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【摘 要】在《数学课程标准（2011年版）》中列出的“四基”，包括了基本活动经验和思想，而让学生学会数学思维，则是其本质所在。而在课堂教学中，以“疑”引导学生产生对数学的兴趣，可以提高学生发现问题思考问题的能力，使学生思维得到拓展。本文作者现立足课堂，结合自身的教学经验列出以下想法。
【关键词】数学思维；设疑；探究
一、创境生疑——激发探究欲望
“提问”并不只是专属于老师的，也是学生的权利。正如陶行知先生认为的“发明千千万，起点是一问。”由此可见，有疑才会思，无思就无法释疑。所以，教师应该在进行教学时，脱离“教师问，学生答”的传统教学模式，更新观念，给学生创造有趣的数学学习情境，生成疑惑与不解，发现并提出可供探究的新问题，最终引发学生的思考，让学生自动自发的探究数学问题。
例如：在教学人教版五年级上册“3的倍数的特征”时，我设计了抢“30”的数学游戏情境：同学们，喜欢玩游戏吗？（喜欢）上新课前，我们就先来一个友谊赛——抢“30”。首先，老师先说说游戏规则：游戏需要2人玩，从1开始报，可以报一个或者连续两个数，最先报到“30”的就赢。谁愿意跟老师配合一下，给同学们做一个示范。（师生示范游戏玩法）想玩吗？好，请同桌先玩一次，开始！……谁胜出？（举手），那谁敢跟老师来一场？（师生比赛）……比了两场，都是老师赢，厉害吧！我知道很多同学都想赢我，是吗？但是，咱们得先考虑一下，老师为什么会赢啊？有什么窍门呢？（学生思考）师引导：我们一起用倒推的方法想一想：30往前推，要先抢到哪个数？（27）抢到27再往前推，先要抢几？（24）……师：看看我们抢到的数：30、27、24、21、18……认真观察，以上这些数有什么共同特征？（都是3的倍数），也就是说，抢到3的倍数的那一方就赢定了，是吗？那如果我们不抢“30”而抢“300”呢？怎么玩才会赢？（还是找3的倍数）那你有信心赢吗？（学生沉默了）激疑：“怎么了？”学生提出疑问：我们现在仅仅了解2和5的倍数的特征，但是3的倍数的特征是什么？怎么迅速判断什么数是3的倍数呢？教学实践证明，若通过教师所创设的问题情境由学生自己发现可供探究的新问题，学生的求知欲和探求欲会更加强烈。“3的倍数的特征”这节课，通过创设一个生动有趣的数学小游戏，使学生自然而然地提出这样一个疑问——3的倍数有什么特征呢？这样的“激疑促问”，除了引发学生主动学习的热情，还可以引导学生产生疑问的同时，对探究“3的倍数的特征”产生了强烈的愿望，进而激活了学生的思维。
二、大胆猜疑——调动探究内需
数学课程标准强调：需要准备充分的时间及空间，引导学生在参与数学活动的过程中，提高自己的猜想能力、合情推理能力以及演绎推理的能力。教学中，当学生在充满数学味的情境中生成数学问题后，教师应积极地帮助学生基于现有的生活、学习经验，针对所提出的数学问题、思维疑惑等作出大胆、合理的猜想，以激发他们主动验证猜想，主动进行探究活动的内在需要，进一步提升学生数学思维能力。
在教学过程中，当学生提出问题后，教师应及时引导学生大胆猜测：“你们提出的问题，也就是我们这节课要研究的新问题。同学们来想一想，3的倍数有什么共同点呢？”部分学生根据2、5的倍数的特征，将“看个位”的方法运用到发现“3的倍数特征”的过程里，进而猜想：3的倍数个位上的数为3、6、9。这时，教师立马追问：“是这样吗？你们都同意这个意见吗？”以“疑”促思，孩子们纷纷想办法验证这个猜想，从而引出观察、借鉴“百数表”中的3的倍数，举反例来否定猜想：13、16、26、29这些数个位是3、6、9，但并不是3的倍数，再看24、15、27却是3的倍数。教师引导学生继续观察：“3的倍数的个位可以是哪些数字？”同学们观察发现：“3的倍数的个位上可以是0～9中任何一个数字。”由此可知，单单凭借个位数字是无法确定其为是3的倍数，那既然如此要怎么判断3的倍数呢？当新旧知识间的认识出现了冲突，就会让学生出现疑问，不但能引起学生强烈的好奇心，也让后续的自主探究活动真正建立在学生内在需求的基础上，让学生逐步地成为探究者。
三、自主解疑——体验探究过程
“读书无疑者须教有疑，有疑者却要无疑，方是长进。”因此，教育学生学会提问，只是一种一种教学方式，引导学生解决问题，获得知识，才是教学的目的所在。在学生作出猜测、假想之后，学生会急于验证猜想、解决疑惑，这时，教师要伺机诱导，授之以法，尽量让学生自主进行探究发现，最大程度的发挥学生的自主性，帮助学生在探究过程中自我解惑、获取新知。
再将“3的倍数的特征”这节课作为示范，学生在猜测结论验证失败之后，因好奇心驱使，急于探索其中的奥秘，可谓探究契机成熟，操作热情高涨。这时，教师让学生取出准备的探究材料——百数表，探究活动片断如下：
师：3的倍数有哪些？请在“百数表”中圈出3的倍数。（学生汇报，教师画圈）
为了帮助查找规律，老师现将不是3的倍数去掉，现在，你发现了什么？在小组内讨论。
学生汇报探究成果：
生1：3的倍数形成几条斜线。（师说明：为了叙述方便，我们把一斜行称为一组）
生2：每组数的排列是有规律的，虽然每组的十位、个位的数都在变化，而十位、个位数的和都保持一致。例如（6、15、24、33、42、51、60）这一组，十位、个位相加的和都是6。（此时板书：十位、个位数和为6）
师：那其他各组的排列规律又是怎样呢？
生2：其他各组的十位、个位相加的和分别是3、9、12、15、18。（师补充板书：十位、个位相加的和是3、6、9、12、15、18）
师：哪组发现“3的倍数”的奥秘了？
生3：上述的“和”都为3的倍数，因此，我们组认为：当一个数个、十位上的数和为3的倍数，那么它就是3的倍数。 师：（课件出现“百数表”中3的倍数以外的数）它们十位与个位上数的和难道就找不出一个3的倍数吗？（学生举例说明）
师小结：现在发现了，一个数不是3的倍数，那它个、十位上数的和也不是3的倍数。
师：这个规律对“百数表”以外的数一样起作用吗？请同桌一起找一找，并用计算器验证一下。（学生反馈：有“正例”说明，也有用“反例”说明）
师：谁来总结3的倍数的特征。（学生尝试、教师引导）
板书：3的倍数各位上数的和同为3的倍数。
……
在教学过程中，学生解决问题的过程，就是一个自觉的探索过程。帮助学生学习“3的倍数的特征”，既是本节课的教学重点，又是学生学习的难点。当学生的认知产生矛盾时，他们会积极、主动地带着疑问与困惑，在共同探究、解决问题的过程中，在不断交流中逐步建构起“3的倍数”的特征，最终提高学生自主思考、合作交流的能力，还能得到充足的数学活动经验。
四、反思质疑——提升探究能力“问”，源于思、“问”，终于省。数学教学中，我们以“问题”为探究的起点，最终也应以“新问题”的提出为教学的归宿。当学生利用现有的知识解决问题时，难免会遇到一些不解、产生一些疑惑，这时，教师应以此为教学契机，帮助学生反思自己在解决问题时的思维过程，提出新的问题，进而开展更高层次的数学探究活动，使学生在反思、质疑中深化新知，建构模型。
例如：“3的倍数的特征”这节课快要结束时，学生对本节课的学习内容、学习方法以及情感体验进行反思、交流之后，教师相应的提出：对于“3的倍数的特征”，你有哪些与此相关的新问题或新想法？这个问题把学生的思维推向新的高潮，争着提出自己感兴趣的问题：‘同时是2、3、5的倍数的数的特征是什么？”“2、5的倍数的特征只要看‘个位’，3的倍数的特征为什么可以根据‘各位上的数的和’。”“4的倍数的特征是什么？”借由新的问题情境发现新的问题，让学生在教学过程中带着对问题的思考，使“反思”与“质疑”发生“共振”，同时学生的思维能力也产生“质”的飞跃。
最后，加强学生的数学思维能力，不是一朝一夕就能做到的，它需要长时间的积淀与感化。在教学过程中，作为教师，理应培养学生在学习活动中，有所思，有所疑，有所问，让学生从“学会”到“会学”，教师从“教”变成“不教”，让学生变成学习的主人。
【参考文献】
[1]邹武军.浅议“猜想”对培养学生数学思维能力的重要性[J].新课程（小学），2016（04）
[2]刘阳.立足问题探究，培养小学生独立思考的习惯[J].数学学习与研究，2016（10）
（本文系福建省教育科学“十二五”规划2014年度课题《强化小学生学习能力培养的研究》（课题编号为FJJK14-274）的阶段研究成果。）
【关键词】数学思维；设疑；探究
一、创境生疑——激发探究欲望
“提问”并不只是专属于老师的，也是学生的权利。正如陶行知先生认为的“发明千千万，起点是一问。”由此可见，有疑才会思，无思就无法释疑。所以，教师应该在进行教学时，脱离“教师问，学生答”的传统教学模式，更新观念，给学生创造有趣的数学学习情境，生成疑惑与不解，发现并提出可供探究的新问题，最终引发学生的思考，让学生自动自发的探究数学问题。
例如：在教学人教版五年级上册“3的倍数的特征”时，我设计了抢“30”的数学游戏情境：同学们，喜欢玩游戏吗？（喜欢）上新课前，我们就先来一个友谊赛——抢“30”。首先，老师先说说游戏规则：游戏需要2人玩，从1开始报，可以报一个或者连续两个数，最先报到“30”的就赢。谁愿意跟老师配合一下，给同学们做一个示范。（师生示范游戏玩法）想玩吗？好，请同桌先玩一次，开始！……谁胜出？（举手），那谁敢跟老师来一场？（师生比赛）……比了两场，都是老师赢，厉害吧！我知道很多同学都想赢我，是吗？但是，咱们得先考虑一下，老师为什么会赢啊？有什么窍门呢？（学生思考）师引导：我们一起用倒推的方法想一想：30往前推，要先抢到哪个数？（27）抢到27再往前推，先要抢几？（24）……师：看看我们抢到的数：30、27、24、21、18……认真观察，以上这些数有什么共同特征？（都是3的倍数），也就是说，抢到3的倍数的那一方就赢定了，是吗？那如果我们不抢“30”而抢“300”呢？怎么玩才会赢？（还是找3的倍数）那你有信心赢吗？（学生沉默了）激疑：“怎么了？”学生提出疑问：我们现在仅仅了解2和5的倍数的特征，但是3的倍数的特征是什么？怎么迅速判断什么数是3的倍数呢？教学实践证明，若通过教师所创设的问题情境由学生自己发现可供探究的新问题，学生的求知欲和探求欲会更加强烈。“3的倍数的特征”这节课，通过创设一个生动有趣的数学小游戏，使学生自然而然地提出这样一个疑问——3的倍数有什么特征呢？这样的“激疑促问”，除了引发学生主动学习的热情，还可以引导学生产生疑问的同时，对探究“3的倍数的特征”产生了强烈的愿望，进而激活了学生的思维。
二、大胆猜疑——调动探究内需
数学课程标准强调：需要准备充分的时间及空间，引导学生在参与数学活动的过程中，提高自己的猜想能力、合情推理能力以及演绎推理的能力。教学中，当学生在充满数学味的情境中生成数学问题后，教师应积极地帮助学生基于现有的生活、学习经验，针对所提出的数学问题、思维疑惑等作出大胆、合理的猜想，以激发他们主动验证猜想，主动进行探究活动的内在需要，进一步提升学生数学思维能力。
在教学过程中，当学生提出问题后，教师应及时引导学生大胆猜测：“你们提出的问题，也就是我们这节课要研究的新问题。同学们来想一想，3的倍数有什么共同点呢？”部分学生根据2、5的倍数的特征，将“看个位”的方法运用到发现“3的倍数特征”的过程里，进而猜想：3的倍数个位上的数为3、6、9。这时，教师立马追问：“是这样吗？你们都同意这个意见吗？”以“疑”促思，孩子们纷纷想办法验证这个猜想，从而引出观察、借鉴“百数表”中的3的倍数，举反例来否定猜想：13、16、26、29这些数个位是3、6、9，但并不是3的倍数，再看24、15、27却是3的倍数。教师引导学生继续观察：“3的倍数的个位可以是哪些数字？”同学们观察发现：“3的倍数的个位上可以是0～9中任何一个数字。”由此可知，单单凭借个位数字是无法确定其为是3的倍数，那既然如此要怎么判断3的倍数呢？当新旧知识间的认识出现了冲突，就会让学生出现疑问，不但能引起学生强烈的好奇心，也让后续的自主探究活动真正建立在学生内在需求的基础上，让学生逐步地成为探究者。
三、自主解疑——体验探究过程
“读书无疑者须教有疑，有疑者却要无疑，方是长进。”因此，教育学生学会提问，只是一种一种教学方式，引导学生解决问题，获得知识，才是教学的目的所在。在学生作出猜测、假想之后，学生会急于验证猜想、解决疑惑，这时，教师要伺机诱导，授之以法，尽量让学生自主进行探究发现，最大程度的发挥学生的自主性，帮助学生在探究过程中自我解惑、获取新知。
再将“3的倍数的特征”这节课作为示范，学生在猜测结论验证失败之后，因好奇心驱使，急于探索其中的奥秘，可谓探究契机成熟，操作热情高涨。这时，教师让学生取出准备的探究材料——百数表，探究活动片断如下：
师：3的倍数有哪些？请在“百数表”中圈出3的倍数。（学生汇报，教师画圈）
为了帮助查找规律，老师现将不是3的倍数去掉，现在，你发现了什么？在小组内讨论。
学生汇报探究成果：
生1：3的倍数形成几条斜线。（师说明：为了叙述方便，我们把一斜行称为一组）
生2：每组数的排列是有规律的，虽然每组的十位、个位的数都在变化，而十位、个位数的和都保持一致。例如（6、15、24、33、42、51、60）这一组，十位、个位相加的和都是6。（此时板书：十位、个位数和为6）
师：那其他各组的排列规律又是怎样呢？
生2：其他各组的十位、个位相加的和分别是3、9、12、15、18。（师补充板书：十位、个位相加的和是3、6、9、12、15、18）
师：哪组发现“3的倍数”的奥秘了？
生3：上述的“和”都为3的倍数，因此，我们组认为：当一个数个、十位上的数和为3的倍数，那么它就是3的倍数。 师：（课件出现“百数表”中3的倍数以外的数）它们十位与个位上数的和难道就找不出一个3的倍数吗？（学生举例说明）
师小结：现在发现了，一个数不是3的倍数，那它个、十位上数的和也不是3的倍数。
师：这个规律对“百数表”以外的数一样起作用吗？请同桌一起找一找，并用计算器验证一下。（学生反馈：有“正例”说明，也有用“反例”说明）
师：谁来总结3的倍数的特征。（学生尝试、教师引导）
板书：3的倍数各位上数的和同为3的倍数。
……
在教学过程中，学生解决问题的过程，就是一个自觉的探索过程。帮助学生学习“3的倍数的特征”，既是本节课的教学重点，又是学生学习的难点。当学生的认知产生矛盾时，他们会积极、主动地带着疑问与困惑，在共同探究、解决问题的过程中，在不断交流中逐步建构起“3的倍数”的特征，最终提高学生自主思考、合作交流的能力，还能得到充足的数学活动经验。
四、反思质疑——提升探究能力“问”，源于思、“问”，终于省。数学教学中，我们以“问题”为探究的起点，最终也应以“新问题”的提出为教学的归宿。当学生利用现有的知识解决问题时，难免会遇到一些不解、产生一些疑惑，这时，教师应以此为教学契机，帮助学生反思自己在解决问题时的思维过程，提出新的问题，进而开展更高层次的数学探究活动，使学生在反思、质疑中深化新知，建构模型。
例如：“3的倍数的特征”这节课快要结束时，学生对本节课的学习内容、学习方法以及情感体验进行反思、交流之后，教师相应的提出：对于“3的倍数的特征”，你有哪些与此相关的新问题或新想法？这个问题把学生的思维推向新的高潮，争着提出自己感兴趣的问题：‘同时是2、3、5的倍数的数的特征是什么？”“2、5的倍数的特征只要看‘个位’，3的倍数的特征为什么可以根据‘各位上的数的和’。”“4的倍数的特征是什么？”借由新的问题情境发现新的问题，让学生在教学过程中带着对问题的思考，使“反思”与“质疑”发生“共振”，同时学生的思维能力也产生“质”的飞跃。
最后，加强学生的数学思维能力，不是一朝一夕就能做到的，它需要长时间的积淀与感化。在教学过程中，作为教师，理应培养学生在学习活动中，有所思，有所疑，有所问，让学生从“学会”到“会学”，教师从“教”变成“不教”，让学生变成学习的主人。
【参考文献】
[1]邹武军.浅议“猜想”对培养学生数学思维能力的重要性[J].新课程（小学），2016（04）
[2]刘阳.立足问题探究，培养小学生独立思考的习惯[J].数学学习与研究，2016（10）
（本文系福建省教育科学“十二五”规划2014年度课题《强化小学生学习能力培养的研究》（课题编号为FJJK14-274）的阶段研究成果。）