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【摘 要】在《数学课程标准(2011年版)》中列出的“四基”,包括了基本活动经验和思想,而让学生学会数学思维,则是其本质所在。而在课堂教学中,以“疑”引导学生产生对数学的兴趣,可以提高学生发现问题思考问题的能力,使学生思维得到拓展。本文作者现立足课堂,结合自身的教学经验列出以下想法。
【关键词】数学思维;设疑;探究
一、创境生疑——激发探究欲望
“提问”并不只是专属于老师的,也是学生的权利。正如陶行知先生认为的“发明千千万,起点是一问。”由此可见,有疑才会思,无思就无法释疑。所以,教师应该在进行教学时,脱离“教师问,学生答”的传统教学模式,更新观念,给学生创造有趣的数学学习情境,生成疑惑与不解,发现并提出可供探究的新问题,最终引发学生的思考,让学生自动自发的探究数学问题。
例如:在教学人教版五年级上册“3的倍数的特征”时,我设计了抢“30”的数学游戏情境:同学们,喜欢玩游戏吗?(喜欢)上新课前,我们就先来一个友谊赛——抢“30”。首先,老师先说说游戏规则:游戏需要2人玩,从1开始报,可以报一个或者连续两个数,最先报到“30”的就赢。谁愿意跟老师配合一下,给同学们做一个示范。(师生示范游戏玩法)想玩吗?好,请同桌先玩一次,开始!……谁胜出?(举手),那谁敢跟老师来一场?(师生比赛)……比了两场,都是老师赢,厉害吧!我知道很多同学都想赢我,是吗?但是,咱们得先考虑一下,老师为什么会赢啊?有什么窍门呢?(学生思考)师引导:我们一起用倒推的方法想一想:30往前推,要先抢到哪个数?(27)抢到27再往前推,先要抢几?(24)……师:看看我们抢到的数:30、27、24、21、18……认真观察,以上这些数有什么共同特征?(都是3的倍数),也就是说,抢到3的倍数的那一方就赢定了,是吗?那如果我们不抢“30”而抢“300”呢?怎么玩才会赢?(还是找3的倍数)那你有信心赢吗?(学生沉默了)激疑:“怎么了?”学生提出疑问:我们现在仅仅了解2和5的倍数的特征,但是3的倍数的特征是什么?怎么迅速判断什么数是3的倍数呢?教学实践证明,若通过教师所创设的问题情境由学生自己发现可供探究的新问题,学生的求知欲和探求欲会更加强烈。“3的倍数的特征”这节课,通过创设一个生动有趣的数学小游戏,使学生自然而然地提出这样一个疑问——3的倍数有什么特征呢?这样的“激疑促问”,除了引发学生主动学习的热情,还可以引导学生产生疑问的同时,对探究“3的倍数的特征”产生了强烈的愿望,进而激活了学生的思维。
二、大胆猜疑——调动探究内需
数学课程标准强调:需要准备充分的时间及空间,引导学生在参与数学活动的过程中,提高自己的猜想能力、合情推理能力以及演绎推理的能力。教学中,当学生在充满数学味的情境中生成数学问题后,教师应积极地帮助学生基于现有的生活、学习经验,针对所提出的数学问题、思维疑惑等作出大胆、合理的猜想,以激发他们主动验证猜想,主动进行探究活动的内在需要,进一步提升学生数学思维能力。
在教学过程中,当学生提出问题后,教师应及时引导学生大胆猜测:“你们提出的问题,也就是我们这节课要研究的新问题。同学们来想一想,3的倍数有什么共同点呢?”部分学生根据2、5的倍数的特征,将“看个位”的方法运用到发现“3的倍数特征”的过程里,进而猜想:3的倍数个位上的数为3、6、9。这时,教师立马追问:“是这样吗?你们都同意这个意见吗?”以“疑”促思,孩子们纷纷想办法验证这个猜想,从而引出观察、借鉴“百数表”中的3的倍数,举反例来否定猜想:13、16、26、29这些数个位是3、6、9,但并不是3的倍数,再看24、15、27却是3的倍数。教师引导学生继续观察:“3的倍数的个位可以是哪些数字?”同学们观察发现:“3的倍数的个位上可以是0~9中任何一个数字。”由此可知,单单凭借个位数字是无法确定其为是3的倍数,那既然如此要怎么判断3的倍数呢?当新旧知识间的认识出现了冲突,就会让学生出现疑问,不但能引起学生强烈的好奇心,也让后续的自主探究活动真正建立在学生内在需求的基础上,让学生逐步地成为探究者。
三、自主解疑——体验探究过程
“读书无疑者须教有疑,有疑者却要无疑,方是长进。”因此,教育学生学会提问,只是一种一种教学方式,引导学生解决问题,获得知识,才是教学的目的所在。在学生作出猜测、假想之后,学生会急于验证猜想、解决疑惑,这时,教师要伺机诱导,授之以法,尽量让学生自主进行探究发现,最大程度的发挥学生的自主性,帮助学生在探究过程中自我解惑、获取新知。
再将“3的倍数的特征”这节课作为示范,学生在猜测结论验证失败之后,因好奇心驱使,急于探索其中的奥秘,可谓探究契机成熟,操作热情高涨。这时,教师让学生取出准备的探究材料——百数表,探究活动片断如下:
师:3的倍数有哪些?请在“百数表”中圈出3的倍数。(学生汇报,教师画圈)
为了帮助查找规律,老师现将不是3的倍数去掉,现在,你发现了什么?在小组内讨论。
学生汇报探究成果:
生1:3的倍数形成几条斜线。(师说明:为了叙述方便,我们把一斜行称为一组)
生2:每组数的排列是有规律的,虽然每组的十位、个位的数都在变化,而十位、个位数的和都保持一致。例如(6、15、24、33、42、51、60)这一组,十位、个位相加的和都是6。(此时板书:十位、个位数和为6)
师:那其他各组的排列规律又是怎样呢?
生2:其他各组的十位、个位相加的和分别是3、9、12、15、18。(师补充板书:十位、个位相加的和是3、6、9、12、15、18)
师:哪组发现“3的倍数”的奥秘了?
生3:上述的“和”都为3的倍数,因此,我们组认为:当一个数个、十位上的数和为3的倍数,那么它就是3的倍数。 师:(课件出现“百数表”中3的倍数以外的数)它们十位与个位上数的和难道就找不出一个3的倍数吗?(学生举例说明)
师小结:现在发现了,一个数不是3的倍数,那它个、十位上数的和也不是3的倍数。
师:这个规律对“百数表”以外的数一样起作用吗?请同桌一起找一找,并用计算器验证一下。(学生反馈:有“正例”说明,也有用“反例”说明)
师:谁来总结3的倍数的特征。(学生尝试、教师引导)
板书:3的倍数各位上数的和同为3的倍数。
……
在教学过程中,学生解决问题的过程,就是一个自觉的探索过程。帮助学生学习“3的倍数的特征”,既是本节课的教学重点,又是学生学习的难点。当学生的认知产生矛盾时,他们会积极、主动地带着疑问与困惑,在共同探究、解决问题的过程中,在不断交流中逐步建构起“3的倍数”的特征,最终提高学生自主思考、合作交流的能力,还能得到充足的数学活动经验。
四、反思质疑——提升探究能力“问”,源于思、“问”,终于省。数学教学中,我们以“问题”为探究的起点,最终也应以“新问题”的提出为教学的归宿。当学生利用现有的知识解决问题时,难免会遇到一些不解、产生一些疑惑,这时,教师应以此为教学契机,帮助学生反思自己在解决问题时的思维过程,提出新的问题,进而开展更高层次的数学探究活动,使学生在反思、质疑中深化新知,建构模型。
例如:“3的倍数的特征”这节课快要结束时,学生对本节课的学习内容、学习方法以及情感体验进行反思、交流之后,教师相应的提出:对于“3的倍数的特征”,你有哪些与此相关的新问题或新想法?这个问题把学生的思维推向新的高潮,争着提出自己感兴趣的问题:‘同时是2、3、5的倍数的数的特征是什么?”“2、5的倍数的特征只要看‘个位’,3的倍数的特征为什么可以根据‘各位上的数的和’。”“4的倍数的特征是什么?”借由新的问题情境发现新的问题,让学生在教学过程中带着对问题的思考,使“反思”与“质疑”发生“共振”,同时学生的思维能力也产生“质”的飞跃。
最后,加强学生的数学思维能力,不是一朝一夕就能做到的,它需要长时间的积淀与感化。在教学过程中,作为教师,理应培养学生在学习活动中,有所思,有所疑,有所问,让学生从“学会”到“会学”,教师从“教”变成“不教”,让学生变成学习的主人。
【参考文献】
[1]邹武军.浅议“猜想”对培养学生数学思维能力的重要性[J].新课程(小学),2016(04)
[2]刘阳.立足问题探究,培养小学生独立思考的习惯[J].数学学习与研究,2016(10)
(本文系福建省教育科学“十二五”规划2014年度课题《强化小学生学习能力培养的研究》(课题编号为FJJK14-274)的阶段研究成果。)
【关键词】数学思维;设疑;探究
一、创境生疑——激发探究欲望
“提问”并不只是专属于老师的,也是学生的权利。正如陶行知先生认为的“发明千千万,起点是一问。”由此可见,有疑才会思,无思就无法释疑。所以,教师应该在进行教学时,脱离“教师问,学生答”的传统教学模式,更新观念,给学生创造有趣的数学学习情境,生成疑惑与不解,发现并提出可供探究的新问题,最终引发学生的思考,让学生自动自发的探究数学问题。
例如:在教学人教版五年级上册“3的倍数的特征”时,我设计了抢“30”的数学游戏情境:同学们,喜欢玩游戏吗?(喜欢)上新课前,我们就先来一个友谊赛——抢“30”。首先,老师先说说游戏规则:游戏需要2人玩,从1开始报,可以报一个或者连续两个数,最先报到“30”的就赢。谁愿意跟老师配合一下,给同学们做一个示范。(师生示范游戏玩法)想玩吗?好,请同桌先玩一次,开始!……谁胜出?(举手),那谁敢跟老师来一场?(师生比赛)……比了两场,都是老师赢,厉害吧!我知道很多同学都想赢我,是吗?但是,咱们得先考虑一下,老师为什么会赢啊?有什么窍门呢?(学生思考)师引导:我们一起用倒推的方法想一想:30往前推,要先抢到哪个数?(27)抢到27再往前推,先要抢几?(24)……师:看看我们抢到的数:30、27、24、21、18……认真观察,以上这些数有什么共同特征?(都是3的倍数),也就是说,抢到3的倍数的那一方就赢定了,是吗?那如果我们不抢“30”而抢“300”呢?怎么玩才会赢?(还是找3的倍数)那你有信心赢吗?(学生沉默了)激疑:“怎么了?”学生提出疑问:我们现在仅仅了解2和5的倍数的特征,但是3的倍数的特征是什么?怎么迅速判断什么数是3的倍数呢?教学实践证明,若通过教师所创设的问题情境由学生自己发现可供探究的新问题,学生的求知欲和探求欲会更加强烈。“3的倍数的特征”这节课,通过创设一个生动有趣的数学小游戏,使学生自然而然地提出这样一个疑问——3的倍数有什么特征呢?这样的“激疑促问”,除了引发学生主动学习的热情,还可以引导学生产生疑问的同时,对探究“3的倍数的特征”产生了强烈的愿望,进而激活了学生的思维。
二、大胆猜疑——调动探究内需
数学课程标准强调:需要准备充分的时间及空间,引导学生在参与数学活动的过程中,提高自己的猜想能力、合情推理能力以及演绎推理的能力。教学中,当学生在充满数学味的情境中生成数学问题后,教师应积极地帮助学生基于现有的生活、学习经验,针对所提出的数学问题、思维疑惑等作出大胆、合理的猜想,以激发他们主动验证猜想,主动进行探究活动的内在需要,进一步提升学生数学思维能力。
在教学过程中,当学生提出问题后,教师应及时引导学生大胆猜测:“你们提出的问题,也就是我们这节课要研究的新问题。同学们来想一想,3的倍数有什么共同点呢?”部分学生根据2、5的倍数的特征,将“看个位”的方法运用到发现“3的倍数特征”的过程里,进而猜想:3的倍数个位上的数为3、6、9。这时,教师立马追问:“是这样吗?你们都同意这个意见吗?”以“疑”促思,孩子们纷纷想办法验证这个猜想,从而引出观察、借鉴“百数表”中的3的倍数,举反例来否定猜想:13、16、26、29这些数个位是3、6、9,但并不是3的倍数,再看24、15、27却是3的倍数。教师引导学生继续观察:“3的倍数的个位可以是哪些数字?”同学们观察发现:“3的倍数的个位上可以是0~9中任何一个数字。”由此可知,单单凭借个位数字是无法确定其为是3的倍数,那既然如此要怎么判断3的倍数呢?当新旧知识间的认识出现了冲突,就会让学生出现疑问,不但能引起学生强烈的好奇心,也让后续的自主探究活动真正建立在学生内在需求的基础上,让学生逐步地成为探究者。
三、自主解疑——体验探究过程
“读书无疑者须教有疑,有疑者却要无疑,方是长进。”因此,教育学生学会提问,只是一种一种教学方式,引导学生解决问题,获得知识,才是教学的目的所在。在学生作出猜测、假想之后,学生会急于验证猜想、解决疑惑,这时,教师要伺机诱导,授之以法,尽量让学生自主进行探究发现,最大程度的发挥学生的自主性,帮助学生在探究过程中自我解惑、获取新知。
再将“3的倍数的特征”这节课作为示范,学生在猜测结论验证失败之后,因好奇心驱使,急于探索其中的奥秘,可谓探究契机成熟,操作热情高涨。这时,教师让学生取出准备的探究材料——百数表,探究活动片断如下:
师:3的倍数有哪些?请在“百数表”中圈出3的倍数。(学生汇报,教师画圈)
为了帮助查找规律,老师现将不是3的倍数去掉,现在,你发现了什么?在小组内讨论。
学生汇报探究成果:
生1:3的倍数形成几条斜线。(师说明:为了叙述方便,我们把一斜行称为一组)
生2:每组数的排列是有规律的,虽然每组的十位、个位的数都在变化,而十位、个位数的和都保持一致。例如(6、15、24、33、42、51、60)这一组,十位、个位相加的和都是6。(此时板书:十位、个位数和为6)
师:那其他各组的排列规律又是怎样呢?
生2:其他各组的十位、个位相加的和分别是3、9、12、15、18。(师补充板书:十位、个位相加的和是3、6、9、12、15、18)
师:哪组发现“3的倍数”的奥秘了?
生3:上述的“和”都为3的倍数,因此,我们组认为:当一个数个、十位上的数和为3的倍数,那么它就是3的倍数。 师:(课件出现“百数表”中3的倍数以外的数)它们十位与个位上数的和难道就找不出一个3的倍数吗?(学生举例说明)
师小结:现在发现了,一个数不是3的倍数,那它个、十位上数的和也不是3的倍数。
师:这个规律对“百数表”以外的数一样起作用吗?请同桌一起找一找,并用计算器验证一下。(学生反馈:有“正例”说明,也有用“反例”说明)
师:谁来总结3的倍数的特征。(学生尝试、教师引导)
板书:3的倍数各位上数的和同为3的倍数。
……
在教学过程中,学生解决问题的过程,就是一个自觉的探索过程。帮助学生学习“3的倍数的特征”,既是本节课的教学重点,又是学生学习的难点。当学生的认知产生矛盾时,他们会积极、主动地带着疑问与困惑,在共同探究、解决问题的过程中,在不断交流中逐步建构起“3的倍数”的特征,最终提高学生自主思考、合作交流的能力,还能得到充足的数学活动经验。
四、反思质疑——提升探究能力“问”,源于思、“问”,终于省。数学教学中,我们以“问题”为探究的起点,最终也应以“新问题”的提出为教学的归宿。当学生利用现有的知识解决问题时,难免会遇到一些不解、产生一些疑惑,这时,教师应以此为教学契机,帮助学生反思自己在解决问题时的思维过程,提出新的问题,进而开展更高层次的数学探究活动,使学生在反思、质疑中深化新知,建构模型。
例如:“3的倍数的特征”这节课快要结束时,学生对本节课的学习内容、学习方法以及情感体验进行反思、交流之后,教师相应的提出:对于“3的倍数的特征”,你有哪些与此相关的新问题或新想法?这个问题把学生的思维推向新的高潮,争着提出自己感兴趣的问题:‘同时是2、3、5的倍数的数的特征是什么?”“2、5的倍数的特征只要看‘个位’,3的倍数的特征为什么可以根据‘各位上的数的和’。”“4的倍数的特征是什么?”借由新的问题情境发现新的问题,让学生在教学过程中带着对问题的思考,使“反思”与“质疑”发生“共振”,同时学生的思维能力也产生“质”的飞跃。
最后,加强学生的数学思维能力,不是一朝一夕就能做到的,它需要长时间的积淀与感化。在教学过程中,作为教师,理应培养学生在学习活动中,有所思,有所疑,有所问,让学生从“学会”到“会学”,教师从“教”变成“不教”,让学生变成学习的主人。
【参考文献】
[1]邹武军.浅议“猜想”对培养学生数学思维能力的重要性[J].新课程(小学),2016(04)
[2]刘阳.立足问题探究,培养小学生独立思考的习惯[J].数学学习与研究,2016(10)
(本文系福建省教育科学“十二五”规划2014年度课题《强化小学生学习能力培养的研究》(课题编号为FJJK14-274)的阶段研究成果。)