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例如：在学习了等差数列和等比数列的通项公式后，给学生提出了如下的问题：关于正整数列，问2187是该数列的第几项？
由于刚学过等差、等比数列的通项公式，多数同学自然地从等差数列或等比数列的角度去考虑，很快得到：①设数列是公差为6的等差数列，则2187是数列的第365项；②设数列是公比为3的等比数列，则2187是数列的第7项。这是直接运用刚学过的知识解决问题。对于极少数不知入手的同学，老师及时给予启迪，帮助他分析问题的原则要求是什么，应该如何补充条件才能确定数列的项，具体怎样做则由学生自己完成。而对于已经给出答案的同学则进一步要求他们看一看解答是否是确定的。其实学生一下就领会了老师的意图：答案不是唯一的。一小部份同学给出了多个正确的答案，老师及时鼓励他们写出每种情况下的通项公式，把思维提高到新的水平。个别同学的解答是始料不及的，如一个同学观察到数列的已知三项都是3的倍数，提出假设，并由此得到，令，得，又令，可得，令，可得，…这是很精彩的解答，老师给予充分的肯定并鼓励他尝试其它的通项公式。有的同学很机灵，干脆说2187是第3项，也有说是第4项；不少同学通过增设数列的第3项值构造数列而得，如设第3项为12，以12为首项，以为公差，2187是该数列的第436项，因而是原数列的第438项。经过这一系列的探究活动，同学们给出了很多解答，其中既有模仿已经知道的数列，又有运用刚学过的知识，也有灵活的“投机”，更有创造性的巧妙构造。
加大应用和数学实验力度，提高学生综合素质：
加强应用是新教材的特点之一。在教学中，应加强数学在现实生活中的应用，可以渗透物质遗传、电脑软件等涉及高新技术、商业、农业和工业等行业具有浓厚时代气息的题材，培养学生良好的数学应用意识，把实际问题抽象概括、提炼加以解决。如在实习作业中，可带领学生参观工厂或采访经济职能部门，采集相关数据，引导他们进行数据分析，撰写分析报告等。
同时，可引导学生动手实验，体验数学形象。通过让学生动手实验，在帮助学生领悟数学的实验研究方法的同时，有利于丰富学生的数学形象。比如在讲述原函数与反函数的对称关系时，可以让学生应用图形图象处理软件《几何画板》进行描绘图形，使他们通过对互为反函数图象的描绘，体验出它们之间的关系，达到对数学形象材料的亲身体验。
另外，还可密切联系课外兴趣小组的活动，让学生在“用”数学的过程中，涉及中学生的数理综合应用问题。
如在学习了不等式的知识后，我给了学生一道“洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果①直接将衣服放入水中就洗；②将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清洗一下，问哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？
启迪学生借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小，与x、y相比可忽略不计。
第一种洗法中，衣服上残留的脏物为；按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为；第二次洗后衣服上残留的脏物为；显然有，这就证明了第二种洗法效果好一些。
事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定），则怎样分才能使洗涤效果最佳？
学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。
重视知识理论的形成过程，重视数学思想方法的渗透和灌输，注意培养学生思维的想象力。想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在知识理论的形成过程及数学思想方法的渗透和灌输中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。在三角公式的教学编排中，就充分体现了应发展学生思维想象力的特点。在学习完的三角函数系列诱导公式后，教师给学生归纳出：“函数名不变，符号看象限”的记忆规律。但随着应用的逐步深入，学生会或多或少地遇到的三角函数的问题，于是我提供给学生想象的空间：的三角函数是否与的三角函数有着类似的规律呢？经过一番探索，有相当一部份学生能总结出“函数名改变，符号看象限”的规律。通过这一想象，学生的认知又有了一次飞跃。
总之，新教材赋予了较多的发展空间，教学中应充分体现课程改革和高考改革的精神，以培养学生各种能力为立意，重视学习方法的指导，利于学生创新意识的形成，使学生能尽快掌握各知识要点，提高分析和解决问题的能力。
由于刚学过等差、等比数列的通项公式，多数同学自然地从等差数列或等比数列的角度去考虑，很快得到：①设数列是公差为6的等差数列，则2187是数列的第365项；②设数列是公比为3的等比数列，则2187是数列的第7项。这是直接运用刚学过的知识解决问题。对于极少数不知入手的同学，老师及时给予启迪，帮助他分析问题的原则要求是什么，应该如何补充条件才能确定数列的项，具体怎样做则由学生自己完成。而对于已经给出答案的同学则进一步要求他们看一看解答是否是确定的。其实学生一下就领会了老师的意图：答案不是唯一的。一小部份同学给出了多个正确的答案，老师及时鼓励他们写出每种情况下的通项公式，把思维提高到新的水平。个别同学的解答是始料不及的，如一个同学观察到数列的已知三项都是3的倍数，提出假设，并由此得到，令，得，又令，可得，令，可得，…这是很精彩的解答，老师给予充分的肯定并鼓励他尝试其它的通项公式。有的同学很机灵，干脆说2187是第3项，也有说是第4项；不少同学通过增设数列的第3项值构造数列而得，如设第3项为12，以12为首项，以为公差，2187是该数列的第436项，因而是原数列的第438项。经过这一系列的探究活动，同学们给出了很多解答，其中既有模仿已经知道的数列，又有运用刚学过的知识，也有灵活的“投机”，更有创造性的巧妙构造。
加大应用和数学实验力度，提高学生综合素质：
加强应用是新教材的特点之一。在教学中，应加强数学在现实生活中的应用，可以渗透物质遗传、电脑软件等涉及高新技术、商业、农业和工业等行业具有浓厚时代气息的题材，培养学生良好的数学应用意识，把实际问题抽象概括、提炼加以解决。如在实习作业中，可带领学生参观工厂或采访经济职能部门，采集相关数据，引导他们进行数据分析，撰写分析报告等。
同时，可引导学生动手实验，体验数学形象。通过让学生动手实验，在帮助学生领悟数学的实验研究方法的同时，有利于丰富学生的数学形象。比如在讲述原函数与反函数的对称关系时，可以让学生应用图形图象处理软件《几何画板》进行描绘图形，使他们通过对互为反函数图象的描绘，体验出它们之间的关系，达到对数学形象材料的亲身体验。
另外，还可密切联系课外兴趣小组的活动，让学生在“用”数学的过程中，涉及中学生的数理综合应用问题。
如在学习了不等式的知识后，我给了学生一道“洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果①直接将衣服放入水中就洗；②将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清洗一下，问哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？
启迪学生借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小，与x、y相比可忽略不计。
第一种洗法中，衣服上残留的脏物为；按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为；第二次洗后衣服上残留的脏物为；显然有，这就证明了第二种洗法效果好一些。
事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定），则怎样分才能使洗涤效果最佳？
学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。
重视知识理论的形成过程，重视数学思想方法的渗透和灌输，注意培养学生思维的想象力。想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在知识理论的形成过程及数学思想方法的渗透和灌输中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。在三角公式的教学编排中，就充分体现了应发展学生思维想象力的特点。在学习完的三角函数系列诱导公式后，教师给学生归纳出：“函数名不变，符号看象限”的记忆规律。但随着应用的逐步深入，学生会或多或少地遇到的三角函数的问题，于是我提供给学生想象的空间：的三角函数是否与的三角函数有着类似的规律呢？经过一番探索，有相当一部份学生能总结出“函数名改变，符号看象限”的规律。通过这一想象，学生的认知又有了一次飞跃。
总之，新教材赋予了较多的发展空间，教学中应充分体现课程改革和高考改革的精神，以培养学生各种能力为立意，重视学习方法的指导，利于学生创新意识的形成，使学生能尽快掌握各知识要点，提高分析和解决问题的能力。