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以问题解决为中心,以学生为主体,互动、开放的教学模式已经成为当今世界数学课堂教学的主流。《全日制义务教育数学课程标准》要求解决问题的教学应贯穿于数学课程的全部内容中,并加强渗透数学思想方法,让学生体会解决问题策略的多样性。
一、教学新知时,结合知识点创设问题情境,促进学生产生相关联想
在问题解决中联想旧知,学习新知,并把新知作为解决问题的最佳途径,是最有效的教学手段或方法。
例如,教学分数乘分数的计算法则,教师以活动单的形式引导学生分组讨论。
活动单:问题:一台拖拉机每小时耕地1/2公顷,1/5小时耕地多少公顷?3/5小时耕地多少公顷?
任务:
1.列出算式(方法:联想旧知——一个数乘分数的意义,学生很容易列出1/2×1/5,1/2×3/5)。
2.前面所列算式是分数乘分数,而目前只学过分数乘整数(学生疑惑了),怎样将没有遇到过的问题转化成熟悉的问题?(学生产生了好奇心)(方法:当一个问题不能顺利解决时,要重新审题,找出可以联想转化的条件或问题,比如1/2公顷的1/5是什么意思?)大脑处于积极探索状态的学生马上会联想到“分数的意义”:1/2公顷的1/5就是把1/2公顷平均分成5份,取其中的1份;1/2公顷的3/5就是把1/2公顷平均分成5份,取其中的3份。随后,学生通过画图、折纸、交流等活动终于明白:把1/2公顷平均分成5份,取其中1份,就是把1公顷平均分成(2×5)份,取其中的1份,结果是1/(2×5)×1=(1×1)/(2×5)=1/10;1/2公顷的3/5就是取(2×5)份中的3份,结果是(1×3)/(2×5)=3/10。
3.每次解决这类问题,都用这样的办法,繁不繁?有没有比较简捷的方法?(方法:观察、比较、归纳)(学生好奇心更强了,急切地通过观察、比较、交流、归纳得出分数乘分数的计算法则。)
4.分数乘分数的练习。(学生联想到刚总结的法则轻松地解出。学生掌握了知识,体会了思想方法,感受了应用价值,激发和巩固了学习动机,使三维目标得以充分实现。)
二、在复习旧知时,利用联想帮助学生形成结构化的知识体系
例如,在复习分数乘、除及其应用题时,同样以“任务单”的形式引导各小组学生由分数乘法的意义联想到分数除法的意义,由分数乘法的意义联想到分数乘法应用题,由分数乘法的应用题联想到分数除法应用题,由分数除法的应用题联想到分数除法的意义,并由此联想到它们之间的关系等等,最后各小组根据任务单的提示将联想的内容制成系统的知识结构图表交流展示。
联想有接近联想、类似联想、对比联想、关系联想。教师帮助学生利用这些联想,有助于学生加强知识间的横向或纵向的对比,促进形成有序的、系统的、结构化的知识体系。反过来,结构化的知识体系又便于快速联想,对问题转化有明显的促进作用。
三、在应用知识解决问题,特别是解决复杂问题时,指导学生为转化而联想
联想的过程就是转化的过程。科学的预设才能激发有效的生成。以活动单的形式引导和鼓励学生从不同角度进行联想转化的反复尝试,直到问题解决为止,是以学生互动为主的教学活动“形”散而“神”不散的有效保证。
例如,问题:一列火车从甲站开往乙站6小时15分行使500千米,行了全程的5/8。照这样的速度,再行多少小时到达乙站?(你能用几种方法解?在活动单上写出思路)(方法:从不同的已知条件或问题出发,联想所学知识或经验将条件或问题转化。)各小组按照上面的思想方法很容易就讨论出多种方法。
方法1:
“25/4小时行500千米”联想“每小时行多少千米?”500÷25/4=80(千米)
“500千米是全程的5/8”联想“全程是多少米?”500÷5/8=800(千米)
本题转化为:一列火车从甲站开往乙站,每小时行80千米,全程800千米,已行500千米,照这样计算,再行多少小时到达乙站?(800-500)÷80=15/4(小时)
方法2:“25/4小时行了全程的5/8”联想“行完全程共需多少小时?”25/4÷5/8=10(小时)
本题转化为:一列火车从甲站开往乙站共需10小时,已行了25/4小时,再行多少小时到达乙站?10-25/4=15/4(小时)
方法3:
“已行全程的5/8”联想“还有行全程的几分之几?”1-5/8=3/8。
“已行全程的5/8,还要行全程的3/8”联想“还要行的时间是已行时间的几分之几?”3/8÷5/8=3/5。
本题转化为:求25/4小时的3/5是多少?25/4×3/5=15/4
任何问题的出现都预示必然有解决它的思路和方法。问题越复杂,解决问题的思路(联想的出发点)就越多。从条件出发的联想叫正向联想,具有发散性;从问题出发的联想叫逆向联想,具有集中性。两种方向的联想相结合就使联想具有目标方向性。所以,引导学生从正反方向加强联想转化训练,有利于将问题化繁为简,化难为易;有利于发展学生的创造性思维能力和直觉思维能力;有利于提高学生的解决问题能力。
一、教学新知时,结合知识点创设问题情境,促进学生产生相关联想
在问题解决中联想旧知,学习新知,并把新知作为解决问题的最佳途径,是最有效的教学手段或方法。
例如,教学分数乘分数的计算法则,教师以活动单的形式引导学生分组讨论。
活动单:问题:一台拖拉机每小时耕地1/2公顷,1/5小时耕地多少公顷?3/5小时耕地多少公顷?
任务:
1.列出算式(方法:联想旧知——一个数乘分数的意义,学生很容易列出1/2×1/5,1/2×3/5)。
2.前面所列算式是分数乘分数,而目前只学过分数乘整数(学生疑惑了),怎样将没有遇到过的问题转化成熟悉的问题?(学生产生了好奇心)(方法:当一个问题不能顺利解决时,要重新审题,找出可以联想转化的条件或问题,比如1/2公顷的1/5是什么意思?)大脑处于积极探索状态的学生马上会联想到“分数的意义”:1/2公顷的1/5就是把1/2公顷平均分成5份,取其中的1份;1/2公顷的3/5就是把1/2公顷平均分成5份,取其中的3份。随后,学生通过画图、折纸、交流等活动终于明白:把1/2公顷平均分成5份,取其中1份,就是把1公顷平均分成(2×5)份,取其中的1份,结果是1/(2×5)×1=(1×1)/(2×5)=1/10;1/2公顷的3/5就是取(2×5)份中的3份,结果是(1×3)/(2×5)=3/10。
3.每次解决这类问题,都用这样的办法,繁不繁?有没有比较简捷的方法?(方法:观察、比较、归纳)(学生好奇心更强了,急切地通过观察、比较、交流、归纳得出分数乘分数的计算法则。)
4.分数乘分数的练习。(学生联想到刚总结的法则轻松地解出。学生掌握了知识,体会了思想方法,感受了应用价值,激发和巩固了学习动机,使三维目标得以充分实现。)
二、在复习旧知时,利用联想帮助学生形成结构化的知识体系
例如,在复习分数乘、除及其应用题时,同样以“任务单”的形式引导各小组学生由分数乘法的意义联想到分数除法的意义,由分数乘法的意义联想到分数乘法应用题,由分数乘法的应用题联想到分数除法应用题,由分数除法的应用题联想到分数除法的意义,并由此联想到它们之间的关系等等,最后各小组根据任务单的提示将联想的内容制成系统的知识结构图表交流展示。
联想有接近联想、类似联想、对比联想、关系联想。教师帮助学生利用这些联想,有助于学生加强知识间的横向或纵向的对比,促进形成有序的、系统的、结构化的知识体系。反过来,结构化的知识体系又便于快速联想,对问题转化有明显的促进作用。
三、在应用知识解决问题,特别是解决复杂问题时,指导学生为转化而联想
联想的过程就是转化的过程。科学的预设才能激发有效的生成。以活动单的形式引导和鼓励学生从不同角度进行联想转化的反复尝试,直到问题解决为止,是以学生互动为主的教学活动“形”散而“神”不散的有效保证。
例如,问题:一列火车从甲站开往乙站6小时15分行使500千米,行了全程的5/8。照这样的速度,再行多少小时到达乙站?(你能用几种方法解?在活动单上写出思路)(方法:从不同的已知条件或问题出发,联想所学知识或经验将条件或问题转化。)各小组按照上面的思想方法很容易就讨论出多种方法。
方法1:
“25/4小时行500千米”联想“每小时行多少千米?”500÷25/4=80(千米)
“500千米是全程的5/8”联想“全程是多少米?”500÷5/8=800(千米)
本题转化为:一列火车从甲站开往乙站,每小时行80千米,全程800千米,已行500千米,照这样计算,再行多少小时到达乙站?(800-500)÷80=15/4(小时)
方法2:“25/4小时行了全程的5/8”联想“行完全程共需多少小时?”25/4÷5/8=10(小时)
本题转化为:一列火车从甲站开往乙站共需10小时,已行了25/4小时,再行多少小时到达乙站?10-25/4=15/4(小时)
方法3:
“已行全程的5/8”联想“还有行全程的几分之几?”1-5/8=3/8。
“已行全程的5/8,还要行全程的3/8”联想“还要行的时间是已行时间的几分之几?”3/8÷5/8=3/5。
本题转化为:求25/4小时的3/5是多少?25/4×3/5=15/4
任何问题的出现都预示必然有解决它的思路和方法。问题越复杂,解决问题的思路(联想的出发点)就越多。从条件出发的联想叫正向联想,具有发散性;从问题出发的联想叫逆向联想,具有集中性。两种方向的联想相结合就使联想具有目标方向性。所以,引导学生从正反方向加强联想转化训练,有利于将问题化繁为简,化难为易;有利于发展学生的创造性思维能力和直觉思维能力;有利于提高学生的解决问题能力。