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数学知识是有序组织、螺旋上升的结构系统，知识之间互相联系、互相渗透。《義务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。”为了切分课时，方便操作，突出重点，夯实基础，教材编写往往把数学知识拆分成一个个知识点来教学。而且在课堂教学中，一些教师往往忽略数学知识的内在与外在联系，进行散点、孤立式的教学，使得学生学到的知识也是零散、割裂的，从而不能形成良好的认知结构，实现深入的理解和灵活的运用。郑毓信教授指出：“数学基础知识的教学，不应求全，而应求联。”教师需要抓住这些联系，努力“教懂”“教深”“教活”，使得学生更为深切地体会数学知识的含义，感受数学思维的力量。
一、内部沟通，构建知识结构
认知结构不是知识的线性积累，而是知识的整体组织。因此，教师需要重视知识内部的逻辑关联，帮助学生沟通联系，将知识点串联起来，形成一个有机的知识体系，建立一个完整的知识结构，从而加深学生对知识的理解，并使其做到举一反三、触类旁通。
比如，教学苏教版小学数学六年级下册《确定位置》一课，一位教师在课尾引导学生通过回顾比较，沟通旧知与新知——
师 回顾一下：四年级我们学过的用数对确定位置的方法是怎样的？（出示一幅位置图）说说怎样用数对确定位置？
……
师 比较一下这两种确定位置的方法，你觉得它们有什么不同，又有什么相似？
生 四年级学的数对是用列数和行数来确定位置，今天学的方法是用方向和距离来确定位置。
生 用数对确定位置一般用于教室等比较小的地方，用方向和距离确定位置可以用于大海、天空等大范围的地方。
生 用数对只能确定在网格交叉点上的位置，确定不在网格交叉点上的位置有点困难；用方向和距离确定位置不受限制。
师 它们的差别还挺多的，那有没有相似的地方呢？
生 它们在确定位置的时候都用到了两个量：数对用的是列数和行数，今天学的方法用的是方向和距离。
师 如果只告诉我们其中的一个量，能确定位置吗？比如，只告诉我们列。
生 我们只能确定在一条竖线上。
师 只告诉我们行呢？
生 我们只能确定在一条横线上。
师 如果只告诉我们方向或距离呢？
生 只知道方向的话，只能确定在一条射线上；只知道距离的话，只能确定在一个圆上。只有同时告诉我们方向和距离，才能确定在这条射线与这个圆的交叉点上，即准确位置。
师 说得真好！看似不同的两种方法，其实都是用两个量来确定平面上一个点的位置。（出示宇宙飞船进入太空的图片）如果想确定飞船在太空中的位置，你觉得用两个量行吗？需要几个量呢？有兴趣的同学可以课后独立研究或查找资料。
用数对确定位置与用距离和方向确定位置是小学阶段确定位置的两种方法，它们分别对应于学生今后要学习的平面直角坐标系和极坐标系。这两种刻画位置的方法，本质上都是用两个量来确定平面上一个点的位置。这里，教师通过对比，让学生自主沟通这两种确定位置的方法，明确不管是哪种方法，都需要用两个量，才能准确确定平面上的位置，从而帮助学生回归本源，建立知识结构，使得知识的学习更为系统化。最后，教师还把触角伸向空间，由二维到三维进行知识拓展，激起学生探索的兴趣，促使学生感悟知识之间的本质联系。
二、学科联合，拓宽知识视野
数学教学中，教师不仅要注重数学知识之间的联系，而且要注重数学与其他学科之间的整合。从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境，或者利用数学知识解决其他学科的问题，可以提高学生的综合素养，拓宽学生的知识视野。
（一）用好教材资源
苏教版小学数学教材的编排设计很好地体现了数学与其他学科的融合。比如，五年级下册《圆的认识》练习后面安排了“动手做”，要求学生利用圆画出美丽的图案，这就把数学知识和美术技能很好地融合在一起。又如，六年级下册“综合与实践活动”《大树有多高》，不仅要求学生运用数学知识进行测量、计算，而且很好地渗透了科学常识。这些现成的教学资源往往安排在课后的“动手做”或者“综合与实践活动”课中。用好这些资源，不仅能帮助学生巩固所学知识，加强对新知识的理解，而且能拓宽学生的知识视野，引导学生更加辩证、全面地认识世界。
（二）挖掘其他资源
数学与其他学科的融合是丰富的。要整合学科知识，教师需要进一步引领学生站在不同的角度看数学，感受知识之间的联系，以及不同学科的魅力。比如，一位教师教学《认识百分数》时，出示古诗：“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。”让学生读一读古诗，数一数其中“一”的个数，算一算“一”占总字数的百分比。这一环节不仅帮助学生巩固了新知，而且使得学生感受到中国文化的独特魅力。又如，教学《探索周期规律》时，有教师运用音乐节拍来导入；教学《认识线段、射线、直线》时，有教师运用成语猜谜来巩固，等等。这些学科的互相渗透，能带领学生品味不同的学科魅力，提升学生的眼界。
三、生活联动，培养应用能力
数学教学中，教师还应以学生的已有知识经验和认知发展水平为基础，注重数学知识与生活实际的联系，找到学习新知识的最佳生长点，帮助学生真正理解和应用数学，培养学生的数学应用能力并让学生体验到数学的应用价值。生活实际可以帮助学生建立数学概念，理解数学原理。所以，很多教师喜欢创设生活情境引入数学知识，借助事物帮助学生理解知识，通过体验帮助学生感受知识。同样，数学知识可以帮助学生认识现实世界，解决生活问题。所以，教师更加需要引导学生运用数学的眼光观察现实世界，运用数学的知识、方法、思维分析生活问题，从而让学生感受到数学就在自己身边，提升数学应用的能力。 比如，教学完苏教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥》一章后，笔者要求学生想办法求出矿泉水瓶的容积——
（学生在矿泉水瓶中装入适量的水，通过正放和倒放测量水和空气的高度，把水的体积和空气的体积都转化成圆柱的体积，分别计算后再求和。）
师 谁来和大家分享一下你的成果？
生 瓶子的底面直径约是6厘米，正放时水的高度约是11厘米，倒放后空气的高度约是6.5厘米。利用圆柱的体积公式，可以计算出矿泉水瓶的容积约是494.55毫升。
师 大家评价一下：他的计算方法和结果正确吗？
生 正确。
师 对于这个结果，你有没有什么想说的？
生 我发现，瓶子上标的容量是525毫升，而计算得出的容量只有494.55毫升，所以这个容量有问题。
师 你觉得可能有什么问题呢？
生 我们在测量时会有误差，可能是误差引起的。
生 这个瓶子在严格意义上不是一个圆柱，上面有一点花纹，影响了结果。
生 也有可能确实是容量不合格，这个厂家是黑心厂家，欺骗消费者。
师 到底是什么原因？是我们测量的问题，还是厂家标注的问题呢？为此，我们要知道这瓶水的准确容量。应该怎么办呢？
生 我觉得可以去借一个量杯测量一下。
师 （出示量杯）请同学们完成，然后汇报。
生 我们用量杯量出的结果是530毫升左右。
师 看来这瓶水是合格的，确实是我们的测量有误差。（稍停）既然是530毫升，為什么这瓶水的净含量不标530毫升，而标525毫升呢？（学生有些茫然。）
师 请你们注意：每一瓶矿泉水有没有装得很满？
生 没有。上面都有一点点空间。
师 是的。厂家在设计包装的时候都会留一定的空间，以防在运输或储存过程中因为碰撞或热胀冷缩而发生意外。
这里，通过一个矿泉水瓶，让学生不仅巩固了圆柱的计算，而且学会了巧妙地转化、理性地分析、科学地验证，同时也对产品的包装设计等科学常识有所了解。真可谓“包罗万象”：有数学的方法思维，有生活的经验常识，有动手解决问题的技能技巧。生活素材激起了学生探索的兴趣，知识、经验与技能的综合运用让学生深切地感受到数学的应用价值。这样的数学学习“像呼吸一样自然”，充满生机与活力。
一、内部沟通，构建知识结构
认知结构不是知识的线性积累，而是知识的整体组织。因此，教师需要重视知识内部的逻辑关联，帮助学生沟通联系，将知识点串联起来，形成一个有机的知识体系，建立一个完整的知识结构，从而加深学生对知识的理解，并使其做到举一反三、触类旁通。
比如，教学苏教版小学数学六年级下册《确定位置》一课，一位教师在课尾引导学生通过回顾比较，沟通旧知与新知——
师 回顾一下：四年级我们学过的用数对确定位置的方法是怎样的？（出示一幅位置图）说说怎样用数对确定位置？
……
师 比较一下这两种确定位置的方法，你觉得它们有什么不同，又有什么相似？
生 四年级学的数对是用列数和行数来确定位置，今天学的方法是用方向和距离来确定位置。
生 用数对确定位置一般用于教室等比较小的地方，用方向和距离确定位置可以用于大海、天空等大范围的地方。
生 用数对只能确定在网格交叉点上的位置，确定不在网格交叉点上的位置有点困难；用方向和距离确定位置不受限制。
师 它们的差别还挺多的，那有没有相似的地方呢？
生 它们在确定位置的时候都用到了两个量：数对用的是列数和行数，今天学的方法用的是方向和距离。
师 如果只告诉我们其中的一个量，能确定位置吗？比如，只告诉我们列。
生 我们只能确定在一条竖线上。
师 只告诉我们行呢？
生 我们只能确定在一条横线上。
师 如果只告诉我们方向或距离呢？
生 只知道方向的话，只能确定在一条射线上；只知道距离的话，只能确定在一个圆上。只有同时告诉我们方向和距离，才能确定在这条射线与这个圆的交叉点上，即准确位置。
师 说得真好！看似不同的两种方法，其实都是用两个量来确定平面上一个点的位置。（出示宇宙飞船进入太空的图片）如果想确定飞船在太空中的位置，你觉得用两个量行吗？需要几个量呢？有兴趣的同学可以课后独立研究或查找资料。
用数对确定位置与用距离和方向确定位置是小学阶段确定位置的两种方法，它们分别对应于学生今后要学习的平面直角坐标系和极坐标系。这两种刻画位置的方法，本质上都是用两个量来确定平面上一个点的位置。这里，教师通过对比，让学生自主沟通这两种确定位置的方法，明确不管是哪种方法，都需要用两个量，才能准确确定平面上的位置，从而帮助学生回归本源，建立知识结构，使得知识的学习更为系统化。最后，教师还把触角伸向空间，由二维到三维进行知识拓展，激起学生探索的兴趣，促使学生感悟知识之间的本质联系。
二、学科联合，拓宽知识视野
数学教学中，教师不仅要注重数学知识之间的联系，而且要注重数学与其他学科之间的整合。从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境，或者利用数学知识解决其他学科的问题，可以提高学生的综合素养，拓宽学生的知识视野。
（一）用好教材资源
苏教版小学数学教材的编排设计很好地体现了数学与其他学科的融合。比如，五年级下册《圆的认识》练习后面安排了“动手做”，要求学生利用圆画出美丽的图案，这就把数学知识和美术技能很好地融合在一起。又如，六年级下册“综合与实践活动”《大树有多高》，不仅要求学生运用数学知识进行测量、计算，而且很好地渗透了科学常识。这些现成的教学资源往往安排在课后的“动手做”或者“综合与实践活动”课中。用好这些资源，不仅能帮助学生巩固所学知识，加强对新知识的理解，而且能拓宽学生的知识视野，引导学生更加辩证、全面地认识世界。
（二）挖掘其他资源
数学与其他学科的融合是丰富的。要整合学科知识，教师需要进一步引领学生站在不同的角度看数学，感受知识之间的联系，以及不同学科的魅力。比如，一位教师教学《认识百分数》时，出示古诗：“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。”让学生读一读古诗，数一数其中“一”的个数，算一算“一”占总字数的百分比。这一环节不仅帮助学生巩固了新知，而且使得学生感受到中国文化的独特魅力。又如，教学《探索周期规律》时，有教师运用音乐节拍来导入；教学《认识线段、射线、直线》时，有教师运用成语猜谜来巩固，等等。这些学科的互相渗透，能带领学生品味不同的学科魅力，提升学生的眼界。
三、生活联动，培养应用能力
数学教学中，教师还应以学生的已有知识经验和认知发展水平为基础，注重数学知识与生活实际的联系，找到学习新知识的最佳生长点，帮助学生真正理解和应用数学，培养学生的数学应用能力并让学生体验到数学的应用价值。生活实际可以帮助学生建立数学概念，理解数学原理。所以，很多教师喜欢创设生活情境引入数学知识，借助事物帮助学生理解知识，通过体验帮助学生感受知识。同样，数学知识可以帮助学生认识现实世界，解决生活问题。所以，教师更加需要引导学生运用数学的眼光观察现实世界，运用数学的知识、方法、思维分析生活问题，从而让学生感受到数学就在自己身边，提升数学应用的能力。 比如，教学完苏教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥》一章后，笔者要求学生想办法求出矿泉水瓶的容积——
（学生在矿泉水瓶中装入适量的水，通过正放和倒放测量水和空气的高度，把水的体积和空气的体积都转化成圆柱的体积，分别计算后再求和。）
师 谁来和大家分享一下你的成果？
生 瓶子的底面直径约是6厘米，正放时水的高度约是11厘米，倒放后空气的高度约是6.5厘米。利用圆柱的体积公式，可以计算出矿泉水瓶的容积约是494.55毫升。
师 大家评价一下：他的计算方法和结果正确吗？
生 正确。
师 对于这个结果，你有没有什么想说的？
生 我发现，瓶子上标的容量是525毫升，而计算得出的容量只有494.55毫升，所以这个容量有问题。
师 你觉得可能有什么问题呢？
生 我们在测量时会有误差，可能是误差引起的。
生 这个瓶子在严格意义上不是一个圆柱，上面有一点花纹，影响了结果。
生 也有可能确实是容量不合格，这个厂家是黑心厂家，欺骗消费者。
师 到底是什么原因？是我们测量的问题，还是厂家标注的问题呢？为此，我们要知道这瓶水的准确容量。应该怎么办呢？
生 我觉得可以去借一个量杯测量一下。
师 （出示量杯）请同学们完成，然后汇报。
生 我们用量杯量出的结果是530毫升左右。
师 看来这瓶水是合格的，确实是我们的测量有误差。（稍停）既然是530毫升，為什么这瓶水的净含量不标530毫升，而标525毫升呢？（学生有些茫然。）
师 请你们注意：每一瓶矿泉水有没有装得很满？
生 没有。上面都有一点点空间。
师 是的。厂家在设计包装的时候都会留一定的空间，以防在运输或储存过程中因为碰撞或热胀冷缩而发生意外。
这里，通过一个矿泉水瓶，让学生不仅巩固了圆柱的计算，而且学会了巧妙地转化、理性地分析、科学地验证，同时也对产品的包装设计等科学常识有所了解。真可谓“包罗万象”：有数学的方法思维，有生活的经验常识，有动手解决问题的技能技巧。生活素材激起了学生探索的兴趣，知识、经验与技能的综合运用让学生深切地感受到数学的应用价值。这样的数学学习“像呼吸一样自然”，充满生机与活力。