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概念是人们在反复的实践和认识过程中，将事物共同的本质特点抽象出来，加以概括形成的对事物的认识，具有抽象性、概括性及语言的严密性等特点。纵观现在的小学数学课堂，概念教学普遍存在以下现状：一是脱离学生的数学现实，导致学生对概念的理解苍白无力；二是学生缺少自主探究的机会和时空，无法理解概念的本质内涵；三是忽视概念的综合应用，抑制学生解题能力的发展。笔者认为，教师应丰富学生对概念性知识的体验，使他们有深刻的感悟，这样才能更好地理解和掌握所学概念。
一、尊重学生的数学现实，经历概念的形成过程
在数学教学中，学生的数学现实就是指他们已有的经验和知识。学生从自己的生活中积累了许多有利于概念学习的经验和知识，它们是学生理解概念本质的前提。因此，教师要深入挖掘与利用学生已有的经验和知识，充分地为概念教学服务。
案例：“平移与旋转”教学片断
师：生活中有很多运动着的物体，你们看这些都是什么？（多媒体出示汽车、轮船、移门、钟、风扇……）你能根据它们的运动方式分分类吗？
生１：汽车、轮船、红旗的运动分为一类，钟、风扇的运动分为一类。
师：为什么要这样分？如果表达有困难，你也可以用手势来表示。（生用手势表示出两种不同的运动方式）
师：像汽车、轮船、红旗这样的运动，我们称它为平移；像钟、吊扇这样的运动，我们称它为旋转。
……
分析：教师通过列举生活中学生熟悉的平移和旋转的现象，引出平移和旋转的概念，既能激发学生的学习兴趣，又能激活学生的生活体验。这样教学，使学生有了形象感知的对象和自己亲身体验的支撑，为探究平移和旋转的特点建立了初步的认识。像这样的学习方式，可以运用到轴对称图形的学习中去。
二、创设民主的探究氛围，经历概念的剖析过程
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此，教师在概念教学中同样需要营造多向互动的探究氛围，让师生间、学生间围绕教学文本进行对话，使学生在剖析中明晰概念，从而更深刻地领悟概念的内涵。
１．营造质疑的探究氛围
如在教学倒数的概念时，教师应该提出具有针对性的问题，营造质疑的探究氛围，引导学生理解倒数概念中的关键字词。
案例：“倒数的认识”教学片断
师（出示倒数的定义）：现在请大家认真读一读、想一想，你认为这句话中哪几个字或哪几个词比较重要？
生１：我觉得对“互为”“乘积是１”“两个数”的理解比较重要。
师：谁能对这些重点的字词进行解释？
生２：我认为“互为”指分数的分子与分母是互质数。
生３：４ ／ ６×６ ／ ４＝１，分数中的４和６就不是互质数，但４ ／ ６与６ ／ ４互为倒数。
师：这位同学理解“互为”的意思是不正确的，不过这位同学能联想到以前的旧知识来探究很好，因为这是一种学习的方法。谁还记得什么叫互质数吗？
生４：公约数只有１的两个数是互质数。
师：谁对“互为”有不同的理解？
生５：“互为”是互相成为一个关系，互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。
师：你能举例说一说吗？
生６：４ ／ ５是５ ／ ４的倒数，５ ／ ４是４ ／ ５的倒数。
师：“２和１ ／ ２都是倒数”，这句话对吗？为什么？
生７：错了，１ ／ ２倒过来是２ ／ １。
生８：对的，因为２可以化成２ ／ １。
师：刚才这两位同学争论的是这两个数的形式，请大家思考一下：判断一句话说得是否正确，应该怎样想？
……
分析：通过生生、师生间的对话交流，大家相互启发、相互补充，使学生对“互为”这个词有更深刻的认识。由于每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，所以不同的学生对概念的理解也是不同的。因此，教师要让学生在质疑、探究中有展示个性化理解及交流的机会，使学生在交流中互相借鉴、互相启发，从而准确、深刻地理解概念。
２．营造“猜想——验证”的探究氛围
课堂教学中，当学生意见出现分歧，教师应让学生用自己的方法去验证猜想。由于满足了学生做研究者、探索者、发现者的愿望，学生自然情绪高涨，积极主动地参与到学习中。
案例：“倒数的认识”教学片断
师：成倒数的两个数中，应该有几个整数？
生１：两个整数。不，不对，应该是一个整数。
师：谁能举个例子？
生2：４×１ ／ ４＝１。
生3：１２×１ ／ １２＝１。
师：刚才有同学先说两个整数，有可能吗？
生4：不可能，如５×５＝２５。
师：还有不同意见吗？
生5：那１×１不是等于１吗？确实是两个整数啊！（有些学生哑口无言，有些则惊讶地说：“哎！１×１是等于１。”）
师：那是什么意思呢？
生6：乘积是１的两个数互为倒数，１除外。
师：１×１＝１符合这句话吗？（符合）那你有什么新的想法？
生7：１的倒数是１。
师：显然，１是一个特殊的数。还有没有特殊的数？
生8：０除外。
师：课本上在倒数的意义中，为什么不加“零除外”呢？
生9：因为０×０＝０，所以０不能互为倒数。
生１0：因为０乘任何数都是０，不可能得到乘积是１，所以０没有倒数。
……
分析：这里，学生通过猜想和验证，知道成倒数的两个数中应该有几个整数，并且在辨析中还总结出“０没有倒数”这个结论。猜想验证的过程，既是学生主动参与数学学习的过程，也是学生科学、准确地得到数学知识的有效途径。
三、赋予丰富的应用背景，经历概念的完善过程
概念的学习除了注重概念内部之间的联系外，还应注重数学外部的联系。我们可以把数学知识和其他学科联系起来，达到学科融合的目的，让概念的内涵与外延相结合，使学生经历概念的完善过程，从而更深刻地理解所学的概念。
案例：“百分数的意义”教学片断
师：你能说出下列成语中所表示的百分数吗？
一箭双雕十拿九稳百里挑一半壁江山
生１：一箭双雕可以用２００％表示。
生２：十拿九稳可以用９０％表示。
生３：百里挑一可以用１％表示。
生４：半壁江山可以用５０％表示。
……
师：像这样能用百分数来表示的成语还有很多，有兴趣的同学课后可以去收集一下。百分数不仅可以在成语中找到，还可以在许多名言警句中找到。今天，老师要送你们一句名言：９９％的汗水＋１％的灵感＝天才。
……
分析：上述教学中，教师精心设计练习，把百分数的知识融入于语文学科中，既使学生学得轻松有趣，渗透了思想教育，又体现课程标准要求学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学学习中的问题，增强应用数学的意识”的理念。因此，我们需要关注数学与其他学科之间的综合和联系，为学生理解概念搭建一个新的平台。
总之，我们需要不断地进行教学实践探究，树立“以学生为主体”的观念，给学生提供丰富多彩的学习素材，并营造多向互动的探究氛围，使学生自始至终经历探究的整个过程，逐步完成知识的主动建构。
（责编杜华）
一、尊重学生的数学现实，经历概念的形成过程
在数学教学中，学生的数学现实就是指他们已有的经验和知识。学生从自己的生活中积累了许多有利于概念学习的经验和知识，它们是学生理解概念本质的前提。因此，教师要深入挖掘与利用学生已有的经验和知识，充分地为概念教学服务。
案例：“平移与旋转”教学片断
师：生活中有很多运动着的物体，你们看这些都是什么？（多媒体出示汽车、轮船、移门、钟、风扇……）你能根据它们的运动方式分分类吗？
生１：汽车、轮船、红旗的运动分为一类，钟、风扇的运动分为一类。
师：为什么要这样分？如果表达有困难，你也可以用手势来表示。（生用手势表示出两种不同的运动方式）
师：像汽车、轮船、红旗这样的运动，我们称它为平移；像钟、吊扇这样的运动，我们称它为旋转。
……
分析：教师通过列举生活中学生熟悉的平移和旋转的现象，引出平移和旋转的概念，既能激发学生的学习兴趣，又能激活学生的生活体验。这样教学，使学生有了形象感知的对象和自己亲身体验的支撑，为探究平移和旋转的特点建立了初步的认识。像这样的学习方式，可以运用到轴对称图形的学习中去。
二、创设民主的探究氛围，经历概念的剖析过程
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此，教师在概念教学中同样需要营造多向互动的探究氛围，让师生间、学生间围绕教学文本进行对话，使学生在剖析中明晰概念，从而更深刻地领悟概念的内涵。
１．营造质疑的探究氛围
如在教学倒数的概念时，教师应该提出具有针对性的问题，营造质疑的探究氛围，引导学生理解倒数概念中的关键字词。
案例：“倒数的认识”教学片断
师（出示倒数的定义）：现在请大家认真读一读、想一想，你认为这句话中哪几个字或哪几个词比较重要？
生１：我觉得对“互为”“乘积是１”“两个数”的理解比较重要。
师：谁能对这些重点的字词进行解释？
生２：我认为“互为”指分数的分子与分母是互质数。
生３：４ ／ ６×６ ／ ４＝１，分数中的４和６就不是互质数，但４ ／ ６与６ ／ ４互为倒数。
师：这位同学理解“互为”的意思是不正确的，不过这位同学能联想到以前的旧知识来探究很好，因为这是一种学习的方法。谁还记得什么叫互质数吗？
生４：公约数只有１的两个数是互质数。
师：谁对“互为”有不同的理解？
生５：“互为”是互相成为一个关系，互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。
师：你能举例说一说吗？
生６：４ ／ ５是５ ／ ４的倒数，５ ／ ４是４ ／ ５的倒数。
师：“２和１ ／ ２都是倒数”，这句话对吗？为什么？
生７：错了，１ ／ ２倒过来是２ ／ １。
生８：对的，因为２可以化成２ ／ １。
师：刚才这两位同学争论的是这两个数的形式，请大家思考一下：判断一句话说得是否正确，应该怎样想？
……
分析：通过生生、师生间的对话交流，大家相互启发、相互补充，使学生对“互为”这个词有更深刻的认识。由于每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，所以不同的学生对概念的理解也是不同的。因此，教师要让学生在质疑、探究中有展示个性化理解及交流的机会，使学生在交流中互相借鉴、互相启发，从而准确、深刻地理解概念。
２．营造“猜想——验证”的探究氛围
课堂教学中，当学生意见出现分歧，教师应让学生用自己的方法去验证猜想。由于满足了学生做研究者、探索者、发现者的愿望，学生自然情绪高涨，积极主动地参与到学习中。
案例：“倒数的认识”教学片断
师：成倒数的两个数中，应该有几个整数？
生１：两个整数。不，不对，应该是一个整数。
师：谁能举个例子？
生2：４×１ ／ ４＝１。
生3：１２×１ ／ １２＝１。
师：刚才有同学先说两个整数，有可能吗？
生4：不可能，如５×５＝２５。
师：还有不同意见吗？
生5：那１×１不是等于１吗？确实是两个整数啊！（有些学生哑口无言，有些则惊讶地说：“哎！１×１是等于１。”）
师：那是什么意思呢？
生6：乘积是１的两个数互为倒数，１除外。
师：１×１＝１符合这句话吗？（符合）那你有什么新的想法？
生7：１的倒数是１。
师：显然，１是一个特殊的数。还有没有特殊的数？
生8：０除外。
师：课本上在倒数的意义中，为什么不加“零除外”呢？
生9：因为０×０＝０，所以０不能互为倒数。
生１0：因为０乘任何数都是０，不可能得到乘积是１，所以０没有倒数。
……
分析：这里，学生通过猜想和验证，知道成倒数的两个数中应该有几个整数，并且在辨析中还总结出“０没有倒数”这个结论。猜想验证的过程，既是学生主动参与数学学习的过程，也是学生科学、准确地得到数学知识的有效途径。
三、赋予丰富的应用背景，经历概念的完善过程
概念的学习除了注重概念内部之间的联系外，还应注重数学外部的联系。我们可以把数学知识和其他学科联系起来，达到学科融合的目的，让概念的内涵与外延相结合，使学生经历概念的完善过程，从而更深刻地理解所学的概念。
案例：“百分数的意义”教学片断
师：你能说出下列成语中所表示的百分数吗？
一箭双雕十拿九稳百里挑一半壁江山
生１：一箭双雕可以用２００％表示。
生２：十拿九稳可以用９０％表示。
生３：百里挑一可以用１％表示。
生４：半壁江山可以用５０％表示。
……
师：像这样能用百分数来表示的成语还有很多，有兴趣的同学课后可以去收集一下。百分数不仅可以在成语中找到，还可以在许多名言警句中找到。今天，老师要送你们一句名言：９９％的汗水＋１％的灵感＝天才。
……
分析：上述教学中，教师精心设计练习，把百分数的知识融入于语文学科中，既使学生学得轻松有趣，渗透了思想教育，又体现课程标准要求学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学学习中的问题，增强应用数学的意识”的理念。因此，我们需要关注数学与其他学科之间的综合和联系，为学生理解概念搭建一个新的平台。
总之，我们需要不断地进行教学实践探究，树立“以学生为主体”的观念，给学生提供丰富多彩的学习素材，并营造多向互动的探究氛围，使学生自始至终经历探究的整个过程，逐步完成知识的主动建构。
（责编杜华）