论文部分内容阅读
摘 要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等都是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高数学教学质量的重要一环。那么，在数学教学中应如何培养学生的这些思维特性呢？本文就针对以上特性进行几点方法讨论。
关键词：发散思维解题思路特性训练
一、激发求知欲，训练思维的积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星，所以，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪进行学习和思考。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“极值”的概念时，教师可以列举生活中见过的山脉，引用山脉中的山峰和低谷来设问，当提到“极值”时，学生们出现了不同的看法。到底如何认识呢？让学生带着这个“谜”学完了极值的概念后，再来讨论认识山脉中的“极值”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
二、转换角度思考，训练思维的求异性
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
例如，设a、b、c为互异实数，求解三元一次方程组
表面上看这是一个关于未知量x、y、z的三元一次方程组，可采用消元法来求解，但这种解法的计算量太大。如果我们将问题变更一下提法，可得到一个“变型问题”。
这样，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。
在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练，如进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从一开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。
三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。
例如：为了证明从已知条件能推导出某个结论，反证法假定该结论的相反命题成立，再证明这相反命题和已知条
这样，通过一题多解的方式启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
四、转化思想，训练思维的联想性
联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼、由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。
总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。
参考文献：
[1]黄玉枝.数学教学研究.西北师范大学出版社，1997版.
[2]孙维刚.特级教师指导学习·数学.中国科学技术大学出版社，1990版.
[3]郑君文，张恩华.数学学习论.广西教育出版社，2003版.
[4]顾明远，孟繁华.国际教育新理念.海南出版社，2004.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
关键词：发散思维解题思路特性训练
一、激发求知欲，训练思维的积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星，所以，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪进行学习和思考。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“极值”的概念时，教师可以列举生活中见过的山脉，引用山脉中的山峰和低谷来设问，当提到“极值”时，学生们出现了不同的看法。到底如何认识呢？让学生带着这个“谜”学完了极值的概念后，再来讨论认识山脉中的“极值”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
二、转换角度思考，训练思维的求异性
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
例如，设a、b、c为互异实数，求解三元一次方程组
表面上看这是一个关于未知量x、y、z的三元一次方程组，可采用消元法来求解，但这种解法的计算量太大。如果我们将问题变更一下提法，可得到一个“变型问题”。
这样，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。
在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练，如进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从一开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。
三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。
例如：为了证明从已知条件能推导出某个结论，反证法假定该结论的相反命题成立，再证明这相反命题和已知条
这样，通过一题多解的方式启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
四、转化思想，训练思维的联想性
联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼、由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。
总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。
参考文献：
[1]黄玉枝.数学教学研究.西北师范大学出版社，1997版.
[2]孙维刚.特级教师指导学习·数学.中国科学技术大学出版社，1990版.
[3]郑君文，张恩华.数学学习论.广西教育出版社，2003版.
[4]顾明远，孟繁华.国际教育新理念.海南出版社，2004.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。