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教育心理学家重视研究学习迁移的问题，学习迁移是学习心理学上的一个专门术语。而学生学习迁移的影响有多种不同的作用和表现形式，已学知识对新知识既可产生积极的促进作用，也可产生消极的干扰作用。
“负迁移”导致知识概念错误
概念是判断、推理的基础，也是数学运算和论证的基础。学生在接受新知识的过程中，经常在运算和论证方面暴露出许多概念混淆的问题。比如：学生学习幂的运算，容易出现a2 b2=a5；a4·a3=a12；a6÷a3=a2；（a2）3=a8错误，这是自然数加、乘、除及乘方法则引起的负迁移；也容易出现（a±b）2=a2 b2；lg（a±b）=lga±lgb；sin（A±B）=sinA±sinB等错误，这是由于乘法分配律引起的负迁移。再如：解不等式ax b﹥cx d（a—c）x﹥d—bx﹥-a一定小于1等错误，这是由于方程理论和实数大小比较造成的负迁移。
在复数的学习中，也经常出现有下列错误。如：︱Z︱≤a（a﹥0，Z∈C）有-a≤Z≤a。又如：已知α、β是实系数方程x2 x P=0的两个虚根，且︳α、β︳=3，则p= 。错误解出：由韦达定理，α β=-1，αβ=p，于是9=︳α—β︳2=（α—β）2=（α—β）2—4αβ=（-1）2—4P；P=-2。错误原因：误用性质︱x︱2=x2这个性质仅当z∈R时成立，这是出于实数理论造成的负迁移。以上错误在学生的答题中经常出现，追其根源就在于教学学习的负迁移。
“正迁移”促进数学知识学习
从数学中发现，学生基础知识扎实的，在接受新知识时容易得多，理解也要快一点；平面几何知识学得好的学生，学习立体几何时感到比较轻松，学习提高也较快。从心理学的角度讲，这是学生学习的共同因素产生学习上的正迁移，因为学生在学习过程中，学生必须依据已有的知识经验去识别或理解所在学的新知识，对已学得的知识经验进行概括，反映同类知识间的共同特点和规律性的联系。这样，对新知识的认识就越深刻，就越能揭示新知识本质，并将新知识纳入到原来学过的旧知识系统中去，实现从旧知识向新知识推进的迁移。
防止“负迁移”，促进“正迁移”
学生在学习过程中接触新的教学知识和原理，并不意味着学生学习的迁移由此发生，只有学生理解教学知识的基础上，才能产生迁移作用。因此，只有当深刻地理解和熟练地掌握了一种学习，再进行另一种学习，因此就不能出现负迁移。
对比分析，使学生深刻理解有关概念的本质区别 数学中有关概念的共同因素是产生负迁移的前提，对比分析能促进学生理解概念的本质区别。例如：对比复数的模与实数中的绝对值时，若︳Z︳≤a，（a>0，且Z∈R）一a≤Z≤a；若︳Z︳≤a，（a>0，且Z∈C），则不能得到一a≤Z≤a。它们在不同的关系式中，有了不同的名称。因此在这些名称改变之前，应从关系式的结构、意义和联系上进行思考，从而真正理解其实质。
善于提出问题 在日常学习中独立思考后，要求学生能提出一些真正的数学问题。然而从哪里寻找问题呢？许多学生还是觉得难以提出问题。教师还需根据学生的特点，分阶段引导学生提出数学问题。第一，对基本概念、定理、公式的提问。在问题提出的第一阶段，可以鼓励学生像数学家那样对数学命题质疑。学生的好奇心、求知欲无处不在，有时即使学生数学基础不好，但也有可能会问一些有水平的数学问题：为什么将e称为自然数？它是多少？怎么来的？利用计数器只能直接算出以10为底的常数对数与以e为底的自然对数？为什么说以e为底的指数函数是研究科学、了解自然的必不可少的工具？浮现问题对人们处理复杂情境和数据是重要的。创造性问题解决的问题发现阶段涉及的便是浮现的问题。第二，设计实验操作，引导学生提问。新课程教学中的一项重大变革就是改进学生的学习方式。
善于反思和反求 “反思”主要指寻找解决问题途径的逆向思考，因为有些问题，按常规方法解受阻或繁琐，往往从逆向考虑反而有事半功倍之效。解决数学问题及其思维过程与方法，乃是数学本身的重要内容，运用所学的数学知识去解决问题，也是学习数学的目的之一。可以说不解题是学不好数学的，但大量地盲目解题，也不是学好数学的方法。所谓“反求”，就是反过来探求的意思，平时讲总结经验教训就是一种反求。学生从小学到初中再到高中，都有自己的成功经验和失败教训，若能不断回顾与总结，对继续学习将起推动作用，有利于知识的正迁移。比如“绝对值”概念，是横跨初中和高中的重要概念。若在高中时发现自己没有掌握，以致处处遇难，就可回头重温，扫除障碍，以利继续前进。在学习与解题过程中，对一个问题能想出不同的解法，那就不但可以提升自己的思维能力，还会对这一问题的认识更全面、更深刻。通过思维去学习数学，必将大大提高数学学习的质量和效果，同时也将促进数学思维能力的发展和提高，实现学习的迁移。
在教学中，教师有必要指导学生认识并运用学习的迁移规律，根据问题的不同结构特征，展开逆向联想，从而精心挑选教学内容，创设条件，改变传统的教学方法，激发学生的求知欲望，激活学生的思维活动，落实新课程理念，提高学生探索发现问题、分析解决问题的能力，才能培养出具有创新精神和创新能力的人才。
（作者单位：江苏省张家港市梁丰高级中学）
“负迁移”导致知识概念错误
概念是判断、推理的基础，也是数学运算和论证的基础。学生在接受新知识的过程中，经常在运算和论证方面暴露出许多概念混淆的问题。比如：学生学习幂的运算，容易出现a2 b2=a5；a4·a3=a12；a6÷a3=a2；（a2）3=a8错误，这是自然数加、乘、除及乘方法则引起的负迁移；也容易出现（a±b）2=a2 b2；lg（a±b）=lga±lgb；sin（A±B）=sinA±sinB等错误，这是由于乘法分配律引起的负迁移。再如：解不等式ax b﹥cx d（a—c）x﹥d—bx﹥-a一定小于1等错误，这是由于方程理论和实数大小比较造成的负迁移。
在复数的学习中，也经常出现有下列错误。如：︱Z︱≤a（a﹥0，Z∈C）有-a≤Z≤a。又如：已知α、β是实系数方程x2 x P=0的两个虚根，且︳α、β︳=3，则p= 。错误解出：由韦达定理，α β=-1，αβ=p，于是9=︳α—β︳2=（α—β）2=（α—β）2—4αβ=（-1）2—4P；P=-2。错误原因：误用性质︱x︱2=x2这个性质仅当z∈R时成立，这是出于实数理论造成的负迁移。以上错误在学生的答题中经常出现，追其根源就在于教学学习的负迁移。
“正迁移”促进数学知识学习
从数学中发现，学生基础知识扎实的，在接受新知识时容易得多，理解也要快一点；平面几何知识学得好的学生，学习立体几何时感到比较轻松，学习提高也较快。从心理学的角度讲，这是学生学习的共同因素产生学习上的正迁移，因为学生在学习过程中，学生必须依据已有的知识经验去识别或理解所在学的新知识，对已学得的知识经验进行概括，反映同类知识间的共同特点和规律性的联系。这样，对新知识的认识就越深刻，就越能揭示新知识本质，并将新知识纳入到原来学过的旧知识系统中去，实现从旧知识向新知识推进的迁移。
防止“负迁移”，促进“正迁移”
学生在学习过程中接触新的教学知识和原理，并不意味着学生学习的迁移由此发生，只有学生理解教学知识的基础上，才能产生迁移作用。因此，只有当深刻地理解和熟练地掌握了一种学习，再进行另一种学习，因此就不能出现负迁移。
对比分析，使学生深刻理解有关概念的本质区别 数学中有关概念的共同因素是产生负迁移的前提，对比分析能促进学生理解概念的本质区别。例如：对比复数的模与实数中的绝对值时，若︳Z︳≤a，（a>0，且Z∈R）一a≤Z≤a；若︳Z︳≤a，（a>0，且Z∈C），则不能得到一a≤Z≤a。它们在不同的关系式中，有了不同的名称。因此在这些名称改变之前，应从关系式的结构、意义和联系上进行思考，从而真正理解其实质。
善于提出问题 在日常学习中独立思考后，要求学生能提出一些真正的数学问题。然而从哪里寻找问题呢？许多学生还是觉得难以提出问题。教师还需根据学生的特点，分阶段引导学生提出数学问题。第一，对基本概念、定理、公式的提问。在问题提出的第一阶段，可以鼓励学生像数学家那样对数学命题质疑。学生的好奇心、求知欲无处不在，有时即使学生数学基础不好，但也有可能会问一些有水平的数学问题：为什么将e称为自然数？它是多少？怎么来的？利用计数器只能直接算出以10为底的常数对数与以e为底的自然对数？为什么说以e为底的指数函数是研究科学、了解自然的必不可少的工具？浮现问题对人们处理复杂情境和数据是重要的。创造性问题解决的问题发现阶段涉及的便是浮现的问题。第二，设计实验操作，引导学生提问。新课程教学中的一项重大变革就是改进学生的学习方式。
善于反思和反求 “反思”主要指寻找解决问题途径的逆向思考，因为有些问题，按常规方法解受阻或繁琐，往往从逆向考虑反而有事半功倍之效。解决数学问题及其思维过程与方法，乃是数学本身的重要内容，运用所学的数学知识去解决问题，也是学习数学的目的之一。可以说不解题是学不好数学的，但大量地盲目解题，也不是学好数学的方法。所谓“反求”，就是反过来探求的意思，平时讲总结经验教训就是一种反求。学生从小学到初中再到高中，都有自己的成功经验和失败教训，若能不断回顾与总结，对继续学习将起推动作用，有利于知识的正迁移。比如“绝对值”概念，是横跨初中和高中的重要概念。若在高中时发现自己没有掌握，以致处处遇难，就可回头重温，扫除障碍，以利继续前进。在学习与解题过程中，对一个问题能想出不同的解法，那就不但可以提升自己的思维能力，还会对这一问题的认识更全面、更深刻。通过思维去学习数学，必将大大提高数学学习的质量和效果，同时也将促进数学思维能力的发展和提高，实现学习的迁移。
在教学中，教师有必要指导学生认识并运用学习的迁移规律，根据问题的不同结构特征，展开逆向联想，从而精心挑选教学内容，创设条件，改变传统的教学方法，激发学生的求知欲望，激活学生的思维活动，落实新课程理念，提高学生探索发现问题、分析解决问题的能力，才能培养出具有创新精神和创新能力的人才。
（作者单位：江苏省张家港市梁丰高级中学）