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试题特征分析
所谓图表信息型问题,就是将实际问题以图形、图象、表格及一定的文字说明等形式呈现,通过观察、整理、分析等手段获取其中隐含的解题信息进而解决实际问题的一类题型.这类问题立意新颖、形式多样、背景广泛,蕴含丰富的知识,其主要考查同学们读图识表及对信息进行加工、处理的能力.
解题方法指导
解决此类问题时,首先要认真地读图(表),把握大体方向,重视其中图象或数据变化,抓住关键信息,关注标注、说明或范围等提示细节;其次是对已获信息进行加工、整理或再合成,理清各数量之间的关系;第三,在前面的基础上,选择适当的数学工具,建立合理的数学模型解决问题.这就需要我们不仅要有扎实的数学基础知识,而且要有较强的读图识表和分析问题的能力.平时要注重这些能力的点滴积累,加强对数学语言的理解和应用.
热点问题解析
一、 与统计有关的问题
例1 (2012·贵州贵阳)某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:
(1) 在这次评价中,一共抽查了_______名学生;
(2) 请将条形图补充完整;
(3) 如果全市有16万名初中学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的学生约有多少万人?
【分析】(1) 由图1知,专注听讲的占抽取的学生数40%,由图2知,专注听讲的学生有224人,故一共抽查的学生数是224÷40%;(2) 先求出讲解题目的学生数再画图;(3) 用样本估计总体的思想解决.
【解析】(1) 224÷40%=560(人);
(2) 560-84-168-224=84(人),补条形图见图3;
【点评】本题的信息由两个残缺的统计图给出,但它们互相补充.解答时要求充分“读懂图”,通常可从两图都有描述的对象入手,逐步把残缺的信息“挖出来”.同时,“用样本估计总体”是统计中非常重要的思想方法.
【说明】将统计信息以不同的统计图表的组合形式出现,既考查了直接从单张图中获取信息的能力,又考查了综合利用两张统计图处理信息从而作出解答的能力,是近年来各地中考考查统计知识的热门题型之一.
变式问题
(根据2012江苏盐城中考题改编)阳光中学学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对某运动会火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,如图4、图5.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1) 接受问卷调查的学生共有_______名;
(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;
(3) 若该校共有1 200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对该运动会火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
【参考答案】(1) 60名;(2) 90°;(3) 400名.
二、 与函数有关的问题
例2 二次函数y=ax2+by+c的部分对应值如下表:
二次函数y=ax2+by+c图象的对称轴为x=_______,x=2对应的函数值y=_______.
【分析】从所给表格的数据入手,结合二次函数的图象特征思考本题.
【点评】若从常规思路着手,可以利用表格获得三组点的坐标,待入一般式求解,显然较费劲;若充分利用表格中一些特殊的数据,结合函数的图形和性质则可巧妙地解答本类题.
【说明】函数是中考的必考题,与其有关的基本知识点常以填空或选择等形式出现.
拓展问题
1. 已知一次函数y=ax+b(a、b是常数),x与y的部分对应值如下表:
那么不等式ax+b>0的解集是_______.
【参考答案】x<1.
2. 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
(1) 根据表格数据,建立y与x的恰当函数模型并求出其函数表达式;
(2) 要使每日销售利润最大,每件产品的销售价应为多少元?此时每日销售利润是多少元?
【参考答案】(1) y=-x+40;(2) 当每件产品的销售价定为25元时,每日销售利润最大为225元.
所谓图表信息型问题,就是将实际问题以图形、图象、表格及一定的文字说明等形式呈现,通过观察、整理、分析等手段获取其中隐含的解题信息进而解决实际问题的一类题型.这类问题立意新颖、形式多样、背景广泛,蕴含丰富的知识,其主要考查同学们读图识表及对信息进行加工、处理的能力.
解题方法指导
解决此类问题时,首先要认真地读图(表),把握大体方向,重视其中图象或数据变化,抓住关键信息,关注标注、说明或范围等提示细节;其次是对已获信息进行加工、整理或再合成,理清各数量之间的关系;第三,在前面的基础上,选择适当的数学工具,建立合理的数学模型解决问题.这就需要我们不仅要有扎实的数学基础知识,而且要有较强的读图识表和分析问题的能力.平时要注重这些能力的点滴积累,加强对数学语言的理解和应用.
热点问题解析
一、 与统计有关的问题
例1 (2012·贵州贵阳)某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:
(1) 在这次评价中,一共抽查了_______名学生;
(2) 请将条形图补充完整;
(3) 如果全市有16万名初中学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的学生约有多少万人?
【分析】(1) 由图1知,专注听讲的占抽取的学生数40%,由图2知,专注听讲的学生有224人,故一共抽查的学生数是224÷40%;(2) 先求出讲解题目的学生数再画图;(3) 用样本估计总体的思想解决.
【解析】(1) 224÷40%=560(人);
(2) 560-84-168-224=84(人),补条形图见图3;
【点评】本题的信息由两个残缺的统计图给出,但它们互相补充.解答时要求充分“读懂图”,通常可从两图都有描述的对象入手,逐步把残缺的信息“挖出来”.同时,“用样本估计总体”是统计中非常重要的思想方法.
【说明】将统计信息以不同的统计图表的组合形式出现,既考查了直接从单张图中获取信息的能力,又考查了综合利用两张统计图处理信息从而作出解答的能力,是近年来各地中考考查统计知识的热门题型之一.
变式问题
(根据2012江苏盐城中考题改编)阳光中学学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对某运动会火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,如图4、图5.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1) 接受问卷调查的学生共有_______名;
(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;
(3) 若该校共有1 200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对该运动会火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
【参考答案】(1) 60名;(2) 90°;(3) 400名.
二、 与函数有关的问题
例2 二次函数y=ax2+by+c的部分对应值如下表:
二次函数y=ax2+by+c图象的对称轴为x=_______,x=2对应的函数值y=_______.
【分析】从所给表格的数据入手,结合二次函数的图象特征思考本题.
【点评】若从常规思路着手,可以利用表格获得三组点的坐标,待入一般式求解,显然较费劲;若充分利用表格中一些特殊的数据,结合函数的图形和性质则可巧妙地解答本类题.
【说明】函数是中考的必考题,与其有关的基本知识点常以填空或选择等形式出现.
拓展问题
1. 已知一次函数y=ax+b(a、b是常数),x与y的部分对应值如下表:
那么不等式ax+b>0的解集是_______.
【参考答案】x<1.
2. 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
(1) 根据表格数据,建立y与x的恰当函数模型并求出其函数表达式;
(2) 要使每日销售利润最大,每件产品的销售价应为多少元?此时每日销售利润是多少元?
【参考答案】(1) y=-x+40;(2) 当每件产品的销售价定为25元时,每日销售利润最大为225元.