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摘要：为减少任意空间曲面幕墙玻璃的用量，降低工程造价，利用封闭区域的特点确定任意空间杆系结构组成的玻璃面，给出程序流程图，然后建立用平面拟合空间曲面的优化模型，并采用复形法求解. 该程序基于AutoCAD环境，用ObjectARX开发，操作方便，已成功应用到3D3S软件中，效果较好.
关键词：幕墙；曲面；玻璃；有限元；ObjectARX；3D3S
中图分类号：TU391；TB115文献标志码：A
Optimal distribution of planar glass in arbitrary spatial surface curtain wall based on ObjectARX
WU Jie1, GONG Ming2, ZHANG Qilin3
(1. Institute of Tech., Tongji Univ., Shanghai 200070, China; 2. Shanghai Tonglei Civil Eng. Tech. Co., Ltd.,
Shanghai 200092, China; 3. College of Civil Eng., Tongji Univ., Shanghai 200092, China)
Abstract：To use the least surface glasses in arbitrary spatial surface curtain wall and decrease the cost, glass planes surrounded by spatial bar structures are gained based on close region properties and process flow diagram is given. The optimal model of simulating spatial surface using plane is established and the complex method is adopted. The program is compiled by ObjectARX tools based on AutoCAD Environment. The theory and method are successfully adopted in the 3D3S software and achieve good effect.
Key words：curtain wall; surface; glass; finite element; ObjectARX；3D3S
0引言
随着我国经济的迅猛发展，建筑幕墙技术[1]日新月异，新技术和新工艺不断涌现.在设计师的巧妙构思下，玻璃幕墙别具一格的整体造型更是赋予建筑物特有的内涵，美观大方又富有现代感.各式各样的异形曲面幕墙在现代建筑中的应用十分广泛，但是由于异形曲面玻璃加工工艺复杂、价格较贵，若能用平板玻璃模拟空间曲面，则可大大简化加工工艺、降低工程造价.
本文提出用平板玻璃模拟任意空间曲面的方法，在满足安装要求的前提下，用最多的平板玻璃模拟空间曲面.该方法基于AutoCAD环境，用ObjectARX作为开发工具[2-4]，适用于在AutoCAD下建立的任意空间模型.最后给出1个实例，证明该方法取得的效果较好.
1封闭区域的找寻
幕墙支承系统由杆件组成，杆件的几何拓扑关系在布置玻璃前已确定，通过二重循环可找出杆件组成的各平面.由于任意空间多边形可能不在同一平面上，所以需要设定1个误差，一般的曲面幕墙可设定为100 mm，在此误差范围内的各杆件被认为在同一平面上.
求得平面组后，对每个平面循环求各平面上所存在的封闭区域.该段程序的实现，主要基于封闭区域的以下两个特点[5]：（1）在1个平面上，当任意2根线段不在中间相交时，1根线段最多只能成为2个封闭区域的边界线；如图1所示，线段AB是区域1和区域2的边界线，不可能再成为该平面上其他封闭区域的边界线.根据该特点，将每根线段分解为2根有向线段，分别有可能隶属于2个封闭区域，如将图1中AB分解为有向线段AB和BA，AB隶属于区域2，BA隶属于区域1.（2）围成封闭区域的任意2根相邻有向线段所组成的内角比该有向线段和其他任何相连有向线段组成的夹角都小.图1中AB和BC组成的夹角∠ABC即小于AB和BD组成的夹角∠ABD，也小于AB和BE组成的夹角∠ABE.
根据上述平面中封闭区域的两个特点，若平面上存在n根线段，首先将其分解得到2n根有向线段，组成线段组T，再取逆时针为基准方向，对2n根有向线段作循环，找与每根有向线段所组成夹角为最小的下一线段，直至封闭.具体流程见图2.
2优化模型的建立与求解
因为是空间曲面，有限元模型中连接玻璃的各个角点可能不在同一平面上，若能找到1个平面与各角点的距离平方和最小，则可认为该平面是最优平面，将顶点再投影到平面上形成的新顶点即为所求的平板玻璃角点.
从以上数学模型可看出，此问题为无约束的非线性规划问题，因设计变量数为4个，可采用数学规划中的复形法[6]求解.
找到平面后，将原顶点投影到平面上即可得到平板玻璃的各个顶点，每个顶点的投影方向可取该顶点所连玻璃的平均法向.对所有的面按上述方法循环一次，即可得到最终的平板玻璃顶点坐标.最后，可统计同一个顶点所连玻璃间的距离是否在允许范围内.
如果要求玻璃与幕墙曲面的距离一定，则可将整个曲面沿法线方向移动该距离后再采用前述方法进行优化即可.
3实例
图3为在AutoCAD下建模的某幕墙帆体表面，该模型为杆件模型，如果手工绘制封闭区域则非常繁琐.利用本文方法，设定玻璃顶点高差为100 mm，可快速得到封闭区域，经统计总共2 300块玻璃.
实际工程为双层玻璃，故厚度较厚，控制参数见图4.因为安装时两块相邻平板玻璃的高差限值是玻璃厚度的一半，所以控制距离为玻璃厚度的一半.
手工布置玻璃可采用以下方法：从帆体的1个角点开始，对所有4点构成的区域通过3点确定1个平面即玻璃平面，再计算相交于1点的玻璃高差是否在容许限值内.经统计共需要30%的曲面玻璃（相邻玻璃的高差超过玻璃厚度的一半）.如果采用本文方法，只有2.2%(共50块，分布在帆体曲率较大的角点处)不满足控制距离的要求，需用曲面玻璃.这样，经过优化布置可大大降低曲面玻璃的用量，从而节省造价.
4结论
(1) 采用优化方法对任意空间曲面幕墙用平板玻璃模拟，最大可能地减少曲面玻璃的用量，降低工程造价.
(2) 基于AutoCAD环境，操作方便，可对任意空间模型自动找到每个封闭区域（即玻璃）的顶点，无须人工定义.
(3) 该方法已成功应用到同济大学钢结构设计软件3D3S中，并取得较好的应用效果.
参考文献：
[1]张芹. 建筑幕墙与采光顶设计施工手册[K]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2002.
[2]王大鹏, 张立文, 张国梁. ObjectARX中结合MFC开发AutoCAD ARX应用程序[J]. 计算机辅助工程， 2001, 10(4): 55-58.
[3]陶以政, 潘振显, 张孝华, 等. 特种材料零件工装CAD系统研究[J]. 计算机辅助工程, 2001, 10(3): 11-17.
[4]李士才, 黄永红, 戴肖峰, 等. 基于AutoCAD对象技术的钢结构CAD软件模型的研究[J]. 计算机辅助设计与图形学学报, 1999, 11(3): 214-217.
[5]史继勇. 基于AutoCAD平台的钢结构软件前处理设计[D]. 上海: 同济大学， 2002.
[6]朱伯芳, 黎展眉, 张璧城,等. 结构优化设计原理与应用[M]. 北京: 水利电力出版社, 1984.
(编辑廖粤新)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：幕墙；曲面；玻璃；有限元；ObjectARX；3D3S
中图分类号：TU391；TB115文献标志码：A
Optimal distribution of planar glass in arbitrary spatial surface curtain wall based on ObjectARX
WU Jie1, GONG Ming2, ZHANG Qilin3
(1. Institute of Tech., Tongji Univ., Shanghai 200070, China; 2. Shanghai Tonglei Civil Eng. Tech. Co., Ltd.,
Shanghai 200092, China; 3. College of Civil Eng., Tongji Univ., Shanghai 200092, China)
Abstract：To use the least surface glasses in arbitrary spatial surface curtain wall and decrease the cost, glass planes surrounded by spatial bar structures are gained based on close region properties and process flow diagram is given. The optimal model of simulating spatial surface using plane is established and the complex method is adopted. The program is compiled by ObjectARX tools based on AutoCAD Environment. The theory and method are successfully adopted in the 3D3S software and achieve good effect.
Key words：curtain wall; surface; glass; finite element; ObjectARX；3D3S
0引言
随着我国经济的迅猛发展，建筑幕墙技术[1]日新月异，新技术和新工艺不断涌现.在设计师的巧妙构思下，玻璃幕墙别具一格的整体造型更是赋予建筑物特有的内涵，美观大方又富有现代感.各式各样的异形曲面幕墙在现代建筑中的应用十分广泛，但是由于异形曲面玻璃加工工艺复杂、价格较贵，若能用平板玻璃模拟空间曲面，则可大大简化加工工艺、降低工程造价.
本文提出用平板玻璃模拟任意空间曲面的方法，在满足安装要求的前提下，用最多的平板玻璃模拟空间曲面.该方法基于AutoCAD环境，用ObjectARX作为开发工具[2-4]，适用于在AutoCAD下建立的任意空间模型.最后给出1个实例，证明该方法取得的效果较好.
1封闭区域的找寻
幕墙支承系统由杆件组成，杆件的几何拓扑关系在布置玻璃前已确定，通过二重循环可找出杆件组成的各平面.由于任意空间多边形可能不在同一平面上，所以需要设定1个误差，一般的曲面幕墙可设定为100 mm，在此误差范围内的各杆件被认为在同一平面上.
求得平面组后，对每个平面循环求各平面上所存在的封闭区域.该段程序的实现，主要基于封闭区域的以下两个特点[5]：（1）在1个平面上，当任意2根线段不在中间相交时，1根线段最多只能成为2个封闭区域的边界线；如图1所示，线段AB是区域1和区域2的边界线，不可能再成为该平面上其他封闭区域的边界线.根据该特点，将每根线段分解为2根有向线段，分别有可能隶属于2个封闭区域，如将图1中AB分解为有向线段AB和BA，AB隶属于区域2，BA隶属于区域1.（2）围成封闭区域的任意2根相邻有向线段所组成的内角比该有向线段和其他任何相连有向线段组成的夹角都小.图1中AB和BC组成的夹角∠ABC即小于AB和BD组成的夹角∠ABD，也小于AB和BE组成的夹角∠ABE.
根据上述平面中封闭区域的两个特点，若平面上存在n根线段，首先将其分解得到2n根有向线段，组成线段组T，再取逆时针为基准方向，对2n根有向线段作循环，找与每根有向线段所组成夹角为最小的下一线段，直至封闭.具体流程见图2.
2优化模型的建立与求解
因为是空间曲面，有限元模型中连接玻璃的各个角点可能不在同一平面上，若能找到1个平面与各角点的距离平方和最小，则可认为该平面是最优平面，将顶点再投影到平面上形成的新顶点即为所求的平板玻璃角点.
从以上数学模型可看出，此问题为无约束的非线性规划问题，因设计变量数为4个，可采用数学规划中的复形法[6]求解.
找到平面后，将原顶点投影到平面上即可得到平板玻璃的各个顶点，每个顶点的投影方向可取该顶点所连玻璃的平均法向.对所有的面按上述方法循环一次，即可得到最终的平板玻璃顶点坐标.最后，可统计同一个顶点所连玻璃间的距离是否在允许范围内.
如果要求玻璃与幕墙曲面的距离一定，则可将整个曲面沿法线方向移动该距离后再采用前述方法进行优化即可.
3实例
图3为在AutoCAD下建模的某幕墙帆体表面，该模型为杆件模型，如果手工绘制封闭区域则非常繁琐.利用本文方法，设定玻璃顶点高差为100 mm，可快速得到封闭区域，经统计总共2 300块玻璃.
实际工程为双层玻璃，故厚度较厚，控制参数见图4.因为安装时两块相邻平板玻璃的高差限值是玻璃厚度的一半，所以控制距离为玻璃厚度的一半.
手工布置玻璃可采用以下方法：从帆体的1个角点开始，对所有4点构成的区域通过3点确定1个平面即玻璃平面，再计算相交于1点的玻璃高差是否在容许限值内.经统计共需要30%的曲面玻璃（相邻玻璃的高差超过玻璃厚度的一半）.如果采用本文方法，只有2.2%(共50块，分布在帆体曲率较大的角点处)不满足控制距离的要求，需用曲面玻璃.这样，经过优化布置可大大降低曲面玻璃的用量，从而节省造价.
4结论
(1) 采用优化方法对任意空间曲面幕墙用平板玻璃模拟，最大可能地减少曲面玻璃的用量，降低工程造价.
(2) 基于AutoCAD环境，操作方便，可对任意空间模型自动找到每个封闭区域（即玻璃）的顶点，无须人工定义.
(3) 该方法已成功应用到同济大学钢结构设计软件3D3S中，并取得较好的应用效果.
参考文献：
[1]张芹. 建筑幕墙与采光顶设计施工手册[K]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2002.
[2]王大鹏, 张立文, 张国梁. ObjectARX中结合MFC开发AutoCAD ARX应用程序[J]. 计算机辅助工程， 2001, 10(4): 55-58.
[3]陶以政, 潘振显, 张孝华, 等. 特种材料零件工装CAD系统研究[J]. 计算机辅助工程, 2001, 10(3): 11-17.
[4]李士才, 黄永红, 戴肖峰, 等. 基于AutoCAD对象技术的钢结构CAD软件模型的研究[J]. 计算机辅助设计与图形学学报, 1999, 11(3): 214-217.
[5]史继勇. 基于AutoCAD平台的钢结构软件前处理设计[D]. 上海: 同济大学， 2002.
[6]朱伯芳, 黎展眉, 张璧城,等. 结构优化设计原理与应用[M]. 北京: 水利电力出版社, 1984.
(编辑廖粤新)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”