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数学新课程的实施，着眼于学生在知、情、意等方面的发展，着眼于关注每一个学生的个性发展和可持续发展。同时，还要探讨课堂教学中数学问题设计与呈现方式的有效性策略。什么样的数学问题设计才算“有效”？笔者认为，除了依据教学目标、数学学科特点，具有必要的形式外，至少应满足以下几个特征：
1.问题设计的生活性
问题设计要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题的真正存在，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用。
例如，教学两位数加两位数的估算，以教师买衣服和裤子为例，这样设计问题和提问：1.（教师指着身上穿的衣服和裤子）老师买这件98元的衣服和这条53元的裤子，大约需要多少钱？让学生解答。這样选择学生熟悉的生活素材作为例子设计问题引导学生进行估算，易于激发学生学习估算的兴趣，理解和掌握估算的方法，感受估算的价值与作用。又如，教学“长方形和正方形的面积计算”，让学生进行巩固练习后，设计这样的问题：“王老师家的客厅长60分米，宽40分米。现在要用正方形瓷砖铺地，店里有边长4分米、边长5分米、边长8分米的三种瓷砖。你认为应选用哪种瓷砖好？并算一算要用多少块这样的瓷砖？”让学生解答。这样既考查了学生“双基”知识的掌握情况，又让学生选择、设计，变枯燥乏味的知识为生活中看得见、听得到、有价值的学习过程，让学生感受到数学的魅力，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。
2.问题设计的情境性
心理学研究表明：“对学生最好的刺激是其对所学内容的兴趣。”以皮亚杰为代表的认知心理学家提倡的建构主义学习理论，把情境放在学习环境的四大要素的首位。结合教材内容，创设问题情境，设计和提出具有一定思考难度，但学生又力所能及的问题，使学生的学习处于一种“心求通而未得”，“口欲言而未能”的认知冲突状态，能使学生产生探索未知、发现求证的内心需要，引起学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，使他们以最佳的心态投入学习。
例如，数学“通分”这一节课，让学生复习旧知“比较9/12和10/12这两个分数的大小”后，采用漫画的形式导入，用拟人手法让3/4和5/6这两个分数争大小（图略），教师提问：“3/4说自己较大，5/6说自己较大，请同学们想一想，评一评，谁说的对？”（引导学生通分，把3/4和5/6分别化成相同分母的分数，比较它们的大小）这样创设问题情境引导学生学习，就能激起学生学习的兴趣，使学生通过探求数学问题唤起学习数学的热情，收到良好的教学效果。
3.问题设计的衔接性
问题设计要注意知识的前后联系，要有坡度，层层递进，以点带面，逐渐扩展和深入，使学生从一个个问题的解决中，有层次地掌握数学知识和方法。
例如，教学“异分母分数加减法”这节课，可以这样分步设问：（1）1厘米＋0.3分米＝？（2）的分数单位是什么？它有多少个这样的分数单位？（3）＋＝？（4）什么叫做通分？第一问复习整数、小数在单位不同时的计算方法（必须先统一单位），为学生理解异分母分数不能直接相加减的道理做了铺垫。再通过“分数单位”、“同分母分数加减法”及“通分”等旧知的再现，为学生掌握异分母分数加减法的计算法则搭桥铺路。这样设计问题，从学生已有知识出发，层层深入，易于探究，学生在此铺垫基础上学习异分母分数加减法的计算法则，就相对容易了很多。
4.问题设计的探究性
教师在问题设计上，要针对不同的学生，设计不同的问题，启发学生思考和探究，促进不同层次学生的发展，培养学生的探究精神和能力。
例如，教学“圆柱的体积计算”这节课，学生掌握了计算方法和公式并进行基本练习后，设计这样的问题：“一个底面周长是6．28分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的2/5。现将两个同样大小的铁球沉入水中，这时水面上升了6厘米，刚好与杯口平齐。一个铁球的体积是多少立方厘米？”让学生解答，有效地提高学生运用新学知识探究解决新问题的能力。
5.问题设计的开放性
设计的问题富有思考性和开放性，解决方案多，学生思维与创造的空间较大。开放性问题有条件开放、结论开放、方法开放等。
例如，教学“平均数应用题”，让学生进行基本训练后，设计这样一道条件开放的问题：“花生糖每千克12元，水果糖每千克6.8元，奶糖每千克15元，酥糖每千克10元。任选3种糖各5千克配成什锦糖，什锦糖每千克多少元？”让学生解决，促进学生思维的广阔性和灵活性。
6.问题设计的挑战性
根据小学生好奇心和好胜心强的心理特点，设计具挑战性的问题，吸引学生的注意力，激发学生探究学习的兴趣，促进学生积极、主动地参与学习活动。
例如，数学“可能性大小”这一节课，教师这样设计问题和提问：“用4个黄球和1个白球分男同学和女同学2队做摸球的比赛。让女同学选黄球，男同学选白球，摸20次，如果摸到黄球次数多的算女同学赢，如果摸到白球次数多的算男同学赢，这样选球，你们都同意吗？”这个问题具有挑战性，问题一提出来，男同学马上跳出来表示不同意，并说出了这样选球不公平的理由。这样设计问题和提问，就能促使学生以积极的心态投入到新课的学习中。
7.问题设计的激励性
落实以学生为主体、教师为主导的教学理念，充分调动学生的学习积极性和兴趣，给学生尽可能多的成功体验。
例如，教学“比较3/4和5/6的大小”这一例题，教师以亲切、激励的语言提问：你们能从不同角度、用不同方法比较3/4和5/6这两个分数的大小吗？试一试，看谁想得多！学生经过思考、讨论和老师指点，得到了6种不同的比较方法：①化成小数比；②化成同分母分数比；③化成同分子分数比；④画线段图比；⑤与1进行比较；⑥交叉相乘比。对能想出与课本不同方法的学生，教师给予表扬鼓励，让学生感到学习活动和学习成功的愉悦。
8.问题设计的体验性
问题设计能给学生提供深刻体验，获得包括操作、探究的机会或其他数学体验。
例如，教学“长方体和正方体的体积计算”这节课，在巩固练习中设计这样的问题：“用18个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。”让学生解决。学生通过动手摆拼操作，得到了几种不同的摆拼方法和解决问题的答案，既体验到了动手操作学习的乐趣，又提高了动手操作的能力。
数学问题设计与呈现方式的有效性策略还有很多，如问题设计的启发性、可及性、实践性、多样性等。由于篇幅所限，本文不再赘述。只要我们能够根据教材的特点、学生的心理特征和认知规律，精心设计问题，认真组织实施，就能提高课堂教学效率，达到既能让学生掌握基础知识、训练学生思维，又能培养其创新精神和实践能力的目的。
（作者单位：广西南宁市武鸣县仙湖镇中心学校）
（责任编校：扬子）
1.问题设计的生活性
问题设计要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题的真正存在，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用。
例如，教学两位数加两位数的估算，以教师买衣服和裤子为例，这样设计问题和提问：1.（教师指着身上穿的衣服和裤子）老师买这件98元的衣服和这条53元的裤子，大约需要多少钱？让学生解答。這样选择学生熟悉的生活素材作为例子设计问题引导学生进行估算，易于激发学生学习估算的兴趣，理解和掌握估算的方法，感受估算的价值与作用。又如，教学“长方形和正方形的面积计算”，让学生进行巩固练习后，设计这样的问题：“王老师家的客厅长60分米，宽40分米。现在要用正方形瓷砖铺地，店里有边长4分米、边长5分米、边长8分米的三种瓷砖。你认为应选用哪种瓷砖好？并算一算要用多少块这样的瓷砖？”让学生解答。这样既考查了学生“双基”知识的掌握情况，又让学生选择、设计，变枯燥乏味的知识为生活中看得见、听得到、有价值的学习过程，让学生感受到数学的魅力，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。
2.问题设计的情境性
心理学研究表明：“对学生最好的刺激是其对所学内容的兴趣。”以皮亚杰为代表的认知心理学家提倡的建构主义学习理论，把情境放在学习环境的四大要素的首位。结合教材内容，创设问题情境，设计和提出具有一定思考难度，但学生又力所能及的问题，使学生的学习处于一种“心求通而未得”，“口欲言而未能”的认知冲突状态，能使学生产生探索未知、发现求证的内心需要，引起学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，使他们以最佳的心态投入学习。
例如，数学“通分”这一节课，让学生复习旧知“比较9/12和10/12这两个分数的大小”后，采用漫画的形式导入，用拟人手法让3/4和5/6这两个分数争大小（图略），教师提问：“3/4说自己较大，5/6说自己较大，请同学们想一想，评一评，谁说的对？”（引导学生通分，把3/4和5/6分别化成相同分母的分数，比较它们的大小）这样创设问题情境引导学生学习，就能激起学生学习的兴趣，使学生通过探求数学问题唤起学习数学的热情，收到良好的教学效果。
3.问题设计的衔接性
问题设计要注意知识的前后联系，要有坡度，层层递进，以点带面，逐渐扩展和深入，使学生从一个个问题的解决中，有层次地掌握数学知识和方法。
例如，教学“异分母分数加减法”这节课，可以这样分步设问：（1）1厘米＋0.3分米＝？（2）的分数单位是什么？它有多少个这样的分数单位？（3）＋＝？（4）什么叫做通分？第一问复习整数、小数在单位不同时的计算方法（必须先统一单位），为学生理解异分母分数不能直接相加减的道理做了铺垫。再通过“分数单位”、“同分母分数加减法”及“通分”等旧知的再现，为学生掌握异分母分数加减法的计算法则搭桥铺路。这样设计问题，从学生已有知识出发，层层深入，易于探究，学生在此铺垫基础上学习异分母分数加减法的计算法则，就相对容易了很多。
4.问题设计的探究性
教师在问题设计上，要针对不同的学生，设计不同的问题，启发学生思考和探究，促进不同层次学生的发展，培养学生的探究精神和能力。
例如，教学“圆柱的体积计算”这节课，学生掌握了计算方法和公式并进行基本练习后，设计这样的问题：“一个底面周长是6．28分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的2/5。现将两个同样大小的铁球沉入水中，这时水面上升了6厘米，刚好与杯口平齐。一个铁球的体积是多少立方厘米？”让学生解答，有效地提高学生运用新学知识探究解决新问题的能力。
5.问题设计的开放性
设计的问题富有思考性和开放性，解决方案多，学生思维与创造的空间较大。开放性问题有条件开放、结论开放、方法开放等。
例如，教学“平均数应用题”，让学生进行基本训练后，设计这样一道条件开放的问题：“花生糖每千克12元，水果糖每千克6.8元，奶糖每千克15元，酥糖每千克10元。任选3种糖各5千克配成什锦糖，什锦糖每千克多少元？”让学生解决，促进学生思维的广阔性和灵活性。
6.问题设计的挑战性
根据小学生好奇心和好胜心强的心理特点，设计具挑战性的问题，吸引学生的注意力，激发学生探究学习的兴趣，促进学生积极、主动地参与学习活动。
例如，数学“可能性大小”这一节课，教师这样设计问题和提问：“用4个黄球和1个白球分男同学和女同学2队做摸球的比赛。让女同学选黄球，男同学选白球，摸20次，如果摸到黄球次数多的算女同学赢，如果摸到白球次数多的算男同学赢，这样选球，你们都同意吗？”这个问题具有挑战性，问题一提出来，男同学马上跳出来表示不同意，并说出了这样选球不公平的理由。这样设计问题和提问，就能促使学生以积极的心态投入到新课的学习中。
7.问题设计的激励性
落实以学生为主体、教师为主导的教学理念，充分调动学生的学习积极性和兴趣，给学生尽可能多的成功体验。
例如，教学“比较3/4和5/6的大小”这一例题，教师以亲切、激励的语言提问：你们能从不同角度、用不同方法比较3/4和5/6这两个分数的大小吗？试一试，看谁想得多！学生经过思考、讨论和老师指点，得到了6种不同的比较方法：①化成小数比；②化成同分母分数比；③化成同分子分数比；④画线段图比；⑤与1进行比较；⑥交叉相乘比。对能想出与课本不同方法的学生，教师给予表扬鼓励，让学生感到学习活动和学习成功的愉悦。
8.问题设计的体验性
问题设计能给学生提供深刻体验，获得包括操作、探究的机会或其他数学体验。
例如，教学“长方体和正方体的体积计算”这节课，在巩固练习中设计这样的问题：“用18个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。”让学生解决。学生通过动手摆拼操作，得到了几种不同的摆拼方法和解决问题的答案，既体验到了动手操作学习的乐趣，又提高了动手操作的能力。
数学问题设计与呈现方式的有效性策略还有很多，如问题设计的启发性、可及性、实践性、多样性等。由于篇幅所限，本文不再赘述。只要我们能够根据教材的特点、学生的心理特征和认知规律，精心设计问题，认真组织实施，就能提高课堂教学效率，达到既能让学生掌握基础知识、训练学生思维，又能培养其创新精神和实践能力的目的。
（作者单位：广西南宁市武鸣县仙湖镇中心学校）
（责任编校：扬子）