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[导读]高考数学题每年都是花样百出，每年高考数学考试时，抓耳挠腮的同学不再少数，怎样才能帮孩子提高高中数学成绩？高中数学到底该如何学习？下面，本人将从一道课本习题的求解谈谈我对一二一新课改的浅显认识。
关键词：新课程、同角关系、方程思想、单位圆、三角函数线、教学功能
题目 新教材人教A版第20页
练习2. 求值：已知，求、的值。
1.利用公式。
2.利用定义。
评价 与三角函数的定义域、符号的确定一样， 同角三角函数的基本关系式的应用，紧扣了定义，紧扣了三角函数线，学会通过对基本概念的应用，由数到形，不断发掘出更深层的内涵。学生思路直接易懂，将三角函数求值与三角函数值的定义，三角函数线图联系起来，充分体现数形结合、方程与函数的思想。
反思 （一）如何进行学生的自主学习、合作学习。
新课程标准明确提出：改革教学方式在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认识教学过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习。因此，在数学课堂教学中，既要关注学生学习的成绩，更要关注他们学习的过程。
以往，學生养成眼高手低的习惯，变成一听就懂，只会模仿例题来做，当时的效果看来不错，但过了一段时间以后，再检查学生，却是连当时认为简单的都不会了，个别会做的却是用当初他自己想出来的方法才能做。这种现象说明：教师讲得再好，学生没有经历动脑思考探讨的过程、没有动手练习巩固，就不可能变成学生自己的知识。
我校的一二一课改恰恰解决了此问题，课前提出每节课的学习目标，明确目标，根据预习提示进行定向自学，小组讨论困惑，教师精讲，当堂检测。既留有适当的时间给学生思考，提出问题，还留有适当时间让学生动手操作，小组总结，反思自己的问题。因此，一二一课改强烈要求老师们一定要牢固地树立“学为主体”的思想，课堂上一定要给学生足够的动脑思考及动手练习的时间，要积极调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维，使学生全员参入、全程参入。
那么，在教学中我们究竟又应如何去实行“合作学习”呢？相对于纯粹的理论论述而言，在此显然更需要积极的教学实践以及对于实践活动的认真总结。在我看来，我们就应从这样的角度去理解我校的一二一课改在这一方面所得出的如下经验：第一，不能搞大量浅层次、低水平操作。第二，合作交流必须建立在明确分工、互助性学习的基础上，组织工作要落实到位，不能搞形式上的合作。第三，合作交流必须建立在独立思考的基础上，没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。第四，要提供足够的时间和空间让学生充分展开讨论。第五，教师要对学生活动进行有效监控和及时引导。”
反思（二）教师究竟应当如何去发挥所说的引导作用呢？什么又是教师发挥这种作用的最佳形式与恰当时机呢？
就学生主动探索这一新的教学方法的应用而言，我以为，这无疑应当成为我们坚持一二一课改的基本立场：我们应当积极提倡学生的主动探究，但也应当明确地肯定教师在这一过程也应发挥重要的指导作用。
应当指明是，国外的相关实践在这一方面也为我们提供了不少具体经验。一种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。总结出了以下三种方法：第一，对于教室运作有用的信息应予以增强；第二，干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理；第三，教师并应缩小自己（的权威），建立学生的自信心。
我觉得教师的引导作用表现在： 在讲练习题时要注意引导学生对问题进行归纳、小結。
教师的引导作用还表现在思想的引领。
《全日制普通高级中学数学教学大纲》中，不仅把数学概念、法则、性质、公式、公理、定理作为基础知识，而且把这些内容所反映出来的数学思想和方法，也作为基础知识.随着教育改革的深人发展，人们把学习数学知识、渗透数学思想方法的教育，作为数学教育的出发点和落脚点.因此我们在教学中，不能就概念讲概念，就公理讲公理，而应加强与教学内容相联系的数学思想和方法的教学，否则学生的认识水平和思维能力只能停留在表面，不能真正融会贯通，举一反三，更谈不上应用数学模型解决生产实践中的问题。数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识，数学方法是人们解决数学问题的方略.数学思想方法是数学意识和数学方略的总称，是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的.近年来我国的高考试题中，在客观题和主观题中都有数学思想方法的体现，而且越来越向深度和广度发展.为了帮助同学们更好地确立数学思想方法意识，学会运用数学思想方法处理数学问题。
一、数形结合思想
通过三角函数线的求解方法，渗透由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深同学们对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
二、分来讨论的思想
分类是根据对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，分类讨论是数学解题的重要手段，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
三、方程思想
方程是研究数量关系的重要工具。我们把所要研究的问题中的已知与未知量之间的相等关系，通过建立方程或方程组，并求出未知量的值，从而使问题得到解决的思想方法称为方程思想。
最后，就当前的实践而言，我以为，教师的作用还在于对教材、习题、课标的研究，特别要发挥习题的教学功能，利用习题衔接各知识点，拓展知识面。随着新课程改革三角函数定义的单位圆化，给了三角函数线更宽的舞台，在三角函数这一章节知识的展开中，三角函数线起到了前所未有的作用。
从这个角度来看，新课程或许在告诉我们，可以将三角函数统一在单位圆与三角函数线之下，让学生理解知识的来龙去脉、推导过程，最主要的是使学生学会用联系的观点看三角函数，数形结合地研究三角函数的定义、公式、图象与性质，明白单位圆与三角函数线可以研究什么问题、怎样研究这些问题，动态地分析问题。
关键词：新课程、同角关系、方程思想、单位圆、三角函数线、教学功能
题目 新教材人教A版第20页
练习2. 求值：已知，求、的值。
1.利用公式。
2.利用定义。
评价 与三角函数的定义域、符号的确定一样， 同角三角函数的基本关系式的应用，紧扣了定义，紧扣了三角函数线，学会通过对基本概念的应用，由数到形，不断发掘出更深层的内涵。学生思路直接易懂，将三角函数求值与三角函数值的定义，三角函数线图联系起来，充分体现数形结合、方程与函数的思想。
反思 （一）如何进行学生的自主学习、合作学习。
新课程标准明确提出：改革教学方式在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认识教学过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习。因此，在数学课堂教学中，既要关注学生学习的成绩，更要关注他们学习的过程。
以往，學生养成眼高手低的习惯，变成一听就懂，只会模仿例题来做，当时的效果看来不错，但过了一段时间以后，再检查学生，却是连当时认为简单的都不会了，个别会做的却是用当初他自己想出来的方法才能做。这种现象说明：教师讲得再好，学生没有经历动脑思考探讨的过程、没有动手练习巩固，就不可能变成学生自己的知识。
我校的一二一课改恰恰解决了此问题，课前提出每节课的学习目标，明确目标，根据预习提示进行定向自学，小组讨论困惑，教师精讲，当堂检测。既留有适当的时间给学生思考，提出问题，还留有适当时间让学生动手操作，小组总结，反思自己的问题。因此，一二一课改强烈要求老师们一定要牢固地树立“学为主体”的思想，课堂上一定要给学生足够的动脑思考及动手练习的时间，要积极调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维，使学生全员参入、全程参入。
那么，在教学中我们究竟又应如何去实行“合作学习”呢？相对于纯粹的理论论述而言，在此显然更需要积极的教学实践以及对于实践活动的认真总结。在我看来，我们就应从这样的角度去理解我校的一二一课改在这一方面所得出的如下经验：第一，不能搞大量浅层次、低水平操作。第二，合作交流必须建立在明确分工、互助性学习的基础上，组织工作要落实到位，不能搞形式上的合作。第三，合作交流必须建立在独立思考的基础上，没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。第四，要提供足够的时间和空间让学生充分展开讨论。第五，教师要对学生活动进行有效监控和及时引导。”
反思（二）教师究竟应当如何去发挥所说的引导作用呢？什么又是教师发挥这种作用的最佳形式与恰当时机呢？
就学生主动探索这一新的教学方法的应用而言，我以为，这无疑应当成为我们坚持一二一课改的基本立场：我们应当积极提倡学生的主动探究，但也应当明确地肯定教师在这一过程也应发挥重要的指导作用。
应当指明是，国外的相关实践在这一方面也为我们提供了不少具体经验。一种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。总结出了以下三种方法：第一，对于教室运作有用的信息应予以增强；第二，干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理；第三，教师并应缩小自己（的权威），建立学生的自信心。
我觉得教师的引导作用表现在： 在讲练习题时要注意引导学生对问题进行归纳、小結。
教师的引导作用还表现在思想的引领。
《全日制普通高级中学数学教学大纲》中，不仅把数学概念、法则、性质、公式、公理、定理作为基础知识，而且把这些内容所反映出来的数学思想和方法，也作为基础知识.随着教育改革的深人发展，人们把学习数学知识、渗透数学思想方法的教育，作为数学教育的出发点和落脚点.因此我们在教学中，不能就概念讲概念，就公理讲公理，而应加强与教学内容相联系的数学思想和方法的教学，否则学生的认识水平和思维能力只能停留在表面，不能真正融会贯通，举一反三，更谈不上应用数学模型解决生产实践中的问题。数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识，数学方法是人们解决数学问题的方略.数学思想方法是数学意识和数学方略的总称，是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的.近年来我国的高考试题中，在客观题和主观题中都有数学思想方法的体现，而且越来越向深度和广度发展.为了帮助同学们更好地确立数学思想方法意识，学会运用数学思想方法处理数学问题。
一、数形结合思想
通过三角函数线的求解方法，渗透由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深同学们对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
二、分来讨论的思想
分类是根据对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，分类讨论是数学解题的重要手段，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
三、方程思想
方程是研究数量关系的重要工具。我们把所要研究的问题中的已知与未知量之间的相等关系，通过建立方程或方程组，并求出未知量的值，从而使问题得到解决的思想方法称为方程思想。
最后，就当前的实践而言，我以为，教师的作用还在于对教材、习题、课标的研究，特别要发挥习题的教学功能，利用习题衔接各知识点，拓展知识面。随着新课程改革三角函数定义的单位圆化，给了三角函数线更宽的舞台，在三角函数这一章节知识的展开中，三角函数线起到了前所未有的作用。
从这个角度来看，新课程或许在告诉我们，可以将三角函数统一在单位圆与三角函数线之下，让学生理解知识的来龙去脉、推导过程，最主要的是使学生学会用联系的观点看三角函数，数形结合地研究三角函数的定义、公式、图象与性质，明白单位圆与三角函数线可以研究什么问题、怎样研究这些问题，动态地分析问题。