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【摘要】加强数学史的学习,可以拓宽视野、开拓思维、解放思想,使学生能从文化的角度来理解数学、学习数学,对数学知识的理解更加深入细致,对数学体系的结构、历史和发展有更明确的认识,而不仅仅局限于解答习题。将来不管他们从事什么工作,那种铭刻于大脑中的数学精神和数学思想方法,一定会长期地在每个学生的生活和工作中发挥重要的作用。
【关键词】数学史;数学教学
【中图分类号】G731.36 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587(2012)05-0075-01
著名数学家华罗庚先生说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在,无处不用。”众所周知,数学正深入、广泛地应用于科学技术的各个领域。但是在学生的实际生活中,数学的理论知识很少能被直接应用于实践,真正起作用的是学生在数学学习过程中所培养出来的数学思维意识,这才是解决问题的关键。在教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等,提炼数学思维,使学生切身体会到数学对人类社会和经济发展的巨大作用。
哈雷彗星,最著名的彗星。由英国天文学家哈雷在1704年最先算出它的轨道而得名。哈雷对彗星似乎情有独钟,1695年,已是皇家学会书记官的哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗,用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙,在通过大量的观测、研究和计算后他大胆地预言,1682年出现的那颗彗星,将于1758年底或1759年初再次回归。哈雷提出这个预言时他已近50岁了,而他的预言是否正确,还需等待50年的时间。他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再次回归,于是,他以一种幽默而又带点遗憾的口吻说:“如果彗星根据我的预言确实在1758年回来了,公平的后人大概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发现的。”在哈雷去世10多年后,1758年底,这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了,它准时地回到了太阳附近。哈雷在18世纪初的预言,经过半个多世纪的时间终于得到了证实。后人为了纪念他,把这颗彗星命名为“哈雷彗星”。哈雷彗星的预言并被证实是举世瞩目的。无独有偶,海王星、电磁波等的发现,都是数学计算、数学推理的胜利。到了20世纪,生物科学应用数学的情况相当多见,首先是20世纪40年代,Volterra-Votka偏微分方程模型,是对逻辑斯蒂模型的拓展,奠定了种间竞争关系的理论基础,他们提出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响。
到了20世纪中叶DNA的发现,人们希望通过研究DNA长链的缠绕而了解它的活性,运用了代数拓扑学中的纽结理论,并且在计算双螺旋的“环绕数”方面取得了突破性进展。近年来,对DNA中的碱基对的排序以及基因图谱的读出,同样是运用了统计学、组合数学等方面的成果。新世纪,数学的丰硕成果正广泛地应用于生命科学的研究领域。
数学与经济学的交叉更是令人振奋的是20世纪经济学研究的数学化对经济学产生了巨大的影响。如,J.vonNeumann和O.Morgenstern在1944年的著作《博奕论与经济行为》中提出竞争的数学模型并应用于经济问题,成为现代数理经济学的开端。线性规划是应生产调度组织管理的需要而产生的,现在已经普遍用于经济活动分析的各个方面,在数学学科上形成规划理论的重要组成部分——线性规划。20世纪70年代以后,由于衍生经济的发展,F.Black和M.S.Scholes应用随机分析的理论,得到了著名的期权定价公式,它是数学在金融方面应用的一个突破。其他如保险业务、证券经营等方面,数学都有着广泛的应用。此外,还形成了一门新兴的与经济相关的数学学科——精算。实际上,从20世纪50年代以来,数学方法在西方经济学中占据了重要地位,大部分诺贝尔经济学奖都授予了与数理经济学有关的工作者。诺贝尔经济学奖从1969年开始颁发,至今已经34届,获奖者达51人。一半以上获奖者都是具有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖者本身就是资深数学家。据统计,仅1969年首届诺贝尔经济学奖颁发至1981年间的13个获奖成果中,就有8个是成功地将数学方法运用于经济学领域的。可以说,诺贝尔经济学奖从1969年首次授予计量经济学的奠基人R·Frish(挪威人,1895~1979)和J·Jinbergen(荷兰人,1903~1994)以来,就与数学结下了不解之缘。正如人们所说:数学为自然科学“王冠上的明珠”,经济学为社会科学的“皇后”。1997年3月,1996年的诺贝尔经济学奖获得者JamesMirrcless在波兰给数学家作了一次学术报告,主持人幽默的介绍说:“诺贝尔奖没有数学家的份,不过,数学家已找到了摘取诺贝尔桂冠的途径——那就是把自己变成经济学家!”这些话是相当客观而深刻的。马克思在150多年前就说过:“一门科学只有在成功地应用数学时,才算达到了真正完善的地步”。
中国是四大文明古国之一,数学成就显著。我国南北朝时的数学家祖冲之利用割圆术,推算到圆内接正24576边形,从而算出3.1415926<π<3.1415927,用22/7作为π的约率,355/113作为π的密率。在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。在当时的计算条件下,能把π值精确到小数第7位,成为当时世界上最先进的成就,实在是不可思议。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。
祖冲之还与他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是:“幂势既同,则积不容异。”意即:位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等。在西方被称为“卡瓦列利原理”,但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利(Cavalieri)发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,数学上也称这一原理为“祖暅原理”。
勾股定理是初等几何中的一个基本定理,历史十分悠久。几乎所有文明古国(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)对此定理都有所研究。在我国,早在周朝初年(公元前1100年)就已经发现了。勾股定理,在西方叫做毕氏定理,认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年左右发现的。近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润,在他们所研究的领域中都对数学做出了突出的贡献。通过这些知识的讲解,必能增强学生的民族自豪感和爱国主义热情,进而发奋学习,将来为祖国做贡献。
数学史是研究数学科学发生发展进程及其规律的科学,它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明的影响。数学史对于数学教学的意义在国内外已经引起了广泛关注,国际上有专门研究数学史与数学教学关系的组织。在我国,数学史的教育教学价值也早已被一些学者所重视。数学家余介石先生认为,在数学教学中融入数学史“可指示基本概念之有机发展情形,与夫心理及逻辑程序,如何得以融合和调剂,不致相背,翻刻相成,诚为教师最宜留意体会之一事也。”在教学实践中我们也深刻体会到,把数学史融入到数学教学中利教利学,对提高数学教学效果意义深远。
【关键词】数学史;数学教学
【中图分类号】G731.36 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587(2012)05-0075-01
著名数学家华罗庚先生说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在,无处不用。”众所周知,数学正深入、广泛地应用于科学技术的各个领域。但是在学生的实际生活中,数学的理论知识很少能被直接应用于实践,真正起作用的是学生在数学学习过程中所培养出来的数学思维意识,这才是解决问题的关键。在教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等,提炼数学思维,使学生切身体会到数学对人类社会和经济发展的巨大作用。
哈雷彗星,最著名的彗星。由英国天文学家哈雷在1704年最先算出它的轨道而得名。哈雷对彗星似乎情有独钟,1695年,已是皇家学会书记官的哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗,用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙,在通过大量的观测、研究和计算后他大胆地预言,1682年出现的那颗彗星,将于1758年底或1759年初再次回归。哈雷提出这个预言时他已近50岁了,而他的预言是否正确,还需等待50年的时间。他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再次回归,于是,他以一种幽默而又带点遗憾的口吻说:“如果彗星根据我的预言确实在1758年回来了,公平的后人大概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发现的。”在哈雷去世10多年后,1758年底,这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了,它准时地回到了太阳附近。哈雷在18世纪初的预言,经过半个多世纪的时间终于得到了证实。后人为了纪念他,把这颗彗星命名为“哈雷彗星”。哈雷彗星的预言并被证实是举世瞩目的。无独有偶,海王星、电磁波等的发现,都是数学计算、数学推理的胜利。到了20世纪,生物科学应用数学的情况相当多见,首先是20世纪40年代,Volterra-Votka偏微分方程模型,是对逻辑斯蒂模型的拓展,奠定了种间竞争关系的理论基础,他们提出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响。
到了20世纪中叶DNA的发现,人们希望通过研究DNA长链的缠绕而了解它的活性,运用了代数拓扑学中的纽结理论,并且在计算双螺旋的“环绕数”方面取得了突破性进展。近年来,对DNA中的碱基对的排序以及基因图谱的读出,同样是运用了统计学、组合数学等方面的成果。新世纪,数学的丰硕成果正广泛地应用于生命科学的研究领域。
数学与经济学的交叉更是令人振奋的是20世纪经济学研究的数学化对经济学产生了巨大的影响。如,J.vonNeumann和O.Morgenstern在1944年的著作《博奕论与经济行为》中提出竞争的数学模型并应用于经济问题,成为现代数理经济学的开端。线性规划是应生产调度组织管理的需要而产生的,现在已经普遍用于经济活动分析的各个方面,在数学学科上形成规划理论的重要组成部分——线性规划。20世纪70年代以后,由于衍生经济的发展,F.Black和M.S.Scholes应用随机分析的理论,得到了著名的期权定价公式,它是数学在金融方面应用的一个突破。其他如保险业务、证券经营等方面,数学都有着广泛的应用。此外,还形成了一门新兴的与经济相关的数学学科——精算。实际上,从20世纪50年代以来,数学方法在西方经济学中占据了重要地位,大部分诺贝尔经济学奖都授予了与数理经济学有关的工作者。诺贝尔经济学奖从1969年开始颁发,至今已经34届,获奖者达51人。一半以上获奖者都是具有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖者本身就是资深数学家。据统计,仅1969年首届诺贝尔经济学奖颁发至1981年间的13个获奖成果中,就有8个是成功地将数学方法运用于经济学领域的。可以说,诺贝尔经济学奖从1969年首次授予计量经济学的奠基人R·Frish(挪威人,1895~1979)和J·Jinbergen(荷兰人,1903~1994)以来,就与数学结下了不解之缘。正如人们所说:数学为自然科学“王冠上的明珠”,经济学为社会科学的“皇后”。1997年3月,1996年的诺贝尔经济学奖获得者JamesMirrcless在波兰给数学家作了一次学术报告,主持人幽默的介绍说:“诺贝尔奖没有数学家的份,不过,数学家已找到了摘取诺贝尔桂冠的途径——那就是把自己变成经济学家!”这些话是相当客观而深刻的。马克思在150多年前就说过:“一门科学只有在成功地应用数学时,才算达到了真正完善的地步”。
中国是四大文明古国之一,数学成就显著。我国南北朝时的数学家祖冲之利用割圆术,推算到圆内接正24576边形,从而算出3.1415926<π<3.1415927,用22/7作为π的约率,355/113作为π的密率。在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。在当时的计算条件下,能把π值精确到小数第7位,成为当时世界上最先进的成就,实在是不可思议。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。
祖冲之还与他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是:“幂势既同,则积不容异。”意即:位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等。在西方被称为“卡瓦列利原理”,但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利(Cavalieri)发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,数学上也称这一原理为“祖暅原理”。
勾股定理是初等几何中的一个基本定理,历史十分悠久。几乎所有文明古国(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)对此定理都有所研究。在我国,早在周朝初年(公元前1100年)就已经发现了。勾股定理,在西方叫做毕氏定理,认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年左右发现的。近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润,在他们所研究的领域中都对数学做出了突出的贡献。通过这些知识的讲解,必能增强学生的民族自豪感和爱国主义热情,进而发奋学习,将来为祖国做贡献。
数学史是研究数学科学发生发展进程及其规律的科学,它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明的影响。数学史对于数学教学的意义在国内外已经引起了广泛关注,国际上有专门研究数学史与数学教学关系的组织。在我国,数学史的教育教学价值也早已被一些学者所重视。数学家余介石先生认为,在数学教学中融入数学史“可指示基本概念之有机发展情形,与夫心理及逻辑程序,如何得以融合和调剂,不致相背,翻刻相成,诚为教师最宜留意体会之一事也。”在教学实践中我们也深刻体会到,把数学史融入到数学教学中利教利学,对提高数学教学效果意义深远。