在动态数学问题中，最值问题无疑最具魅力和挑战性，中考试卷中至少命制一道最值问题已成为共识.最值问题触及初中数学的各个角落，与切线相关的最值问题是中考命题的热点之一，也是近年中考命题的一个亮点，值得关注.
　　图11切线明示型
　　例1（2012年黄石卷）如图1所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）
　　A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°
　　分析當P在圆外时，设PA（或PB）交圆于点M，则∠APB<∠AMB=∠ADB=90°，故点P和D重合时，∠APB的度数最大.
　　简解连接BD，因为直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，所以∠ADB=90°，因为当∠APB的度数最大时，点P和D重合，所以∠APB=90°，因为AB=2，AD=1，所以sin∠DBP=ADAB=12，所以∠ABP=30°，所以当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°，故选B.
　　图2例2（2010年新疆卷）如图2是一个量角器和一个含30°角的直角三角形放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE.
　　（1）求证：DE∥CF；
　　（2）当OE=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长.
　　（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离.
　　分析（1）、（2）略；