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摘 要：小学生数学推理需要情境、方法的支持，需要教师的呵护。小学阶段的数学推理要立足低起点，以合情推理为主，创设好有助于培养推理能力的情境，通过师生互动讨论，充分尊重与欣赏学生发出不同的声音，适时地进行一些逻辑性强的推理。
关键词：数学教学；核心素养；推理能力
所谓“推理”，通俗地说就是由已知判断推出未知判断的过程。数学推理主要包括“合情推理”和“演绎推理”。其中，“合情推理”即是从已有事实出发，依凭数学直觉、数学已有知识经验，通过类比或者归纳等推断某些结果的过程。“演绎推理”即是从已有事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在小学数学教学中，合情推理应占据主导地位，这是由学生的年龄和心理特征所决定的。笔者以为，推理能力在小学阶段的训练应该尽量放慢节奏，遵循有效教学的基本原则。具体说来，可以包括以下几点：
1.降低要求，在呵护中前行
众所周知，绝大部分小学生的推理都属于合情推理，但合情推理中也有演绎的成分，这是因为合情推理有时需要借助于“证明和反驳”。对于小学生而言，有时，“不严格的清楚”反而比“严格的不清楚”更好。对于学生而言，“不严格的清楚”很有价值，它们丝毫不会影响学生对于数学新知的求证。学生的推理能力发展具有阶段性，小学阶段的使命是积极地启蒙。只要不违背结论的科学性，教师就要容忍学生的“不严格推理”。学生的数学学习是学生不断地进行抽象、推理和建构数学模型的过程。学生在推理的过程中能够促进对数学知识的本质理解。教学中，教师要不断积累学生的推理活动经验，感悟推理的数学思想方法，引导学生积极参与到推理学习活动中来。在这个过程中，学生的数学“核心素养”悄然创生。
2.理念先行，先铺路后导思
数学中有许多的原理和定理， 当原理和定理指导学生的行为，并使其按此办事时，原理和定理就成了规则。对于规则，老师们常常会采用“告诉”的方式教学，这样，学生的学习往往处于“接受”状态。其实，要改善学生的学习状态也不难， 有时只要我们将规则中最基本的一小部分告诉于学生， 然后就可以让他们通过推理，自己去知晓规则，比如小数意义的教学就可以是这样。
例如教学《圆的周长》，笔者用圆的一个外切正方形和一个内接正六边形，引发学生猜测圆的周长的大小。有学生认为，圆外的正方形的边长正好是圆的直径，所以圆外的正方形的周长是圆的直径的四倍；有学生认为，圆内正六边形的边长正好是圆的半径，所以圆内的正六边形的周长是直径的3倍。应该说，学生的数学表达是学生数学观察、推理的结果。
一方面，学生能够洞察圆的直径与正方形边长和正六边形边长的关系，是一种数学直觉，可以认为是合情推理；另一方面，学生能够将圆的直径和正方形的周长以及正六边形的周长联系起来得出结论，这是逻辑思维的结果，是一种演绎推理。教学中教师要在民主、平等的教学氛围中搭建学生数学发现的“脚手架”，催生学生的数学猜想、发现，通过充分地酝酿、冥想，学生能够形成出乎意料的发现，找寻到一种惊喜的感觉。
3. 授之以渔，在猜想中学方法
著名数学教育家波利亚认为，“数学不仅要教证明，也要教方法、教猜想”。教学中，教师可以这样点拨学生，“猜测一下，它可能……”“仔细观察，你觉得……”“从整体上看，你有什么想法？”“深入地比较，你有怎样的发现？”“操作一下，看看……”。方法的催生，能够为学生的数学推理指引方向。
例如教学《平行四边形的面积》，笔者首先和学生一起复习了“长方形的面积公式”“正方形的面积公式”，然后向学生出示了平行四边形图，图上标有底、斜边和高的长度。在此基础上，学生对平行四边形的面积形成了两种猜想：一是认为平行四边形的面积用“底×斜边”；二是认为平行四边形的面积用“底×高”。第二种猜想显然是一种“伪猜想”，因为它不是算的平行四邊形的面积，而是算的平行四边形的周长，因而被大家迅速否定。
基于学生各自的理由，笔者出示了一个长方形的框架，然后慢慢斜拉，学生发现长方形渐渐演变成平行四边形，“猜想一”的学生很兴奋，但是随着倾斜度的加大，学生直观看到平行四边形的面積越来越小，最后接近于0。于是，学生的“猜想一”被证伪。进而学生在“猜想三”的引导下，展开了实践探索。
教师突出平行四边形和长方形之间的关系，为学生的合情推理和演绎推理提供线索。学生从对事物的表面特征转向依据事物内部的关系或结构，在更高的思维层次上实现了平行四边形和长方形之间的转化。学生自觉地寻找平行四边形和长方形深刻的本质联系，而这正是对学生启蒙演绎推理所必需的。
4.适时提高，体验有理有据
从合情合理地猜想到有根有据地验证， 是人们发明创造和探索发现新知识的基本思维模式和路径。 小学数学教学中，学生对新知识的认知发展，往往需要经历“从合乎情理到合乎逻辑”的阶段性推理过程，才能达到认知的完整和认识的完美。如：
师：为什么 3/10=0.3 呢？ 能从数的组成角度想办法证明吗？
生：1/10 是 0.1，3/10 是 3 个 1/10， 也就是 3 个 0.1，3 个0.1 就是 0.3。
尽管小学生学推理应该以合情推理为主，但也应该在可行的情况下适当让学生学习逻辑推理，以便提升学生的思维品质，为今后推理能力的培养提供经验、打下基础。在小学阶段学习系统、严格的逻辑推理，确实为时过早，但有些因素可以慢慢地渗透，比如用举反例的方法推倒一句命题——两条不相交的直线就是互相平行的两条直线。反例：公铁立交桥中两条直线道路不相交，也不平行，可见要在原命题前加上“在同一平面内”。
总而言之，小学阶段的数学推理要立足低起点，以合情推理为主，创设好有助于培养推理能力的情境，通过师生互动讨论，充分尊重与欣赏学生发出不同的声音，适时地进行一些逻辑性强的推理。
参考文献：
[1]在“找规律”中发展合情推理能力[J]. 沈珠振. 江苏教育. 2014（33）
[2]正视合情推理 激活课堂生态——小学数学合情推理教学研究[J]. 陈炳建. 新教师. 2016（08）
关键词：数学教学；核心素养；推理能力
所谓“推理”，通俗地说就是由已知判断推出未知判断的过程。数学推理主要包括“合情推理”和“演绎推理”。其中，“合情推理”即是从已有事实出发，依凭数学直觉、数学已有知识经验，通过类比或者归纳等推断某些结果的过程。“演绎推理”即是从已有事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在小学数学教学中，合情推理应占据主导地位，这是由学生的年龄和心理特征所决定的。笔者以为，推理能力在小学阶段的训练应该尽量放慢节奏，遵循有效教学的基本原则。具体说来，可以包括以下几点：
1.降低要求，在呵护中前行
众所周知，绝大部分小学生的推理都属于合情推理，但合情推理中也有演绎的成分，这是因为合情推理有时需要借助于“证明和反驳”。对于小学生而言，有时，“不严格的清楚”反而比“严格的不清楚”更好。对于学生而言，“不严格的清楚”很有价值，它们丝毫不会影响学生对于数学新知的求证。学生的推理能力发展具有阶段性，小学阶段的使命是积极地启蒙。只要不违背结论的科学性，教师就要容忍学生的“不严格推理”。学生的数学学习是学生不断地进行抽象、推理和建构数学模型的过程。学生在推理的过程中能够促进对数学知识的本质理解。教学中，教师要不断积累学生的推理活动经验，感悟推理的数学思想方法，引导学生积极参与到推理学习活动中来。在这个过程中，学生的数学“核心素养”悄然创生。
2.理念先行，先铺路后导思
数学中有许多的原理和定理， 当原理和定理指导学生的行为，并使其按此办事时，原理和定理就成了规则。对于规则，老师们常常会采用“告诉”的方式教学，这样，学生的学习往往处于“接受”状态。其实，要改善学生的学习状态也不难， 有时只要我们将规则中最基本的一小部分告诉于学生， 然后就可以让他们通过推理，自己去知晓规则，比如小数意义的教学就可以是这样。
例如教学《圆的周长》，笔者用圆的一个外切正方形和一个内接正六边形，引发学生猜测圆的周长的大小。有学生认为，圆外的正方形的边长正好是圆的直径，所以圆外的正方形的周长是圆的直径的四倍；有学生认为，圆内正六边形的边长正好是圆的半径，所以圆内的正六边形的周长是直径的3倍。应该说，学生的数学表达是学生数学观察、推理的结果。
一方面，学生能够洞察圆的直径与正方形边长和正六边形边长的关系，是一种数学直觉，可以认为是合情推理；另一方面，学生能够将圆的直径和正方形的周长以及正六边形的周长联系起来得出结论，这是逻辑思维的结果，是一种演绎推理。教学中教师要在民主、平等的教学氛围中搭建学生数学发现的“脚手架”，催生学生的数学猜想、发现，通过充分地酝酿、冥想，学生能够形成出乎意料的发现，找寻到一种惊喜的感觉。
3. 授之以渔，在猜想中学方法
著名数学教育家波利亚认为，“数学不仅要教证明，也要教方法、教猜想”。教学中，教师可以这样点拨学生，“猜测一下，它可能……”“仔细观察，你觉得……”“从整体上看，你有什么想法？”“深入地比较，你有怎样的发现？”“操作一下，看看……”。方法的催生，能够为学生的数学推理指引方向。
例如教学《平行四边形的面积》，笔者首先和学生一起复习了“长方形的面积公式”“正方形的面积公式”，然后向学生出示了平行四边形图，图上标有底、斜边和高的长度。在此基础上，学生对平行四边形的面积形成了两种猜想：一是认为平行四边形的面积用“底×斜边”；二是认为平行四边形的面积用“底×高”。第二种猜想显然是一种“伪猜想”，因为它不是算的平行四邊形的面积，而是算的平行四边形的周长，因而被大家迅速否定。
基于学生各自的理由，笔者出示了一个长方形的框架，然后慢慢斜拉，学生发现长方形渐渐演变成平行四边形，“猜想一”的学生很兴奋，但是随着倾斜度的加大，学生直观看到平行四边形的面積越来越小，最后接近于0。于是，学生的“猜想一”被证伪。进而学生在“猜想三”的引导下，展开了实践探索。
教师突出平行四边形和长方形之间的关系，为学生的合情推理和演绎推理提供线索。学生从对事物的表面特征转向依据事物内部的关系或结构，在更高的思维层次上实现了平行四边形和长方形之间的转化。学生自觉地寻找平行四边形和长方形深刻的本质联系，而这正是对学生启蒙演绎推理所必需的。
4.适时提高，体验有理有据
从合情合理地猜想到有根有据地验证， 是人们发明创造和探索发现新知识的基本思维模式和路径。 小学数学教学中，学生对新知识的认知发展，往往需要经历“从合乎情理到合乎逻辑”的阶段性推理过程，才能达到认知的完整和认识的完美。如：
师：为什么 3/10=0.3 呢？ 能从数的组成角度想办法证明吗？
生：1/10 是 0.1，3/10 是 3 个 1/10， 也就是 3 个 0.1，3 个0.1 就是 0.3。
尽管小学生学推理应该以合情推理为主，但也应该在可行的情况下适当让学生学习逻辑推理，以便提升学生的思维品质，为今后推理能力的培养提供经验、打下基础。在小学阶段学习系统、严格的逻辑推理，确实为时过早，但有些因素可以慢慢地渗透，比如用举反例的方法推倒一句命题——两条不相交的直线就是互相平行的两条直线。反例：公铁立交桥中两条直线道路不相交，也不平行，可见要在原命题前加上“在同一平面内”。
总而言之，小学阶段的数学推理要立足低起点，以合情推理为主，创设好有助于培养推理能力的情境，通过师生互动讨论，充分尊重与欣赏学生发出不同的声音，适时地进行一些逻辑性强的推理。
参考文献：
[1]在“找规律”中发展合情推理能力[J]. 沈珠振. 江苏教育. 2014（33）
[2]正视合情推理 激活课堂生态——小学数学合情推理教学研究[J]. 陈炳建. 新教师. 2016（08）