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学习主题
《解分式方程的复习》
学习目标
理解解分式方程的基本思路,感悟分式方程到整式方程的转化思想;
掌握解分式方程的一般步骤,理解基本依据;
通过对实例的思考、分析,探索分式方程解的情况,进一步认识和深入理解分式方程“增根”、“有解”、“无解”、的情况,并能够以此解决含参数的分式方程求参数值或范围的问题.
学习重点
通过解分式方程,理解分式方程解,并学会解分式方程。
学习难点
对分式方程“增根”、“有解”、“无解”的理解,并解决含参数的分式方程求参数值或范围的问题.
教学过程
回顾与思考
1.解方程
(1):解分式方程的基本思路是什么?
答:
(参考:通过去分母,将分式方程转化为整式方程)
(2):解分式方程的一般步骤并求解,并在括号内填写每一步的依据.
(参考:产生增根的原因是去分母时方程两边所乘的整式含有未知数,这个整式的值有可能等于0,从而相应的整式方程的解有可能导致原方程分母为0,分式无意义)
2.解方程
(参考:第一个有解,第二个和第三个无解)
思考:第二、三个方程都是无解,导致它们无解的原因是否相同?
(參考:不同。第二个是因为产生了增根;第三个是因为整式方程无解)
(提醒:现阶段我们研究的分式方程,去分母后得到的一般是一元一次方程,若有解则是唯一解,因此如果产生增根,舍去后则原方程无解)
思考: ①第二个方程的增根,是相应整式方程的解吗?
②第一个方程的解,是相应整式方程的解吗?
③那这两者有什么区别?
答:
(参考:第一个:整式方程的解不会使原方程分母为0,所以也是原方程的解;第二个:整式方程的解使原方程分母为0,是增根,所以原方程无解)
(2):通过上述三个分式方程的求解,你觉得需要注意哪些事项?
答:
(参考:不要漏乘;要检验...)
教师根据学生的回答进一步强调:
1.方程两边同乘以最简公分母时,每一项都要乘,不要漏乘整式项;
2.去分母时,分子是多项式时需要添加括号;
3.分母是多项式时,能因式分解的要先因式分解.
二、反思并梳理
(教师根据学生回答完成板书)
三、拓展与应用
1.关于的分式方程:
(1)方程有增根,求m的值;
教师巡视,根据情况引导:可以根据以下问题去讨论:增根是怎么产生的?这个增根与原分式方程有什么关系?与转化得到的整式方程有什么关系?
(2)若方程无解呢?m的值为多少?
引导:可以根据解的情况流程图分析,导致原方程无解的原因有哪些?
学生同桌讨论并回答(参考:原方程无解,有两种原因,一是产生增根,那就求出m=1;二是转化得到的整式方程本身无解,由得,得,所以)
学生回答(参考:)
师生深度思考并分析
总结:求含参分式方程参数的值,先将分式方程去分母转化为整式方程,再根据原方程解的情况,并结合流程图分类讨论,最后逆推分析得出结论.
反思与评价
通过本节课的学习你重新获得了哪些知识?感悟到了哪些数学的思想与方法?
答:
你觉得解分式方程时你最容易出错的地方在哪里?
答:
通过本节课的学习你觉得对你来讲最有意义的地方是什么?
答:
《解分式方程的复习》
学习目标
理解解分式方程的基本思路,感悟分式方程到整式方程的转化思想;
掌握解分式方程的一般步骤,理解基本依据;
通过对实例的思考、分析,探索分式方程解的情况,进一步认识和深入理解分式方程“增根”、“有解”、“无解”、的情况,并能够以此解决含参数的分式方程求参数值或范围的问题.
学习重点
通过解分式方程,理解分式方程解,并学会解分式方程。
学习难点
对分式方程“增根”、“有解”、“无解”的理解,并解决含参数的分式方程求参数值或范围的问题.
教学过程
回顾与思考
1.解方程
(1):解分式方程的基本思路是什么?
答:
(参考:通过去分母,将分式方程转化为整式方程)
(2):解分式方程的一般步骤并求解,并在括号内填写每一步的依据.
(参考:产生增根的原因是去分母时方程两边所乘的整式含有未知数,这个整式的值有可能等于0,从而相应的整式方程的解有可能导致原方程分母为0,分式无意义)
2.解方程
(参考:第一个有解,第二个和第三个无解)
思考:第二、三个方程都是无解,导致它们无解的原因是否相同?
(參考:不同。第二个是因为产生了增根;第三个是因为整式方程无解)
(提醒:现阶段我们研究的分式方程,去分母后得到的一般是一元一次方程,若有解则是唯一解,因此如果产生增根,舍去后则原方程无解)
思考: ①第二个方程的增根,是相应整式方程的解吗?
②第一个方程的解,是相应整式方程的解吗?
③那这两者有什么区别?
答:
(参考:第一个:整式方程的解不会使原方程分母为0,所以也是原方程的解;第二个:整式方程的解使原方程分母为0,是增根,所以原方程无解)
(2):通过上述三个分式方程的求解,你觉得需要注意哪些事项?
答:
(参考:不要漏乘;要检验...)
教师根据学生的回答进一步强调:
1.方程两边同乘以最简公分母时,每一项都要乘,不要漏乘整式项;
2.去分母时,分子是多项式时需要添加括号;
3.分母是多项式时,能因式分解的要先因式分解.
二、反思并梳理
(教师根据学生回答完成板书)
三、拓展与应用
1.关于的分式方程:
(1)方程有增根,求m的值;
教师巡视,根据情况引导:可以根据以下问题去讨论:增根是怎么产生的?这个增根与原分式方程有什么关系?与转化得到的整式方程有什么关系?
(2)若方程无解呢?m的值为多少?
引导:可以根据解的情况流程图分析,导致原方程无解的原因有哪些?
学生同桌讨论并回答(参考:原方程无解,有两种原因,一是产生增根,那就求出m=1;二是转化得到的整式方程本身无解,由得,得,所以)
学生回答(参考:)
师生深度思考并分析
总结:求含参分式方程参数的值,先将分式方程去分母转化为整式方程,再根据原方程解的情况,并结合流程图分类讨论,最后逆推分析得出结论.
反思与评价
通过本节课的学习你重新获得了哪些知识?感悟到了哪些数学的思想与方法?
答:
你觉得解分式方程时你最容易出错的地方在哪里?
答:
通过本节课的学习你觉得对你来讲最有意义的地方是什么?
答: