新课改呼唤有效教学，课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学，新课程改革要全面展开并取得成功，教学也必须改革. 在新课程背景下，探讨什么样的教学是有效教学，成为了广大教育工作者积极研究与实践的重要课题. 《〈基础教育课程改革纲要〉（试行）解读》指出：“有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的现代教学理念. ”然而，在进一步加大课堂教学力度，提高课堂教学效率的同时，课外作业的有效性研究却不被人所重视，特别是对于初中数学课外作业的认识，一直存在着误区. 如何把学生从“数学题海战术”中解放出来，把教师从繁重的数学作业批改中解脱出来的同时又不影响学生的成绩，值得探讨.
　　在经过多年的实践与探索后我认为：有效的数学课外作业最突出的特征便是能够促进学生知识的最有效迁移，也就是说，迁移理论在数学课外作业中的应用是不容忽视的.
　　一、迁移理论及重要性概述
　　学习的“迁移”是指在一种情境中获得的知识、技能或形成的态度对另一种情境中知识、技能的获得或态度的形成的影响. 简而言之，就是“一种学习对另一种学习的影响”. 现代迁移理论中以奥苏泊尔的认知结构同化理论为代表，他的理论体现了认知心理学在迁移问题上的新贡献. 在他看来：一切新的有意义的学习都是在原有学习的基础上产生的，不受学习者原有知识结构影响的有意义学习是不存在的. 也就是说一切有意义的学习必然包含迁移. 这不仅说明了迁移的普遍性，而且指出了迁移的本质；不仅重视了迁移的分析概括过程，而且阐明了迁移发生的“同化”心理机制；不仅承认知识学习在迁移中的必要性，也肯定了迁移中智力的运用. 这个理论对于我们解释和解决课堂中的学习与迁移问题有很大的帮助.
　　现代教学活动，强调教师要教会学生学习，使学生学会学习，注重学生综合素质的提高、研究能力的培养. 造就创新型、特色型人才，所以，越来越重视学生学习迁移问题的研究. 二、迁移理论在数学课外作业中的应用
　　学习迁移问题是学习科学研究的基本理论问题. 它存在于人的各种学习、工作和生活活动之中. 我国古代学者没有明确提出“学习迁移”的概念，更没有形成一定的理论，却是最早发现了迁移现象，并自觉运用于教学和学习实践. 下面我就结合我国历史上一些著名的和迁移有关的典故来说明迁移理论在数学课外作业中的应用.
　　１. “温故而知新”，“熟能生巧”，作业的目的本是有效地迁移
　　《论语》中有这样一句大家耳熟能详的话：“子曰：温故而知新，可以为师矣. ” 意思是这样的：广泛地熟读典籍，复习所学的知识，进而从中获得新的领悟，又能努力吸收新知以求融会贯通. 做到这样的程度，才可称为老师啊. 通俗地讲就是我们常说的：经常复习旧的知识才能获得新的知识. 所以才有了“温故知新”这个成语，从“温故”到“知新”实际上就是一个“正迁移”的过程，而要做到这一点最有效的途径便是课外作业，特别是对于新授课，更是要反复地去复习和巩固才能掌握得比较出色.
　　然而，练习、训练也会有负迁移. 由于易形成单一、定向的技能习惯，因此在复杂多样、性质各异的学习活动中，一旦从事不同性质的学习练习和训练，就往往会发生困难. 加上长时间地单调练习训练，大脑皮质神经细胞因能量消耗而产生由兴奋转入保护性的抑制，也会导致学习效率的显著下降. 研究还表明，练习、训练中期还会出现进步暂时停顿的“高原”现象. 这些是不利于迁移产生的. 特别是对于数学学科的学习，如果觉得单纯经过大量的练习即所谓的“题海战术”就能解决问题的话，结果往往会适得其反，一旦学生因为失去作业的乐趣而不喜欢数学，要想使他的成绩提高可就难上加难了.
　　综上所述，我们不难看出，要想使学生产生正迁移，关键是教师要科学地、恰到好处地指导和运用练习. “题海”式的练习固不足取，而那种“滴水”式练习也不能称道. 只有建立在学生主动、适度、适量、适时且形式多样化基础上的练习，才能形成学生学习的正迁移. 作业的目的本是有效的迁移，我们决不能出力不讨好，使效果适得其反.
　　２. “爱屋及乌”、“由此及彼”，让学生因作业而喜欢数学
　　既然作业是促进学习正迁移的一种有效途径，是教师为了提高学生的学习成绩的非常必要的一种手段，我们就不能废弃这种手段，而是要扬长避短，想办法让学生因为作业而喜欢上数学，所以在如何设计数学作业上我们就有了最起码的一个原则：这个作业一定要是学生喜欢做的，而且是有兴趣做的，久而久之，学生就会因为喜欢作业而喜欢上数学这门学科. 这种迁移实际上从“爱屋及乌、由此及彼”这两个成语上也能得到体现.
　　３. “触类旁通”“举一反三”，有效的课外作业的特征
　　知道了作业的重要性及作业的目的，我们就应该进一步思考一个问题：什么样的作业是有效的?什么样的作业才是学生喜欢的?实际上对于这个问题，古人也为我们做了更好的解释.
　　《周易·系辞上》云：“引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣. ”后人据此提炼出“触类旁通”这个成语，“触类”指接触某一方面的事物；“旁通”指相互贯通，合起来即指掌握了某一事物的知识或规律，进而推知同类事物的知识或规律.
　　由此可见，有效的数学课外作业应该具备这样的特征：精练而不重复，即举一便能反三；触类便能旁通. 这样便能避免好多曾经困扰我们的问题：作业原来不需要很多，能做到举一反三便可以了，作业也不需要很难，触类旁通就不错了. 但是要做到这一点也不是一件很容易的事，这就给我们老师提出了更高的要求：对于每天的作业一定要精挑细选，一定要做到每一道作业题都是有代表性的，都是能激发学生兴趣的，而且作业的形式也是灵活多变的，要使每一名同学都有思考的余地，都能下手去做. 如果我们每个教师都能认识到课外作业的本质、重要性以及什么样的作业才是有效的，那么学生就会因为作业而喜欢数学，数学课外作业也就不再是学生的障碍，而是学生学习数学的动力了！