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一、素质教育的涵义
数学教育中的素质教育应涵盖哪些素质？在素质教育的研究过程中，对于素质的涵义有多种不同的理解，综合起来竟有二十多种观点。但归纳起来不外有先天的素质与后天的素质。从教育学的角度出发所作的“素质”涵义的界定是指“人在先天生理基础上受后天教育和社会环境的影响，通过自身的努力由知识内化而养成的比较稳定的身心发展的心理品质”。而从全局和局部的角度来看，素质教育观又可分为全局素质教育观和局部素质教育观，全局观念上的素质教育实际上是基本素质教育，应是中国普通九年制义务教育及高中教育阶段解决的问题，即学生在此期间应具备走向社会所应吸纳、摄取以及积淀在个体身上的一切积极因素（positive Factor）;局部观念上的素质教育实质上是专业素质教育，应是学生在完成基本素质教育前提下在所学及所将从事某一专业的一种专门化（specialization）过程。笔者比较赞同从教育学的视野出发所作的素质涵义的界定，同时认为大学素质教育的重点应是专业素质教育。先天素质是人的心理发展的生理条件，但不能决定人的心理内容和发展水平；先天素质既然是与生俱来的某些解剖学生理特点，自然就无所谓后天教育与培养了。后天素质是后天养成的，是教育的结果，是可以培养、造就和提高的，也是知识内化和升华的结果；对于这种后天养成的比较稳定的身心发展的心理品质，我们称之为“素养”或“素质”。
二、数学素质
1.创新意识
江泽民同志指出：“要迎接科学技术突飞猛进和知识经济迅速兴起的挑战，最重要的是坚持创新。创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。” 美国哈佛大学校长普西认为：“一个人是否具有创造力，是一流人才和三流人才的分水岭。”在知识经济初见端倪的今天，知识的创新决定着一个国家的综合实力和竞争力。创新是推动知识经济发展的源泉， 21世纪将是激烈竞争的世纪和知识经济的时代，要能够有所作为决定因素就在于是否勇于创新和善于创新。为此，《面向21世纪教育振兴行动计划》及“跨世纪素质教育工程”给教育提出了新的任务，这就是“整体推进素质教育，全面提高国民素质和民族创新能力”。而全部的数学史本身就是一部生动的创造史，整个数学大厦就是一幢充满创造活力的大殿。事实表明，一切数学知识的诞生、数学理论的应用都是创造型智慧的结晶，在这种活动过程中萌发着创造的思想，产生着创造的方法，孕育着创造的意识，培养着创造的能力。
2.数学的思维
数学学习本质上是一种思维活动。数学在训练人的思维、提高思维品质和思维水平方面有着其他任何学科无可比拟的优势。我们通常把那种涵盖数学特性的科学思维称之为数学思维。这种涵盖的数学特性可以用美籍匈牙利数学家G.波利亚的两句名言表述：数学有两个侧面，用欧几里德方式提出来的数学像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来，却像是一门实验性的归纳科学。数学有两种推理：论证推理和合情推理，因此，数学教育具有重要的形式训练价值。但数学规律、数学结论及其证明的方法是如何发现的，这在作为一门系统的演绎科学的数学中是看不到的，只有在数学的另一个侧面，作为一门创造过程中的数学中才能窥见：数学有实验性的归纳和类比思维，有形象思维和直觉思维。数学中的演绎推理是论证推理，数学中的归纳推理和类比推理是合情推理。无论是论证推理还是合情推理都是数学抽象思维的基本表现形式。数学直觉思维则是一种非逻辑思维。这样，逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性构成了数学的基础。正因为数学有两个侧面、有两种推理，使得数学教育在培养人的数学思维这种数学素养的功能上是其他学科无法取代的。学生具备了数学思维这种数学素养，一方面可以更好地学好数学，另一方面在以后的日常生活、工作或研究中会大大提高工作效率、水平。使他们养成实事求是的科学态度，养成思路清晰、条理分明、落笔有据、言之有理的严谨品质，养成认真细致、一丝不苟的作风和习惯。所以说，数学的思维是数学素质的一个重要方面。
三、教学模式的建构
1.建构正确的数学价值观
素质教育的第一要义是面向全体学生，面向全体学生的重要标志就是全体学生的主动参与，而全体学生主动参与的程度又是课堂教学质量的根本标志。而面向全体学生，首先要求教师要有让每一个学生学会数学、发展良好的个性品质，成为具有一定数学素养的有用的人才的责任感和使命感；其次教师要树立正确的数学教育的价值观，很难想象一个对数学教育价值没有足够的认识的老师，能热爱数学，能教好数学。同时也应让学生对数学教育的价值有明确的认识。教育学和心理学的研究表明：学生对所学课程动力指数及兴趣指数与学生对该课程价值认识指数成正比，学生一般对他们认为有用的、对他们有价值的课程保有浓厚的学习兴趣和较强的学习动机，而学习的动机和兴趣是学习得以继续进行和取得成效的首要条件。
2.坚持以数学思维过程为主的教学模式
数学教育的最终目的是提高全体学生的数学素养，数学素养的核心是数学思维。为此，教学过程中不仅要让学生掌握数学知识，更重要的是让学生掌握数学思维活动的过程和数学的思维方法。
数学教学过程最本质和最显著的特点就在于，传输的信息不仅仅是数学知识，而且是数学思维活动的过程，所以说数学教学实质上是数学思维活动的过程的教学。在数学教学的思维过程中，存在着数学家、教师、学生的思维活动，研究数学教学过程关键的是研究这三种思维的相互关系，使这三种思维有机地结合起来，找到最佳接口和切入点。在教学活动中，教师通过自己的创造性思维在数学家的思维与学生的思维间构建沟通的桥梁，使学生通过教师的引导再现数学家发现问题、解决问题的思维过程，从而达到让学生学习数学家的思维方法及解决问题的方法，并使学生自身的数学思维能力得到提高。
因此，数学教学必须作为“思维过程”来进行。使学生学习间接知识的过程变为学习直接知识的过程，使以传统的忽视或“压缩”过程而偏重于结果的教学思想和教学模式，转变为通过情景再现的过程教学，使学生在通过学习前人发现问题、解决问题的思维方法、过程中领会并掌握数学的思维方法。事实上，分析数学思维过程的能力是数学教学能力的核心，而掌握数学思维又是学生数学能力的核心。数学教师在教学中的一切活动无不是围绕着分析数学思维过程而展开的，凡是在教学中出现的大量偏差和失误，都与教师不能正确分析数学思维过程有着密切的关系。
3.实行“推迟判断”为特征的教学结构
所谓“推迟判断”，就是延缓“结果”的出现时间，其实质就是不过早的把“结果”抛给学生，即对数学概念、定理、解题都要作为过程来进行，在教师的引导之下，学生经过思考和讨论发现问题，从而找到解决问题的方法与途径。实行推迟判断为特征的教学结构不仅能有效地激发学生的思维活动，而且有利于全体学生主动参与，有利于培养学生自我学习、自我提高的能力。
实施以延迟判断为特征的教学结构，教师在“延迟判断”这条“法规”之下，要保证学生的数学思维活动这根主线的畅通，没有学生的思维与实践，就没有真正的数学教学。教师要让学生的各种思维活动得以充分展示，在这一个过程中，教师对学生在思维上所出现的偏差不必立即纠正，要让学生的思维活动得以充分的暴露以后再予释疑、点拨、讲评，这样才能触及学生的“灵魂”，才能够真正唤起学生主动参与的意识。莱纳曾说过：知识是无法传授的，传授的只是信息，知识只是在它与认知主体的建构活动中的相冲突或者相顺应时才被建构起来的。而在“相冲突”和“相顺应”的过程中，学生需要的是自己思考的时间和空间，如果过早地抛出结果，学生的这个权利就被无形中被剥夺了，那么知识就很难建构起来。
在施行以“延迟判断”为特征的教学结构时，教师要针对所授内容为学生创设问题的情境，提出一系列合理的近期目标及总目标，所提的目标要有目的性，有利于教学目的的实现，有利于全体学生的参与。在教学过程中还要注意防止学生思维的无序性，应避免那种毫无思维活动意义的简单的一问一答，以至于造成“满堂乱问”的另一种不良倾向。
4.以建构学生自主性学习能力为主
现代科技的发展日新月异，知识更新的周期越来越短，大学期间所学知识很快就可能被更新了，所以要想跟上时代的步伐必须终身学习。而这时的学习只能是以自我学习为主了，所以自我学习自我提高的能力应是高素质人材的基本素质之一。因此，在大学数学教学中，培养学生自我学习、自我提高的意识及能力比传授知识更重要。
卢仲衡先生在他的自辅教学理论中，把自学能力看作是人的可持续发展的能力。他在为自学能力下定义时指出：“自学能力，就是指一个人的学习能力，是一个人独立地获取知识的能力，是指一个人多种智力因素的结合和多种心理机制参与的一种综合性能力。”自主性所反映的是一个人在活动中的地位问题，是指在一定条件下，个人对自己的活动具有支配和控制的权力和能力。一是表现为对活动对象、活动过程的支配与控制权力；二是表现为个人对自身行为的支配、调节和控制过程的支配与控制权力；三是表现为个人对自身行为的支配、调节和控制能力。学生在学习活动中的自主性，首先表现为他们在学习活动中具有独立的主人公意识，有明确的学习目标，有自觉积极的学习态度，能够在教师的启发、指导下独立探索知识。同时，自觉地把自己看作是受教育者，积极寻找发展的机会。他们善于进行自我调节、自我控制，追求最大程度地发挥自身潜能。形成自主学习能力，对每一个体来说虽然是一个漫长的过程，但它不可能自然生成。作为教育者，应该在每一节有限的课时内自觉地、有意识地为促进学生走向独立自主，形成自主性学习而努力。
5.建立科学合理的教育教学评价体系和方法
传统教育以知识记忆性为主的考试方法，所导致的直接后果就是学生思维的僵化。因此，在大学数学教育中必须在原有教育教学评价体制方面大力革新，使数学教育在学生创新能力的培养过程中真正发挥出导向功能。在考试内容上，不仅要考属于知识记忆性和技能、技巧性的内容，还应包括一定比例没有标准、可以让学生充分发挥想象，以表现学生自己创见的题目，以激发学生的创新思维。这样，学生也就会在平时的学习中注意培养自己的扩散思维、求异思维、逆向思维等创新思维能力。在考试形式上，要打破传统教育中形式单一化闭卷笔试的形式，采取多种考试形式，如口试、开卷和实践能力考查等。在评价中，可以通过学生自评、学生互评、小组评价、教师评价等多种形式进行。通过这些丰富多样的评价形式，促使学生开放性个性和创新意识精神的形成。
数学教育中的素质教育应涵盖哪些素质？在素质教育的研究过程中，对于素质的涵义有多种不同的理解，综合起来竟有二十多种观点。但归纳起来不外有先天的素质与后天的素质。从教育学的角度出发所作的“素质”涵义的界定是指“人在先天生理基础上受后天教育和社会环境的影响，通过自身的努力由知识内化而养成的比较稳定的身心发展的心理品质”。而从全局和局部的角度来看，素质教育观又可分为全局素质教育观和局部素质教育观，全局观念上的素质教育实际上是基本素质教育，应是中国普通九年制义务教育及高中教育阶段解决的问题，即学生在此期间应具备走向社会所应吸纳、摄取以及积淀在个体身上的一切积极因素（positive Factor）;局部观念上的素质教育实质上是专业素质教育，应是学生在完成基本素质教育前提下在所学及所将从事某一专业的一种专门化（specialization）过程。笔者比较赞同从教育学的视野出发所作的素质涵义的界定，同时认为大学素质教育的重点应是专业素质教育。先天素质是人的心理发展的生理条件，但不能决定人的心理内容和发展水平；先天素质既然是与生俱来的某些解剖学生理特点，自然就无所谓后天教育与培养了。后天素质是后天养成的，是教育的结果，是可以培养、造就和提高的，也是知识内化和升华的结果；对于这种后天养成的比较稳定的身心发展的心理品质，我们称之为“素养”或“素质”。
二、数学素质
1.创新意识
江泽民同志指出：“要迎接科学技术突飞猛进和知识经济迅速兴起的挑战，最重要的是坚持创新。创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。” 美国哈佛大学校长普西认为：“一个人是否具有创造力，是一流人才和三流人才的分水岭。”在知识经济初见端倪的今天，知识的创新决定着一个国家的综合实力和竞争力。创新是推动知识经济发展的源泉， 21世纪将是激烈竞争的世纪和知识经济的时代，要能够有所作为决定因素就在于是否勇于创新和善于创新。为此，《面向21世纪教育振兴行动计划》及“跨世纪素质教育工程”给教育提出了新的任务，这就是“整体推进素质教育，全面提高国民素质和民族创新能力”。而全部的数学史本身就是一部生动的创造史，整个数学大厦就是一幢充满创造活力的大殿。事实表明，一切数学知识的诞生、数学理论的应用都是创造型智慧的结晶，在这种活动过程中萌发着创造的思想，产生着创造的方法，孕育着创造的意识，培养着创造的能力。
2.数学的思维
数学学习本质上是一种思维活动。数学在训练人的思维、提高思维品质和思维水平方面有着其他任何学科无可比拟的优势。我们通常把那种涵盖数学特性的科学思维称之为数学思维。这种涵盖的数学特性可以用美籍匈牙利数学家G.波利亚的两句名言表述：数学有两个侧面，用欧几里德方式提出来的数学像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来，却像是一门实验性的归纳科学。数学有两种推理：论证推理和合情推理，因此，数学教育具有重要的形式训练价值。但数学规律、数学结论及其证明的方法是如何发现的，这在作为一门系统的演绎科学的数学中是看不到的，只有在数学的另一个侧面，作为一门创造过程中的数学中才能窥见：数学有实验性的归纳和类比思维，有形象思维和直觉思维。数学中的演绎推理是论证推理，数学中的归纳推理和类比推理是合情推理。无论是论证推理还是合情推理都是数学抽象思维的基本表现形式。数学直觉思维则是一种非逻辑思维。这样，逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性构成了数学的基础。正因为数学有两个侧面、有两种推理，使得数学教育在培养人的数学思维这种数学素养的功能上是其他学科无法取代的。学生具备了数学思维这种数学素养，一方面可以更好地学好数学，另一方面在以后的日常生活、工作或研究中会大大提高工作效率、水平。使他们养成实事求是的科学态度，养成思路清晰、条理分明、落笔有据、言之有理的严谨品质，养成认真细致、一丝不苟的作风和习惯。所以说，数学的思维是数学素质的一个重要方面。
三、教学模式的建构
1.建构正确的数学价值观
素质教育的第一要义是面向全体学生，面向全体学生的重要标志就是全体学生的主动参与，而全体学生主动参与的程度又是课堂教学质量的根本标志。而面向全体学生，首先要求教师要有让每一个学生学会数学、发展良好的个性品质，成为具有一定数学素养的有用的人才的责任感和使命感；其次教师要树立正确的数学教育的价值观，很难想象一个对数学教育价值没有足够的认识的老师，能热爱数学，能教好数学。同时也应让学生对数学教育的价值有明确的认识。教育学和心理学的研究表明：学生对所学课程动力指数及兴趣指数与学生对该课程价值认识指数成正比，学生一般对他们认为有用的、对他们有价值的课程保有浓厚的学习兴趣和较强的学习动机，而学习的动机和兴趣是学习得以继续进行和取得成效的首要条件。
2.坚持以数学思维过程为主的教学模式
数学教育的最终目的是提高全体学生的数学素养，数学素养的核心是数学思维。为此，教学过程中不仅要让学生掌握数学知识，更重要的是让学生掌握数学思维活动的过程和数学的思维方法。
数学教学过程最本质和最显著的特点就在于，传输的信息不仅仅是数学知识，而且是数学思维活动的过程，所以说数学教学实质上是数学思维活动的过程的教学。在数学教学的思维过程中，存在着数学家、教师、学生的思维活动，研究数学教学过程关键的是研究这三种思维的相互关系，使这三种思维有机地结合起来，找到最佳接口和切入点。在教学活动中，教师通过自己的创造性思维在数学家的思维与学生的思维间构建沟通的桥梁，使学生通过教师的引导再现数学家发现问题、解决问题的思维过程，从而达到让学生学习数学家的思维方法及解决问题的方法，并使学生自身的数学思维能力得到提高。
因此，数学教学必须作为“思维过程”来进行。使学生学习间接知识的过程变为学习直接知识的过程，使以传统的忽视或“压缩”过程而偏重于结果的教学思想和教学模式，转变为通过情景再现的过程教学，使学生在通过学习前人发现问题、解决问题的思维方法、过程中领会并掌握数学的思维方法。事实上，分析数学思维过程的能力是数学教学能力的核心，而掌握数学思维又是学生数学能力的核心。数学教师在教学中的一切活动无不是围绕着分析数学思维过程而展开的，凡是在教学中出现的大量偏差和失误，都与教师不能正确分析数学思维过程有着密切的关系。
3.实行“推迟判断”为特征的教学结构
所谓“推迟判断”，就是延缓“结果”的出现时间，其实质就是不过早的把“结果”抛给学生，即对数学概念、定理、解题都要作为过程来进行，在教师的引导之下，学生经过思考和讨论发现问题，从而找到解决问题的方法与途径。实行推迟判断为特征的教学结构不仅能有效地激发学生的思维活动，而且有利于全体学生主动参与，有利于培养学生自我学习、自我提高的能力。
实施以延迟判断为特征的教学结构，教师在“延迟判断”这条“法规”之下，要保证学生的数学思维活动这根主线的畅通，没有学生的思维与实践，就没有真正的数学教学。教师要让学生的各种思维活动得以充分展示，在这一个过程中，教师对学生在思维上所出现的偏差不必立即纠正，要让学生的思维活动得以充分的暴露以后再予释疑、点拨、讲评，这样才能触及学生的“灵魂”，才能够真正唤起学生主动参与的意识。莱纳曾说过：知识是无法传授的，传授的只是信息，知识只是在它与认知主体的建构活动中的相冲突或者相顺应时才被建构起来的。而在“相冲突”和“相顺应”的过程中，学生需要的是自己思考的时间和空间，如果过早地抛出结果，学生的这个权利就被无形中被剥夺了，那么知识就很难建构起来。
在施行以“延迟判断”为特征的教学结构时，教师要针对所授内容为学生创设问题的情境，提出一系列合理的近期目标及总目标，所提的目标要有目的性，有利于教学目的的实现，有利于全体学生的参与。在教学过程中还要注意防止学生思维的无序性，应避免那种毫无思维活动意义的简单的一问一答，以至于造成“满堂乱问”的另一种不良倾向。
4.以建构学生自主性学习能力为主
现代科技的发展日新月异，知识更新的周期越来越短，大学期间所学知识很快就可能被更新了，所以要想跟上时代的步伐必须终身学习。而这时的学习只能是以自我学习为主了，所以自我学习自我提高的能力应是高素质人材的基本素质之一。因此，在大学数学教学中，培养学生自我学习、自我提高的意识及能力比传授知识更重要。
卢仲衡先生在他的自辅教学理论中，把自学能力看作是人的可持续发展的能力。他在为自学能力下定义时指出：“自学能力，就是指一个人的学习能力，是一个人独立地获取知识的能力，是指一个人多种智力因素的结合和多种心理机制参与的一种综合性能力。”自主性所反映的是一个人在活动中的地位问题，是指在一定条件下，个人对自己的活动具有支配和控制的权力和能力。一是表现为对活动对象、活动过程的支配与控制权力；二是表现为个人对自身行为的支配、调节和控制过程的支配与控制权力；三是表现为个人对自身行为的支配、调节和控制能力。学生在学习活动中的自主性，首先表现为他们在学习活动中具有独立的主人公意识，有明确的学习目标，有自觉积极的学习态度，能够在教师的启发、指导下独立探索知识。同时，自觉地把自己看作是受教育者，积极寻找发展的机会。他们善于进行自我调节、自我控制，追求最大程度地发挥自身潜能。形成自主学习能力，对每一个体来说虽然是一个漫长的过程，但它不可能自然生成。作为教育者，应该在每一节有限的课时内自觉地、有意识地为促进学生走向独立自主，形成自主性学习而努力。
5.建立科学合理的教育教学评价体系和方法
传统教育以知识记忆性为主的考试方法，所导致的直接后果就是学生思维的僵化。因此，在大学数学教育中必须在原有教育教学评价体制方面大力革新，使数学教育在学生创新能力的培养过程中真正发挥出导向功能。在考试内容上，不仅要考属于知识记忆性和技能、技巧性的内容，还应包括一定比例没有标准、可以让学生充分发挥想象，以表现学生自己创见的题目，以激发学生的创新思维。这样，学生也就会在平时的学习中注意培养自己的扩散思维、求异思维、逆向思维等创新思维能力。在考试形式上，要打破传统教育中形式单一化闭卷笔试的形式，采取多种考试形式，如口试、开卷和实践能力考查等。在评价中，可以通过学生自评、学生互评、小组评价、教师评价等多种形式进行。通过这些丰富多样的评价形式，促使学生开放性个性和创新意识精神的形成。