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摘要：低段小学数学中几何概念的教学离不开丰富的教学活动，数学活动经验的积累也是提高学生数学素养的重要标志。几何概念的教学是培养学生空间观念的起步阶段，平移与旋转更是在图形与几何领域发挥着重大作用，教师应该在教学中设计合理有效的教学活动，引导学生经历观察、操作等，形成数学几何概念。
关键词：空间观念;几何概念;活动设计;平移和旋转
小学生学习空间几何的基本价值就是发展空间观念，理论和实践都能告诉我们，形成、发展空间观念离不开表象支撑，主要依靠“视”和“触”，亦即主要途径和手段是观察与操作，这些都是几何概念教学不可或缺的。
笔者本节课通过以观察发现为主要形式，以动手操作为有效途径，以有效思维交流为保障。通过分析比较形成概念，让学生的空间观念的培养和发展落实到实处。
一、课标及教材内容要求
教材中的内容看似是简单的，但学生学习的知识点向来都不是孤立的，教师在备课时需要理清整个知识体系，在整体的脉络下结合《课标》的要求确定教学目标。
（一）课标要求
空间观念是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中的核心词之一，《课标》中关于空间观念的介绍是：……描述图形的运动和变化……曹培英在《跨越断层，走出误区“数学课程标准”核心词的解读和实践研究》中表明，小学生空间观念的表现，主要就是在所学的几何形体的现实原型、几何图形与它们的名称、特征之间建立起可逆的“刺激—反应（联想）”
“平移和旋转”是人教版二年级下册“图形的運动（一）”的第2课时，《课标》中对于此内容的具体目标表述为结合实例，感受平移与旋转现象，能辨认简单图形平移后的图形。
由此可以看出，由于这个年龄的小朋友的认知正处于具象阶段，而几何概念的学习具有一定的抽象性，教师需要通过实例搭建起桥梁;其次，要能辨认简单图形平移后的图形，需要帮助学生抽象出图形这一运动方式的本质。
（二）教材内容解读
人教版教材中这一单元的主题图，采用的是小朋友熟悉的游乐园场景，对于平移，选择了“观光梯”、“缆车”和“移动门”来说明这样的现象是平移现象，并请小朋友想一想在现实生活中见过哪些平移现象，然后通过移一移找哪几座小房子可以通过平移相互重合，最后通过画一画，用学具画出一排小汽车。对于旋转，选择“大摆锤”、“旋转飞船”和“飞机”说明旋转现象，然后做陀螺感知陀螺上的每一个点转出的形状是圆的。
教材中“平移”的活动包含观察并说一说、动手操作移一移、深化理解画一画三个环节，在实际教学中最后一个环节画平移后的小汽车难度很大，《课标》中对于画一画的要求是在第二学段并且是在方格纸中操作的，学生很难将小汽车图抽象出几个重要的点，“旋转”的操作活动是动态的陀螺，这一活动的设计在课中，尤其是大班教学，操作也是有困难的，所以有必要对于教材上的活动设计再做调整。
二、走进生活，比较分类，积累感性经验
教材中平移和旋转的活动是相互分割开来的，通过观察熟悉的场景帮助学生积累初步对平移现象和旋转现象的感性认知。观察是一种有思维积极参与的感知活动，小学生的观察能力的发展和空间观念的发展基本上是同步的，所以我们可以采用引导学生观察的基本教学策略：比较辨析异同，从运用方式的角度进行分类，初步感知两种运动方式的异同。
1.请学生用手势模仿动态图中的运动方式。
2.请小朋友用语言描述看到的场景。教师适时引导，比如第一幅图，可以表述为：五星红旗沿着旗杆向上移动。
此时学生的多种感官已经调动起来，对于图中的运动方式有了一定的感性认知。
3.分一分。学生结合已有的感知会将其分为两类，请学生表述分类的依据。
4.初步认识平移与旋转。分成的两组各有什么相同点？此时注意引导学生的语言表达，矫正生活用语，尝试用几何语言：沿着某一方向移动的运动方式，绕着某个固定的点（或轴）转动的运动方式。
这个活动设计用丰富的动态实例，让学生观察身边的事物，容易引起小朋友的共鸣并积极参与进来，同时调动学生的多种感官，丰富学生对于两种运动方式的感性认知，初步感受平移和旋转的运动方式。
三、观察思考，动手实践，构建空间表象
本节课的学习是平面图形的运动方式，所以要源于生活却要高于生活。怎样帮助学生顺利实现从生活到数学的迁移和过渡呢？
我们选择了常见的A4纸作为整节课的主要学习材料，设计一系列的操作活动，帮助学生构建空间的表象。
1.平移
（1）整体平移，突破要素“方向”
要求：将A4纸从桌面的左下角平移至右下角（位置2）。
请学生演示，此时有学生会沿着桌面下沿的线正确平移至位置2，有学生会将纸拿起来放到位置2，请小朋友辨别，教师适时规范语言。
（2）观察局部的点和线。
问：在平移的过程中，点A的移动轨迹？再任意找一个点，一条线段呢？
学生自主探究后反馈。
归纳：原来，这张A4纸上的点和线都随着这张纸做相同的运动。
（3）二次平移，为后续铺垫。
需要特别指出的是，在探究平移的特点的活动中，第2个操作画出运动路径后，请小朋友说发现，需要有充分的预判。由于本节课的学习定位为定性描述，定量描述在后续学习中，如果有小朋友感知到平移的性质：对应点的连线距离相等，也可根据情况有所渗透，如果没有，也不必强求。
2.旋转
（1）突破要素“旋转中心”和“旋转方向”。
要求：绕点A旋转。
根据小朋友的表现，有学生会用笔尖或者手指头按住点A，要适时表扬，并说明这个点是固定不动的。 学生自主活动后反馈，呈现两种旋转方向，并借助钟表引导学生进行规范的数学语言表达。
（2）发散自主探究
问：还可以绕其他点旋转吗？你有什么发现？
在操作辨析中，学生会在修正中不断的在自己的认知结构中完善几何意义上的平移和旋转认识，感知两种运动方式的要素。
在这个活动中，素材的选择遵循了两个考虑：第一，选择学生熟悉的白纸，让学生的手脑都真正的动起来;其次，立体物体的运动更复杂，不利于学生认识两种运动方式的本质，而白纸因为比较薄，接近平面图形，能缩小实物与平面图形之间的距离，有利于学生抽象平面图形的平移与旋转。
四、猜想验证，分析比较，加工空间表象
教材中平移的活动有移动小房子图，找到平移以后的小房子，这与《课标》的第二个内容对应，于是，采用教材中的活动并进行调整。
调整一：增加5号和7号小房子图，目的在于让学生感知，平移或旋转前后图形的大小和形状是不会发生变化的。
调整二：问题由“哪几座小房子可以通过平移相互重合？”改为“哪几座小房子图可以通过运动相互重合？”这就把旋转与平移综合运用起来，反而碰撞出思维的火花。
这个活动的探究方式为自由探索。要求先想一想，再用准备的小房子图模拟运动路径判断自己的想法是否正確，最后交流。
由于前一个活动中学生已经二次平移过A4纸，所以很快能发现1.2.3是可以通过平移相互重合的，5.7排除后，引导学生思考4号和6号，学生发现这两所小房子图的摆放方向不同，即不是红色屋顶在上面。
在操作过程中，学生可以对平移和旋转的异同点有一定的感知，此后组织交流：平移和旋转前后形状大小都不会发生变化，但是平移后图形的方向不会发生变化，旋转前后图形的方向会发生变化。
至此，小朋友已经对几何概念“平移与旋转”有了深刻的认识，同时积累了数学活动经验，并与生活中的移动和转动区分开。
五、欣赏感悟，拓展延伸，发展空间观念
这节课是小朋友第一次接触平面图形运动，是图形运动类概念教学的起始课。帮助学生搭建丰富的学习平台，操作中感知，交流中形成概念是主要目标，但学习有什么作用呢？
最后可以通过几何画板的演示，展示点平移后成线，线段平移会形成长方形（正方形）的面，线段还可以绕某一个点旋转形成圆，圆平移会形成圆柱等，让学生欣赏点动成线，线动成面，面动成体的过程，让学生看见“森林”。
总之，几何概念的教学，尤其是低段，可以给学生丰富的操作活动，让学生自我不断完善对概念的形成性学习，积累活动经验的同时发展空间观念。
作者简介
廖张艳（1992.5-），性别女，民族汉，籍贯山东临沂，二级教师，研究生学历，杭州市求知小学，小学数学教学方向。
关键词：空间观念;几何概念;活动设计;平移和旋转
小学生学习空间几何的基本价值就是发展空间观念，理论和实践都能告诉我们，形成、发展空间观念离不开表象支撑，主要依靠“视”和“触”，亦即主要途径和手段是观察与操作，这些都是几何概念教学不可或缺的。
笔者本节课通过以观察发现为主要形式，以动手操作为有效途径，以有效思维交流为保障。通过分析比较形成概念，让学生的空间观念的培养和发展落实到实处。
一、课标及教材内容要求
教材中的内容看似是简单的，但学生学习的知识点向来都不是孤立的，教师在备课时需要理清整个知识体系，在整体的脉络下结合《课标》的要求确定教学目标。
（一）课标要求
空间观念是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中的核心词之一，《课标》中关于空间观念的介绍是：……描述图形的运动和变化……曹培英在《跨越断层，走出误区“数学课程标准”核心词的解读和实践研究》中表明，小学生空间观念的表现，主要就是在所学的几何形体的现实原型、几何图形与它们的名称、特征之间建立起可逆的“刺激—反应（联想）”
“平移和旋转”是人教版二年级下册“图形的運动（一）”的第2课时，《课标》中对于此内容的具体目标表述为结合实例，感受平移与旋转现象，能辨认简单图形平移后的图形。
由此可以看出，由于这个年龄的小朋友的认知正处于具象阶段，而几何概念的学习具有一定的抽象性，教师需要通过实例搭建起桥梁;其次，要能辨认简单图形平移后的图形，需要帮助学生抽象出图形这一运动方式的本质。
（二）教材内容解读
人教版教材中这一单元的主题图，采用的是小朋友熟悉的游乐园场景，对于平移，选择了“观光梯”、“缆车”和“移动门”来说明这样的现象是平移现象，并请小朋友想一想在现实生活中见过哪些平移现象，然后通过移一移找哪几座小房子可以通过平移相互重合，最后通过画一画，用学具画出一排小汽车。对于旋转，选择“大摆锤”、“旋转飞船”和“飞机”说明旋转现象，然后做陀螺感知陀螺上的每一个点转出的形状是圆的。
教材中“平移”的活动包含观察并说一说、动手操作移一移、深化理解画一画三个环节，在实际教学中最后一个环节画平移后的小汽车难度很大，《课标》中对于画一画的要求是在第二学段并且是在方格纸中操作的，学生很难将小汽车图抽象出几个重要的点，“旋转”的操作活动是动态的陀螺，这一活动的设计在课中，尤其是大班教学，操作也是有困难的，所以有必要对于教材上的活动设计再做调整。
二、走进生活，比较分类，积累感性经验
教材中平移和旋转的活动是相互分割开来的，通过观察熟悉的场景帮助学生积累初步对平移现象和旋转现象的感性认知。观察是一种有思维积极参与的感知活动，小学生的观察能力的发展和空间观念的发展基本上是同步的，所以我们可以采用引导学生观察的基本教学策略：比较辨析异同，从运用方式的角度进行分类，初步感知两种运动方式的异同。
1.请学生用手势模仿动态图中的运动方式。
2.请小朋友用语言描述看到的场景。教师适时引导，比如第一幅图，可以表述为：五星红旗沿着旗杆向上移动。
此时学生的多种感官已经调动起来，对于图中的运动方式有了一定的感性认知。
3.分一分。学生结合已有的感知会将其分为两类，请学生表述分类的依据。
4.初步认识平移与旋转。分成的两组各有什么相同点？此时注意引导学生的语言表达，矫正生活用语，尝试用几何语言：沿着某一方向移动的运动方式，绕着某个固定的点（或轴）转动的运动方式。
这个活动设计用丰富的动态实例，让学生观察身边的事物，容易引起小朋友的共鸣并积极参与进来，同时调动学生的多种感官，丰富学生对于两种运动方式的感性认知，初步感受平移和旋转的运动方式。
三、观察思考，动手实践，构建空间表象
本节课的学习是平面图形的运动方式，所以要源于生活却要高于生活。怎样帮助学生顺利实现从生活到数学的迁移和过渡呢？
我们选择了常见的A4纸作为整节课的主要学习材料，设计一系列的操作活动，帮助学生构建空间的表象。
1.平移
（1）整体平移，突破要素“方向”
要求：将A4纸从桌面的左下角平移至右下角（位置2）。
请学生演示，此时有学生会沿着桌面下沿的线正确平移至位置2，有学生会将纸拿起来放到位置2，请小朋友辨别，教师适时规范语言。
（2）观察局部的点和线。
问：在平移的过程中，点A的移动轨迹？再任意找一个点，一条线段呢？
学生自主探究后反馈。
归纳：原来，这张A4纸上的点和线都随着这张纸做相同的运动。
（3）二次平移，为后续铺垫。
需要特别指出的是，在探究平移的特点的活动中，第2个操作画出运动路径后，请小朋友说发现，需要有充分的预判。由于本节课的学习定位为定性描述，定量描述在后续学习中，如果有小朋友感知到平移的性质：对应点的连线距离相等，也可根据情况有所渗透，如果没有，也不必强求。
2.旋转
（1）突破要素“旋转中心”和“旋转方向”。
要求：绕点A旋转。
根据小朋友的表现，有学生会用笔尖或者手指头按住点A，要适时表扬，并说明这个点是固定不动的。 学生自主活动后反馈，呈现两种旋转方向，并借助钟表引导学生进行规范的数学语言表达。
（2）发散自主探究
问：还可以绕其他点旋转吗？你有什么发现？
在操作辨析中，学生会在修正中不断的在自己的认知结构中完善几何意义上的平移和旋转认识，感知两种运动方式的要素。
在这个活动中，素材的选择遵循了两个考虑：第一，选择学生熟悉的白纸，让学生的手脑都真正的动起来;其次，立体物体的运动更复杂，不利于学生认识两种运动方式的本质，而白纸因为比较薄，接近平面图形，能缩小实物与平面图形之间的距离，有利于学生抽象平面图形的平移与旋转。
四、猜想验证，分析比较，加工空间表象
教材中平移的活动有移动小房子图，找到平移以后的小房子，这与《课标》的第二个内容对应，于是，采用教材中的活动并进行调整。
调整一：增加5号和7号小房子图，目的在于让学生感知，平移或旋转前后图形的大小和形状是不会发生变化的。
调整二：问题由“哪几座小房子可以通过平移相互重合？”改为“哪几座小房子图可以通过运动相互重合？”这就把旋转与平移综合运用起来，反而碰撞出思维的火花。
这个活动的探究方式为自由探索。要求先想一想，再用准备的小房子图模拟运动路径判断自己的想法是否正確，最后交流。
由于前一个活动中学生已经二次平移过A4纸，所以很快能发现1.2.3是可以通过平移相互重合的，5.7排除后，引导学生思考4号和6号，学生发现这两所小房子图的摆放方向不同，即不是红色屋顶在上面。
在操作过程中，学生可以对平移和旋转的异同点有一定的感知，此后组织交流：平移和旋转前后形状大小都不会发生变化，但是平移后图形的方向不会发生变化，旋转前后图形的方向会发生变化。
至此，小朋友已经对几何概念“平移与旋转”有了深刻的认识，同时积累了数学活动经验，并与生活中的移动和转动区分开。
五、欣赏感悟，拓展延伸，发展空间观念
这节课是小朋友第一次接触平面图形运动，是图形运动类概念教学的起始课。帮助学生搭建丰富的学习平台，操作中感知，交流中形成概念是主要目标，但学习有什么作用呢？
最后可以通过几何画板的演示，展示点平移后成线，线段平移会形成长方形（正方形）的面，线段还可以绕某一个点旋转形成圆，圆平移会形成圆柱等，让学生欣赏点动成线，线动成面，面动成体的过程，让学生看见“森林”。
总之，几何概念的教学，尤其是低段，可以给学生丰富的操作活动，让学生自我不断完善对概念的形成性学习，积累活动经验的同时发展空间观念。
作者简介
廖张艳（1992.5-），性别女，民族汉，籍贯山东临沂，二级教师，研究生学历，杭州市求知小学，小学数学教学方向。