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摘 要：本文在中学数学教学实践中注重对学生数学思维的培养的基础上，对数学思维进行了较深入的研究，涉及数学思维的方法、掌握数学思维方法应遵循的原则、如何在教学中渗透数学思维方法、在解题中领悟数学思维方法以及如何在问题的探索中运用数学思维方法。
关键词：思维方法 渗透 领悟 运用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2012）10-100-01
一、数学思维方法和数学基本知识间的关系及其内涵与外延
数学基本知识是指数学的外显形式，它由教材中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题等组成（可称为表层知识）。所谓数学思维方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与教学内容（即表层知识）的本质与共性的认识（可称为深层知识）。
这里，数学思维方法是数学思维与数学方法的统称，它们是紧密联系又略有区别的：“思维”是相应方法的精神实质与理论根据，“方法”是实施有关思维的技术手段。
数学思维方法的掌握不同于数学基本知识的理解和运用，但数学思维方法总是蕴涵在具体的数学基本知识里（处于潜形态）。可以说掌握数学知识的广度和深度决定着数学思维方法的理解和把握程度。由于数学思维方法是人们的思维策略与手段，所以也可以说数学思维方法的掌握程度直接影响着人们的思维能力。反过来，思维能力又能帮助人们掌握数学基本知识和数学思维方法。
二、掌握数学思维方法应遵循的原则
1、量变到质变的渗透原则 由于数学表层知识与深层知识是有机的整体，它们相互联系、相互依存、协同发展。数学思维方法总是以表层知识为载体，在表层知识中实现深层知识。又由于数学思维方法是表层知识的本质和内在联系的反映，它具更大的抽象性和概括性。如果说数学思维方法还具有某种形式的话，那么数学思维就难找到固定的形式，而体现为一种意识或观念。因此，它的教学不能一蹴而就，而要长期渗透；只有反复渗透，才能螺旋上升；日积月累，才能水到渠成。
2、启发性原则 所谓启发，用作指点别人有所领悟。教师应循循善诱，注意向学生讲清概念的形成过程，有意识地利用启发性原则，用发展的眼光有目的地去指导学生参与教学过程，从学生实际出发，由简到繁，由此及彼。启发学生形成科学的思维方法，激发学生的探索精神，掌握自我摄取知识的方法。要运用比喻。恰当的形象生动的比喻，能使要阐述的内容通俗易懂，富有说服力和感染力。启发式教育的关键就是鼓励学生提出问题、思考问题。启发式教育，能启发培养出第一流的人才。两千多年前中国伟大的教育家孔子（前551～前479）所说的“不愤不启，不悱不发”，正是启发式教学的体现。
三、在基本知识的教学中，渗透数学思维方法
数学思维方法总是蕴含在具体的数学基本知识里，处于潜形态。作为教师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思维方法的朦胧感受转变为明晰的理解。
在课堂教学过程中，表层知识的发生过程实际上也是思维方法的发生过程。像概念的形成过程，新旧知识的对比过程，结论的推导过程，规律的被揭示过程，解题思路的思考过程等，都是向学生渗透数学思维方法、训练思维的极好机会。此时提高学习效果，往往会起到事半功倍的作用。
如我们读高中在学习“反函数”这一节内容时，学生思维往往容易出现“混乱”，搞不清为什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时教师积极引导我们的思维，让我们知道映射是函数，反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在求反函数时能否把条件去掉，结论当然是不能，如果去掉，则给一个 值时，就不是一个值与其对应，不是一一映射，就没有反函数。
另外我觉得老师在上课提问时，应要求学生对问题的回答有条理性和完整性。老师要指出学生回答中的漏洞所在，不严密的回答可能会造成哪些不同结果。
四、在解题的教学中领悟数学思想方法
数学思维方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。在教学中，学生对某一思维方法首先是通过具体的数学知识而产生感性的认识，再经过多次反复，在比较丰富的感性认识基础上，逐渐概括上升成数学思维方法的理性认识。
数学解题的教学，不但是帮助学生掌握和运用基础知识的一个有效措施，而且也是让学生从中领悟数学思维方法的一个必经途径。学生所做的习题，应该是含各种典型思路的、反映各类解题方法的题型。通过揭示解题的手段与过程，挖掘、提炼解题的指导思想并慢慢地综合和归纳上升到数学思维方法的高度。要提倡学生运用代数法、几何法、三角法、解析法、向量法、复数法等及融合多种方法的混合法去一题多解（其中培养学生数形结合的能力是非常重要的，须引起足够的重视）。这样学生才能善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系、转化和变换，逐渐接受数学思想与方法，以提高其思维能力。
通过这样训练，对融会贯通中学数学内容，锻炼学生的发散与收敛的思维，提高学生的空间想象能力和解题的灵活、机智性都是大有裨益的。也只有这样才能使学生在比较中选择，在鉴别中进取，更好地做到“举一反三”和“触类旁通”。对于学生做错的习题，应要求其订正，改正一个错误就多了一份成绩。天长日久，学生自会有从量变到质变、从基本知识到思维方法的升华。
关键词：思维方法 渗透 领悟 运用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2012）10-100-01
一、数学思维方法和数学基本知识间的关系及其内涵与外延
数学基本知识是指数学的外显形式，它由教材中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题等组成（可称为表层知识）。所谓数学思维方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与教学内容（即表层知识）的本质与共性的认识（可称为深层知识）。
这里，数学思维方法是数学思维与数学方法的统称，它们是紧密联系又略有区别的：“思维”是相应方法的精神实质与理论根据，“方法”是实施有关思维的技术手段。
数学思维方法的掌握不同于数学基本知识的理解和运用，但数学思维方法总是蕴涵在具体的数学基本知识里（处于潜形态）。可以说掌握数学知识的广度和深度决定着数学思维方法的理解和把握程度。由于数学思维方法是人们的思维策略与手段，所以也可以说数学思维方法的掌握程度直接影响着人们的思维能力。反过来，思维能力又能帮助人们掌握数学基本知识和数学思维方法。
二、掌握数学思维方法应遵循的原则
1、量变到质变的渗透原则 由于数学表层知识与深层知识是有机的整体，它们相互联系、相互依存、协同发展。数学思维方法总是以表层知识为载体，在表层知识中实现深层知识。又由于数学思维方法是表层知识的本质和内在联系的反映，它具更大的抽象性和概括性。如果说数学思维方法还具有某种形式的话，那么数学思维就难找到固定的形式，而体现为一种意识或观念。因此，它的教学不能一蹴而就，而要长期渗透；只有反复渗透，才能螺旋上升；日积月累，才能水到渠成。
2、启发性原则 所谓启发，用作指点别人有所领悟。教师应循循善诱，注意向学生讲清概念的形成过程，有意识地利用启发性原则，用发展的眼光有目的地去指导学生参与教学过程，从学生实际出发，由简到繁，由此及彼。启发学生形成科学的思维方法，激发学生的探索精神，掌握自我摄取知识的方法。要运用比喻。恰当的形象生动的比喻，能使要阐述的内容通俗易懂，富有说服力和感染力。启发式教育的关键就是鼓励学生提出问题、思考问题。启发式教育，能启发培养出第一流的人才。两千多年前中国伟大的教育家孔子（前551～前479）所说的“不愤不启，不悱不发”，正是启发式教学的体现。
三、在基本知识的教学中，渗透数学思维方法
数学思维方法总是蕴含在具体的数学基本知识里，处于潜形态。作为教师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思维方法的朦胧感受转变为明晰的理解。
在课堂教学过程中，表层知识的发生过程实际上也是思维方法的发生过程。像概念的形成过程，新旧知识的对比过程，结论的推导过程，规律的被揭示过程，解题思路的思考过程等，都是向学生渗透数学思维方法、训练思维的极好机会。此时提高学习效果，往往会起到事半功倍的作用。
如我们读高中在学习“反函数”这一节内容时，学生思维往往容易出现“混乱”，搞不清为什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时教师积极引导我们的思维，让我们知道映射是函数，反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在求反函数时能否把条件去掉，结论当然是不能，如果去掉，则给一个 值时，就不是一个值与其对应，不是一一映射，就没有反函数。
另外我觉得老师在上课提问时，应要求学生对问题的回答有条理性和完整性。老师要指出学生回答中的漏洞所在，不严密的回答可能会造成哪些不同结果。
四、在解题的教学中领悟数学思想方法
数学思维方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。在教学中，学生对某一思维方法首先是通过具体的数学知识而产生感性的认识，再经过多次反复，在比较丰富的感性认识基础上，逐渐概括上升成数学思维方法的理性认识。
数学解题的教学，不但是帮助学生掌握和运用基础知识的一个有效措施，而且也是让学生从中领悟数学思维方法的一个必经途径。学生所做的习题，应该是含各种典型思路的、反映各类解题方法的题型。通过揭示解题的手段与过程，挖掘、提炼解题的指导思想并慢慢地综合和归纳上升到数学思维方法的高度。要提倡学生运用代数法、几何法、三角法、解析法、向量法、复数法等及融合多种方法的混合法去一题多解（其中培养学生数形结合的能力是非常重要的，须引起足够的重视）。这样学生才能善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系、转化和变换，逐渐接受数学思想与方法，以提高其思维能力。
通过这样训练，对融会贯通中学数学内容，锻炼学生的发散与收敛的思维，提高学生的空间想象能力和解题的灵活、机智性都是大有裨益的。也只有这样才能使学生在比较中选择，在鉴别中进取，更好地做到“举一反三”和“触类旁通”。对于学生做错的习题，应要求其订正，改正一个错误就多了一份成绩。天长日久，学生自会有从量变到质变、从基本知识到思维方法的升华。