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摘要：初中数学教学是十分值得关注的地方。学生在初中数学学习的过程中会遇到很多问题，针对这些问题，有很多解题方法。其中利用有理数和无理数的性质解题是一种非常有效的方法。在初中数学教材中给出了有理数与无理数的相关概念以及性质。教师应该结合具体的数学问题进一步分析怎样更加有效的使用有理数以及无理数的相关性质。本文就初中数学利用有理数和无理数的性质解题进行分析与讨论，希望给予相关学者一些启发。
关键词：初中数学；有理数；无理数；性质；解题
引言：
在初中数学学习过程中，掌握有理数和无理数的概念和性质是非常重要的。因为在中学入学考试的大部分问答中，都涉及到了有理数和有理数性质的技巧。假如学生不掌握有理数和有理数性质的技巧，初中学生在解答问题的时候会遇到很多很多问题。在实际解决数学问题的过程中，学生往往需要花费大量的时间和精力，通过掌握有理数和无理数性质的技巧，开展解决问题的活动，可以让学生在这些问题上找到有效的突破口。而掌握了有理数和无理数的相关性质后，这些问题的答案就会变得很简单，往往只需要利用有理数和无理数的性质进行巧妙的变换，就可以很容易地处理相应的数学问题，大大减少了学生思考这些问题的时间。数学教师在课堂教学过程中，必须让学生掌握运用有理数和无理数解决数学问题的相关技巧，从而进一步提高学生的数学成绩。
一、关于无理数和有理数的概念及性质
1.1有理数和无理数的概念
有理数：在初中数学教材中，有理数被解释为：整数和分数统称为无理数。在这种解释中，有以下几点需要注意，首先，学生为了研究整数的需要可以理解为分母是1分，此时，分数覆盖整数。但是在教科书中给出的解释中，分数实际上并不包括分母1的分数。然后是小数与有限小数和无限循环小数之间的转换，即无限循环小数和有限小数可以用分數表示。因此，在数学教材中，我们考虑了有限小数和无限循环都是分数另外，0也是有理数。
无理数：在初中数学教材当中，可以看到书中无理数的相关定义非常简单，就是无限不循环小数。在初中学到的无理数通常有圆周率 ， 等都可以看作无理数。我们知道无理数有很大的特点，就是不能用分数进行表达。
1.2有理数和无理数在初中数学学习当中常使用的性质
（1）将任意两个有理数进行相加、或相减、或相乘、或相除—值得说明的是这里的除数不能是零，它们的结果也必将是无理数。
（2）任何一个不为零的有理数与一个无理数相称，最终它们的结果也终将为一个无理数。
（3）如果设A，B为两个有理数， 是一个无理数，并且满足 。那么就可以直接推导出A=0且B=0。
（4）如果设A，B，C，D四个数均为有理数，且 和 是无理数，并且 和 的值相等，那么就有A和B相等，C和D相等。
以上四种是在初中学数学解题过程中，经常使用的有理数和无理数性质，教师需要让学生在回答问题的过程中，灵活运用这些性质来回答问题，使学生能够快速而好地回答问题。老师应该让学生对这些性质了如执掌，可以灵活运用。在遇到关于这方面的题目的时候，可以想到这些知识。
2使用有理数和无理数性质巧解数学问题
如果学生能有效掌握有理数和无理数的相关性质，就能在解题过程中，避免很多麻烦，使学生真正提高数学学习效率。下面，笔者列举了一些初中数学中涉及到的有理数和无理数的相关问题，通过灵活掌握实用有理数和无理数性质可以非常巧妙地解决这些问题。希望能给初中数学教师提供一定的参考。
2.1例题
若x，y均为有理数，且 。那么请同学们试求x和Y的值分别是多少？
分析：在这个问题上，如果学生不掌握有理数和无理数的性质，盲目地进行问题的计算，在这个问题上要花很长的时间，而且精度不能保证。解决这个问题的关键是要求学生掌握上面提到的有理数和无理数的第四条性质，可以轻松地处理这个问题。
解： 这个式子可以转换为 ，通过如果设A，B，C，D四个数均为有理数，且 和 是无理数，并且 和 的值相等。那么就有A和B相等，C和D相等这一性质。可以得出 且2xy=4，通过联解上面的方程组，便可以很轻松的求出x=2，y=1或者x=-2，y=-1.
2.2例题2
如果A为自然数，在方程 。当中，存在有正数根m，请同学们试求出A的值是多少？
分析：在这个问题上，如果学生没有很好地掌握上述有理数和无理数的性质。很难找到问题的出发点。因此，数学教师在课堂教学过程中，必须强化学生对有理数和无理数性质的强化记忆，使学生能够快速而好地回答这个问题。通过掌握上述有理数和无理数的性质，学生可以又好又快地解答像这样的问题。在以后遇到这样的问题也会迎刃而解。
解答：由文中题意可知，A和m都是有理数， 是无理数，则通过有理数和无理数的性质，即如果设A，B为两个有理数， 是一个无理数，并且满足 。，那么就可以直接推导出A=0且B=0。这一推论就可以推导出 且A-m=0。所以A的值为4（需要省略负值。）
结束语：
综上所述，通过探讨了有理数和无理数的概念，在中学数学的相关问题中可以找到无理数和有理数的本质。如果学生不掌握教师讲授的方法，在实际解决问题的过程中，往往需要花费大量的时间和精力，开展解决问题的活动，而学生很难在这些问题上找到有效的突破口。而掌握了有理数和无理数的相关性质后，这些问题的答案就会变得很简单，往往只需要利用有理数和无理数的性质进行巧妙的变换，就可以很容易地处理相应的数学问题，大大减少了学生思考这些问题的时间。并且在求解相关数学问题时，具有较高的精度。因此，对于有理数和无理数性质的延伸，数学教师必须高度重视，才能进一步提高学生的数学成绩。
参考文献
[1]徐伟忠.初中数学利用有理数和无理数的性质解题研究[J].中华少年，2017（2）.
[2]王正荣.利用有理数和无理数的性质解题[J].初中数学教与学，2003（11）：40-40.
[3]陶士良.巧用有理数和无理数的性质解题[J].初中生数学学习：初二版，2003（1）：77-79.
关键词：初中数学；有理数；无理数；性质；解题
引言：
在初中数学学习过程中，掌握有理数和无理数的概念和性质是非常重要的。因为在中学入学考试的大部分问答中，都涉及到了有理数和有理数性质的技巧。假如学生不掌握有理数和有理数性质的技巧，初中学生在解答问题的时候会遇到很多很多问题。在实际解决数学问题的过程中，学生往往需要花费大量的时间和精力，通过掌握有理数和无理数性质的技巧，开展解决问题的活动，可以让学生在这些问题上找到有效的突破口。而掌握了有理数和无理数的相关性质后，这些问题的答案就会变得很简单，往往只需要利用有理数和无理数的性质进行巧妙的变换，就可以很容易地处理相应的数学问题，大大减少了学生思考这些问题的时间。数学教师在课堂教学过程中，必须让学生掌握运用有理数和无理数解决数学问题的相关技巧，从而进一步提高学生的数学成绩。
一、关于无理数和有理数的概念及性质
1.1有理数和无理数的概念
有理数：在初中数学教材中，有理数被解释为：整数和分数统称为无理数。在这种解释中，有以下几点需要注意，首先，学生为了研究整数的需要可以理解为分母是1分，此时，分数覆盖整数。但是在教科书中给出的解释中，分数实际上并不包括分母1的分数。然后是小数与有限小数和无限循环小数之间的转换，即无限循环小数和有限小数可以用分數表示。因此，在数学教材中，我们考虑了有限小数和无限循环都是分数另外，0也是有理数。
无理数：在初中数学教材当中，可以看到书中无理数的相关定义非常简单，就是无限不循环小数。在初中学到的无理数通常有圆周率 ， 等都可以看作无理数。我们知道无理数有很大的特点，就是不能用分数进行表达。
1.2有理数和无理数在初中数学学习当中常使用的性质
（1）将任意两个有理数进行相加、或相减、或相乘、或相除—值得说明的是这里的除数不能是零，它们的结果也必将是无理数。
（2）任何一个不为零的有理数与一个无理数相称，最终它们的结果也终将为一个无理数。
（3）如果设A，B为两个有理数， 是一个无理数，并且满足 。那么就可以直接推导出A=0且B=0。
（4）如果设A，B，C，D四个数均为有理数，且 和 是无理数，并且 和 的值相等，那么就有A和B相等，C和D相等。
以上四种是在初中学数学解题过程中，经常使用的有理数和无理数性质，教师需要让学生在回答问题的过程中，灵活运用这些性质来回答问题，使学生能够快速而好地回答问题。老师应该让学生对这些性质了如执掌，可以灵活运用。在遇到关于这方面的题目的时候，可以想到这些知识。
2使用有理数和无理数性质巧解数学问题
如果学生能有效掌握有理数和无理数的相关性质，就能在解题过程中，避免很多麻烦，使学生真正提高数学学习效率。下面，笔者列举了一些初中数学中涉及到的有理数和无理数的相关问题，通过灵活掌握实用有理数和无理数性质可以非常巧妙地解决这些问题。希望能给初中数学教师提供一定的参考。
2.1例题
若x，y均为有理数，且 。那么请同学们试求x和Y的值分别是多少？
分析：在这个问题上，如果学生不掌握有理数和无理数的性质，盲目地进行问题的计算，在这个问题上要花很长的时间，而且精度不能保证。解决这个问题的关键是要求学生掌握上面提到的有理数和无理数的第四条性质，可以轻松地处理这个问题。
解： 这个式子可以转换为 ，通过如果设A，B，C，D四个数均为有理数，且 和 是无理数，并且 和 的值相等。那么就有A和B相等，C和D相等这一性质。可以得出 且2xy=4，通过联解上面的方程组，便可以很轻松的求出x=2，y=1或者x=-2，y=-1.
2.2例题2
如果A为自然数，在方程 。当中，存在有正数根m，请同学们试求出A的值是多少？
分析：在这个问题上，如果学生没有很好地掌握上述有理数和无理数的性质。很难找到问题的出发点。因此，数学教师在课堂教学过程中，必须强化学生对有理数和无理数性质的强化记忆，使学生能够快速而好地回答这个问题。通过掌握上述有理数和无理数的性质，学生可以又好又快地解答像这样的问题。在以后遇到这样的问题也会迎刃而解。
解答：由文中题意可知，A和m都是有理数， 是无理数，则通过有理数和无理数的性质，即如果设A，B为两个有理数， 是一个无理数，并且满足 。，那么就可以直接推导出A=0且B=0。这一推论就可以推导出 且A-m=0。所以A的值为4（需要省略负值。）
结束语：
综上所述，通过探讨了有理数和无理数的概念，在中学数学的相关问题中可以找到无理数和有理数的本质。如果学生不掌握教师讲授的方法，在实际解决问题的过程中，往往需要花费大量的时间和精力，开展解决问题的活动，而学生很难在这些问题上找到有效的突破口。而掌握了有理数和无理数的相关性质后，这些问题的答案就会变得很简单，往往只需要利用有理数和无理数的性质进行巧妙的变换，就可以很容易地处理相应的数学问题，大大减少了学生思考这些问题的时间。并且在求解相关数学问题时，具有较高的精度。因此，对于有理数和无理数性质的延伸，数学教师必须高度重视，才能进一步提高学生的数学成绩。
参考文献
[1]徐伟忠.初中数学利用有理数和无理数的性质解题研究[J].中华少年，2017（2）.
[2]王正荣.利用有理数和无理数的性质解题[J].初中数学教与学，2003（11）：40-40.
[3]陶士良.巧用有理数和无理数的性质解题[J].初中生数学学习：初二版，2003（1）：77-79.