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一、中国古代数学与儒家思想
孔子作为儒家思想的创立者，他的思想体系既囊括倫理道德与治世的主张，也包含深刻的教育认知。孔子主张教育的内容包含“礼乐射御书数”，其中“数”就是我们今天所说的“数学”。在儒家思想中，数学是十分重要的，这不仅体现在孔子将其纳入教学内容，还体现在数学与儒家思想的共生上。
作为儒家经典中沟通天人的《周易》，解经者多从数理的角度来阐发。《周易》言：
大衍之数五十，其用四十有九……乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。①
汉末易学大师荀爽在注解这段时曰：
阳爻之策三十有六，乾六爻皆阳，三六一百八十，六六三十六，合二百一十有六也。阳爻九，合四时，四九三十六，是其义也。
阴爻之策二十有四，坤六爻皆阴，二六一百二十，四六二十四，合一百四十有四也。阴爻六，合二十四气，四六二百四十也。②
我们不难看到，面对经典给出的象数，汉代经师荀爽所做的工作就是对象数进行拆分，利用数学的运算，使其符合象数。
古人的音律与数学的关系更为密切，对于“宫商角徵羽”的定音，汉代经学大师郑玄就以数学之数来准确的区分：
宮数八十一，黄钟长九寸，九九八十一也。三分宮去一生徵，徵数五十四，林钟长六寸，六九五十四也……三分羽益一生角，角数六十四，姑洗长七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，为六十四也。③
《后汉书》说郑玄“通《京氏易》、《公羊春秋》、《三统历》、《九章算术》④”，可见郑玄是精通数学的，这在他注释经典中可以得到佐证。从郑玄定音来看，他运用了分数和除法的运算，在这里宫商角徵羽都是符合数学比例的。从以上的事例，我们不难发现，作为儒家思想及其经典阐释的方法，与古代数学知识关系密切，数学是儒家思想阐释的工具。
二、古代数学与诸子的思想世界
作为中国“轴心时代”的思想家庄子，其思想奇绝，我们从《庄子》一书可以看到许多具有抽象数学思维的观念。《庄子》内篇的《天下篇》中说道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。⑤”数学中我们知道一个数除以2，永远趋近于零却不等于零，这是数学中的极限思想。庄子还用汤与棘的对话表达了自己对宇宙无限的认定：
汤问棘曰：“上下四方有极乎？”棘曰：“无极之外，复无极也。”
汤问天地这个空间是否有极限与边界，棘说宇宙无极限，没有极限之外还是没有极限。这些思想可以说与数学中的无穷与极限知识契合，是先秦时期中国士人思想的杰出代表。
《管子》中涉及大量的数学知识，为了方便说明，举两个例子。《地员》篇云：
三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。⑥
管子已经有分数的计量方式，而且涉及一系列分数乘法运算。《地员》还进一步涉及到了乘方，其中说：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九。⑦”即3的4次方等于81。
《墨子》一书也蕴含着很多数学的思维与方法，最为精彩的是他“无限分割论”：“前则中无为半，犹端也;前后取，取端中也。⑧”也就是说将一个线段一分为二，在前半段取，每次取二分之一，取到最后那个不可分割的点在端。墨子意识到分割是一个无限的过程，通过无限逼近的方法，一定可以达到极限位置。
三、数学教育的传统文化路径
中国古代数学的专著还有一个颇有意思的现象，那就是以诗歌来表达问题。程大位《算法统宗》就是如此。
我们以为中国古代数学史的教育是不可或缺的，从以上的论述我们不难看到古代数学与中国传统文化之间存在的紧密联系。将数学教育与传统文化教育结合存在两方面的意义：
首先，通过生动的古代数学个案的讲读，可以使学生对我国古代数学史甚至科技史产生兴趣，让他们了解中国古代数学的特点与辉煌的成就。通过古人提出数学问题与解决数学问题的方法，我们可以勾连古代思想史，看到古人思想在逻辑思维上的共性。
其次，在西方教育中通识教育是目前的主流方式，我们可以看到这一教育存在的优点。通识教育的一个核心就是文理兼擅，以数学史的教授为楔子，介入到传统文化中，增强学生的人文素养，可谓一举两得。
因此我们在数学教学中适当穿插数学史以关联传统文化的方式不仅是必要的，而且是可能的。这样不仅可以增强学生的人文素养，同时对未来的应试也有助益。
【注释】
① 李鼎祚. 《周易集解》卷十四[M]. 北京：中华书局，2016：418-424.
② 李鼎祚. 《周易集解》卷十四[M]. 北京：中华书局，2016：423.
③ 范晔. 《后汉书·律历志》第一：3001.
④ 范晔. 《后汉书·郑玄传》卷三十五：1207.
⑤ 陈鼓应. 庄子今注今译[M]. 北京：中华书局，1983：896.
⑥ 管子 著;戴望 校正. 管子校正[M]. 世界书局，1935：312.
⑦ 管子 著;戴望 校正. 管子校正[M]. 世界书局，1935：311.
⑧ 朱越利 校点. 墨子[M]. 沈阳：辽宁教育出版社，1997：98.
孔子作为儒家思想的创立者，他的思想体系既囊括倫理道德与治世的主张，也包含深刻的教育认知。孔子主张教育的内容包含“礼乐射御书数”，其中“数”就是我们今天所说的“数学”。在儒家思想中，数学是十分重要的，这不仅体现在孔子将其纳入教学内容，还体现在数学与儒家思想的共生上。
作为儒家经典中沟通天人的《周易》，解经者多从数理的角度来阐发。《周易》言：
大衍之数五十，其用四十有九……乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。①
汉末易学大师荀爽在注解这段时曰：
阳爻之策三十有六，乾六爻皆阳，三六一百八十，六六三十六，合二百一十有六也。阳爻九，合四时，四九三十六，是其义也。
阴爻之策二十有四，坤六爻皆阴，二六一百二十，四六二十四，合一百四十有四也。阴爻六，合二十四气，四六二百四十也。②
我们不难看到，面对经典给出的象数，汉代经师荀爽所做的工作就是对象数进行拆分，利用数学的运算，使其符合象数。
古人的音律与数学的关系更为密切，对于“宫商角徵羽”的定音，汉代经学大师郑玄就以数学之数来准确的区分：
宮数八十一，黄钟长九寸，九九八十一也。三分宮去一生徵，徵数五十四，林钟长六寸，六九五十四也……三分羽益一生角，角数六十四，姑洗长七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，为六十四也。③
《后汉书》说郑玄“通《京氏易》、《公羊春秋》、《三统历》、《九章算术》④”，可见郑玄是精通数学的，这在他注释经典中可以得到佐证。从郑玄定音来看，他运用了分数和除法的运算，在这里宫商角徵羽都是符合数学比例的。从以上的事例，我们不难发现，作为儒家思想及其经典阐释的方法，与古代数学知识关系密切，数学是儒家思想阐释的工具。
二、古代数学与诸子的思想世界
作为中国“轴心时代”的思想家庄子，其思想奇绝，我们从《庄子》一书可以看到许多具有抽象数学思维的观念。《庄子》内篇的《天下篇》中说道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。⑤”数学中我们知道一个数除以2，永远趋近于零却不等于零，这是数学中的极限思想。庄子还用汤与棘的对话表达了自己对宇宙无限的认定：
汤问棘曰：“上下四方有极乎？”棘曰：“无极之外，复无极也。”
汤问天地这个空间是否有极限与边界，棘说宇宙无极限，没有极限之外还是没有极限。这些思想可以说与数学中的无穷与极限知识契合，是先秦时期中国士人思想的杰出代表。
《管子》中涉及大量的数学知识，为了方便说明，举两个例子。《地员》篇云：
三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。⑥
管子已经有分数的计量方式，而且涉及一系列分数乘法运算。《地员》还进一步涉及到了乘方，其中说：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九。⑦”即3的4次方等于81。
《墨子》一书也蕴含着很多数学的思维与方法，最为精彩的是他“无限分割论”：“前则中无为半，犹端也;前后取，取端中也。⑧”也就是说将一个线段一分为二，在前半段取，每次取二分之一，取到最后那个不可分割的点在端。墨子意识到分割是一个无限的过程，通过无限逼近的方法，一定可以达到极限位置。
三、数学教育的传统文化路径
中国古代数学的专著还有一个颇有意思的现象，那就是以诗歌来表达问题。程大位《算法统宗》就是如此。
我们以为中国古代数学史的教育是不可或缺的，从以上的论述我们不难看到古代数学与中国传统文化之间存在的紧密联系。将数学教育与传统文化教育结合存在两方面的意义：
首先，通过生动的古代数学个案的讲读，可以使学生对我国古代数学史甚至科技史产生兴趣，让他们了解中国古代数学的特点与辉煌的成就。通过古人提出数学问题与解决数学问题的方法，我们可以勾连古代思想史，看到古人思想在逻辑思维上的共性。
其次，在西方教育中通识教育是目前的主流方式，我们可以看到这一教育存在的优点。通识教育的一个核心就是文理兼擅，以数学史的教授为楔子，介入到传统文化中，增强学生的人文素养，可谓一举两得。
因此我们在数学教学中适当穿插数学史以关联传统文化的方式不仅是必要的，而且是可能的。这样不仅可以增强学生的人文素养，同时对未来的应试也有助益。
【注释】
① 李鼎祚. 《周易集解》卷十四[M]. 北京：中华书局，2016：418-424.
② 李鼎祚. 《周易集解》卷十四[M]. 北京：中华书局，2016：423.
③ 范晔. 《后汉书·律历志》第一：3001.
④ 范晔. 《后汉书·郑玄传》卷三十五：1207.
⑤ 陈鼓应. 庄子今注今译[M]. 北京：中华书局，1983：896.
⑥ 管子 著;戴望 校正. 管子校正[M]. 世界书局，1935：312.
⑦ 管子 著;戴望 校正. 管子校正[M]. 世界书局，1935：311.
⑧ 朱越利 校点. 墨子[M]. 沈阳：辽宁教育出版社，1997：98.