”这一重要特征，是学生进一步认识三角形的基础，它既是这节课的教学重点，更是学生理解的难点。教师先让学生剪饮料管围三角形，有的学生能围成三角形，有的学生不能围成三角形，由此产生认知冲突，进而提出三角形三边有何关系，明确探究的方向。接着，让学生通过猜一猜、量一量、算一算等活动进行验证。最后确认“三角形两边之和大于第三边”这一特征。整个探究活动，学生经历了“动手实践、发现问题、猜想验证、自主反思、揭示规律”的过程，有效调动了学生行为参与、认知参与、情感参与的积极性，主动投入到学习活动中，成为学习的主人。]
师：判断下面的一组线段能不能围成一个三角形，并说明理由。
生1：2厘米加上3厘米正好等于第二段5厘米，不能围成三角形。
师：如果是2厘米加上5厘米等于7厘米，大于第三段3厘米；5厘米加上3厘米等于8厘米，大于第一段2厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形吗?
生1：必须是三角形任意两边之和都大于第三边，只要有一组不具备这个条件，就围不成三角形。
生2：题中2厘米加上3厘米等于第二段5厘米，所以不能围成三角形。
师：再分析下面一组线段能否围成三角形，并说明理由。
生1：3厘米加上4厘米大于5厘米，3厘米加上5厘米大于4厘米，4厘米加上5厘米大于3厘米，所以能围成三角形。
生2：这组线段中任意两段的和都大于第三段，所以能围成三角形。
师：将一根长18厘米的铁丝平均分成三段，用这三段铁丝能围成一个三角形吗?
生1：18厘米平均分成三段后，每段6厘米，任何两段加起来都比第三段长，所以能围成三角形。
生2：18厘米平均分成三段后，拼起来是一个等边三角形，所以它能围成一个三角形。
师：一根4厘米的小棒和一根长5厘米的小棒，再配上一根几厘米的小棒就能围成一个三角形?
(学生分别说出：配上3、6、5、2、8厘米长的小棒都能围成三角形；配10厘米长的小棒不能围成三角形；可以配无数根满足条件的小棒围成三角形。)
师：观察下图，说说小明上学有几条路可走?走哪条路最近?是什么原因呢?(学生看图，小组内讨论、交流。)
生1：从图上看，小明上学有三条路可走，因为中间的路是直的，所以走这条路最近。
生2：因为外边两条路是由两条线段组成，两条线段的和都要比中间一条线段长一些，所以走中间一条路最近。
生3：可以把这幅路线图看成两个三角形，上面一个三角形两边加起来的和比中间一条边长；下面一个三角形两边加起来的和也比中间一条边长，所以走中间这条路要近一些。
[评析：教师设计了4道练习题。题与题之间既相对独立，又紧密联系，紧扣“三角形任意两边之和大于第三边”这一教学重点，层层递进，步步深入，起到了巩固新知。深化数学概念的作用，有助于学生将数学知识转化为数学能力。]
师：经过大家的努力，今天我们顺利完成了“三角形的认识”这节课的学习。同学们课后想一想这节课最大的收获是什么，还有什么想和老师、同学交流。
[总评：本节课教师遵循《数学课程标准(实验稿)》理念，摒弃了由教师单向传播如识的教学模式，着眼于从学生熟悉的生活原型中抽象出数学知识，为学生提供了现实的、有意义的、具有挑战性的学习内容。首先通过“能围三角形”与“不能围三角形”的矛盾冲突激发学生的探究意识和兴趣，再适时提供数学活动的时间和空间。引导学生“做数学”，经历“动手实践、验证猜想、发现规律”的过程，最后通过步步深入的练习，让学生应用所学知识解决问题，体验数学的价值。整个教学过程体现数学知识来源于生活，再将数学知识应用于生活。其间，学生经历了“从具体到抽象、从聚敛到发散、从特殊到一般、从一般到特殊”的思维过程。对学生操作实践活动的结果，教师不回避学生的“失败”，而是将“失败”的作品作为生成性教学资源，让课堂因学生的“失败”而更显精彩，使学生的探究过程因曲折而真实，因真实而富有灵性。]
责任编辑：李瑞龙