[摘 要]本文运用鞅方法求解了Black-Scholes欧式期权定价.
　　[关键词]Black-Scholes模型；欧式期权
　　中图分类号：O175 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）37-0167-01
　　下面所有的随机变量或过程均定义在完备的滤波概率空间
　　Black-Scholes模型：在金融市场中，无风险资产和股票的价格过程分别满足：
　　其中 为常数.
　　定义1 欧式看涨期权：（1）期权持有者在时刻T从期权提供者手中以价格K购买一份股票；（2）期权持有者没有义务在时刻T从期权提供者手中购买股票；（3）期权持有者只能在时刻T行使上述权利.
　　这份期权在T时刻的未定权益价值：
　　金融市场假設：（1）金融市场是完备的；（2）这份期权作为商品在 时可以在市场中交易；（3）这种交易要求公平，即市场要求自融资策略组合无套利.
　　假设金融市场有 支股票，股价为 ，我们投资 份额于第 支股票， 记 ，则投资组合价值：
　　定义2 我们称自融资投资组合 是有套利的，若满足：（1） （2） （3）
　　定义3 我们称市场无套利，若不存在有套利可能的自融资投资组合 .
　　性质1 若存在自融资投资组合 ，使资产价值动力子满足 且市场无套利，则必有 为银行无风险利率.
　　Black-Scholes欧式期权定价公式：
　　其中
　　证明 由已知条件，我们得
　　由Ito公式，得
　　其中
　　我们考虑股票 和衍生品 上的相对自融资投资组合 ，从而价值动力子满足：
　　取 满足 （1）
　　则
　　由自融资投资组合无套利，因此 （2）
　　由（1）（2），我们得 满足：
　　（3）
　　因为 （4）
　　由Girsanov定理，我们可以找到风险中性概率测度 使得 且 显然， 是 上的布朗运动过程.
　　由（3）（4）及Feynman-Kac公式，得
　　因为 得
　　记 ～ ，则
　　由 所以
　　记 则
　　记 则
　　其中
　　是 的概率分布函数.
　　参考文献：
　　Bjork T. Arbitrage Theory in Continuous Time[M].Oxford University， New York， 2009.