解决问题的策略——“假设”一节内容，教材借助三道类似“鸡兔同笼”的实际问题，引导学生在具体的问题情境中，探究用假设的策略解决问题。教材的编写程序是：例题重在引导学生提出假设，并学会借助画图或列表进行推理分析，从而调整数量直至解决问题。例2在呈现一个关于租船的实际问题后，直接以“你准备怎样来解决这个问题”，启发学生基于例1的学习经验自主想到假设的策略。接着根据“10艘都是大船”的假设，引导学生抓住假设后数量关系的变化情况，借助画图调整并解决问题。然后根据“5艘大船和5艘小船”的假设，引导用列表的方法调整数据。教材安排学生在对解决问题过程的反思中，进一步明确应该如何来实施假设的策略。“练一练”重在巩固“假设后用画图或列表分析调整”的技能。第1题要求学生按照指定的步骤借助画图求出兔和鸡的只数，第2题要求学生运用假设的策略借助列表求出大、小展板的块数。
　　然而，按这样的编排程序组织教学，却出现了如下尴尬：学生对假设后借助画图还是列表分析调整数量不能针对具体问题灵活应用。受教材和教法的影响，学生思维产生了定式，误以为假设“10艘都是大船”这样同一种数量时，应该借助画图的方法进行调整，假设“5艘大船和5艘小船”这样不同数量时，就应该借助列表的方法进行调整，以至于许多学生在课后的练习中不厌其烦地画出了20只8条腿的蜘蛛。
　　何以出现如此尴尬？细细分析，我们找到了问题的症结：组织教学时，教师没有正确把握和使用教材，只是在机械地按教材的内容指令学生操作，学生缺少方法的自主探究，对什么情况下用什么方法更合适没有亲身体验。
　　通过课例研讨和对教材的深入分析以及参考了一些优秀课例，我改进了教学。
　　当学生提出“10艘都是大船”“10艘都是小船”“6艘大船和4艘小船”“5艘大船和5艘小船”等几种假设后，教师追问：“还可以怎样假设？我们假设船的数量必须符合什么条件？”教师选择假设“10艘全是大船”，那该怎么表示呢？则有的学生用符号表示，有的学生用数字表示“5555555555”，计算下来总共可以坐5×10=50（人），跟42人相比，发现多了8人。教师追问：“为什么人多了？说明哪种船多了？”“大船多了。”“那就要把什么船调整为什么船？”“当然是要把大船调整为小船。把1艘大船调整为1艘小船，就会少2人，所以要把4艘大船调整为4艘小船，这时人数正好相等，即6艘大船和4艘小船。”如果选择假设“10艘全是小船”，则用数字表示“3333333333”，计算下来总共可以坐3×10=30（人），跟42人相比，发现少了12人。教师追问：“为什么人少了？说明哪种船少了？”“大船少了。”“那就要把什么船调整为什么船？”“当然是要把小船调整为大船。把1艘小船调整为1艘大船，就会多2人，所以要把6艘小船调整为6艘大船，这时人数正好相等，即4艘小船和6艘大船。”有的选择“5艘大船和5艘小船”的假设，引导学生根据假设，探究调整数量解决问题的方法。经过一番想想、做做、议议，有的学生用列式计算的方法把假设表示出来，即5×5＋3×5=40（人），发现比实际少了2人，只要将1艘小船调整为1艘大船。因此，大船应该有6艘，小船应该有4艘。还有的学生则借助列表对假设后人数的变化进行调整，由“乘坐大船和小船的人数之和正好是42人”得出大、小船的数量。在学生充分探究的基础上再组织交流，从中学生又认识到，如果将计算放入表格，数量关系就会更清晰，进而体会到画图和列表能帮助我们分析假设后数量关系发生的变化，从而有效地进行数量调整，最终解决问题，这样解决问题的思路就更清晰。在此基础上，教师再让学生自主选择画图或列表的方法分析调整。交流中，一些学生觉得列表法比较麻烦。“真的麻烦吗？能否一步就调整到位呢？”教师及时抓住矛盾，引导学生再探究。很快，学生就发现了一次调整到位的简便方法，思维也得以优化。“不管是画图、列式计算，还是列表，都是先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、算式计算、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。”这时，教师逐一板书：假设（符合条件）→ 调整（与题中条件比较，即增什么，减什么）→ 检验（符合每个条件）。教学“练一练”时，教师让学生选择合理的方法对假设后的数量进行调整。第1题学生有用画图法调整的，也有用列表法调整的；而第2题学生却都想到了借助列表法来调整数量，原因是“用图表示展板上8件标本很麻烦”。“为什么用图比较麻烦？”“数据太大，画图不方便。”从这里我们可以发现，学生明白在什么情况下用画图简单，在什么情况下用列表比较简单。显然，在上述过程中，学生获得的不仅仅是一个数学问题的解决、一种解题方法的掌握，而且还有一种探究的乐趣及探究后智慧的成长。
　　从出现尴尬到原因分析，再到教法改进，在这样反复研究的过程中，我们对教材的使用又有了新认识。
　　1.用教材教不等于教教材
　　教书是用教材教，而不是教教材，更不是复制教材。用教材教不是死啃教材，不是唯教材至上，而是应该把教材看作一个可参照的蓝本。教师在用教材时，要适当提炼，对教材多一些理性认识，学会透过现象看本质，把教材蕴涵的思想凸现出来。如在处理本课的教材时，我们就不能仅抓住浮于教材表面的结论和方法来就题讲题，而是要理解编者的用意，把教材改造成能让学生充分感受的、对有效解决问题策略的探索有价值的素材，从而提升学生解决问题的策略意识和解决实际问题的能力。
　　2.教材简约不等于教材简单
　　教材由于受篇幅的限制，往往以精练、浓缩的编排方式来呈现一定的数学内容。教师作为教材的开发者、教学的组织者，应尽力发挥自身的主导作用，结合学生的认知特点和心理规律，通过对教材的再加工，将简单、静态、结果性的教材内容设计为丰富、生动、过程化的学习内容，让学生在经历自我探索、体验、建构的活动中，获取广泛的数学知识和数学学习经验，进而促进自身的主动发展。如教学本课时，我们就要抛开教材的束缚，以学论教，合理取舍，把静止、直白的教材内容还原生动、思辨的知识探究过程，让每一个学生在活动中体验、感悟，形成灵活的解题策略。
　　3.课堂上给学生以自由思考、自由表达的空间，这样学生的思维才能活起来
　　“鸡兔同笼”问题相对是比较抽象的，教材选取了贴近学生生活的划船问题，本身容易激发学生研究的兴趣。在展开研究的过程中，我引导学生展示其思维过程，组织全班学生参与交流，并且尊重学生的选择，并没有硬牵着学生去关注与42人相差的人数和每艘大小船能坐的人数差之间的关系，而是顺应学生的思维，想把大船调整成几艘就把大船调整成几艘，并按照他们的想法组织讨论，使学生感受探索的价值，获得成功体验。因此，课堂中学生产生了更多不同的假设方法，最终使学生认识到只要不违反大船、小船共10艘的条件，假设的方法是很多的。
　　一直以来，我都力争跳出教材的框框，“创造性地使用教材”，常常也能体会到由此带来的乐趣，也有不少的收获。要想走出教材，必须真正地走入教材、理解教材，体会教材的意图，才能真正创造性地使用教材。数学学习对学生来说，能使其终身受用的绝不仅仅是知识，数学思想方法的获得更重要。我想，这也许是解决问题策略的教学目的所在吧。
　　（责编黄桂坚）