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摘要：几何画板与数学课堂整合，可以产生很大的魅力，几何画板给函数教学赋予了新的内涵和生命力，使数学课堂成为充满探索性、趣味性和挑战性的精彩世界。利用几何画板，可以很好地完成教学任务，达成教学目的。
关键词：初中数学；函数教学；几何画板；教学心得
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）04-0108
在中学数学教学中，几何画板为探索函数教学提供了有力工具，解决了学生在函数有关概念性质上难于理解的困难，克服了函数应用中的诸多难点。它既可以像使用圆规、直尺一样地用于作图，又能达到圆规、直尺不能实现的动态效果。运用《几何画板》软件制作课件，作图精确、科学、合理，与其他一些软件相比，数学味更浓一些，作图的过程也更加体现了数学思想，所以学生易于理解和接受，教学效果好。
一、利用几何画板，实现数形结合
函数的两种表达方式解析式和图像之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；运用几何画板快速直观的显示及变化功能克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
例如，我们在讲述二次函数的应用时，就涉及到利用二次函数的图像解一元二次方程的解，从而实现函数与方程这两种数学模式之间的互相转换。二次函数y=x2 x-1的图像与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程x2 x-1=0的两个根。在其探究活动中，笔者采用如下教学设计进行探究：
问题1：x2 x-1=0的解可以看做抛物线y=x2 x-1和直线y=0交点的横坐标，如果方程变形成x2=-x 1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？
教师演示：利用几何画板快速作出二次函数y=x2和一次函数y=-x 1的图像，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标，让学生深深感受到几何画板的方便、快捷。
问题2：如果方程变形成x2 x=1，那么方程的又可以看成怎样的两个函数图像的交点的横坐标？
教师演示：利用几何画板快速作出抛物线y= x2 x和直线y=1的图像，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。
问题3：上述方程还可以变形吗？变形之后，还可以看成怎样的两个函数图像的交点的横坐标？
教师演示：利用几何画板快速作出抛物线y=x2-1和直线y=-x的图像，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。
教学实践表明：利用几何画板画二次函数图像求一元二次方程的解，真正意义上实现了函数和方程两种模式之间的转换，传统教学是不能做到这一点的。因为在以往的教学中，虽然画出了有关函数的图像及交点，但对于求交点的横坐标，它的本质还是在利用求根公式解一元二次方程。
二、利用几何画板理解函数图像的动态形成过程
函数是研究运动变化的重要数学模型，函数概念的实质就是运动变化与联系对应。几何画板在这一方面具有独到的优势，它可以动态地表现图像的变化过程，满足数学教学中化抽象为形象直观的要求。函数的图像采用描点法，锻炼了学生的动手能力，让学生亲历实践过程。
三、利用几何画板解决函数的综合应用
运用函数观点分析问题和解决问题，需要相当长的过程，用函数的观点认识数学问题，目的是加强知识间的联系，学习用变化和对立的眼光分析问题。
1. 运用函数解方程、不等式和不等式组
例如用画函数图像的方法解不等式5x 4<2x 10的教学：利用几何画板能准确快捷地画出一次函数图像y=5x 4和y=2x 10，由图像可知它们交点的横坐标为2，观察当x取何值时，直线y=5x 4在y=2x 10的下方，用彩色线明显地画出来，找到此时所对应的x的取值范围x<2，这一教学难点轻松地解决了。
根据函数图像和交点，使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解，能够用函数观点认识解方程和不等式的实质，加强了知识间的融会贯通。学生看问题的角度和高度都发生了变化，认识更深刻了。
2. 运用函数寻求最佳方案
运用函数观点可以把许多数学概念统一起来，教材第六章74页活动2，是综合运用一次函数图像和性质分析解决实际问题的例子，是本册书最难难以理解的活动。表格中各种收费方案尽管不同，但它们所对应的函数类型基本一致。根据表中数据，确定相应的函数关系式，用几何画板做出函数图像，能够顺利用函数值及图像解决问题，根据图像交点确定最优方案。
四、利用几何画板可以很好地解决动点问题
七年级学生对动点的理解较为困难，运用几何画板观察动点的运动路程，从运动变化的角度加深对线性函数的理解。借助几何画板这道函数应用较为复杂的动点问题得以解决。
五、利用几何画板深刻理解函数中蕴含的数形结合思想
数学思想方法是数学知识的灵魂，是通过知识的载体来体现的，对于它们的认识需要相当长的过程，它需要学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等一系列的数学活动和学习实践中不断地感受和理解。
数学的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化。在函数教学过程中，笔者安排了较多的通过图像分析函数解析式、通过解析式分析函数图像的题目，引导学生运用函数图像解决问题，使学生在实践中逐步形成函数的思想方法。运用函数图像顺利开展数学活动，是几何画板对数形结合思想最完美的诠释！
（作者单位：贵州省铜仁市学院附中 554300）
关键词：初中数学；函数教学；几何画板；教学心得
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）04-0108
在中学数学教学中，几何画板为探索函数教学提供了有力工具，解决了学生在函数有关概念性质上难于理解的困难，克服了函数应用中的诸多难点。它既可以像使用圆规、直尺一样地用于作图，又能达到圆规、直尺不能实现的动态效果。运用《几何画板》软件制作课件，作图精确、科学、合理，与其他一些软件相比，数学味更浓一些，作图的过程也更加体现了数学思想，所以学生易于理解和接受，教学效果好。
一、利用几何画板，实现数形结合
函数的两种表达方式解析式和图像之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；运用几何画板快速直观的显示及变化功能克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
例如，我们在讲述二次函数的应用时，就涉及到利用二次函数的图像解一元二次方程的解，从而实现函数与方程这两种数学模式之间的互相转换。二次函数y=x2 x-1的图像与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程x2 x-1=0的两个根。在其探究活动中，笔者采用如下教学设计进行探究：
问题1：x2 x-1=0的解可以看做抛物线y=x2 x-1和直线y=0交点的横坐标，如果方程变形成x2=-x 1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？
教师演示：利用几何画板快速作出二次函数y=x2和一次函数y=-x 1的图像，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标，让学生深深感受到几何画板的方便、快捷。
问题2：如果方程变形成x2 x=1，那么方程的又可以看成怎样的两个函数图像的交点的横坐标？
教师演示：利用几何画板快速作出抛物线y= x2 x和直线y=1的图像，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。
问题3：上述方程还可以变形吗？变形之后，还可以看成怎样的两个函数图像的交点的横坐标？
教师演示：利用几何画板快速作出抛物线y=x2-1和直线y=-x的图像，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。
教学实践表明：利用几何画板画二次函数图像求一元二次方程的解，真正意义上实现了函数和方程两种模式之间的转换，传统教学是不能做到这一点的。因为在以往的教学中，虽然画出了有关函数的图像及交点，但对于求交点的横坐标，它的本质还是在利用求根公式解一元二次方程。
二、利用几何画板理解函数图像的动态形成过程
函数是研究运动变化的重要数学模型，函数概念的实质就是运动变化与联系对应。几何画板在这一方面具有独到的优势，它可以动态地表现图像的变化过程，满足数学教学中化抽象为形象直观的要求。函数的图像采用描点法，锻炼了学生的动手能力，让学生亲历实践过程。
三、利用几何画板解决函数的综合应用
运用函数观点分析问题和解决问题，需要相当长的过程，用函数的观点认识数学问题，目的是加强知识间的联系，学习用变化和对立的眼光分析问题。
1. 运用函数解方程、不等式和不等式组
例如用画函数图像的方法解不等式5x 4<2x 10的教学：利用几何画板能准确快捷地画出一次函数图像y=5x 4和y=2x 10，由图像可知它们交点的横坐标为2，观察当x取何值时，直线y=5x 4在y=2x 10的下方，用彩色线明显地画出来，找到此时所对应的x的取值范围x<2，这一教学难点轻松地解决了。
根据函数图像和交点，使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解，能够用函数观点认识解方程和不等式的实质，加强了知识间的融会贯通。学生看问题的角度和高度都发生了变化，认识更深刻了。
2. 运用函数寻求最佳方案
运用函数观点可以把许多数学概念统一起来，教材第六章74页活动2，是综合运用一次函数图像和性质分析解决实际问题的例子，是本册书最难难以理解的活动。表格中各种收费方案尽管不同，但它们所对应的函数类型基本一致。根据表中数据，确定相应的函数关系式，用几何画板做出函数图像，能够顺利用函数值及图像解决问题，根据图像交点确定最优方案。
四、利用几何画板可以很好地解决动点问题
七年级学生对动点的理解较为困难，运用几何画板观察动点的运动路程，从运动变化的角度加深对线性函数的理解。借助几何画板这道函数应用较为复杂的动点问题得以解决。
五、利用几何画板深刻理解函数中蕴含的数形结合思想
数学思想方法是数学知识的灵魂，是通过知识的载体来体现的，对于它们的认识需要相当长的过程，它需要学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等一系列的数学活动和学习实践中不断地感受和理解。
数学的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化。在函数教学过程中，笔者安排了较多的通过图像分析函数解析式、通过解析式分析函数图像的题目，引导学生运用函数图像解决问题，使学生在实践中逐步形成函数的思想方法。运用函数图像顺利开展数学活动，是几何画板对数形结合思想最完美的诠释！
（作者单位：贵州省铜仁市学院附中 554300）