在数学的教学和研究中，解题是一项非常重要的活动。但是，我们不能只限于解出某题答案便止步不前了，重要的是会发现问题并解决它，培养学生的创新推理能力。
　　如：在下列算式中，被减数和减数有什么变化规律，它们的差是哪个数的倍数？
　　72－27=45，91－19=72，86－68=18，74－47=27
　　这组算式中，一看便知道被减数和减数都是两位数，且这二位数的数字是对调后求差，其差是哪个数的倍数呢？现将45、72、18、27分别分解质因数，有：45=3×3×5，72=2×2×2×3×3，18=2×3×3，27=3×3×3。显然，这些差都是3的倍数，同时也是9的倍数，但这只是以点带面，猜想而已，不妨再举几个实例，结论仍然成立。如果就这样下结论，那势必太武断了。理由何在？下面来证明一下：
　　证明：设被减数（两位数）为10x＋y(x≥y且均为整数)，则按规律对调后，减数是10 y＋x，所以有：
　　（10 x＋y）－（10 y＋x）=9（x－y），因为x、y是整数，当然x－y也是整数，故9（x－y）是9的倍数，也是3的倍数，即猜想的规律是正确的。
　　如果就到此为止，那也许有几分遗憾，这样的规律对于三位数，四位数或更多位数是否正确呢？类似地证明一下，为了方便起见，不妨假定各数位上数字依次是：个位（x）、十位（y）、百位（z）、千位（r）……，则对于三位数有：
　　(100z＋10y＋x)－(100 x＋10y＋z)=99(z－x)
　　对于四位数有：（1000r＋100z＋10y＋x）－（1000x＋100y＋10z＋r）=9（111r－111x－10y＋10z）
　　这里x、y、z、r ……都是整数，显然，只要满足z﹥x，y﹥x，那么99（z－x），9（111r－111x－10y＋10z）都是9的倍数。同理可证，对于更多位数，该结论都是成立的。
　　因此，所得规律是：如果将被减数各位上的数字依次反向排列得到减数，那么所得的差都是9的倍数。
　　由此可想到，对于加法也有类似的结论。可以证明：将二位数的个位与十位数字对调求和，该和是11的倍数。
　　证明：设二位数为10x＋y，则按规律对调后的二位数是10y＋x，则有：
　　（10x＋y）＋（10y＋x）=11（x＋y），这里x、y都是整数，x＋y也是整数，所以11（x＋y）是11的倍数。
　　对于三位数以上的加法，按该规律排列后求和，是否还是11的倍数，读者可以自己去证明。
　　
　　（作者单位：565300 贵州省沿河县客田教辅站）