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【摘要】在初中数学解题时学生由于受知识水平、思维方式和学习能力等个体性差异的影响，常出现这样或那样的错误。本文从实际出发，并从学生解题错误的成因入手，通过观察错题、发现错误，巧妙利用错误，有效促进教学。
【关键词】巧用错误；有效性；教学提高教学的有效性日显重要，也逐渐被许多教师所认可。这里主要探讨利用学生的错误来提高教学有效性。在数学教学过程中，不论是哪个年级，也不论是哪些学生，都会出现这样那样的错误。许多教师都认真探讨了学生出现错误的原因，积极思考对策以避免学生出现错误，同时也总结出了许多行之有效的方法，对于提高教学质量、推进教学改革起到了很大的作用。但是，对于如何充分利用学生出现的错误来为教学服务，却很少见到。我想，既然学生的错误难以避免，一方面我们当然要力争让学生少犯错；而另一方面，我们要充分利用这些错误来为我们的教学服务，通过它来有效提高学生的数学素养，从而提高教学质量。
1.巧妙利用学生的错误，激发学生学习的兴趣
数学思维的培养首先是从兴趣开始的。我们必须诱发学生对所学材料感兴趣，从而调动其学习的内驱力，达到学习目标。学生在学习中出现的错误，由于来自于学生平常的学习生活中，而并非是胡乱编制的，因此，它更贴近学生的实际，对于提高学生学习的兴趣有着特殊的作用和重大的意义。我们应当及时把握学生的错误信息，及时反馈，不放过每一次有教育教学意义的错误，以唤起学生学习的兴趣。
例如：在教学相似三角形的判定时，出现了这样的例题：
如图1，△ABC和△A1B1C1中，AB=2，AC=3，A1B1=4，A1C1=6 , ∠C=∠C1 ，判定△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明理由。
图1发现一些学生是这样解答的：
∵ABA1B1=24=12，ACA1C1=36=12，∴ABA1B1=ACA1C1
又∵∠C=∠C1∴ △ABC∽△A1B1C1
针对学生的解答，我又画了如图形2让学生判断：
图2我未动声色，只在旁边观察。学生在练习中，通过比较自然发现其中的区别，明白自己的错误所在。针对常见错误，可能许多教师只是提示学生这题做错了，应该怎么改正，然后给出正确答案。但也有些教师可能会帮助学生分析错误的原因。当然这样的处理本身并没有错，只是它失去了一次提高学生学习兴趣的最佳教育时机。这时，我马上趁热打铁，提出问题：要使这两个三角形相似，应该怎样改变条件？让全班学生思考，由于这种条件开发式的题型比较少见，因此它马上引起所有学生的兴趣。他们结合判定定理展开积极的讨论，课堂气氛异常活跃。学生有了浓厚的兴趣，自然要解决这个问题就不是难事了。因此，在解决问题的过程中，只有充分意识到答错题的学生的错误所在，使一个学生的错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为有效的。
2.利用学生的错误，创设有效情境，培养学生发现意识
数学教学的过程就是学生不断认知的过程。虽然这些认知都是前人总结好的，都不是新成就、新发明，但对于学生来说却是全新的认知。他们经过不断的探索和发现，由一个未知到已知，再从另一个未知到已知，这中间有一个很重要的因素在发挥作用，那就是发现意识。有了这个意识，学生就有了自主探究知识的源泉和动力。所以，发现意识的培养在数学教学中有着非常重要的地位。我们在教学过程中千万不能忽略。利用学生出现的错误来引导学生发现问题，从而解决问题，是一种培养学生发现意识的有效途径。
例如在解一元一次不等式时，我在黑板上板演解4个不等式的解题过程：
（1）2－3x 8－x-26x-3
(2)-1 (3) 1+x35-x22x13x6.5
(4))1+x-(1+x)，并把所得解集在数轴表示。
2x-2x-1用数轴表示为
图3经过学生的独立思考，仔细观察，分组讨论，综合诊断报告——出炉：
（1）不等式的两边除以一个不等于零的数时，应该考虑数的正负从而决定不等号是否改变方向。而第（1）题显然没注意这一点，从而导致错误。
（2）去分母时，不等式两边都乘以公分母6，而-1却漏乘了，导致了错误。
（3）分数线不仅有“除号”作用，而且起着括号的作用，因此，去分母时，分子上的多项式要括号括起来，而（3）忽视了这一点，所以错误。
（4）此题解答过程完全正确，但数轴上所表示的解集是错误的，在数轴上表示不等式解集时，解集含有等于号应画实心圆点，而此题却画空心，因此错误。
又如在教学“整式的乘除”时，学生常出现以下错误：
6÷(12+13)=6×2+6×3=23+32。为了加强学生辨别错误的能力，加深印象，我把这个问题改编成判断题：6÷（2+3）= 6×12+6×13，给学生自己独立思考的空间，之后交由他们自由讨论，最后我提问：“你们通过什么方法来判断这个问题是错的呢？”学生通过思考、讨论、探索，发现了验证错误法：6÷（2+3）=65，6×12+6×13=3+2=5≠65，所以是错的。因此，学生总结出本题的错误原因：（1）误用乘法分配率；（2）不按运算顺序计算。正确解法应是：6÷(12+13)=6÷3+26=63+2=63-62 。
以上例题虽只是个案，但类似的问题其实很多。我们都可以充分利用它来加强对学生发现意识的培养，提高教学的有效性。从以上问题也可以看出，充分利用“错误”创设问题情境，引导学生从不同角度思考问题本质，在纠错的同时，更能加强学生对知识的理解和掌握，更深层次地把握问题的要点，能更好地培养学生发现意识。
3.巧用错误设置陷阱，提高辨析能力
教师若能预见错误，便能适当的设计一些“陷阱”，诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦时，指出他们的错误，并通过辨析，让学生在错误中醒悟。
在学习《一元二次方程解法》因式分解法时，让学生讨论x2=4x的解法，并让一位已落入我的“陷阱”的学生上来扮演过程如下：
等式两边同除以x得：x=4。
我统计发现，有一半以上学生的解法都是这样，然后请上一位有不同意见的学生上来板演如下：
移项得：x2-4x=0
左边因式分解得：x(x-4)=0
所以 x1=0x2=4
然后让学生对比两个同学的解法，发现第一个同学的解少了一个，为什么呢？让学生展开讨论，有学生说“两边同除以 ，错在这一步”，我问“等式两边同除以一个数时，有什么要求？”，部分学生顿悟，答道：“等式两边同除以一个数时，必须保证这个数不为0”。此时学生终于明白漏一个根的原因。
通过恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。
4.利用学生的错误，培养创新思维能力
培养学生的思维能力一直是贯穿数学教学的整个过程，也是数学教学的落脚点。在平时的教学中，我们应多鼓励学生敢于创新、乐于创新。我们应当注意发现学生的“别出心裁”，寻找学生思维的闪光点。在教学时应尽可能多地采用自由、开放的教学手段。利用学生平时学习中出现的错误，鼓励学生多角度、多方位审视自己出现的错误，突破固有的思维定式，进行有效的变题训练，从而达到有效培养创新思维能力的目的。
如，学生在完成如下一道练习时出现的错误较多：
反比例函数y=4x图像上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），若x1 二次函数y=2x2+4x+1上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），若x1＞x2，则y1,y2的大小关系是（ ） A、y1 面对学生学习中出现的典型错误，我要求学生及时地进行搜集、整理、记录、反馈，要求将搜集到的典型错题进行比对练习。这样有利于学生及时梳理学习过程中出现的错误，知道改正错误的方法，提高自己对错误的判断能力，更重要的是有利于学生自学能力的培养。
既然学生的错误不可避免，那么就让我们充分利用这些错误，不回避错误，不简单应付了事。其实只要利用得当，这些错误反而可以成为很好的教学素材，为我们的教学增色不少。我们千万别小看这些错误，只要努力挖掘，会有“金子”闪光的！
【关键词】巧用错误；有效性；教学提高教学的有效性日显重要，也逐渐被许多教师所认可。这里主要探讨利用学生的错误来提高教学有效性。在数学教学过程中，不论是哪个年级，也不论是哪些学生，都会出现这样那样的错误。许多教师都认真探讨了学生出现错误的原因，积极思考对策以避免学生出现错误，同时也总结出了许多行之有效的方法，对于提高教学质量、推进教学改革起到了很大的作用。但是，对于如何充分利用学生出现的错误来为教学服务，却很少见到。我想，既然学生的错误难以避免，一方面我们当然要力争让学生少犯错；而另一方面，我们要充分利用这些错误来为我们的教学服务，通过它来有效提高学生的数学素养，从而提高教学质量。
1.巧妙利用学生的错误，激发学生学习的兴趣
数学思维的培养首先是从兴趣开始的。我们必须诱发学生对所学材料感兴趣，从而调动其学习的内驱力，达到学习目标。学生在学习中出现的错误，由于来自于学生平常的学习生活中，而并非是胡乱编制的，因此，它更贴近学生的实际，对于提高学生学习的兴趣有着特殊的作用和重大的意义。我们应当及时把握学生的错误信息，及时反馈，不放过每一次有教育教学意义的错误，以唤起学生学习的兴趣。
例如：在教学相似三角形的判定时，出现了这样的例题：
如图1，△ABC和△A1B1C1中，AB=2，AC=3，A1B1=4，A1C1=6 , ∠C=∠C1 ，判定△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明理由。
图1发现一些学生是这样解答的：
∵ABA1B1=24=12，ACA1C1=36=12，∴ABA1B1=ACA1C1
又∵∠C=∠C1∴ △ABC∽△A1B1C1
针对学生的解答，我又画了如图形2让学生判断：
图2我未动声色，只在旁边观察。学生在练习中，通过比较自然发现其中的区别，明白自己的错误所在。针对常见错误，可能许多教师只是提示学生这题做错了，应该怎么改正，然后给出正确答案。但也有些教师可能会帮助学生分析错误的原因。当然这样的处理本身并没有错，只是它失去了一次提高学生学习兴趣的最佳教育时机。这时，我马上趁热打铁，提出问题：要使这两个三角形相似，应该怎样改变条件？让全班学生思考，由于这种条件开发式的题型比较少见，因此它马上引起所有学生的兴趣。他们结合判定定理展开积极的讨论，课堂气氛异常活跃。学生有了浓厚的兴趣，自然要解决这个问题就不是难事了。因此，在解决问题的过程中，只有充分意识到答错题的学生的错误所在，使一个学生的错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为有效的。
2.利用学生的错误，创设有效情境，培养学生发现意识
数学教学的过程就是学生不断认知的过程。虽然这些认知都是前人总结好的，都不是新成就、新发明，但对于学生来说却是全新的认知。他们经过不断的探索和发现，由一个未知到已知，再从另一个未知到已知，这中间有一个很重要的因素在发挥作用，那就是发现意识。有了这个意识，学生就有了自主探究知识的源泉和动力。所以，发现意识的培养在数学教学中有着非常重要的地位。我们在教学过程中千万不能忽略。利用学生出现的错误来引导学生发现问题，从而解决问题，是一种培养学生发现意识的有效途径。
例如在解一元一次不等式时，我在黑板上板演解4个不等式的解题过程：
（1）2－3x 8－x-26x-3
(2)-1
(4))1+x-(1+x)，并把所得解集在数轴表示。
2x-2x-1用数轴表示为
图3经过学生的独立思考，仔细观察，分组讨论，综合诊断报告——出炉：
（1）不等式的两边除以一个不等于零的数时，应该考虑数的正负从而决定不等号是否改变方向。而第（1）题显然没注意这一点，从而导致错误。
（2）去分母时，不等式两边都乘以公分母6，而-1却漏乘了，导致了错误。
（3）分数线不仅有“除号”作用，而且起着括号的作用，因此，去分母时，分子上的多项式要括号括起来，而（3）忽视了这一点，所以错误。
（4）此题解答过程完全正确，但数轴上所表示的解集是错误的，在数轴上表示不等式解集时，解集含有等于号应画实心圆点，而此题却画空心，因此错误。
又如在教学“整式的乘除”时，学生常出现以下错误：
6÷(12+13)=6×2+6×3=23+32。为了加强学生辨别错误的能力，加深印象，我把这个问题改编成判断题：6÷（2+3）= 6×12+6×13，给学生自己独立思考的空间，之后交由他们自由讨论，最后我提问：“你们通过什么方法来判断这个问题是错的呢？”学生通过思考、讨论、探索，发现了验证错误法：6÷（2+3）=65，6×12+6×13=3+2=5≠65，所以是错的。因此，学生总结出本题的错误原因：（1）误用乘法分配率；（2）不按运算顺序计算。正确解法应是：6÷(12+13)=6÷3+26=63+2=63-62 。
以上例题虽只是个案，但类似的问题其实很多。我们都可以充分利用它来加强对学生发现意识的培养，提高教学的有效性。从以上问题也可以看出，充分利用“错误”创设问题情境，引导学生从不同角度思考问题本质，在纠错的同时，更能加强学生对知识的理解和掌握，更深层次地把握问题的要点，能更好地培养学生发现意识。
3.巧用错误设置陷阱，提高辨析能力
教师若能预见错误，便能适当的设计一些“陷阱”，诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦时，指出他们的错误，并通过辨析，让学生在错误中醒悟。
在学习《一元二次方程解法》因式分解法时，让学生讨论x2=4x的解法，并让一位已落入我的“陷阱”的学生上来扮演过程如下：
等式两边同除以x得：x=4。
我统计发现，有一半以上学生的解法都是这样，然后请上一位有不同意见的学生上来板演如下：
移项得：x2-4x=0
左边因式分解得：x(x-4)=0
所以 x1=0x2=4
然后让学生对比两个同学的解法，发现第一个同学的解少了一个，为什么呢？让学生展开讨论，有学生说“两边同除以 ，错在这一步”，我问“等式两边同除以一个数时，有什么要求？”，部分学生顿悟，答道：“等式两边同除以一个数时，必须保证这个数不为0”。此时学生终于明白漏一个根的原因。
通过恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。
4.利用学生的错误，培养创新思维能力
培养学生的思维能力一直是贯穿数学教学的整个过程，也是数学教学的落脚点。在平时的教学中，我们应多鼓励学生敢于创新、乐于创新。我们应当注意发现学生的“别出心裁”，寻找学生思维的闪光点。在教学时应尽可能多地采用自由、开放的教学手段。利用学生平时学习中出现的错误，鼓励学生多角度、多方位审视自己出现的错误，突破固有的思维定式，进行有效的变题训练，从而达到有效培养创新思维能力的目的。
如，学生在完成如下一道练习时出现的错误较多：
反比例函数y=4x图像上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），若x1
既然学生的错误不可避免，那么就让我们充分利用这些错误，不回避错误，不简单应付了事。其实只要利用得当，这些错误反而可以成为很好的教学素材，为我们的教学增色不少。我们千万别小看这些错误，只要努力挖掘，会有“金子”闪光的！