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概念是人们在反复的实践和认识过程中,将事物共同的本质特点抽象出来,加以概括形成的对事物的认识,具有抽象性、概括性及语言的严密性等特点。纵观现在的小学数学课堂,概念教学普遍存在以下现状:一是脱离学生的数学现实,导致学生对概念的理解苍白无力;二是学生缺少自主探究的机会和时空,无法理解概念的本质内涵;三是忽视概念的综合应用,抑制学生解题能力的发展。笔者认为,教师应丰富学生对概念性知识的体验,使他们有深刻的感悟,这样才能更好地理解和掌握所学概念。
一、尊重学生的数学现实,经历概念的形成过程
在数学教学中,学生的数学现实就是指他们已有的经验和知识。学生从自己的生活中积累了许多有利于概念学习的经验和知识,它们是学生理解概念本质的前提。因此,教师要深入挖掘与利用学生已有的经验和知识,充分地为概念教学服务。
案例:“平移与旋转”教学片断
师:生活中有很多运动着的物体,你们看这些都是什么?(多媒体出示汽车、轮船、移门、钟、风扇……)你能根据它们的运动方式分分类吗?
生1:汽车、轮船、红旗的运动分为一类,钟、风扇的运动分为一类。
师:为什么要这样分?如果表达有困难,你也可以用手势来表示。(生用手势表示出两种不同的运动方式)
师:像汽车、轮船、红旗这样的运动,我们称它为平移;像钟、吊扇这样的运动,我们称它为旋转。
……
分析:教师通过列举生活中学生熟悉的平移和旋转的现象,引出平移和旋转的概念,既能激发学生的学习兴趣,又能激活学生的生活体验。这样教学,使学生有了形象感知的对象和自己亲身体验的支撑,为探究平移和旋转的特点建立了初步的认识。像这样的学习方式,可以运用到轴对称图形的学习中去。
二、创设民主的探究氛围,经历概念的剖析过程
《数学课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此,教师在概念教学中同样需要营造多向互动的探究氛围,让师生间、学生间围绕教学文本进行对话,使学生在剖析中明晰概念,从而更深刻地领悟概念的内涵。
1.营造质疑的探究氛围
如在教学倒数的概念时,教师应该提出具有针对性的问题,营造质疑的探究氛围,引导学生理解倒数概念中的关键字词。
案例:“倒数的认识”教学片断
师(出示倒数的定义):现在请大家认真读一读、想一想,你认为这句话中哪几个字或哪几个词比较重要?
生1:我觉得对“互为”“乘积是1”“两个数”的理解比较重要。
师:谁能对这些重点的字词进行解释?
生2:我认为“互为”指分数的分子与分母是互质数。
生3:4 / 6×6 / 4=1,分数中的4和6就不是互质数,但4 / 6与6 / 4互为倒数。
师:这位同学理解“互为”的意思是不正确的,不过这位同学能联想到以前的旧知识来探究很好,因为这是一种学习的方法。谁还记得什么叫互质数吗?
生4:公约数只有1的两个数是互质数。
师:谁对“互为”有不同的理解?
生5:“互为”是互相成为一个关系,互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。
师:你能举例说一说吗?
生6:4 / 5是5 / 4的倒数,5 / 4是4 / 5的倒数。
师:“2和1 / 2都是倒数”,这句话对吗?为什么?
生7:错了,1 / 2倒过来是2 / 1。
生8:对的,因为2可以化成2 / 1。
师:刚才这两位同学争论的是这两个数的形式,请大家思考一下:判断一句话说得是否正确,应该怎样想?
……
分析:通过生生、师生间的对话交流,大家相互启发、相互补充,使学生对“互为”这个词有更深刻的认识。由于每个学生都有自己的生活背景、家庭环境,所以不同的学生对概念的理解也是不同的。因此,教师要让学生在质疑、探究中有展示个性化理解及交流的机会,使学生在交流中互相借鉴、互相启发,从而准确、深刻地理解概念。
2.营造“猜想——验证”的探究氛围
课堂教学中,当学生意见出现分歧,教师应让学生用自己的方法去验证猜想。由于满足了学生做研究者、探索者、发现者的愿望,学生自然情绪高涨,积极主动地参与到学习中。
案例:“倒数的认识”教学片断
师:成倒数的两个数中,应该有几个整数?
生1:两个整数。不,不对,应该是一个整数。
师:谁能举个例子?
生2:4×1 / 4=1。
生3:12×1 / 12=1。
师:刚才有同学先说两个整数,有可能吗?
生4:不可能,如5×5=25。
师:还有不同意见吗?
生5:那1×1不是等于1吗?确实是两个整数啊!(有些学生哑口无言,有些则惊讶地说:“哎!1×1是等于1。”)
师:那是什么意思呢?
生6:乘积是1的两个数互为倒数,1除外。
师:1×1=1符合这句话吗?(符合)那你有什么新的想法?
生7:1的倒数是1。
师:显然,1是一个特殊的数。还有没有特殊的数?
生8:0除外。
师:课本上在倒数的意义中,为什么不加“零除外”呢?
生9:因为0×0=0,所以0不能互为倒数。
生10:因为0乘任何数都是0,不可能得到乘积是1,所以0没有倒数。
……
分析:这里,学生通过猜想和验证,知道成倒数的两个数中应该有几个整数,并且在辨析中还总结出“0没有倒数”这个结论。猜想验证的过程,既是学生主动参与数学学习的过程,也是学生科学、准确地得到数学知识的有效途径。
三、赋予丰富的应用背景,经历概念的完善过程
概念的学习除了注重概念内部之间的联系外,还应注重数学外部的联系。我们可以把数学知识和其他学科联系起来,达到学科融合的目的,让概念的内涵与外延相结合,使学生经历概念的完善过程,从而更深刻地理解所学的概念。
案例:“百分数的意义”教学片断
师:你能说出下列成语中所表示的百分数吗?
一箭双雕十拿九稳百里挑一半壁江山
生1:一箭双雕可以用200%表示。
生2:十拿九稳可以用90%表示。
生3:百里挑一可以用1%表示。
生4:半壁江山可以用50%表示。
……
师:像这样能用百分数来表示的成语还有很多,有兴趣的同学课后可以去收集一下。百分数不仅可以在成语中找到,还可以在许多名言警句中找到。今天,老师要送你们一句名言:99%的汗水+1%的灵感=天才。
……
分析:上述教学中,教师精心设计练习,把百分数的知识融入于语文学科中,既使学生学得轻松有趣,渗透了思想教育,又体现课程标准要求学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学学习中的问题,增强应用数学的意识”的理念。因此,我们需要关注数学与其他学科之间的综合和联系,为学生理解概念搭建一个新的平台。
总之,我们需要不断地进行教学实践探究,树立“以学生为主体”的观念,给学生提供丰富多彩的学习素材,并营造多向互动的探究氛围,使学生自始至终经历探究的整个过程,逐步完成知识的主动建构。
(责编杜华)
一、尊重学生的数学现实,经历概念的形成过程
在数学教学中,学生的数学现实就是指他们已有的经验和知识。学生从自己的生活中积累了许多有利于概念学习的经验和知识,它们是学生理解概念本质的前提。因此,教师要深入挖掘与利用学生已有的经验和知识,充分地为概念教学服务。
案例:“平移与旋转”教学片断
师:生活中有很多运动着的物体,你们看这些都是什么?(多媒体出示汽车、轮船、移门、钟、风扇……)你能根据它们的运动方式分分类吗?
生1:汽车、轮船、红旗的运动分为一类,钟、风扇的运动分为一类。
师:为什么要这样分?如果表达有困难,你也可以用手势来表示。(生用手势表示出两种不同的运动方式)
师:像汽车、轮船、红旗这样的运动,我们称它为平移;像钟、吊扇这样的运动,我们称它为旋转。
……
分析:教师通过列举生活中学生熟悉的平移和旋转的现象,引出平移和旋转的概念,既能激发学生的学习兴趣,又能激活学生的生活体验。这样教学,使学生有了形象感知的对象和自己亲身体验的支撑,为探究平移和旋转的特点建立了初步的认识。像这样的学习方式,可以运用到轴对称图形的学习中去。
二、创设民主的探究氛围,经历概念的剖析过程
《数学课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此,教师在概念教学中同样需要营造多向互动的探究氛围,让师生间、学生间围绕教学文本进行对话,使学生在剖析中明晰概念,从而更深刻地领悟概念的内涵。
1.营造质疑的探究氛围
如在教学倒数的概念时,教师应该提出具有针对性的问题,营造质疑的探究氛围,引导学生理解倒数概念中的关键字词。
案例:“倒数的认识”教学片断
师(出示倒数的定义):现在请大家认真读一读、想一想,你认为这句话中哪几个字或哪几个词比较重要?
生1:我觉得对“互为”“乘积是1”“两个数”的理解比较重要。
师:谁能对这些重点的字词进行解释?
生2:我认为“互为”指分数的分子与分母是互质数。
生3:4 / 6×6 / 4=1,分数中的4和6就不是互质数,但4 / 6与6 / 4互为倒数。
师:这位同学理解“互为”的意思是不正确的,不过这位同学能联想到以前的旧知识来探究很好,因为这是一种学习的方法。谁还记得什么叫互质数吗?
生4:公约数只有1的两个数是互质数。
师:谁对“互为”有不同的理解?
生5:“互为”是互相成为一个关系,互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。
师:你能举例说一说吗?
生6:4 / 5是5 / 4的倒数,5 / 4是4 / 5的倒数。
师:“2和1 / 2都是倒数”,这句话对吗?为什么?
生7:错了,1 / 2倒过来是2 / 1。
生8:对的,因为2可以化成2 / 1。
师:刚才这两位同学争论的是这两个数的形式,请大家思考一下:判断一句话说得是否正确,应该怎样想?
……
分析:通过生生、师生间的对话交流,大家相互启发、相互补充,使学生对“互为”这个词有更深刻的认识。由于每个学生都有自己的生活背景、家庭环境,所以不同的学生对概念的理解也是不同的。因此,教师要让学生在质疑、探究中有展示个性化理解及交流的机会,使学生在交流中互相借鉴、互相启发,从而准确、深刻地理解概念。
2.营造“猜想——验证”的探究氛围
课堂教学中,当学生意见出现分歧,教师应让学生用自己的方法去验证猜想。由于满足了学生做研究者、探索者、发现者的愿望,学生自然情绪高涨,积极主动地参与到学习中。
案例:“倒数的认识”教学片断
师:成倒数的两个数中,应该有几个整数?
生1:两个整数。不,不对,应该是一个整数。
师:谁能举个例子?
生2:4×1 / 4=1。
生3:12×1 / 12=1。
师:刚才有同学先说两个整数,有可能吗?
生4:不可能,如5×5=25。
师:还有不同意见吗?
生5:那1×1不是等于1吗?确实是两个整数啊!(有些学生哑口无言,有些则惊讶地说:“哎!1×1是等于1。”)
师:那是什么意思呢?
生6:乘积是1的两个数互为倒数,1除外。
师:1×1=1符合这句话吗?(符合)那你有什么新的想法?
生7:1的倒数是1。
师:显然,1是一个特殊的数。还有没有特殊的数?
生8:0除外。
师:课本上在倒数的意义中,为什么不加“零除外”呢?
生9:因为0×0=0,所以0不能互为倒数。
生10:因为0乘任何数都是0,不可能得到乘积是1,所以0没有倒数。
……
分析:这里,学生通过猜想和验证,知道成倒数的两个数中应该有几个整数,并且在辨析中还总结出“0没有倒数”这个结论。猜想验证的过程,既是学生主动参与数学学习的过程,也是学生科学、准确地得到数学知识的有效途径。
三、赋予丰富的应用背景,经历概念的完善过程
概念的学习除了注重概念内部之间的联系外,还应注重数学外部的联系。我们可以把数学知识和其他学科联系起来,达到学科融合的目的,让概念的内涵与外延相结合,使学生经历概念的完善过程,从而更深刻地理解所学的概念。
案例:“百分数的意义”教学片断
师:你能说出下列成语中所表示的百分数吗?
一箭双雕十拿九稳百里挑一半壁江山
生1:一箭双雕可以用200%表示。
生2:十拿九稳可以用90%表示。
生3:百里挑一可以用1%表示。
生4:半壁江山可以用50%表示。
……
师:像这样能用百分数来表示的成语还有很多,有兴趣的同学课后可以去收集一下。百分数不仅可以在成语中找到,还可以在许多名言警句中找到。今天,老师要送你们一句名言:99%的汗水+1%的灵感=天才。
……
分析:上述教学中,教师精心设计练习,把百分数的知识融入于语文学科中,既使学生学得轻松有趣,渗透了思想教育,又体现课程标准要求学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学学习中的问题,增强应用数学的意识”的理念。因此,我们需要关注数学与其他学科之间的综合和联系,为学生理解概念搭建一个新的平台。
总之,我们需要不断地进行教学实践探究,树立“以学生为主体”的观念,给学生提供丰富多彩的学习素材,并营造多向互动的探究氛围,使学生自始至终经历探究的整个过程,逐步完成知识的主动建构。
(责编杜华)