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摘要：土方量计算是否准确直接影响规划设计、总投资控制以及资金的分配。土方量计算方法很多，其中以DEM法最优，本文主要探讨基于DEM土方量计算法，分析DEM法的误差和精度，并提出提高精度的措施。
关键词：DEM法土方量误差精度
在城市规划、港口、铁路和公路等工程建设中，土方量计算已经成为土地整理项目规划设计的重要内容之一，土方量计算是否准确直接影响规划设计、总投资控制以及资金的分配。然而在建设规划和大量工程项目中应用DEM法计算土方量经常会遇到一些问题，影响计算结果，最终造成经济损失。因此，分析DEM土方量计算法的误差并提出减少误差的措施已成为工程师面临的新课题。
1 DEM土方量的计算。
土方计算主要是计算同一地块填充(或开挖)前后的开挖量(或填充量) ，实际上就是计算体积。无论采用何种方法进行体积计算，都必须已知两个基本条件：填充(或开挖)前地面的起伏情况，填充(或开挖)后地面的起伏情况。
实际上设计地表与原始地表之间的体积值就是土方工程量。因此，只需要在计算区域内建立两个DTM，一个是设计地表DEM，另一个是原始地表DEM，利用两个DEM的差就可以求出计算区域内的土方量。据研究发现，土方计算可以按照如下方法进行：
假设设计地表DEM为DEM，原始地表DEM为DEM ，在相同的格网分辨率和坐标原点的条件下，将同一区域的DEM和DEM进行累加，可得新的DEM，设为ΔDEM，那么有ΔDEM =DEM—DEM，分量表示式为：
ΔZ )= Z—Z) (1)
其中Z表示地表DEM的格網点高程，Z)表示设计DEM的格网点高程。
对任一格网，若ΔZ)< 0,那么该格网为填方；若ΔZ)> 0，那么该格网为挖方。假设格网面积为A = d·d，那么该格网处的土方量为：
V=ΔZ * A (2)
分别对V < 0和V> 0的数据进行累加,就可以得到该区域内的填挖方量。
2 DEM误差的来源以及分类
数字地面模型（DEM）是一群地面点的平面坐标与高程描述地表形状的一种方式，植被、土壤类型、高程等地表特征内容都可以作为数字地面模型的特征值。DEM采用（X，Y，Z）坐标表达一个区域的地貌形态，这种微缩的形式具有形象、精确、直观的特点，广泛应用于军事和规划领域，同时也适用于填挖方量的计算，如建设水电大坝淹没面积的计算。采用DEM法计算土方量的精度与DEM的建立过程有关，因此在探讨工程建设中土方量计算的误差时，应分析建立DEM的过程。
2.1对自然资源真实表面的采集过程产生的误差
在从原始资料产生地面点的过程中会产生这种误差，主要由于仪器的使用和原始资料本身的不适合性引起的。在实际工程中，有许多减少这种误差的措施，如采用高精度的扫描仪、数字化仪，用仿射变换方法消除图纸变形产生的误差，将数字地图回放为纸张地图后再与出版地图进行比较。
2.2重新采样产生的误差
这种误差是在保留和初始地面比较接近的情况下，将初始数据派生出来的数据压缩成容易管理的过程中产生的。
3 DEM法的精度分析
由于实际地形的复杂性，在保证外业测量数据相同的情况下，计算结果的精度取决于内业建模方法。采用DEM土方量计算法进行建模，提取的地面高程精度高。DEM法能够计算出设计面是水平面、倾斜面和不规则面等的土方量，因此，该方法在确定任意两个不规则地面之间的土方量及控制施工进度方面的作用非常大。
3.1DEM土方量计算法数据的精度分析
DEM数据的精度直接关系到该数据的生产者和使用者，在土方量计算时应充分考虑。影响DEM数据精度的因素主要包括：地表特征、原始数据的点分布、原始数据的点密度、原始数据的点精度和建模方法等。
3.2土方量计算过程中精度分析
①特征点对精度的影响
如果所选点区域内所有点高程都低于或高于所选点的高程，那么把此点作为特征点，假设h为所选点的高程，h为第个区域点的高程，P为第个区域内的高程变化梯度，则有下式：
P=（h—h）/h
高程变化的梯度可以用P的大小判断，特征点可以用P的符号判断。经过推理可以得知：原始数据的密度越小，体积计算随特征点的增加精度也显著提高，提高的幅度随着原始数据密度的增加而慢慢减小，直至增幅趋于零；如果原始数据的密度较大，体积计算精度受特征点的影响较小。在高程数据中，距离越远的点，高程值越大，对精度的影响也越大。
②数据密度对精度的影响。
在实际采样时，如果要求达到相同的精度，粗糙度较大且较陡峭的地表与粗糙度较小且较平坦的地表相比，后者要求放宽采集间距，减少采样点数据量。如果原始密度相当大，影响体积精度的主要因素是原始数据的精度。
③内插方法不同对精度的影响
影响误差的主要原因是原始数据，但也不能忽视内插方法产生的误差。在内插过程中原始数据的误差会伴随传递下去，同时内插本身也会有误差，内插方法不同，产生的误差也有差别。
4提高DEM计算精度
DEM土方量计算方法采用离散网格点对高程采样，不能表达连续的曲面。为提高计算精度，在高程点间采用内插方法，把离散的点转化为连续面。DEM法通过内插后能够完全表达实际地形状况，有效提高计算精度。
内插法包括空间外推和内插两种算法。空间外推算法是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法，空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法。插值是利用有限数目的样本点估算未知样本点的值，插值的前提是空间地物具有一定的空间相似性，距离较近的地物，其值更为接近，如气温、高程等。实际中，通常不可能对研究区域内的每个点的属性值都进行测量，一般选择一些离散的样本点进行测量，通过插值得出未采样点的值。采样点可以随机选取或选取特征点，但必须保证这些点代表区域的总体特征。可以插值生产连续且规则的栅格面。通常采样点数目越多，分布地越均匀，插值效果会越好。采用内插法确定高程的步骤如下：
4.1点数的选取
在进行插补高程点时，要选取若干附近点参与计算。在选取这些附近点时应考虑两方面因素，一方面，应考虑选取多大范围内的数据点，另一方面，要考虑选取多少点计算才合适。以插补点为圆心，以R为半径确定插入范围，其中半径的大小取决于原始数据点的疏密程度，假设A为总面积，N为总测量点数，则半径R由下式求得：
）
4.2高程的确定
圆内点的位置对插补点的影响不一样，距离越近，影响越大。利用二次曲面进行内插，并确定权函数，最后计算出插补点的高程值。
5土方量计算方法比较分析
5.1实例分析
某道路场地平整面积43971.8㎡。该场地最低点为40.059m，最高点为51.259m。分别采用断面法（间距10m）、方格网法（间距5m）及DEM法计算其土方量。
假设平均值为土方量的最或是值，分析计算可知，断面法误差2.0％，方格网误差1.2％，DEM法误差0.8％。因此，土方量计算方法不同，其精度也不同，其中DEM法的误差最小。
5.2比较分析
由以上实例可知，土方量计算方法会影响计算精度。土方量计算的基本方法有断面法、等高线法、方格网法、DEM法。断面法适用于地形狭长地带的土地平整测量，特别是线路的土方测量。等高线法适用于地形坡度均匀的地方，其等高线必须闭合，否则难以计算。方格网法适用于较为平坦的平原区和起伏不大的场地。DEM法适用于任何情形，能够计算设计水平面、倾斜面和不规则面等的土方量。
6结语
如何准确的计算土方量已经成为承发包商共同关心的问题。土方量计算方法很多，其中以DEM法最优。利用DEM法计算土方量，应分析基于DEM土方量计算法的误差和精度，并采取有效措施提高精度，减少误差。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：DEM法土方量误差精度
在城市规划、港口、铁路和公路等工程建设中，土方量计算已经成为土地整理项目规划设计的重要内容之一，土方量计算是否准确直接影响规划设计、总投资控制以及资金的分配。然而在建设规划和大量工程项目中应用DEM法计算土方量经常会遇到一些问题，影响计算结果，最终造成经济损失。因此，分析DEM土方量计算法的误差并提出减少误差的措施已成为工程师面临的新课题。
1 DEM土方量的计算。
土方计算主要是计算同一地块填充(或开挖)前后的开挖量(或填充量) ，实际上就是计算体积。无论采用何种方法进行体积计算，都必须已知两个基本条件：填充(或开挖)前地面的起伏情况，填充(或开挖)后地面的起伏情况。
实际上设计地表与原始地表之间的体积值就是土方工程量。因此，只需要在计算区域内建立两个DTM，一个是设计地表DEM，另一个是原始地表DEM，利用两个DEM的差就可以求出计算区域内的土方量。据研究发现，土方计算可以按照如下方法进行：
假设设计地表DEM为DEM，原始地表DEM为DEM ，在相同的格网分辨率和坐标原点的条件下，将同一区域的DEM和DEM进行累加，可得新的DEM，设为ΔDEM，那么有ΔDEM =DEM—DEM，分量表示式为：
ΔZ )= Z—Z) (1)
其中Z表示地表DEM的格網点高程，Z)表示设计DEM的格网点高程。
对任一格网，若ΔZ)< 0,那么该格网为填方；若ΔZ)> 0，那么该格网为挖方。假设格网面积为A = d·d，那么该格网处的土方量为：
V=ΔZ * A (2)
分别对V < 0和V> 0的数据进行累加,就可以得到该区域内的填挖方量。
2 DEM误差的来源以及分类
数字地面模型（DEM）是一群地面点的平面坐标与高程描述地表形状的一种方式，植被、土壤类型、高程等地表特征内容都可以作为数字地面模型的特征值。DEM采用（X，Y，Z）坐标表达一个区域的地貌形态，这种微缩的形式具有形象、精确、直观的特点，广泛应用于军事和规划领域，同时也适用于填挖方量的计算，如建设水电大坝淹没面积的计算。采用DEM法计算土方量的精度与DEM的建立过程有关，因此在探讨工程建设中土方量计算的误差时，应分析建立DEM的过程。
2.1对自然资源真实表面的采集过程产生的误差
在从原始资料产生地面点的过程中会产生这种误差，主要由于仪器的使用和原始资料本身的不适合性引起的。在实际工程中，有许多减少这种误差的措施，如采用高精度的扫描仪、数字化仪，用仿射变换方法消除图纸变形产生的误差，将数字地图回放为纸张地图后再与出版地图进行比较。
2.2重新采样产生的误差
这种误差是在保留和初始地面比较接近的情况下，将初始数据派生出来的数据压缩成容易管理的过程中产生的。
3 DEM法的精度分析
由于实际地形的复杂性，在保证外业测量数据相同的情况下，计算结果的精度取决于内业建模方法。采用DEM土方量计算法进行建模，提取的地面高程精度高。DEM法能够计算出设计面是水平面、倾斜面和不规则面等的土方量，因此，该方法在确定任意两个不规则地面之间的土方量及控制施工进度方面的作用非常大。
3.1DEM土方量计算法数据的精度分析
DEM数据的精度直接关系到该数据的生产者和使用者，在土方量计算时应充分考虑。影响DEM数据精度的因素主要包括：地表特征、原始数据的点分布、原始数据的点密度、原始数据的点精度和建模方法等。
3.2土方量计算过程中精度分析
①特征点对精度的影响
如果所选点区域内所有点高程都低于或高于所选点的高程，那么把此点作为特征点，假设h为所选点的高程，h为第个区域点的高程，P为第个区域内的高程变化梯度，则有下式：
P=（h—h）/h
高程变化的梯度可以用P的大小判断，特征点可以用P的符号判断。经过推理可以得知：原始数据的密度越小，体积计算随特征点的增加精度也显著提高，提高的幅度随着原始数据密度的增加而慢慢减小，直至增幅趋于零；如果原始数据的密度较大，体积计算精度受特征点的影响较小。在高程数据中，距离越远的点，高程值越大，对精度的影响也越大。
②数据密度对精度的影响。
在实际采样时，如果要求达到相同的精度，粗糙度较大且较陡峭的地表与粗糙度较小且较平坦的地表相比，后者要求放宽采集间距，减少采样点数据量。如果原始密度相当大，影响体积精度的主要因素是原始数据的精度。
③内插方法不同对精度的影响
影响误差的主要原因是原始数据，但也不能忽视内插方法产生的误差。在内插过程中原始数据的误差会伴随传递下去，同时内插本身也会有误差，内插方法不同，产生的误差也有差别。
4提高DEM计算精度
DEM土方量计算方法采用离散网格点对高程采样，不能表达连续的曲面。为提高计算精度，在高程点间采用内插方法，把离散的点转化为连续面。DEM法通过内插后能够完全表达实际地形状况，有效提高计算精度。
内插法包括空间外推和内插两种算法。空间外推算法是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法，空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法。插值是利用有限数目的样本点估算未知样本点的值，插值的前提是空间地物具有一定的空间相似性，距离较近的地物，其值更为接近，如气温、高程等。实际中，通常不可能对研究区域内的每个点的属性值都进行测量，一般选择一些离散的样本点进行测量，通过插值得出未采样点的值。采样点可以随机选取或选取特征点，但必须保证这些点代表区域的总体特征。可以插值生产连续且规则的栅格面。通常采样点数目越多，分布地越均匀，插值效果会越好。采用内插法确定高程的步骤如下：
4.1点数的选取
在进行插补高程点时，要选取若干附近点参与计算。在选取这些附近点时应考虑两方面因素，一方面，应考虑选取多大范围内的数据点，另一方面，要考虑选取多少点计算才合适。以插补点为圆心，以R为半径确定插入范围，其中半径的大小取决于原始数据点的疏密程度，假设A为总面积，N为总测量点数，则半径R由下式求得：
）
4.2高程的确定
圆内点的位置对插补点的影响不一样，距离越近，影响越大。利用二次曲面进行内插，并确定权函数，最后计算出插补点的高程值。
5土方量计算方法比较分析
5.1实例分析
某道路场地平整面积43971.8㎡。该场地最低点为40.059m，最高点为51.259m。分别采用断面法（间距10m）、方格网法（间距5m）及DEM法计算其土方量。
假设平均值为土方量的最或是值，分析计算可知，断面法误差2.0％，方格网误差1.2％，DEM法误差0.8％。因此，土方量计算方法不同，其精度也不同，其中DEM法的误差最小。
5.2比较分析
由以上实例可知，土方量计算方法会影响计算精度。土方量计算的基本方法有断面法、等高线法、方格网法、DEM法。断面法适用于地形狭长地带的土地平整测量，特别是线路的土方测量。等高线法适用于地形坡度均匀的地方，其等高线必须闭合，否则难以计算。方格网法适用于较为平坦的平原区和起伏不大的场地。DEM法适用于任何情形，能够计算设计水平面、倾斜面和不规则面等的土方量。
6结语
如何准确的计算土方量已经成为承发包商共同关心的问题。土方量计算方法很多，其中以DEM法最优。利用DEM法计算土方量，应分析基于DEM土方量计算法的误差和精度，并采取有效措施提高精度，减少误差。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。