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关键词：无梁楼板 设计方法 计算板带弯矩 系数取用
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
内容摘要：
当前无梁楼板设计中，广泛采用《钢筋混凝土升板结构技术规范》中提出的经验系数法来计算板带弯矩，但是地下车库的无梁楼板设计应用与规范设定条件出入较大，如果机械照搬《钢筋混凝土升板结构技术规范》中的设计、计算方法，可能造成一定程度的浪费。在此，结合目前无梁楼板地下车库施工工艺及相关资料，提出一种新的计算方法。另外，有些资料提供了一些无梁楼板设计中，计算板带弯矩的系数，且不同的资料给出的数值并不相同，造成了使用者的困惑，经分析，应该是各自的使用条件不同，但在这些资料中这些系数的使用条件也并未充分表述。本文尝试对计算板带弯矩的系数取用条件予以明确。
目前的城市建设中，大量的住宅小区都会建造相当数量的地下车库，而地下车库设计中，相当数量采用了无梁楼板这一结构型式。地下车库采用无梁楼板这种结构型式有效的压缩了结构高度，施工也很方便，既降低了工程造价，又方便了建筑布置，有很大的优越性。当前无梁楼板设计中，广泛采用《钢筋混凝土升板结构技术规范》中提出的经验系数法来计算板带弯矩，但是地下车库的无梁楼板设计应用与规范设定条件出入较大，如果机械照搬《钢筋混凝土升板结构技术规范》中的设计、计算方法，可能造成一定程度的浪费。在此，结合目前无梁楼板地下车库施工工艺及相关资料，提出一种新的计算方法。另外，有些资料提供了一些无梁楼板设计中，计算板带弯矩的系数，且不同的资料给出的数值并不相同，造成了使用者的困惑，经分析，应该是各自的使用条件不同，但在这些资料中这些系数的使用条件也并未充分表述。本文尝试对计算板带弯矩的系数取用条件予以明确。
在《钢筋混凝土升板结构技术规范》中，在竖向荷载作用下，用经验系数法计算板带弯矩是这样进行的，简图如下：
先计算板在两个方向的总弯矩设计值：
x方向板的总弯矩设计值：
Mx=qLy (Lx-2bce/3)²/8
y方向板的总弯矩设计值：
Mx=qLx (Ly-2bce/3)²/8
bce为柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度
q为垂直分布荷载设计值
然后按下表确定各个位置上柱上板带和跨中板带的弯矩设计值。
但是目前结构设计中，尤其是纯地下车库结构设计中，采用无梁楼板结构的建筑，大量的并不是升板结构，而是全部的原位现浇结构，升板结构和原位现浇结构之间因施工方法的不同必将带来受力型式及受力性能的不同。
在升板结构中，板柱节点处，因为柱先施工，板后提升到位，最后再做柱帽。这样柱帽和板之间的结合必不牢靠，造成两者必定不能整体共同工作。在这种情况下，规范规定柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度取值如下图：
而在原位现浇结构中，由于柱、柱帽、无梁楼板一体浇筑，其共同工作性能必定大大优于升板结构，再完全按《钢筋混凝土升板结构技术规范》来计算竖向荷载作用下无梁楼板的受力可能显得过于保守。
在李国胜编著的《多高层建筑基础及地下室结构设计—附实例》中及朱炳寅、娄宇、杨琦编著的《建筑地基基础设计方法及实例分析（第二版）》中，均提出了独立基础加防水板设计方法。在这种设计方法中，防水板按无梁楼板计算，其计算方法基本采用《钢筋混凝土升板结构技术规范》提出的方法，但是因其柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度取值与《规范》差别较大，所以得出的防水板的计算弯矩大大小于按《规范》计算得出的结果。独立基础除按基础计算外，需要另行计算在地下水作用下，基础下地基反力的的变化，并附加由防水板传来的弯矩和剪力，然后进行包络设计。相关算法如下：
防水板计算：
防水板按无梁楼盖经驗系数法计算，但是其柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度取值与《钢筋混凝土升板结构技术规范》差别较大。在独立基础加防水板设计方法中，柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度取值直接取到了基础边缘。
基础相当于无梁楼板的柱帽，除按基础计算外，须另行考虑以下两项因素对基础配筋的影响。
沿独立基础周边均匀分布的线荷载：
qe≈qwj(LxLy-axay)/2(ax+ay)
沿独立基础周边均匀分布的线弯矩：
me≈kqwjLxLy
原位现浇的无梁楼板结构，从施工工艺和工作性能来看，应该更接近独立基础加防水板，而与升板结构中的无梁楼板差别较大。如果按设计独立基础加防水板的设计方法来设计车库无梁楼板，可以较大幅度减小无梁楼板总弯矩，进而节约钢筋。
举例如下:
某地下车库顶板，柱网尺寸8100×8100，柱截面700×700，无梁楼板厚400，平托板柱帽尺寸2700×2700，柱帽厚度（含楼板）800，顶板上方覆土厚1.5米，花园活荷载10kN/m²,混凝土采用C35。
活荷载 10 kN/m²
覆土荷载 27 kN/m²
防水层 1.5 kN/m²
板自重 10 kN/m²
风管、桥架 0.5 kN/m²
q=1.4×10×0.7+1.35×39=9.8+52.65=62.45 kN/m²
算法1：用《钢筋混凝土升板结构技术规范》中提出的经验系数法
x、y两方向柱距相等，故两方向板的总弯矩设计值：
Mx= My =qLy(Lx-2bce/3)²/8
=62.45×8.1×（8.1-2×1.5/3）²/8
=3187.5kNm
在此仅进行中间跨柱上板带、跨中板带的支座、跨中弯矩计算如下：
柱上板带支座：
M=0.5×3187.5=1593.8kNm
αs=1593.8×1000000/16.7×4050×360²
=0.181
ξ=0.203
As=0.203×16.7×4050×360/360
=13730mm
28@180 As=3421×4.05=13855mm
柱上板带跨中：
M=0.18×3187.5=573.8kNm
αs=573.8×1000000/16.7×4050×360²
=0.066
ξ=0.069
As=0.069×16.7×4050×360/360
=4667mm
16@170 As=1183×4.05=4791mm
跨中板带支座：
M=0.17×3187.5=541.9kNm
αs=541.9×1000000/16.7×4050×360²
=0.062
ξ=0.064
As=0.064×16.7×4050×360/360
=4329mm
16@180 As=1117×4.05=4523mm
跨中板带跨中：
M=0.15×3187.5=478.2kNm
αs=478.2×1000000/16.7×4050×360²
=0.055
ξ=0.058
As=0.058×16.7×4050×360/360
=3923mm
16@200 As=1005×4.05=4070mm
算法2：用独立基础加防水板法
Mx= My =qLy(Lx-2bce/3)²/8
=62.45×8.1×（8.1-2×2.7/3）²/8
=2509.6kNm
同样仅进行中间跨柱上板带、跨中板带的支座、跨中弯矩计算如下：
柱上板带支座：
M=0.5×2509.6=1254.8kNm
αs=1254.8×1000000/16.7×4050×360²
=0.143
ξ=0.156
As=0.156×16.7×4050×360/360
=10551mm
25@180 As=2727×4.05=11044mm
柱上板带跨中：
M=0.18×2509.6=451.8kNm
αs=451.8×1000000/16.7×4050×360²
=0.052
ξ=0.054
As=0.054×16.7×4050×360/360
=3653mm
16@200 As=1005×4.05=4070mm
跨中板带支座：
M=0.17×2509.6=426.7kNm
αs=426.7×1000000/16.7×4050×360²
=0.049
ξ=0.052
As=0.052×16.7×4050×360/360
=3517mm
16@200 As=1005×4.05=4070mm
跨中板带跨中：
M=0.15×2509.6=376.5kNm
αs=376.5×1000000/16.7×4050×360²
=0.043
ξ=0.045
As=0.045×16.7×4050×360/360
=3044mm
14@200 As=770×4.05=3118mm
柱帽處配筋计算：
沿柱帽周边均匀分布的线荷载：
qe≈qwj(LxLy-axay)/2(ax+ay)
=62.45×（8.1²-2.7²）/2×(2.7+2.7)
=337.3kN/m
沿柱帽周边均匀分布的线弯矩：
me≈kqwjLxLy
=0.052×62.45×8.1²
=213.1kNm/m
M=(62.45/2+337.3+213.1)×2.7
=1570.4kNm
As=1570400000/0.9×360×760
=6378
25@180 As=2727×2.7=7363mm
通过比较，可以看出，方法2较方法1节省钢筋约20%。
另外，在《钢筋混凝土升板结构技术规范》中经验系数法的板带弯矩系数如前，而在李国胜编著的《多高层建筑基础及地下室结构设计—附实例》中经验系数法的板带弯矩系数如下：
两者取值在端跨区别较大，应该是两者端跨的边界条件不同，在《钢筋混凝土升板结构技术规范》给出的表中，端跨的边界条件应该是柱子，约束较弱，而后一个表中，端跨的边界条件应该是钢筋混凝土墙体，约束较强，采用时不可不注意其中的差异。
参考文献：
1、《钢筋混凝土升板结构技术规范JGJ 130-90》
2、《建筑地基基础设计方法及实例分析（第二版）》 朱炳寅 娄宇 杨琦编著
3、《多高层建筑基础及地下室结构设计—附实例》李国胜编著
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
内容摘要：
当前无梁楼板设计中，广泛采用《钢筋混凝土升板结构技术规范》中提出的经验系数法来计算板带弯矩，但是地下车库的无梁楼板设计应用与规范设定条件出入较大，如果机械照搬《钢筋混凝土升板结构技术规范》中的设计、计算方法，可能造成一定程度的浪费。在此，结合目前无梁楼板地下车库施工工艺及相关资料，提出一种新的计算方法。另外，有些资料提供了一些无梁楼板设计中，计算板带弯矩的系数，且不同的资料给出的数值并不相同，造成了使用者的困惑，经分析，应该是各自的使用条件不同，但在这些资料中这些系数的使用条件也并未充分表述。本文尝试对计算板带弯矩的系数取用条件予以明确。
目前的城市建设中，大量的住宅小区都会建造相当数量的地下车库，而地下车库设计中，相当数量采用了无梁楼板这一结构型式。地下车库采用无梁楼板这种结构型式有效的压缩了结构高度，施工也很方便，既降低了工程造价，又方便了建筑布置，有很大的优越性。当前无梁楼板设计中，广泛采用《钢筋混凝土升板结构技术规范》中提出的经验系数法来计算板带弯矩，但是地下车库的无梁楼板设计应用与规范设定条件出入较大，如果机械照搬《钢筋混凝土升板结构技术规范》中的设计、计算方法，可能造成一定程度的浪费。在此，结合目前无梁楼板地下车库施工工艺及相关资料，提出一种新的计算方法。另外，有些资料提供了一些无梁楼板设计中，计算板带弯矩的系数，且不同的资料给出的数值并不相同，造成了使用者的困惑，经分析，应该是各自的使用条件不同，但在这些资料中这些系数的使用条件也并未充分表述。本文尝试对计算板带弯矩的系数取用条件予以明确。
在《钢筋混凝土升板结构技术规范》中，在竖向荷载作用下，用经验系数法计算板带弯矩是这样进行的，简图如下：
先计算板在两个方向的总弯矩设计值：
x方向板的总弯矩设计值：
Mx=qLy (Lx-2bce/3)²/8
y方向板的总弯矩设计值：
Mx=qLx (Ly-2bce/3)²/8
bce为柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度
q为垂直分布荷载设计值
然后按下表确定各个位置上柱上板带和跨中板带的弯矩设计值。
但是目前结构设计中，尤其是纯地下车库结构设计中，采用无梁楼板结构的建筑，大量的并不是升板结构，而是全部的原位现浇结构，升板结构和原位现浇结构之间因施工方法的不同必将带来受力型式及受力性能的不同。
在升板结构中，板柱节点处，因为柱先施工，板后提升到位，最后再做柱帽。这样柱帽和板之间的结合必不牢靠，造成两者必定不能整体共同工作。在这种情况下，规范规定柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度取值如下图：
而在原位现浇结构中，由于柱、柱帽、无梁楼板一体浇筑，其共同工作性能必定大大优于升板结构，再完全按《钢筋混凝土升板结构技术规范》来计算竖向荷载作用下无梁楼板的受力可能显得过于保守。
在李国胜编著的《多高层建筑基础及地下室结构设计—附实例》中及朱炳寅、娄宇、杨琦编著的《建筑地基基础设计方法及实例分析（第二版）》中，均提出了独立基础加防水板设计方法。在这种设计方法中，防水板按无梁楼板计算，其计算方法基本采用《钢筋混凝土升板结构技术规范》提出的方法，但是因其柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度取值与《规范》差别较大，所以得出的防水板的计算弯矩大大小于按《规范》计算得出的结果。独立基础除按基础计算外，需要另行计算在地下水作用下，基础下地基反力的的变化，并附加由防水板传来的弯矩和剪力，然后进行包络设计。相关算法如下：
防水板计算：
防水板按无梁楼盖经驗系数法计算，但是其柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度取值与《钢筋混凝土升板结构技术规范》差别较大。在独立基础加防水板设计方法中，柱帽在弯矩计算方向上的有效宽度取值直接取到了基础边缘。
基础相当于无梁楼板的柱帽，除按基础计算外，须另行考虑以下两项因素对基础配筋的影响。
沿独立基础周边均匀分布的线荷载：
qe≈qwj(LxLy-axay)/2(ax+ay)
沿独立基础周边均匀分布的线弯矩：
me≈kqwjLxLy
原位现浇的无梁楼板结构，从施工工艺和工作性能来看，应该更接近独立基础加防水板，而与升板结构中的无梁楼板差别较大。如果按设计独立基础加防水板的设计方法来设计车库无梁楼板，可以较大幅度减小无梁楼板总弯矩，进而节约钢筋。
举例如下:
某地下车库顶板，柱网尺寸8100×8100，柱截面700×700，无梁楼板厚400，平托板柱帽尺寸2700×2700，柱帽厚度（含楼板）800，顶板上方覆土厚1.5米，花园活荷载10kN/m²,混凝土采用C35。
活荷载 10 kN/m²
覆土荷载 27 kN/m²
防水层 1.5 kN/m²
板自重 10 kN/m²
风管、桥架 0.5 kN/m²
q=1.4×10×0.7+1.35×39=9.8+52.65=62.45 kN/m²
算法1：用《钢筋混凝土升板结构技术规范》中提出的经验系数法
x、y两方向柱距相等，故两方向板的总弯矩设计值：
Mx= My =qLy(Lx-2bce/3)²/8
=62.45×8.1×（8.1-2×1.5/3）²/8
=3187.5kNm
在此仅进行中间跨柱上板带、跨中板带的支座、跨中弯矩计算如下：
柱上板带支座：
M=0.5×3187.5=1593.8kNm
αs=1593.8×1000000/16.7×4050×360²
=0.181
ξ=0.203
As=0.203×16.7×4050×360/360
=13730mm
28@180 As=3421×4.05=13855mm
柱上板带跨中：
M=0.18×3187.5=573.8kNm
αs=573.8×1000000/16.7×4050×360²
=0.066
ξ=0.069
As=0.069×16.7×4050×360/360
=4667mm
16@170 As=1183×4.05=4791mm
跨中板带支座：
M=0.17×3187.5=541.9kNm
αs=541.9×1000000/16.7×4050×360²
=0.062
ξ=0.064
As=0.064×16.7×4050×360/360
=4329mm
16@180 As=1117×4.05=4523mm
跨中板带跨中：
M=0.15×3187.5=478.2kNm
αs=478.2×1000000/16.7×4050×360²
=0.055
ξ=0.058
As=0.058×16.7×4050×360/360
=3923mm
16@200 As=1005×4.05=4070mm
算法2：用独立基础加防水板法
Mx= My =qLy(Lx-2bce/3)²/8
=62.45×8.1×（8.1-2×2.7/3）²/8
=2509.6kNm
同样仅进行中间跨柱上板带、跨中板带的支座、跨中弯矩计算如下：
柱上板带支座：
M=0.5×2509.6=1254.8kNm
αs=1254.8×1000000/16.7×4050×360²
=0.143
ξ=0.156
As=0.156×16.7×4050×360/360
=10551mm
25@180 As=2727×4.05=11044mm
柱上板带跨中：
M=0.18×2509.6=451.8kNm
αs=451.8×1000000/16.7×4050×360²
=0.052
ξ=0.054
As=0.054×16.7×4050×360/360
=3653mm
16@200 As=1005×4.05=4070mm
跨中板带支座：
M=0.17×2509.6=426.7kNm
αs=426.7×1000000/16.7×4050×360²
=0.049
ξ=0.052
As=0.052×16.7×4050×360/360
=3517mm
16@200 As=1005×4.05=4070mm
跨中板带跨中：
M=0.15×2509.6=376.5kNm
αs=376.5×1000000/16.7×4050×360²
=0.043
ξ=0.045
As=0.045×16.7×4050×360/360
=3044mm
14@200 As=770×4.05=3118mm
柱帽處配筋计算：
沿柱帽周边均匀分布的线荷载：
qe≈qwj(LxLy-axay)/2(ax+ay)
=62.45×（8.1²-2.7²）/2×(2.7+2.7)
=337.3kN/m
沿柱帽周边均匀分布的线弯矩：
me≈kqwjLxLy
=0.052×62.45×8.1²
=213.1kNm/m
M=(62.45/2+337.3+213.1)×2.7
=1570.4kNm
As=1570400000/0.9×360×760
=6378
25@180 As=2727×2.7=7363mm
通过比较，可以看出，方法2较方法1节省钢筋约20%。
另外，在《钢筋混凝土升板结构技术规范》中经验系数法的板带弯矩系数如前，而在李国胜编著的《多高层建筑基础及地下室结构设计—附实例》中经验系数法的板带弯矩系数如下：
两者取值在端跨区别较大，应该是两者端跨的边界条件不同，在《钢筋混凝土升板结构技术规范》给出的表中，端跨的边界条件应该是柱子，约束较弱，而后一个表中，端跨的边界条件应该是钢筋混凝土墙体，约束较强，采用时不可不注意其中的差异。
参考文献：
1、《钢筋混凝土升板结构技术规范JGJ 130-90》
2、《建筑地基基础设计方法及实例分析（第二版）》 朱炳寅 娄宇 杨琦编著
3、《多高层建筑基础及地下室结构设计—附实例》李国胜编著