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新课改高中数学教科书中体现了数学是自然的这一理念。而概念是走进数学的第一道门坎,是思维的最基本形式。如何让学生在自然的认识和学习中去领悟概念,学好数学,下面谈谈在教学中的几点做法。
一、由实物模型引入概念
采用实物模型进行介绍,可以使学生对概念的认识由感性到理性,逐步的认识它的本质属性。在教学“棱柱、棱锥、圆柱、圆锥”的概念时,先让学生观察有关的实物模型,在具有充分的感性认识基础上再引入概念。在“异面直线”概念教学中,教师可先向学生展示长方体模型,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生,像这样的两条直线叫异面直线。接着提出“什么是异面直线问题”,让学生相互讨论尝试叙述,再给出严谨的定义,即“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫异面直线”。这样从实物引入数学概念易于理解,认识概念的产生源于实际生活。
二、由实际背景引入数学概念
展开概念的背景,能激发学生求知欲。在讲标准差概念时,首先可向学生展示一个实际问题,有甲、乙两射击运动员在奥运选拔赛中,成绩如下;
甲:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7
乙:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4
大家可以通过计算他们的平均成绩都是7环。该选哪位运动员参赛呢?显然用过去的知识不能解决这一问题。在这种情况下,通常是选取成绩稳定的选手参赛。这就需要我们用一种新的合理的方法来分析两位运动员的成绩,看谁的稳定。也就是要我们分析上两组数据的波动性。学生的思维处于积极的良好状态,对概念的学习起到事半功倍的效果,激发了学生的学习热情。就立体几何而言,因这部分的数学概念具有一定的检验的直观性。如果把数学概念的空间形式直观化,就会点击学生的认识,活跃学生的形象思维与空间想象能力。
三、让学生在动手操作中感知概念的形成
让学生动手做实验,能给学生在脑海中留下深刻的印象,例如在椭圆定义的教学中,课前可要求学生每人准备一块纸板,一条细绳,两枚图钉。课堂上在纸板上固定两枚图钉,使两枚图钉距离小于绳子的长度,用一根铅笔拉直绳子画一圈,面对自己画出的椭圆,学生尝试成功的喜悦。此时趁热打铁,让学生改变绳子的长度,使其等于两图钉之间的距离,小于两图钉之间的距离,分别画出图形,在此基础上,让学生根据画图过程自己得出椭圆定义,这样,学生对椭圆定义理解得深刻,特别对定义中的这一条件留下了深刻印象。在教学中尽可能的创造条件让学生在体验中学习数学,激发学生学习兴趣,提高学习数学积极性。
四、在“温故而知新”中引入概念
数学中有许多概念都存在着联系,如平行线段与平行向量,平面角与空间角,方程与不等式,映射与函数等等,在教学中应善于寻找,分析联系与区别,有利于学生掌握概念本质。再如,函数的概念,初中的定义是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值与唯一对应的函数值对应起来。另一种是高中给出的定义,是从集合对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一確定的元素对应起来,函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图象、表格、公式等表示,所以高中用集合的对应语言来刻画函数抓住了函数的本质属性,更具一般性。分析两种函数定义,其定义域与值域完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数本质上是一致的。教学中要善于运用新旧知识联系,使学生在已有概念基础上不断学习新知识,使学生认识不断地由低到高螺旋递进的上升。
总之,在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求,创造性的使用教材,优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正使学生在参与的过程中产生自然的内心体验和创造,以达到在自然的认识和学习中理解和掌握数学概念,领悟数学本质。
一、由实物模型引入概念
采用实物模型进行介绍,可以使学生对概念的认识由感性到理性,逐步的认识它的本质属性。在教学“棱柱、棱锥、圆柱、圆锥”的概念时,先让学生观察有关的实物模型,在具有充分的感性认识基础上再引入概念。在“异面直线”概念教学中,教师可先向学生展示长方体模型,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生,像这样的两条直线叫异面直线。接着提出“什么是异面直线问题”,让学生相互讨论尝试叙述,再给出严谨的定义,即“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫异面直线”。这样从实物引入数学概念易于理解,认识概念的产生源于实际生活。
二、由实际背景引入数学概念
展开概念的背景,能激发学生求知欲。在讲标准差概念时,首先可向学生展示一个实际问题,有甲、乙两射击运动员在奥运选拔赛中,成绩如下;
甲:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7
乙:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4
大家可以通过计算他们的平均成绩都是7环。该选哪位运动员参赛呢?显然用过去的知识不能解决这一问题。在这种情况下,通常是选取成绩稳定的选手参赛。这就需要我们用一种新的合理的方法来分析两位运动员的成绩,看谁的稳定。也就是要我们分析上两组数据的波动性。学生的思维处于积极的良好状态,对概念的学习起到事半功倍的效果,激发了学生的学习热情。就立体几何而言,因这部分的数学概念具有一定的检验的直观性。如果把数学概念的空间形式直观化,就会点击学生的认识,活跃学生的形象思维与空间想象能力。
三、让学生在动手操作中感知概念的形成
让学生动手做实验,能给学生在脑海中留下深刻的印象,例如在椭圆定义的教学中,课前可要求学生每人准备一块纸板,一条细绳,两枚图钉。课堂上在纸板上固定两枚图钉,使两枚图钉距离小于绳子的长度,用一根铅笔拉直绳子画一圈,面对自己画出的椭圆,学生尝试成功的喜悦。此时趁热打铁,让学生改变绳子的长度,使其等于两图钉之间的距离,小于两图钉之间的距离,分别画出图形,在此基础上,让学生根据画图过程自己得出椭圆定义,这样,学生对椭圆定义理解得深刻,特别对定义中的这一条件留下了深刻印象。在教学中尽可能的创造条件让学生在体验中学习数学,激发学生学习兴趣,提高学习数学积极性。
四、在“温故而知新”中引入概念
数学中有许多概念都存在着联系,如平行线段与平行向量,平面角与空间角,方程与不等式,映射与函数等等,在教学中应善于寻找,分析联系与区别,有利于学生掌握概念本质。再如,函数的概念,初中的定义是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值与唯一对应的函数值对应起来。另一种是高中给出的定义,是从集合对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一確定的元素对应起来,函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图象、表格、公式等表示,所以高中用集合的对应语言来刻画函数抓住了函数的本质属性,更具一般性。分析两种函数定义,其定义域与值域完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数本质上是一致的。教学中要善于运用新旧知识联系,使学生在已有概念基础上不断学习新知识,使学生认识不断地由低到高螺旋递进的上升。
总之,在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求,创造性的使用教材,优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正使学生在参与的过程中产生自然的内心体验和创造,以达到在自然的认识和学习中理解和掌握数学概念,领悟数学本质。