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解决生产、生活、科技领域中的许多实际问题经常要用到数学，需要把实际问题中的数量关系归结为数学问题，建立数学模型. 在建模过程中，正确分析题意，寻找问题中已知量与未知量的关系，挖掘其中隐含的条件，建立数量关系式是解决问题的关键. 换句话说审题和分析是关键. 由于许多实际问题的叙述中往往有大篇幅的文字来交代问题的背景及相互关系，学生往往在一大堆文字面前感到难以下手. 在教学中让学生了解和掌握一些有效的疏理方法，理清问题的脉络显得十分重要. 列表分析法不失为一种简洁明快，易于操作的好方法. 本文先以两个典型例子来说明列表分析法在解决传统应用问题中的作用，以展示列表法的一般规律，然后重点介绍此法在解决新颖问题中的作用，旨在推陈出新.
用列表法分析传统教材中的应用题，是多数教师在教学中十分重视的.
例１ 火车从Ａ站出发开往Ｂ站，行程４５０千米，开出３小时后遇到特殊情况中途耽误了半小时，后来把速度提高到原来的１．２倍，结果准时到达. 求火车原来的速度.
由题意可知行驶方式可分正常情况下行驶和遇特殊情况行驶，行程问题的三个量为路程、速度、时间，列表时须列出两种情况下的三个量的关系，如设火车原来的速度为ｘ千米／时，列表如下：
填表时先将未知数ｘ及已知量先填入，再在相应空格填上分析相互关系所得代数式，然后根据准时到达，两种情况所用的时间相等列方程：
求出ｘ即求得火车原来的速度.
例２ 某工程甲、乙、丙单独做分别需要４０天、３０天、２４天完成，甲、乙、丙三人合做３天后，乙、丙因事离开了若干天，乙离开的天数比丙多３天，结果前后共用１４天将工程完成，问：中途乙、丙各离开多少天？
分析 根据题意可知：乙中途离开ｘ天，则丙离开（ｘ － ３）天，若总工作量为１，则甲、乙、丙每天工作量分别为 ，完成工程分三人合做和乙、丙有人离开两个阶段，列表时要分项列出，才能使脉络清晰，层次分明.
近年来随着教材改革的不断深入，教学内容不断更新. 一些新颖的应用问题经常在各类考试中频频亮相，列表分析仍然是分析问题的利器，值得我们去研究运用. 下面我们列举一些近年来出现的新颖问题，运用列表分析法仍然给我们带来很大的方便.
例３ 某商厦进货员预测一种应季衬衫会有畅销市场，就用８万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求. 商厦又用１７．６万元购进第二批这种衬衫，数量是第一批的２倍，但进价每件贵了４元，商厦销售定价每件都是５８元，最后剩下１５０件按八折销售完毕，在这两笔生意中，商厦共获利多少元？
审题后发现总利润与已知量的关系错综复杂，而进价与其他量的关系较明显，故间接设第一批进货单价为ｘ元，衬衫分两批，每批中总价、单价、数量存在明显的关系，我们按上述几层关系列表.
在市场经济条件下，商业营销类的应用题会经常碰到，上例可知列表分析法是剖析题意，使数量关系明朗化的有力工具. 本题也是间接设未知量的典型例子.
例４ 由若干小正方体堆成的几何体，其三视图如下：
问它由多少个小正方体堆成.
这类问题学生往往比较困惑，如果结构再复杂一些，仅凭空间想象，困难是很大的，笔者经过研究得到一个实用、方便的方法：表上操作法.
俯视图是三行四列的大矩形，好比地基，其每个小正方形上方至少有一个小正方体，把俯视图作为一张表（表１）.
观察正视图，从左到右四列的层数分别为１，３，２，１，依次填入表中，分别作为各列的第一个数字，表明该列上最高可能层数.
再观察左视图，从左到右对应实物从里到外的三行，层数依次为３，２，１，填入表中为各列的第二个数字，表明该行上最高可能层数，由于基本小正方形上方实际层数应该是两个方向所见最小者，因此各小正方形内均划去大数，保留小数，即成表２.这样，小正方体共有１７个.
另外考虑到视线的遮挡关系，再参照正视图和左视图，发现有△位置上的数可以调整，只要保证第三列上和第二行上有一个是２即可，其余可调整为１，因此也可能是１５个或１６个，答案为小正方体共有１５个，１６个或１７个.
这样我们不但求出了小正方体的个数，而且还了解了各位置上的层数分布，充分显示了表上操作法的优点. 例５ 甲、乙两人去某风景区游玩，每天某时段开往景区有票价相同的三辆汽车，三辆车开出的顺序是随机的，但他们不知道各辆车的舒适度，三辆车的舒适度分为上、中、下三等，两人采取不同的乘车方案：甲无论如何总是上第一辆车，而乙先观察，再上车，当第一辆车来时，乙不上车，先观察车的舒适度，当第二辆车来时，如第二辆比第一辆舒适，就上第二辆，如第二辆比第一辆差，他就上第三辆. 你认为甲、乙采用的方案中哪一种方案使自己乘上上等车的可能性大？（０５年安徽中考题）
这是一道设计新颖的概率问题，用列表分析法可在表上清楚地表达出题意，有利于分析解决问题.
由于三辆车开出的顺序是随机的，可有（上、中、下）（上、下、中）（中、上、下）（中、下、上）（下、上、中）（下、中、上）共６种等可能的情况，列表：
从表中立即可得：甲乘上等车的情况为２种，所以甲乘上等车的机会为 ；乙乘上等车的情况为３种，乙乘上等车的机会为 . 故乙的方案使自己乘上等车的可能性大.
由此可见，无论是传统应用题还是新颖题，列表分析法的确是帮助我们解决问题的有力武器，值得我们在解决实际问题时加以运用.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
用列表法分析传统教材中的应用题，是多数教师在教学中十分重视的.
例１ 火车从Ａ站出发开往Ｂ站，行程４５０千米，开出３小时后遇到特殊情况中途耽误了半小时，后来把速度提高到原来的１．２倍，结果准时到达. 求火车原来的速度.
由题意可知行驶方式可分正常情况下行驶和遇特殊情况行驶，行程问题的三个量为路程、速度、时间，列表时须列出两种情况下的三个量的关系，如设火车原来的速度为ｘ千米／时，列表如下：
填表时先将未知数ｘ及已知量先填入，再在相应空格填上分析相互关系所得代数式，然后根据准时到达，两种情况所用的时间相等列方程：
求出ｘ即求得火车原来的速度.
例２ 某工程甲、乙、丙单独做分别需要４０天、３０天、２４天完成，甲、乙、丙三人合做３天后，乙、丙因事离开了若干天，乙离开的天数比丙多３天，结果前后共用１４天将工程完成，问：中途乙、丙各离开多少天？
分析 根据题意可知：乙中途离开ｘ天，则丙离开（ｘ － ３）天，若总工作量为１，则甲、乙、丙每天工作量分别为 ，完成工程分三人合做和乙、丙有人离开两个阶段，列表时要分项列出，才能使脉络清晰，层次分明.
近年来随着教材改革的不断深入，教学内容不断更新. 一些新颖的应用问题经常在各类考试中频频亮相，列表分析仍然是分析问题的利器，值得我们去研究运用. 下面我们列举一些近年来出现的新颖问题，运用列表分析法仍然给我们带来很大的方便.
例３ 某商厦进货员预测一种应季衬衫会有畅销市场，就用８万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求. 商厦又用１７．６万元购进第二批这种衬衫，数量是第一批的２倍，但进价每件贵了４元，商厦销售定价每件都是５８元，最后剩下１５０件按八折销售完毕，在这两笔生意中，商厦共获利多少元？
审题后发现总利润与已知量的关系错综复杂，而进价与其他量的关系较明显，故间接设第一批进货单价为ｘ元，衬衫分两批，每批中总价、单价、数量存在明显的关系，我们按上述几层关系列表.
在市场经济条件下，商业营销类的应用题会经常碰到，上例可知列表分析法是剖析题意，使数量关系明朗化的有力工具. 本题也是间接设未知量的典型例子.
例４ 由若干小正方体堆成的几何体，其三视图如下：
问它由多少个小正方体堆成.
这类问题学生往往比较困惑，如果结构再复杂一些，仅凭空间想象，困难是很大的，笔者经过研究得到一个实用、方便的方法：表上操作法.
俯视图是三行四列的大矩形，好比地基，其每个小正方形上方至少有一个小正方体，把俯视图作为一张表（表１）.
观察正视图，从左到右四列的层数分别为１，３，２，１，依次填入表中，分别作为各列的第一个数字，表明该列上最高可能层数.
再观察左视图，从左到右对应实物从里到外的三行，层数依次为３，２，１，填入表中为各列的第二个数字，表明该行上最高可能层数，由于基本小正方形上方实际层数应该是两个方向所见最小者，因此各小正方形内均划去大数，保留小数，即成表２.这样，小正方体共有１７个.
另外考虑到视线的遮挡关系，再参照正视图和左视图，发现有△位置上的数可以调整，只要保证第三列上和第二行上有一个是２即可，其余可调整为１，因此也可能是１５个或１６个，答案为小正方体共有１５个，１６个或１７个.
这样我们不但求出了小正方体的个数，而且还了解了各位置上的层数分布，充分显示了表上操作法的优点. 例５ 甲、乙两人去某风景区游玩，每天某时段开往景区有票价相同的三辆汽车，三辆车开出的顺序是随机的，但他们不知道各辆车的舒适度，三辆车的舒适度分为上、中、下三等，两人采取不同的乘车方案：甲无论如何总是上第一辆车，而乙先观察，再上车，当第一辆车来时，乙不上车，先观察车的舒适度，当第二辆车来时，如第二辆比第一辆舒适，就上第二辆，如第二辆比第一辆差，他就上第三辆. 你认为甲、乙采用的方案中哪一种方案使自己乘上上等车的可能性大？（０５年安徽中考题）
这是一道设计新颖的概率问题，用列表分析法可在表上清楚地表达出题意，有利于分析解决问题.
由于三辆车开出的顺序是随机的，可有（上、中、下）（上、下、中）（中、上、下）（中、下、上）（下、上、中）（下、中、上）共６种等可能的情况，列表：
从表中立即可得：甲乘上等车的情况为２种，所以甲乘上等车的机会为 ；乙乘上等车的情况为３种，乙乘上等车的机会为 . 故乙的方案使自己乘上等车的可能性大.
由此可见，无论是传统应用题还是新颖题，列表分析法的确是帮助我们解决问题的有力武器，值得我们在解决实际问题时加以运用.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”