相似三角形是初中几何中地位十分突出的，是可以将各种初中平面几何知识尽可囊括的一个平台。从历年来的中考试题、中考模拟试题中，往往作为设计压轴题的一个“平台”，把各种知识都糅合进整道题目中，使题目的综合性达到最大。所以，中考复习内容，把相似作为复习的重点之一，也就理所当然了。
　　中考复习阶段，在各种题目中，作为老师，要帮助、指导学生，在众多题目中找寻题目的共性，区分特点，找出某一类题的一般解题规律，找到入题的钥匙。为学生梳理一些一般规律实在很有必要。
　　近些年，数学中考、中考模拟测试中，出现了“一线三等角”这一数学模型，而且出现了一些变化发展。
　　一、“一线三等角”数学模型的基本形态
　　（一）从教材的一道例题谈起
　　在上海教育出版社九年级第一学期数学教材第二十四章“相似三角形”第38页例题6
　　如图，在 中， ， ，点 、 分别在边 、 上， ， ，求 的长度.
　　通过了解已知条件，结合图形，我们可以发现，图中有两对相似三角形，即 ∽ 和 ∽ 。
　　我们可以发现，这两个三角形存在相似关系的条件在于在一个这个几何位置关系中存在“ ”及“ ”，这些条件确保了 ，正是这个三角连等的关系保证了 ∽ 。
　　（二）基本形态
　　这三个角，从角度的大小关系上，是连等关系。从位置关系上，三个角的顶点在一直线上。所以我们把这个图称为“一线三等角”。
　　在“一线三等角”的图中，三个角的位置也不是随意放置的。左右的两个角有一条公共边，中间的角和左右的角都在“一线”的同一侧（如图）。
　　如图， ，则可以证到 ∽ 。
　　所谓的“一线三等角”数学模型，就是在“一线三等角”图中，在中间角左右的两个三角形存在相似关系。
　　二、“一线三等角”数学模型的分类
　　“一线三等角”数学模型，当出现一些点的位置的变化，会有更多特别的或其他不同的结论。比如，在上教版教材中的例题6的“一线三等角”图中，存在两对相似三角形。所以，我们要通过不同情况的进行分析、研究，挖掘不同“一线三等角”模型的更多和更丰富的结论。
　　第一类是基本型、第二类是顶点型、第三类是中点型、第四类是骑线型。
　　三、“一线三等角”数学模型的应用举例
　　在了解了“一线三等角”数学模型的基本形态，以及分类之后，如何在解题的过程中加以应用呢？我们通过实例感知一下。
　　例题 如图，在等腰直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的中点， .
　　（1）求证： ∽ ；
　　（2）求证： ∽ ；
　　（3）如果 ， 的面积为 ，请建立 关于 的函数解析式，并指出 的取值范围；
　　（4）求证： 的周长是个定值.
　　分析：这是一个中点型“一线三等角”数学模型，所以关于第（1）题和第（2）题的结论，我们也就不难得到了。
　　关于第（3）题和第（4）题，这两题在顺序上，无关紧要。也就是说，可以先解决第（3）题，然后以第（3）题的结论为出发点去解决第（4）题，或者先解决第（4）题，然后以第（4）题的结论为出发点去解决第（3）题，甚至可以两题分别孤立着做，相互不依赖也是可以的。这里就涉及了一些辅助线的添法。
　　如果我们从第（3）题的结论出发，也就是立足于 这一结论，去证明 的周长是个定值，那么我们着眼于把三边分别用 表达出来。
　　的表达是比较简单的， 。
　　由于 ∽ ，我们可以建立边的比例关系，用 表达 的长度，进而可以用 表达 。
　　最关键，也是最不易表达的就是 。
　　一种解法，就是从 ∽ 出发，建立 ，所以 。这种解法是进一步发挥相似三角形对应线段成比例这一基本性质。如果用这种解法，我们可以继续不依赖第（3）题的结论，继续独立做。可见第（4）题的独立解法也并不唯一。
　　四、应用要点
　　我们在应用“一线三等角”数学模型的过程中，要注意以下几个要点：准确判断、准确定型、准确定论、准确作图、准确构造。
　　“一线三等角”数学模型，是解题的一把钥匙，一般是解题的第一环节，还要求学生结合图形的特点，灵活应用其他定理等，对综合题进行全面分析，选择恰当的途径，才能真正把数学知识掌握。