“平移”就是将一个图形上的每一个点按同一个方向作等距离的变换，得到新图形。解平面几何题时，常表现为作平行线，将分散的条件、结论集中到一个或几个图形中，“化零为整”、“化难为易”，起到事半功倍的作用。现举例说明“平移法”在解几何题中的几点应用。
　　
　　1 在三角形中的应用
　　
　　例1 如图：在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，求AD的取值范围。
　　分析：求线段AD的取值范围，常借助于三角形的三边关系定理，但条件AB=5，AC=3与结论AD不是同一个三角形的三边，因此，必须设法把它们转化到同一个三角形中，即将AC平移到BE的位置。
　　解：经过点B作BE∥AC，交AD的延长线于E点，则△ACD≌△EBD
　　∴ BE=AC=3，AD=DE
　　在△ABE中，AB-BE﹤AE， AB+BE﹥AE
　　∴2﹤AE﹤8 ，即2﹤2AD﹤8
　　∴1﹤AD﹤4
　　
　　2 在四边形中的运用
　　
　　例2 如图：一边长为12cm的正方形纸片ABCD，AD上有一点P，且AP=5cm，折这张纸片，使点B落在点P上，求折痕EF的长。
　　分析：结论EF与条件正方形ABCD没有直接联系，因此我们将EF平移至GC的位置，这样二者就联系起来了。
　　解：过点C作CG∥EF，交AB于G点，由AB∥CD，得平行四边形EFCG，∴EF=CG，CG⊥BP ∴∠BCG=∠ABP又∵∠A=∠GBC=90°，AB=BC∴△ABP≌△BCG ∴BP=CG=EF=AB²+AP²=13cm
　　
　　3 在圆中的应用
　　
　　例3 如图(1)：AB、AE分别是两个圆的直径，弦CD∥AB，且与小圆相切，若CD长为24，求阴影部分的面积。
　　(1)
　　(2)
　　分析：本题看似无从下手，若把两圆移成同心圆，就很容易求解。
　　解：如图(2)设圆心为O，大圆半径为R，小圆半径r，CD切小圆于F，易得： OF⊥CD ，CF=12。
　　∴S阴影=πR²2-πr²2=π2(R²-r²)
　　=π2(OC²-OF²)
　　=π2CF²=72π
　　
　　4 在实际问题中的应用
　　
　　例4 某人想利用树影测树高，如图(1)，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙，他测得留在地面部分的影长2.7m，留在墙壁部分的影高1.2m，求树高。
　　(1)
　　(2)
　　分析：如图(2)，因为树的影子分成了两部分，这两部分求法不同，所以不能直接求出树的高度。若过点C作CE∥AD，即把AD平移到CE，就可以将求AB长的问题转化为分别求AE、BE的长，问题迎刃而解。
　　解：作CE∥AD交AB于E，由已知得：AE=CD=12m，BC=2.7m，另一方面我们有EB：BC=1：0.9，所以EB=3m，因而AB=AE+BE=4.2m 。
　　答：树高为4.2m。
　　总之，灵活掌握和运用平移变换，不论何种题型，都将会收到很好的效果。
　　
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