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【摘要】二元一次不等式平面区域的画法是简单线性规划的重要内容，它不仅是考试的重点，也是解决实际问题的一个突破口。能理解并熟练地掌握其画法是关键之关键。笔者通过多年的课堂教学，从中摸索出其简易的教学方法之规律以供师生们参考。
【关键词】简单平面区域 画法 探讨
二元一次不等式平面区域的画法是简单线性规划的重要内容，它不仅是考试的重点，也是解决实际问题的一个突破口。能理解并熟练地掌握其画法是关键之关键。笔者通过多年的课堂教学，从中摸索出其简易的教学方法之规律以供师生们参考。
1.课本知识再现
现行普通高中教材《数学》[1]第二册P63：画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，由于对直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x，y），把它的坐标（x，y）代入Ax+By+C中，所得到的实数的符号都相同。所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0，y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C≥0表示的直线哪一侧的平面区域。特殊地，当C≠0时常把原点作为特殊点。
对以上画法当然可以，但对初学者来说不一定能很好掌握，特别是对不等式组所表示的平面区域就更难了——对每一个不等式都要取特殊点。况且每一个特殊点也不一定好选。我们不妨从以前学过的“不等式”和“直线方程”的直观性入手来进行研究探讨看如何？
2.方法探讨
一般地，对于Ax+By+C≥0（A、B不同时为0）所表示的平面区域可以按下列几种来画：
2.1 若B=0，由Ax+By+C≥0得Ax+C≥0，
当A>0时，有x≥- 〖SX（〗C〖〗A〖SX）〗表示的平面区域在直线L：x=-〖SX（〗C〖〗A〖SX）〗 的右方（包括边界图1）。当A<0时，有x≤-〖SX（〗C〖〗A〖SX）〗 表示的平面区域在直线L：x=-〖SX（〗C〖〗A〖SX）〗 的左方（包括边界图2）。
〖XC12.TIF；%40%30〗
2.2 若A=0，由Ax+By+C≥0得By+C≥0
当B>0时，有y≥- 〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 表示的平面区域在直线L：y=- 〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 的上方（包括边界图3）。
当B<0时，有y≤-〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 表示的平面区域在直线L：y=- 〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 的下方（包括边界图4）。
2.3 若A≠0，B≠0，由Ax+By+C≥0得By≥-Ax-C
当B>0时，有y≥-〖SX（〗A〖〗B〖SX）〗 x- 〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗表示的平面区域在直线L：y=-〖SX（〗A〖〗B〖SX）〗 x-〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 的上方（包括边界图5）。
当B<0时，有y≤-〖SX（〗A〖〗B〖SX）〗 x-〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 表示的平面区域在直线L： y=-〖SX（〗A〖〗B〖SX）〗 x-〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 的下方（包括边界图6）。
〖XC13.TIF；%45%40〗
类似地，对于不等式Ax+By+C≤0、Ax+By+C<0、 Ax+By+C>0所表示的平面区域也可以画出来（说明：当平面区域不包括边界时，则把边界直线画成虚线）。
3.结论与小结
一般地，在画二元一次不等式Ax+By+C≥0（Ax+By+C≤0、Ax+By+C<0、 Ax+By+C>0）所表示的平面区域时，首先把它化成直线的“斜截式”y=kx+b（B≠0）的形式（“y”的系数一定是“1”）或者化成直线x=d（B=0）的形式（“x”的系数一定是“1”），然后再看不等号：≥、> 在上方（右方），≤、< 在下方（左方）来判断即可，这比取特殊点要方便得多。
总之，一句话：大于（大于等于）在上方（右方），小于（小于等于）在下方（左方）。
4.方法应用
例1： 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。
解：由原不等式得y<-2x+6，则平面区域为（图7）：
说明：“<”（“小于”）在直线L：y=-2x+6的下方不包括边界）
〖XC14.TIF；%30%30〗
例2： 画出不等式组〖JB（{〗x-y+5≥0x+y≥0x≤3〖JB）〗 表示的平面区域。
解：由原不等式组得〖JB（{〗y≤x+5y≥-xx≤3〖JB）〗 ，则知平面区域是在直线L1：y=x+5的下方、直线L2：y=-x的上方和直线L3：x=3的左方的公共区域（均包括边界）（图8）。
5.课后信息反馈
通过多年的教学摸索，在上“二元一次不等式平面区域的画法”这一节时，我往往是开门见山地告诉学生：（板书）大于（大于等于）在上方（右方），小于（小于等于）在下方（左方）；然后再讲明要点；最后通过一两个例子来让学生理解掌握，这比用传统教育方法：“取点代值、判断”要好得多。这样只用十分钟时间左右就很好地完成了本节课的教学任务，从而大大缩短了教学时间，减轻了学生的学习负担，教与学都达到了预期目的。通过抽样调查——教学效果很好。抽样调查表如下：
〖XC15.TIF；%30%25〗
若在实验班用上述方法上课则效果会更好些。由此可见本文所探讨的方法是可推广的。
参考文献
[1] 人教版·普通高中教材《数学》第二册（上）（2006年11月第二版）.
【关键词】简单平面区域 画法 探讨
二元一次不等式平面区域的画法是简单线性规划的重要内容，它不仅是考试的重点，也是解决实际问题的一个突破口。能理解并熟练地掌握其画法是关键之关键。笔者通过多年的课堂教学，从中摸索出其简易的教学方法之规律以供师生们参考。
1.课本知识再现
现行普通高中教材《数学》[1]第二册P63：画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，由于对直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x，y），把它的坐标（x，y）代入Ax+By+C中，所得到的实数的符号都相同。所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0，y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C≥0表示的直线哪一侧的平面区域。特殊地，当C≠0时常把原点作为特殊点。
对以上画法当然可以，但对初学者来说不一定能很好掌握，特别是对不等式组所表示的平面区域就更难了——对每一个不等式都要取特殊点。况且每一个特殊点也不一定好选。我们不妨从以前学过的“不等式”和“直线方程”的直观性入手来进行研究探讨看如何？
2.方法探讨
一般地，对于Ax+By+C≥0（A、B不同时为0）所表示的平面区域可以按下列几种来画：
2.1 若B=0，由Ax+By+C≥0得Ax+C≥0，
当A>0时，有x≥- 〖SX（〗C〖〗A〖SX）〗表示的平面区域在直线L：x=-〖SX（〗C〖〗A〖SX）〗 的右方（包括边界图1）。当A<0时，有x≤-〖SX（〗C〖〗A〖SX）〗 表示的平面区域在直线L：x=-〖SX（〗C〖〗A〖SX）〗 的左方（包括边界图2）。
〖XC12.TIF；%40%30〗
2.2 若A=0，由Ax+By+C≥0得By+C≥0
当B>0时，有y≥- 〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 表示的平面区域在直线L：y=- 〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 的上方（包括边界图3）。
当B<0时，有y≤-〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 表示的平面区域在直线L：y=- 〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 的下方（包括边界图4）。
2.3 若A≠0，B≠0，由Ax+By+C≥0得By≥-Ax-C
当B>0时，有y≥-〖SX（〗A〖〗B〖SX）〗 x- 〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗表示的平面区域在直线L：y=-〖SX（〗A〖〗B〖SX）〗 x-〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 的上方（包括边界图5）。
当B<0时，有y≤-〖SX（〗A〖〗B〖SX）〗 x-〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 表示的平面区域在直线L： y=-〖SX（〗A〖〗B〖SX）〗 x-〖SX（〗C〖〗B〖SX）〗 的下方（包括边界图6）。
〖XC13.TIF；%45%40〗
类似地，对于不等式Ax+By+C≤0、Ax+By+C<0、 Ax+By+C>0所表示的平面区域也可以画出来（说明：当平面区域不包括边界时，则把边界直线画成虚线）。
3.结论与小结
一般地，在画二元一次不等式Ax+By+C≥0（Ax+By+C≤0、Ax+By+C<0、 Ax+By+C>0）所表示的平面区域时，首先把它化成直线的“斜截式”y=kx+b（B≠0）的形式（“y”的系数一定是“1”）或者化成直线x=d（B=0）的形式（“x”的系数一定是“1”），然后再看不等号：≥、> 在上方（右方），≤、< 在下方（左方）来判断即可，这比取特殊点要方便得多。
总之，一句话：大于（大于等于）在上方（右方），小于（小于等于）在下方（左方）。
4.方法应用
例1： 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。
解：由原不等式得y<-2x+6，则平面区域为（图7）：
说明：“<”（“小于”）在直线L：y=-2x+6的下方不包括边界）
〖XC14.TIF；%30%30〗
例2： 画出不等式组〖JB（{〗x-y+5≥0x+y≥0x≤3〖JB）〗 表示的平面区域。
解：由原不等式组得〖JB（{〗y≤x+5y≥-xx≤3〖JB）〗 ，则知平面区域是在直线L1：y=x+5的下方、直线L2：y=-x的上方和直线L3：x=3的左方的公共区域（均包括边界）（图8）。
5.课后信息反馈
通过多年的教学摸索，在上“二元一次不等式平面区域的画法”这一节时，我往往是开门见山地告诉学生：（板书）大于（大于等于）在上方（右方），小于（小于等于）在下方（左方）；然后再讲明要点；最后通过一两个例子来让学生理解掌握，这比用传统教育方法：“取点代值、判断”要好得多。这样只用十分钟时间左右就很好地完成了本节课的教学任务，从而大大缩短了教学时间，减轻了学生的学习负担，教与学都达到了预期目的。通过抽样调查——教学效果很好。抽样调查表如下：
〖XC15.TIF；%30%25〗
若在实验班用上述方法上课则效果会更好些。由此可见本文所探讨的方法是可推广的。
参考文献
[1] 人教版·普通高中教材《数学》第二册（上）（2006年11月第二版）.