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摘要：Logistic模型和Gompertz模型是广泛应用于经济预测的两种专门的时序预测模型，可以预测一些产品的市场需求量或市场容量，但每个模型有不同的适用条件，当选择模型的适用条件失效时，用Gompertz模型估计饱和极限值简便易行，用Logistic模型进行影响因素的分析更具有现实意义，并对全国和新疆的农机总动力发展进行了预测。
关键词：农业机械；总动力预测；Logistic模型；Gompertz模型
作者简介：李红（1963-），女，新疆农业大学经济管理学院副教授，硕士生导师，管理学博士，主要从事农业经济、产业经济方面的教学和研究。
李坚，（1966-），男，新疆工业高等专科学校副教授，新疆现场统计学会副秘书长，主要从事数学方面的教学和研究。
中力分类号：F222.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3309(2008)07-0005-04
为了实现“十一五”时期我国农机总动力8亿千瓦、新疆农机总动力1100万千瓦的发展目标，对两个模型的组合预测进行了探讨，并得出了有益的结论。
一、农机需求模型的设定
（一）预测依据和假定
“十一五”时期农业机械化发展的总体目标是：我国农业机械化发展水平迈上一个新台阶，整体进入中级阶段，有条件的地区率先进入高级阶段，实现速度、质量、效益同步增长；农业机械化对农业和国民经济持续发展的综合保障能力进一步增强，为实现2010年全国农业劳动生产率比2000年翻一番提供支撑。农业机械总动力预期达到8亿千瓦，农业机械装备结构进一步优化，适应结构调整、资源节约和环境友好的农业机械装备在农业生产中广泛应用。耕种收综合机械化水平预期达到45%，重要农时、重点作物、关键生产环节及粮食主产区机械化取得重大进展，防灾、抗灾、减灾能力进一步增强。
“十一五”期间，通过优化结构和加快农机装备步伐，新疆农业机械化水平迈上一个新台阶；农业机械化对新疆自治区“四大基地”建设和社会主义新农村建设的技术支撑和物质保障能力进一步增强；到2010年，农业劳动生产率明显提高，农业劳动生产率（每个农业劳动者创造的农业增加值）达到15000元左右。农机装备总量稳步增长，农机总动力达1100万千瓦。
为了构建农机需求市场的分析模型，我们作以下假定：
假定一：农机投资者、农机使用者、农民都是理性经济人，追求利润最大化。
假定二：购置补贴农机具价格与市场价格一致。
假定三：购置补贴不影响其他投入品的市场价格。
假定四：在需求约束的经济中，农机供给具有充分弹性。
（二）模型设定和方法
Logistic curve和Gompertzcurve是广泛应用于经济预测的两种专门的时序预测模型，可以预测一些产品的市场容量或市场需求量。根据朱建中（1990）所提供的方法，简单的说，就是当历史数据Yc对数一阶差的比率大致相等时，才可以用Gompertzcurve模型进行预测，也就是说，该曲线的纵坐标具有以对数表示的第一阶差的环比系数为常数的性质；当历史数据Yc倒数一阶差的比率大致相等时，才可以用Logistic curve模型进行预测，也就是说，该曲线的纵坐标具有以倒数表示的第一阶差的环比系数为常数的性质。然而通过计算发现，我国农机总动力对数一阶差的比率与倒数一阶差的比率变化趋势是一致的（见图1），选择模型的适用条件失效，也就是说，Logistic curve和Gompertzcurve模型用哪一个都可以。新疆农机总动力Y对数一阶差的比率变化趋势是一致的（见图2），因此，用Gompertz curve模型进行预测。
根据傅泽田（1998）的研究，农民购置农业机械的需求取决于两个因素，一是农民人均收入水平，二是劳均负担的播种面积，前者是农民生活水平和购买力的度量，后者是农业劳动力的余缺程度。农业机械化的发展具有logistic函数的特点：在初始阶段，由于工业化水平较低，农民收入水平较低，其增长速度缓慢；随着工业化进程的加快、经济水平不断提高和生产规模的扩大，各项政策措施提高了农民的购买力，其发展速度逐渐加快；当基本实现主要农业生产过程的机械化后或动力保有量达到一定水平，其发展速度又会逐渐减慢，最终会在某一数量达到饱和状态，发展速度为零。用二元logistic函数表达上述关系的模型如下：
Mt=
式中：Mt——农机拥有量（万千瓦）
X1——农民收入水平（元）
X2——粮食作物劳均播种面积或农作物劳均播种面积（公顷/劳动力）
K、a0、a1、a2——待定系数，K为农业机械总动力发展到一定阶段的极限值。
上式中有4个待估参数K、a0、a1、a2，而只有3个变量，因此，参数估计比一般多元回归模型更为复杂。Logistic 模型是一类内线性模型，或称为可化为线性模型的回归问题。先将Logistic模型式化为线性函数，即：
ln[（K–Mt）/Mt]=a0+a1X1+a2X2
令y=ln[（K–Mt）/Mt]
估计K值后即可变换为如下线性式:
y=a0+a1X1+a2X2
然后用最小二乘法求出参数a0、a1、a2的估计值，最后再经过适当的变换，得到所求的回归曲线。关键是K值的估计，其估计方法有很多，各有利弊，比如，有时人们由经验预先取N m为某个已知值, 这显然有很大主观性，难以符合客观实际; 有时人们采用最速下降法、高斯—牛顿法或阻尼最小二乘法求出参数的非线性最小二乘估计, 但这种算法复杂, 收敛性差；也有人采用参数交替迭代估计的新算法, 收敛性好。本文利用Gompertz 模型来确定K值和进行农机总动力的预测，简便易行，而用Logistic模型分析影响农机总动力发展的主要因素，这样将两个模型统一起来更符合实际。
（三）龚珀兹模型估计结果
依据原始数据绘制拟合曲线。龚珀兹生长曲线用来描述事物的发生、发展、成熟和衰亡的过程。就具体产品而言，进入市场大部分遵循“增长缓慢——迅速增加——维持一定水平——逐渐减少”的规律发展变化。龚珀兹曲线是不对称S 线，属于生长曲线回归预测方法。龚珀兹生长曲线表达式为：
y=kabt
式中：k>0，a>0，b>0。曲线的形式取决于参数。
(1)当t→-∞时， y→0；t→∞时，y→ k；y在0～k之间变化，k为上限。
(2)龚珀兹曲线的拐点为(-(- a ))/b，k/e )。
(3)改变参数值，可以对曲线形状和位置独立地进行控制。
对全国农业机械总动力年末拥有量原始数据进行分析，根据全国年末农机总动力增长速度变化图形，用图形初步选型法确定1991—2005年为样本数据比较适合逻辑斯谛曲线和龚珀兹曲线变化趋势，由图3可以看出，随着农业机械总动力年末拥有量（Y）的增加，全国年末农机总动力增长速度（dy/dt）在波动中缓慢增加，农业机械产品处于缓慢增加阶段。对新疆农业机械总动力年末拥有量原始数据进行分析，根据新疆年末农机总动力增长速度变化
图形（见图4）可以看出，随着农业机械总动力年末拥有量（Y）的增加，年末农机总动力增长速度（dy/dt）波动较大，没有和特征曲线明显吻合的部分，但应该处于缓慢增加阶段。
二、农机需求变动实证分析
（一）逻辑斯谛模型参数估计
根据龚珀兹曲线模型估计的K值计算出y，而y= a0+a1X1+a2X2，用最小二乘法估计其它参数，结果如表3所示。
ln[（K–Mt）/Mt]=y=2.6195-0.00044X1+0.0169X2
Mt=
（二）逻辑斯谛模型检验
1.经济意义检验
解释变量X1的系数小于0，X1与Y反向变动，随着农民人均纯收入（X1）的增加，Y减少，Mt增加，农机总动力增加；解释变量X2系数大于0，X2与Y同向变动，随着粮食作物劳均播种面积或农作物劳均播种面积（X2）的减少，Y减少，其中农业劳动力下降速度大于农作物播种面积增加速度，小于粮食作物播种面积减少速度，对劳动力的需求减少是由于农业机械化的广泛使用和耕地的减少共同引起的。单产的大幅度提高，使得劳动力需求量与播种面积呈非线性相关，广泛大量的使用农业机械是农业劳动力转移的最主要原因，因而Y减少，Mt增加，农机总动力增加，符合实际情况。我国严格的耕地保护制度不可能出现耕地面积锐减现象，农业劳动力转移几乎完全依靠农业机械。
2.统计检验
方程的拟合优度很高，F统计量也较大，方程总体线性关系非常显著，|t|＞t（2，0.5）=0.816，从参数t统计量对应的P值看，X1非常显著。
3.计量经济学检验
首先用综合判别法删除X3（粮食单产），然后用广义差分法消除自相关，用图示法发现不存在异方差，最后得到
的模型符合要求。
（三）结果
将Gompertz模型计算结果与实际数据做比较，吻合的相当不错，用这个模型基本上能够描述1991—2010年农机动力总量的增长，然而，事物的发展不是孤立的，它只是根据时序数据进行趋势预测，没有考虑影响因素，一旦影响因素发生波动，模型的精度和可靠性就会受到影响，因此，如果考虑影响因素的变化，使用Logistic模型可以提高预测精度和可靠性。
三、结论
1、拟合曲线的样本数据选择非常重要，样本数据变化趋势一定要与模型曲线变化趋势一致，参数估计才是正确的，否则，会得出错误结论。
2、当Logistic模型和Gompertz模型选择的适用条件失效时，也就是在两个模型都可以使用的情况下，用Gompertz模型估计饱和极限值（K）简便易行，而且与Logistic模型其他方法估计的K值相差不大。
3、用Logistic模型进行预测更具有现实意义，农民人均纯收入的增加和农业劳动力的减少是影响农业机械需求的两个主要因素，与实际情况相符合。
4、“十一五”时期农业机械总动力预期达到8亿千瓦的目标一定能实现，而且只会提前（2008年就能达到）。但距离最终达到的饱和数量（62亿千瓦）相差甚远，农业机械总动力还处于缓慢增长阶段。
5、购置补贴政策对新疆的促进作用非常明显，没有购置补贴政策时，新疆农机总动力增加速度非常缓慢，有购置补贴政策后，才开始迅速增加，但离饱和还差很远。
6、当n取不同的值会得到Y不同的预测值，并不是数据越多，预测越准确（当n=5，预测最接近实际情况），更加证实了我们在前面得到的结论，拟合曲线的样本数据选择非常重要，样本数据变化趋势一定要与模型曲线变化趋势一致，参数估计才是正确的。
7、从模型预测结果看，离新疆“十一五”时期农机总动力达到1100亿千瓦的目标似乎有些差距，但从这两年（2004年）以后的发展趋势外推，目标还是可以实现的。
（责任编辑：吴之铭）
参考文献：
［1］ 中国农业部.中国农业年鉴2006［M］.北京:中国农业出版社，2006,(12).
［2］ 朱建中.逻辑曲线和龚柏兹曲线预测模型的简单识别方法［J］.山西财经学院学报，1990（03）：82—83.
［3］ 左相国.产业产出序列的逻辑函数分析［J］.预测,2001,20(01)：20—23.
［4］ 李晓勤等.农机产品市场容量的预测模型［J］.农机化研究，2004（01）：198—199.
［5］ 傅泽田等.农机动力总量分析模型在农业机械化系统分析中的应用［J］.中国农业大学学报，1998，3（06）：49—53.
［6］ 中国农业信息网.（WWW.AGRI.GOV.CN）
Analysis on the forecasting the Capability of Agricultural
Machinery Production
Li Hong Li Jian
（College of Economics and Management, Xinjiang Agricultural University, Urumqi, Xinjiang, 830000）
（Department of Mathematics, Xinjiang Industry College for Professional Training, Urumqi, Xinjiang, 830052）
Abstract:Logistic model and Gompertz model are using widely in economic forecast, which can forecast the market needs or market capability of some products. However, every model has different condition. As the model in the choosing condition lose efficiency, using Gompertz model for estimating corresponding parameters is convenient. Meanwhile, using Logistic model to analyze the influencing factor has practical significance. This article also forecast the development of agriculture machinery in Xinjiang and the whole country.
Key Words:agricultural machineries；market forecast；Gompertz model；Logistic model
关键词：农业机械；总动力预测；Logistic模型；Gompertz模型
作者简介：李红（1963-），女，新疆农业大学经济管理学院副教授，硕士生导师，管理学博士，主要从事农业经济、产业经济方面的教学和研究。
李坚，（1966-），男，新疆工业高等专科学校副教授，新疆现场统计学会副秘书长，主要从事数学方面的教学和研究。
中力分类号：F222.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3309(2008)07-0005-04
为了实现“十一五”时期我国农机总动力8亿千瓦、新疆农机总动力1100万千瓦的发展目标，对两个模型的组合预测进行了探讨，并得出了有益的结论。
一、农机需求模型的设定
（一）预测依据和假定
“十一五”时期农业机械化发展的总体目标是：我国农业机械化发展水平迈上一个新台阶，整体进入中级阶段，有条件的地区率先进入高级阶段，实现速度、质量、效益同步增长；农业机械化对农业和国民经济持续发展的综合保障能力进一步增强，为实现2010年全国农业劳动生产率比2000年翻一番提供支撑。农业机械总动力预期达到8亿千瓦，农业机械装备结构进一步优化，适应结构调整、资源节约和环境友好的农业机械装备在农业生产中广泛应用。耕种收综合机械化水平预期达到45%，重要农时、重点作物、关键生产环节及粮食主产区机械化取得重大进展，防灾、抗灾、减灾能力进一步增强。
“十一五”期间，通过优化结构和加快农机装备步伐，新疆农业机械化水平迈上一个新台阶；农业机械化对新疆自治区“四大基地”建设和社会主义新农村建设的技术支撑和物质保障能力进一步增强；到2010年，农业劳动生产率明显提高，农业劳动生产率（每个农业劳动者创造的农业增加值）达到15000元左右。农机装备总量稳步增长，农机总动力达1100万千瓦。
为了构建农机需求市场的分析模型，我们作以下假定：
假定一：农机投资者、农机使用者、农民都是理性经济人，追求利润最大化。
假定二：购置补贴农机具价格与市场价格一致。
假定三：购置补贴不影响其他投入品的市场价格。
假定四：在需求约束的经济中，农机供给具有充分弹性。
（二）模型设定和方法
Logistic curve和Gompertzcurve是广泛应用于经济预测的两种专门的时序预测模型，可以预测一些产品的市场容量或市场需求量。根据朱建中（1990）所提供的方法，简单的说，就是当历史数据Yc对数一阶差的比率大致相等时，才可以用Gompertzcurve模型进行预测，也就是说，该曲线的纵坐标具有以对数表示的第一阶差的环比系数为常数的性质；当历史数据Yc倒数一阶差的比率大致相等时，才可以用Logistic curve模型进行预测，也就是说，该曲线的纵坐标具有以倒数表示的第一阶差的环比系数为常数的性质。然而通过计算发现，我国农机总动力对数一阶差的比率与倒数一阶差的比率变化趋势是一致的（见图1），选择模型的适用条件失效，也就是说，Logistic curve和Gompertzcurve模型用哪一个都可以。新疆农机总动力Y对数一阶差的比率变化趋势是一致的（见图2），因此，用Gompertz curve模型进行预测。
根据傅泽田（1998）的研究，农民购置农业机械的需求取决于两个因素，一是农民人均收入水平，二是劳均负担的播种面积，前者是农民生活水平和购买力的度量，后者是农业劳动力的余缺程度。农业机械化的发展具有logistic函数的特点：在初始阶段，由于工业化水平较低，农民收入水平较低，其增长速度缓慢；随着工业化进程的加快、经济水平不断提高和生产规模的扩大，各项政策措施提高了农民的购买力，其发展速度逐渐加快；当基本实现主要农业生产过程的机械化后或动力保有量达到一定水平，其发展速度又会逐渐减慢，最终会在某一数量达到饱和状态，发展速度为零。用二元logistic函数表达上述关系的模型如下：
Mt=
式中：Mt——农机拥有量（万千瓦）
X1——农民收入水平（元）
X2——粮食作物劳均播种面积或农作物劳均播种面积（公顷/劳动力）
K、a0、a1、a2——待定系数，K为农业机械总动力发展到一定阶段的极限值。
上式中有4个待估参数K、a0、a1、a2，而只有3个变量，因此，参数估计比一般多元回归模型更为复杂。Logistic 模型是一类内线性模型，或称为可化为线性模型的回归问题。先将Logistic模型式化为线性函数，即：
ln[（K–Mt）/Mt]=a0+a1X1+a2X2
令y=ln[（K–Mt）/Mt]
估计K值后即可变换为如下线性式:
y=a0+a1X1+a2X2
然后用最小二乘法求出参数a0、a1、a2的估计值，最后再经过适当的变换，得到所求的回归曲线。关键是K值的估计，其估计方法有很多，各有利弊，比如，有时人们由经验预先取N m为某个已知值, 这显然有很大主观性，难以符合客观实际; 有时人们采用最速下降法、高斯—牛顿法或阻尼最小二乘法求出参数的非线性最小二乘估计, 但这种算法复杂, 收敛性差；也有人采用参数交替迭代估计的新算法, 收敛性好。本文利用Gompertz 模型来确定K值和进行农机总动力的预测，简便易行，而用Logistic模型分析影响农机总动力发展的主要因素，这样将两个模型统一起来更符合实际。
（三）龚珀兹模型估计结果
依据原始数据绘制拟合曲线。龚珀兹生长曲线用来描述事物的发生、发展、成熟和衰亡的过程。就具体产品而言，进入市场大部分遵循“增长缓慢——迅速增加——维持一定水平——逐渐减少”的规律发展变化。龚珀兹曲线是不对称S 线，属于生长曲线回归预测方法。龚珀兹生长曲线表达式为：
y=kabt
式中：k>0，a>0，b>0。曲线的形式取决于参数。
(1)当t→-∞时， y→0；t→∞时，y→ k；y在0～k之间变化，k为上限。
(2)龚珀兹曲线的拐点为(-(- a ))/b，k/e )。
(3)改变参数值，可以对曲线形状和位置独立地进行控制。
对全国农业机械总动力年末拥有量原始数据进行分析，根据全国年末农机总动力增长速度变化图形，用图形初步选型法确定1991—2005年为样本数据比较适合逻辑斯谛曲线和龚珀兹曲线变化趋势，由图3可以看出，随着农业机械总动力年末拥有量（Y）的增加，全国年末农机总动力增长速度（dy/dt）在波动中缓慢增加，农业机械产品处于缓慢增加阶段。对新疆农业机械总动力年末拥有量原始数据进行分析，根据新疆年末农机总动力增长速度变化
图形（见图4）可以看出，随着农业机械总动力年末拥有量（Y）的增加，年末农机总动力增长速度（dy/dt）波动较大，没有和特征曲线明显吻合的部分，但应该处于缓慢增加阶段。
二、农机需求变动实证分析
（一）逻辑斯谛模型参数估计
根据龚珀兹曲线模型估计的K值计算出y，而y= a0+a1X1+a2X2，用最小二乘法估计其它参数，结果如表3所示。
ln[（K–Mt）/Mt]=y=2.6195-0.00044X1+0.0169X2
Mt=
（二）逻辑斯谛模型检验
1.经济意义检验
解释变量X1的系数小于0，X1与Y反向变动，随着农民人均纯收入（X1）的增加，Y减少，Mt增加，农机总动力增加；解释变量X2系数大于0，X2与Y同向变动，随着粮食作物劳均播种面积或农作物劳均播种面积（X2）的减少，Y减少，其中农业劳动力下降速度大于农作物播种面积增加速度，小于粮食作物播种面积减少速度，对劳动力的需求减少是由于农业机械化的广泛使用和耕地的减少共同引起的。单产的大幅度提高，使得劳动力需求量与播种面积呈非线性相关，广泛大量的使用农业机械是农业劳动力转移的最主要原因，因而Y减少，Mt增加，农机总动力增加，符合实际情况。我国严格的耕地保护制度不可能出现耕地面积锐减现象，农业劳动力转移几乎完全依靠农业机械。
2.统计检验
方程的拟合优度很高，F统计量也较大，方程总体线性关系非常显著，|t|＞t（2，0.5）=0.816，从参数t统计量对应的P值看，X1非常显著。
3.计量经济学检验
首先用综合判别法删除X3（粮食单产），然后用广义差分法消除自相关，用图示法发现不存在异方差，最后得到
的模型符合要求。
（三）结果
将Gompertz模型计算结果与实际数据做比较，吻合的相当不错，用这个模型基本上能够描述1991—2010年农机动力总量的增长，然而，事物的发展不是孤立的，它只是根据时序数据进行趋势预测，没有考虑影响因素，一旦影响因素发生波动，模型的精度和可靠性就会受到影响，因此，如果考虑影响因素的变化，使用Logistic模型可以提高预测精度和可靠性。
三、结论
1、拟合曲线的样本数据选择非常重要，样本数据变化趋势一定要与模型曲线变化趋势一致，参数估计才是正确的，否则，会得出错误结论。
2、当Logistic模型和Gompertz模型选择的适用条件失效时，也就是在两个模型都可以使用的情况下，用Gompertz模型估计饱和极限值（K）简便易行，而且与Logistic模型其他方法估计的K值相差不大。
3、用Logistic模型进行预测更具有现实意义，农民人均纯收入的增加和农业劳动力的减少是影响农业机械需求的两个主要因素，与实际情况相符合。
4、“十一五”时期农业机械总动力预期达到8亿千瓦的目标一定能实现，而且只会提前（2008年就能达到）。但距离最终达到的饱和数量（62亿千瓦）相差甚远，农业机械总动力还处于缓慢增长阶段。
5、购置补贴政策对新疆的促进作用非常明显，没有购置补贴政策时，新疆农机总动力增加速度非常缓慢，有购置补贴政策后，才开始迅速增加，但离饱和还差很远。
6、当n取不同的值会得到Y不同的预测值，并不是数据越多，预测越准确（当n=5，预测最接近实际情况），更加证实了我们在前面得到的结论，拟合曲线的样本数据选择非常重要，样本数据变化趋势一定要与模型曲线变化趋势一致，参数估计才是正确的。
7、从模型预测结果看，离新疆“十一五”时期农机总动力达到1100亿千瓦的目标似乎有些差距，但从这两年（2004年）以后的发展趋势外推，目标还是可以实现的。
（责任编辑：吴之铭）
参考文献：
［1］ 中国农业部.中国农业年鉴2006［M］.北京:中国农业出版社，2006,(12).
［2］ 朱建中.逻辑曲线和龚柏兹曲线预测模型的简单识别方法［J］.山西财经学院学报，1990（03）：82—83.
［3］ 左相国.产业产出序列的逻辑函数分析［J］.预测,2001,20(01)：20—23.
［4］ 李晓勤等.农机产品市场容量的预测模型［J］.农机化研究，2004（01）：198—199.
［5］ 傅泽田等.农机动力总量分析模型在农业机械化系统分析中的应用［J］.中国农业大学学报，1998，3（06）：49—53.
［6］ 中国农业信息网.（WWW.AGRI.GOV.CN）
Analysis on the forecasting the Capability of Agricultural
Machinery Production
Li Hong Li Jian
（College of Economics and Management, Xinjiang Agricultural University, Urumqi, Xinjiang, 830000）
（Department of Mathematics, Xinjiang Industry College for Professional Training, Urumqi, Xinjiang, 830052）
Abstract:Logistic model and Gompertz model are using widely in economic forecast, which can forecast the market needs or market capability of some products. However, every model has different condition. As the model in the choosing condition lose efficiency, using Gompertz model for estimating corresponding parameters is convenient. Meanwhile, using Logistic model to analyze the influencing factor has practical significance. This article also forecast the development of agriculture machinery in Xinjiang and the whole country.
Key Words:agricultural machineries；market forecast；Gompertz model；Logistic model