论文部分内容阅读
【摘要】发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维，它对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入。培养学生的发散思维能力是创新教育的需要，可以通过设计开放性题目、一题多解、一题多变、题组进行对比训练来实现。
【关键词】发散思维一题多解
发散思维又称“求异思维”，指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。在思维活动中，体现从一点出发沿着多方向达到思维目标。发散思维包括横向思维、逆向思维及多向思维，它的基本特征是：流畅性——能在短时间内表达较多的概念，反应迅速；变通性——思维方向灵活变化，举一反三，触类旁通，能提出超常的构想或新观点；独创性——对事物的处理或判断表现出独特的见解。
一、设计开放性题目
开放题的显著特征是答案的多样性和多层次性，要求学生通过观察、比较、
分析、综合甚至猜想，展开发散性思维，运用已学过的数学知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。
比如，在学习了全等三角形的判定后，我设计了这样一道开放性题目：
例1只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等，依照方案⑴：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。你还可以设计几个方案？
经过讨论分析，学生各显神通，得出如下方案。方案⑵：若这个角的对边恰好是两边中的小边；方案⑶：若这个角是这两边的夹角；方案⑷：若这两边相等；方案⑸：若这个角是直角；方案⑹：若这个角是钝角；方案⑺：若这两个三角形都是锐角三角形；方案⑧：若这两个三角形都是钝角三角形；方案⑨：：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案⑩：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边，则这两个三角形全等。
二、注重一题多解
在教学过程中，有目的地精选典型的例题、习题、练习，鼓励学生积极思考，引导他们多角度，多层次地观察思考问题，寻找解题途径。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵活性和创造性。
比如，在复习初三“一元二次方程”一章时，选了第31页的例4作为一个巩固知识、训练学生思维的复习题：
例2已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。
首先让学生明确两个相等关系：⑴“和”等于8；⑵“积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。结果收集到以下四种解法：
1、两个相等关系都用来列方程：设两数分别为x、y，则x y=8，xy=9，解方 程组。
2、设时用关系⑴，列时用关系⑵：设一个数是x，则另一个数为8-x，得方程x（8-x）=9，解一元二次方程。
3、设时用关系⑵，列时用关系⑴：设一个数是x，则另一个数为9/x，得方程x 9/x=8，解方式方程。
4、由根与系数的关系可知，这两个数就是一元二次方程x2-8x 9=0的两根。
通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。
三、注重一题多变
在教学中，如果把一些题的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。
例3甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，
一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
①〔条件变式〕甲乙两车同时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度是72km/时，它们背向而行，几小时相距800km？
②〔结论变式〕甲乙两站相距360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶24km，求慢车速度。
③〔背景变式〕甲乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队加入合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？
进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。
四、设计题组进行对比训练
精心设计外观相似而解法或结论又不尽相同的题组，可使学生在类比中巩固常规方法，在类比中促进发散思维能力的提高。比如在复习初三“一元二次方程”一章时，我设计了如下题组：
例4
1、设x1、x2是方程2x2﹣6x 3=0的两个根，利用根与系数的关系求（x1﹣x2）2的值。
2、设x1、x2是方程x2﹣3x 2=0的两个根，求（x1﹣x2）2的值。
3、設x1、x2是方程2x2﹢6x 3=0的两个根，求x12﹣x22的值。
我发现，不少学生仍然用根与系数的关系做第2题，而做第3题则陷入困境。这说明第一题产生了“负迁移”，也说明学生缺乏灵活性和应变能力，把为什么要掌握根与系数的关系去求代数式的值的初衷给忘记了。经过回顾、启发后，学生的脑子活了，知道了应该根据方程的根的情况去选用合适的方法，一些学生还用了不同的方法做第3题。
发散性思维对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、组合、分解等手法，开启学生心扉，常常得出新颖的观念与解答，所以，培养学生的发散思维能力是创新教育的需要。作为数学教师理应顺应时代的潮流，竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，提高发散思维能力的场所。
【关键词】发散思维一题多解
发散思维又称“求异思维”，指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。在思维活动中，体现从一点出发沿着多方向达到思维目标。发散思维包括横向思维、逆向思维及多向思维，它的基本特征是：流畅性——能在短时间内表达较多的概念，反应迅速；变通性——思维方向灵活变化，举一反三，触类旁通，能提出超常的构想或新观点；独创性——对事物的处理或判断表现出独特的见解。
一、设计开放性题目
开放题的显著特征是答案的多样性和多层次性，要求学生通过观察、比较、
分析、综合甚至猜想，展开发散性思维，运用已学过的数学知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。
比如，在学习了全等三角形的判定后，我设计了这样一道开放性题目：
例1只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等，依照方案⑴：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。你还可以设计几个方案？
经过讨论分析，学生各显神通，得出如下方案。方案⑵：若这个角的对边恰好是两边中的小边；方案⑶：若这个角是这两边的夹角；方案⑷：若这两边相等；方案⑸：若这个角是直角；方案⑹：若这个角是钝角；方案⑺：若这两个三角形都是锐角三角形；方案⑧：若这两个三角形都是钝角三角形；方案⑨：：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案⑩：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边，则这两个三角形全等。
二、注重一题多解
在教学过程中，有目的地精选典型的例题、习题、练习，鼓励学生积极思考，引导他们多角度，多层次地观察思考问题，寻找解题途径。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵活性和创造性。
比如，在复习初三“一元二次方程”一章时，选了第31页的例4作为一个巩固知识、训练学生思维的复习题：
例2已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。
首先让学生明确两个相等关系：⑴“和”等于8；⑵“积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。结果收集到以下四种解法：
1、两个相等关系都用来列方程：设两数分别为x、y，则x y=8，xy=9，解方 程组。
2、设时用关系⑴，列时用关系⑵：设一个数是x，则另一个数为8-x，得方程x（8-x）=9，解一元二次方程。
3、设时用关系⑵，列时用关系⑴：设一个数是x，则另一个数为9/x，得方程x 9/x=8，解方式方程。
4、由根与系数的关系可知，这两个数就是一元二次方程x2-8x 9=0的两根。
通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。
三、注重一题多变
在教学中，如果把一些题的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。
例3甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，
一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
①〔条件变式〕甲乙两车同时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度是72km/时，它们背向而行，几小时相距800km？
②〔结论变式〕甲乙两站相距360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶24km，求慢车速度。
③〔背景变式〕甲乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队加入合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？
进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。
四、设计题组进行对比训练
精心设计外观相似而解法或结论又不尽相同的题组，可使学生在类比中巩固常规方法，在类比中促进发散思维能力的提高。比如在复习初三“一元二次方程”一章时，我设计了如下题组：
例4
1、设x1、x2是方程2x2﹣6x 3=0的两个根，利用根与系数的关系求（x1﹣x2）2的值。
2、设x1、x2是方程x2﹣3x 2=0的两个根，求（x1﹣x2）2的值。
3、設x1、x2是方程2x2﹢6x 3=0的两个根，求x12﹣x22的值。
我发现，不少学生仍然用根与系数的关系做第2题，而做第3题则陷入困境。这说明第一题产生了“负迁移”，也说明学生缺乏灵活性和应变能力，把为什么要掌握根与系数的关系去求代数式的值的初衷给忘记了。经过回顾、启发后，学生的脑子活了，知道了应该根据方程的根的情况去选用合适的方法，一些学生还用了不同的方法做第3题。
发散性思维对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、组合、分解等手法，开启学生心扉，常常得出新颖的观念与解答，所以，培养学生的发散思维能力是创新教育的需要。作为数学教师理应顺应时代的潮流，竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，提高发散思维能力的场所。