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【摘要】本文从函数概念教学存在的问题入手，阐述初中函数概念的重要性，以及如何在课堂上实施概念教学。
【关键词】初中数学 函数概念 函数教学
一、函数概念在课程中的重要性
函数是贯穿于初中及高中数学的重要知识，对于培养学生的逻辑思维能力有很大的作用，在初中数学中占有很重要的地位。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接联系。函数还是数学后继发展的基础，为高中数学中各种初等函数的学习，以至高等数学中函数概念及性质的研究也奠定了一定的基础。同时函数知识在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建模的基本工具。函数既从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的课题的个性，其内涵极为深刻，外延又极为广泛，所以它既是重点，又是难点。
二、函数概念课的课堂实施
（一）函数概念的引入
函数概念的引入，一般来说有两种处理办法：一种是从一般到特殊，直接给出函数的概念，然后举例加以说明；另一种是从特殊到一般，先举一些学生熟悉的特殊例子，通过对这些例子的分析，抽象出函数的本质属性，然后归纳出函数的定义。在初中阶段用后一种方法可能比较合适，而在高中阶段用前一种方法可能比较合适。有了初中的基础，将来学生在高中阶段再学习函数的概念时可直接给出定义，这样与初中的定义比较，学生可在差异中加深对函数概念的理解。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻和长久。这样教学，学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好地理解函数概念。例如，让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间关系的表达方式，概括出它们的共同属性：（1）匀速运动中的路程和时间的关系；（2）圆的面积和半径之间的关系；（3）n边形的“内角和”与边数间的对应关系；（4）用表格给出某水库的储水量Q与水深h之间的对应关系；（5）某一天的气温随时间变化的规律图。
（二）函数概念的形成
引导学生对以上实例进行分析、比较、从诸多的属性中找出它们的共同属性：（1）在某一特定的变化过程中都有两个变量（变量A和变量B）；（2）变量A可在某一范围内审议取值；（3）对于该范围内变量A的每一个确定的值，变量B都有唯一确定的值与之对应。
在学生产生了变量意识，一些变量之间是存在相互联系的意识之后，学生理解函数概念的准备工作已经基本做好，此时可以及时地给出函数定义。向学生讲清函数定义的“语言框架”，讲清楚“…某一过程2个变量，一个变量…任意取值，另一个变量…唯一确定的值与之对应”的意义。
教师在教授函数概念时，要在复习前面相关知识的基础上重点强化上面的两种意识，让学生清醒的感受到这两种意识，然后再教给学生自变量、函数的一些名称，并训练学生运用这些名词来叙述变量之间的关系，熟悉函数的相关概念，但是学生这时对函数的理解还并不清晰。然后，教师在以后的具体函数的教学中不断使学生理解函数概念的内涵。像正比例函数，是一类最简单的函数，在实际生活中大量存在，例如，在相似三角形中，每一对对应边的数量关系就构成了正比例函数关系；在直角三角形中30°角所对直角边与斜边之间也是正比例函数关系等等。用这些具体例子使学生清楚地认识到两个变量之间的具体联系，认识到它们的共同特征，学生对函数概念就会逐渐理解，并且通过这些实例理解函数的性质更直观，在通过后面的反比例函数、二次函数的教学进一步促进学生理解函数概念的实质，这样可以加强学生对函数性质的理解。
（三）课堂练习的设计
课堂练习是数学教师实施教学目标的主要表现形式，是达标的重要手段，通过例题、练习等形式，对函数概念形成一个完整的认识。数学知识的巩固过程，就是识记与保持知识的过程，也是加强理解与灵活运用的过程，数学课堂的达标练习是学生的重要实践活动，是学生掌握知识、形成技能、发展思维的必要途径。
课堂练习的设计要注意：（1）练习的内容要精选，注意目的性、阶梯性及题型的变换；（2）练习的方式要面向全体，兼顾好、中、差、防止一对一；（3）练习指导要简明，有启发性，使学生在练中明理；（4）练习反馈要及时、准确，适时调整教学过程；（5）练习的时间要合理分配，保证重点，教学节奏快慢有序。为了加深学生对函数概念的理解，进一步明确概念的内涵与外延，可让学生做一些辨别练习，以使学生在“积极避免概念混淆中突出概念的形象”，使函数概念的形象更加清晰明确。
三、函数概念课教学的几点看法
（一）参透函数的思想方法
在教学中把握参透函数思想及函数思想方法，函数思想主要体现在三个方面。首先，函数思想集中反映了变量（自变量）与变量（函数）之间的变化规律；其次，对应是函数思想的本质特征；再次，自变量的变化处于主导地位，在函数y=f(x)中，y与x的地位完全不同，x的变化起决定性作用，变量y处于依从地位，函数的值域是由定义域通过对应法则所决定。因此，自变量的变化范围是函数的另一个基本因素。
函数的思想方法在理解函数概念时有着重要的作用，函数的思想方法是中学数学的主导思想之一，它在培养学生的创新精神和应用数学知识，解决实际问题的过程中，具有其他思想方法所不及的指导作用。函数知识学习的最终目的是对函数思想的领悟和掌握，而学习过程中函数思想方法的参透，又可以加深对函数概念的理解。
（二）让函数概念教学走向生活化
常量在现实生活中随处可见，生活的每一个角落，社会的各个领域都有常量的身影。同时，认识到变量的普遍存在，我们的周围万事万物每时每刻都在变，有些变化着的量可以用数来刻画。通过从常量到变量，继而思考变量与变量间的关系，自然过渡到函数概念，选用学生比较熟悉的实例，力图让学生认识到数学与生活得密切联系，通过具有现实意义的情境引入。
1. 多列举实例，在设计函数课的教学过程时不可能做到一步到位，必须由浅入深给学生一个逐步加深认识的过程。在设计教学过程时一定要抓住这一点，不管是开始的情景引入，还是后面的例题讲解和课堂演练，都要选择贴近生活的例子，从而可以很好的调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。
在设计函数概念教学时，不要一味地按照教材原有的模式把内容给呈现出来，应试图通过整合教材，加入一些课外的，与本地实际生活相联系的内容来把新知识呈现在学生面前，在引发学生学习欲望的同时，拓宽学生的知识面，加强学生的数学应用意识.。
2. 重视数形结合
“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量。”函数自产生就和图形结下了不解之缘，函数的表示方法之一是图像法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合的研究问题的重要方法。教学过程中，要注意函数解析式与图像的结合这两方面的互补，体现两者之间的联系，突出两者间转化对分析解决问题的特殊作用。
【参考文献】
［1］ 李吉宝.有关函数概念教学的若干问题［J］ .数学教育学报，2003（2）.
【关键词】初中数学 函数概念 函数教学
一、函数概念在课程中的重要性
函数是贯穿于初中及高中数学的重要知识，对于培养学生的逻辑思维能力有很大的作用，在初中数学中占有很重要的地位。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接联系。函数还是数学后继发展的基础，为高中数学中各种初等函数的学习，以至高等数学中函数概念及性质的研究也奠定了一定的基础。同时函数知识在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建模的基本工具。函数既从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的课题的个性，其内涵极为深刻，外延又极为广泛，所以它既是重点，又是难点。
二、函数概念课的课堂实施
（一）函数概念的引入
函数概念的引入，一般来说有两种处理办法：一种是从一般到特殊，直接给出函数的概念，然后举例加以说明；另一种是从特殊到一般，先举一些学生熟悉的特殊例子，通过对这些例子的分析，抽象出函数的本质属性，然后归纳出函数的定义。在初中阶段用后一种方法可能比较合适，而在高中阶段用前一种方法可能比较合适。有了初中的基础，将来学生在高中阶段再学习函数的概念时可直接给出定义，这样与初中的定义比较，学生可在差异中加深对函数概念的理解。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻和长久。这样教学，学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好地理解函数概念。例如，让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间关系的表达方式，概括出它们的共同属性：（1）匀速运动中的路程和时间的关系；（2）圆的面积和半径之间的关系；（3）n边形的“内角和”与边数间的对应关系；（4）用表格给出某水库的储水量Q与水深h之间的对应关系；（5）某一天的气温随时间变化的规律图。
（二）函数概念的形成
引导学生对以上实例进行分析、比较、从诸多的属性中找出它们的共同属性：（1）在某一特定的变化过程中都有两个变量（变量A和变量B）；（2）变量A可在某一范围内审议取值；（3）对于该范围内变量A的每一个确定的值，变量B都有唯一确定的值与之对应。
在学生产生了变量意识，一些变量之间是存在相互联系的意识之后，学生理解函数概念的准备工作已经基本做好，此时可以及时地给出函数定义。向学生讲清函数定义的“语言框架”，讲清楚“…某一过程2个变量，一个变量…任意取值，另一个变量…唯一确定的值与之对应”的意义。
教师在教授函数概念时，要在复习前面相关知识的基础上重点强化上面的两种意识，让学生清醒的感受到这两种意识，然后再教给学生自变量、函数的一些名称，并训练学生运用这些名词来叙述变量之间的关系，熟悉函数的相关概念，但是学生这时对函数的理解还并不清晰。然后，教师在以后的具体函数的教学中不断使学生理解函数概念的内涵。像正比例函数，是一类最简单的函数，在实际生活中大量存在，例如，在相似三角形中，每一对对应边的数量关系就构成了正比例函数关系；在直角三角形中30°角所对直角边与斜边之间也是正比例函数关系等等。用这些具体例子使学生清楚地认识到两个变量之间的具体联系，认识到它们的共同特征，学生对函数概念就会逐渐理解，并且通过这些实例理解函数的性质更直观，在通过后面的反比例函数、二次函数的教学进一步促进学生理解函数概念的实质，这样可以加强学生对函数性质的理解。
（三）课堂练习的设计
课堂练习是数学教师实施教学目标的主要表现形式，是达标的重要手段，通过例题、练习等形式，对函数概念形成一个完整的认识。数学知识的巩固过程，就是识记与保持知识的过程，也是加强理解与灵活运用的过程，数学课堂的达标练习是学生的重要实践活动，是学生掌握知识、形成技能、发展思维的必要途径。
课堂练习的设计要注意：（1）练习的内容要精选，注意目的性、阶梯性及题型的变换；（2）练习的方式要面向全体，兼顾好、中、差、防止一对一；（3）练习指导要简明，有启发性，使学生在练中明理；（4）练习反馈要及时、准确，适时调整教学过程；（5）练习的时间要合理分配，保证重点，教学节奏快慢有序。为了加深学生对函数概念的理解，进一步明确概念的内涵与外延，可让学生做一些辨别练习，以使学生在“积极避免概念混淆中突出概念的形象”，使函数概念的形象更加清晰明确。
三、函数概念课教学的几点看法
（一）参透函数的思想方法
在教学中把握参透函数思想及函数思想方法，函数思想主要体现在三个方面。首先，函数思想集中反映了变量（自变量）与变量（函数）之间的变化规律；其次，对应是函数思想的本质特征；再次，自变量的变化处于主导地位，在函数y=f(x)中，y与x的地位完全不同，x的变化起决定性作用，变量y处于依从地位，函数的值域是由定义域通过对应法则所决定。因此，自变量的变化范围是函数的另一个基本因素。
函数的思想方法在理解函数概念时有着重要的作用，函数的思想方法是中学数学的主导思想之一，它在培养学生的创新精神和应用数学知识，解决实际问题的过程中，具有其他思想方法所不及的指导作用。函数知识学习的最终目的是对函数思想的领悟和掌握，而学习过程中函数思想方法的参透，又可以加深对函数概念的理解。
（二）让函数概念教学走向生活化
常量在现实生活中随处可见，生活的每一个角落，社会的各个领域都有常量的身影。同时，认识到变量的普遍存在，我们的周围万事万物每时每刻都在变，有些变化着的量可以用数来刻画。通过从常量到变量，继而思考变量与变量间的关系，自然过渡到函数概念，选用学生比较熟悉的实例，力图让学生认识到数学与生活得密切联系，通过具有现实意义的情境引入。
1. 多列举实例，在设计函数课的教学过程时不可能做到一步到位，必须由浅入深给学生一个逐步加深认识的过程。在设计教学过程时一定要抓住这一点，不管是开始的情景引入，还是后面的例题讲解和课堂演练，都要选择贴近生活的例子，从而可以很好的调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。
在设计函数概念教学时，不要一味地按照教材原有的模式把内容给呈现出来，应试图通过整合教材，加入一些课外的，与本地实际生活相联系的内容来把新知识呈现在学生面前，在引发学生学习欲望的同时，拓宽学生的知识面，加强学生的数学应用意识.。
2. 重视数形结合
“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量。”函数自产生就和图形结下了不解之缘，函数的表示方法之一是图像法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合的研究问题的重要方法。教学过程中，要注意函数解析式与图像的结合这两方面的互补，体现两者之间的联系，突出两者间转化对分析解决问题的特殊作用。
【参考文献】
［1］ 李吉宝.有关函数概念教学的若干问题［J］ .数学教育学报，2003（2）.