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《数学课程标准》提出了模型思想，指出数学学习活动应力求体现“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式。面对“建模”，我们该做什么？笔者认为要从以下四方面入手。
一、准确理解数学模型与数学建模的涵义
数学模型是指针对或参照某种事物（称为现实原型）的特征或数量关系，用数学语言或符号概括地或近似地表达出来的一种数学结构。广义地说，数学内容本身就是一种数学模型，因此数学也可以说是一门关于模型的科学，一切概念、公式、方程、函数及运算系统都可称为数学模型。狭义地说, 数学模型是指对特定的研究对象的本质特征和关系的数学表达，比如银行计算利息的数学模型。
数学建模，它既是一个过程，也是一种方法。简言之，数学建模即建立数学模型的过程。它包括提供原型、提炼问题与简化、模型的假设以及验证、确立、求解、解释、应用和拓展一系列过程；数学建模也是一种数学思考方法，是解决实际问题的一种基本策略，对培养学生的问题意识、应用能力和创造能力具有积极的意义。
二、全面了解小学数学中常见的数学模型
在小学数学知识体系中，常见的数学模型有：
1、数与运算模型：主要有自然数、整数、小数、分数、负数的模型，四则运算、混合运算、运算律以及常见数量关系等模型。
2、方程模型：主要有一元一次方程模型。
3、函数模型：主要有正比例关系、反比例关系模型。
4、几何模型：主要有点与线、线与线、角、三角形、四边形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥模型，平面图形的内角和、周长与面积计算模型，立体图形的表面积与体积计算模型，位置与方向、图形变换等模型。
5、统计模型：主要有求和、平均数、中位数、众数等统计量模型和统计图表模型。
三、合理把握小学数学建模的一般步骤
小学数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。数学建模是“数学化”的一个方面，是学生“做”数学的过程。当学生面对一个实际问题时会从数学的角度提出问题，并对实际问题进行简化、假设，分析其内在关系，用数学的符号和语言概括、抽象成数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，接受实际的检验。这个建模过程一般包含以下五个环节：
1、提供原型：一般由教师通过创设实际情境引入，在学生理解情境中的各个信息后，从中提炼出比较清晰的数学问题，即原型。根据不同的教学内容有时可以提供两个及以上的原型。教师提供的原型应当是真实、完整、学生熟悉的，以激发学生的学习积极性，激活学生已有知识经验，激起学生的思考。如教学北师大版四年级上册《探索与发现三——乘法分配律》时，教师出示课本情境图，让学生了解图中提供的信息，并提出问题：“用瓷砖贴两面墙，一面每行贴6块，另一面每行贴4块，两面都贴9行，一共贴了多少块瓷砖？”在学生解答后教师还可以提供学校购买课桌椅等生活原型，便于学生发现规律，提出模型假设，感受数学与生活的联系。
2、模型假设与验证：根据建模的目的和实际问题的特点，引导学生提出一些合理的假设，并尝试验证。该阶段是学生经历“数学化”建立模型的过程，教师要鼓励学生自由联想，提出模型假设，再组织学生利用已有的知识经验、数学思想方法，通过动手实践、合作交流，对假设进行质疑与释疑、纠偏与匡正。以上文中提到的《乘法分配律》为例，先让学生通过多种方法解题去初步感知，再通过对所列算式的观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想，即模型假设，并举例进行验证。有的学生提出为什么左右两个式子一定会相等呢？有反例吗？以6×9 4×9与（6 4）×9为例，学生可以运用数形结合的策略用情境中的方格图说明；也可以运用化曲为直的思想把两个墙面转化为一个平面来思考，使学生明白：等号两边的算式虽形式不同，但都表示10个9，因此相等。其它式子同理。
3、模型确立与求解：在假设验证的基础上，利用适当的数学工具（数学语言、符号、图形）将事物的特征或关系等表示出来，即建立数学模型，再根据模型计算。数学模型不应是现成的、他人给予的，应当是学生通过自身认知活动自主建构起来的，是学生内化知识、升华思想的产物。前例中，在通过验证了自己的假设后，教师让学生用数学语言概括出“乘法分配律”，（即两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。）再对照等式强化对表示定律的等式结构特征的理解，然后让学生尝试用更简洁的方式（字母、符号、图形等）表示乘法分配律并优化，得到表达式：（a b）×c=a×c b×c，最后变换情境中的条件让学生解答，如“一面墙每行贴8块，另一面每行贴6块，两面都贴10行，一共贴了多少块瓷砖？”能应用乘法分配律吗？加深对模型的理解。
4、模型解释与应用：将遇到的新情境中的问题与建立的数学模型建立联系，然后用模型求解，这是解决问题的一种基本策略。如在建立了“乘法分配律”的模型后，让学生完成以下的练习：（1）填一填：8×（125 9）=□×□ □×□）、7×48 7×52=□×（□ □）；（2）算一算26×102、38×99 38；（3）解答：商店运来24箱苹果汁和26箱橘子汁，每箱饮料24瓶，一共有多少瓶？每箱饮料36元，付1500元够吗？学生在应用模型进行解释与说明的过程中，要克服机械套用，重视展示解题思路，暴露错误解法，分析当情境、数据变化时所得模型的稳定性，从而逐步促进学生对数学模型的内化，达到对数学模型的意义建构。
5、模型拓展：数学模型在巩固与应用中要适度的引申、拓展，在原有模型基础上生成新的模型，以适应新情境的需要。例如 在巩固“乘法分配律”后，教师结合具体情境，引导学生探索发现“三个、四个数……的和同一个数相乘”以及“两个数的差同一个数相乘”的计算模型，由原来的（a b）×c=a×c b×c这一基本模型派生出（a b c）×d=a×d b×d c×d与（a-b）×c=a×c-b×c的模型。
以上数学建模的五个环节是一个紧密联系的有机整体，这种划分并非一成不变的，教师应根据不同的教材与学情灵活调整，以发挥数学建模在改变学生学习方式、增强应用意识、发展创新意识和实践能力的作用。
四、注意克服小学数学建模教学中常见的问题（以应用问题教学为例）
问题1、把模型等同于应用题的题型。不同类型的应用题依据的数量关系是不同的，构建的数学模型也不同，因此应用题分类实际上就是各种数量关系（数学模型）的分类。但由于传统的应用题题型分得过细，这些问题往往情境是假想的，条件是刚好的，问题是封闭的，解题是有套路的，于是学生生搬硬套、难以灵活应用。因此在课标教材中不再安排单独的应用题单元来进行分门别类的应用题教学，数学建模的问题是教师引导学生在熟悉的问题情境中收集选择数据、编制并改造得到的，构建的模型具有一定的开放性与可扩展性，可以超越
题型局限。
问题2、把建模等同于形成解题经验。传统的应用题教学目的在于让学生学会解题，过分强调应用题的题型归类，强调通过反复训练让学生形成解题经验，解题过程成了寻找“标识”“对号入座”的过程，缺少数学思考。因此在建模中教师要摒弃传统应用题教学的弊端，不仅要给学生提供丰富生活原型，而且要创设探索的时间与空间，让学生去主动建构数学模型，并运用数学模型解决实际问题，认识数学与生活的联系，感受数学的广泛应用，培养学生应用数学的意识和创新精神。
问题3、建模的要求脱离儿童实际。在小学数学建模教学中，建模的问题难度应适中,不要脱离小学生的实际，应当根据不同教学内容与不同学段学生的水平合理建构数学模型。比如在三年级的《搭配中的学问》教学中，建模的重点是放在有序思考的方法建模上，而不是形成计算有多少种搭配方法的模型，因此在建模教学中，教师要合理把握不同学段的要求，不可随意降低或拔高。
一、准确理解数学模型与数学建模的涵义
数学模型是指针对或参照某种事物（称为现实原型）的特征或数量关系，用数学语言或符号概括地或近似地表达出来的一种数学结构。广义地说，数学内容本身就是一种数学模型，因此数学也可以说是一门关于模型的科学，一切概念、公式、方程、函数及运算系统都可称为数学模型。狭义地说, 数学模型是指对特定的研究对象的本质特征和关系的数学表达，比如银行计算利息的数学模型。
数学建模，它既是一个过程，也是一种方法。简言之，数学建模即建立数学模型的过程。它包括提供原型、提炼问题与简化、模型的假设以及验证、确立、求解、解释、应用和拓展一系列过程；数学建模也是一种数学思考方法，是解决实际问题的一种基本策略，对培养学生的问题意识、应用能力和创造能力具有积极的意义。
二、全面了解小学数学中常见的数学模型
在小学数学知识体系中，常见的数学模型有：
1、数与运算模型：主要有自然数、整数、小数、分数、负数的模型，四则运算、混合运算、运算律以及常见数量关系等模型。
2、方程模型：主要有一元一次方程模型。
3、函数模型：主要有正比例关系、反比例关系模型。
4、几何模型：主要有点与线、线与线、角、三角形、四边形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥模型，平面图形的内角和、周长与面积计算模型，立体图形的表面积与体积计算模型，位置与方向、图形变换等模型。
5、统计模型：主要有求和、平均数、中位数、众数等统计量模型和统计图表模型。
三、合理把握小学数学建模的一般步骤
小学数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。数学建模是“数学化”的一个方面，是学生“做”数学的过程。当学生面对一个实际问题时会从数学的角度提出问题，并对实际问题进行简化、假设，分析其内在关系，用数学的符号和语言概括、抽象成数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，接受实际的检验。这个建模过程一般包含以下五个环节：
1、提供原型：一般由教师通过创设实际情境引入，在学生理解情境中的各个信息后，从中提炼出比较清晰的数学问题，即原型。根据不同的教学内容有时可以提供两个及以上的原型。教师提供的原型应当是真实、完整、学生熟悉的，以激发学生的学习积极性，激活学生已有知识经验，激起学生的思考。如教学北师大版四年级上册《探索与发现三——乘法分配律》时，教师出示课本情境图，让学生了解图中提供的信息，并提出问题：“用瓷砖贴两面墙，一面每行贴6块，另一面每行贴4块，两面都贴9行，一共贴了多少块瓷砖？”在学生解答后教师还可以提供学校购买课桌椅等生活原型，便于学生发现规律，提出模型假设，感受数学与生活的联系。
2、模型假设与验证：根据建模的目的和实际问题的特点，引导学生提出一些合理的假设，并尝试验证。该阶段是学生经历“数学化”建立模型的过程，教师要鼓励学生自由联想，提出模型假设，再组织学生利用已有的知识经验、数学思想方法，通过动手实践、合作交流，对假设进行质疑与释疑、纠偏与匡正。以上文中提到的《乘法分配律》为例，先让学生通过多种方法解题去初步感知，再通过对所列算式的观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想，即模型假设，并举例进行验证。有的学生提出为什么左右两个式子一定会相等呢？有反例吗？以6×9 4×9与（6 4）×9为例，学生可以运用数形结合的策略用情境中的方格图说明；也可以运用化曲为直的思想把两个墙面转化为一个平面来思考，使学生明白：等号两边的算式虽形式不同，但都表示10个9，因此相等。其它式子同理。
3、模型确立与求解：在假设验证的基础上，利用适当的数学工具（数学语言、符号、图形）将事物的特征或关系等表示出来，即建立数学模型，再根据模型计算。数学模型不应是现成的、他人给予的，应当是学生通过自身认知活动自主建构起来的，是学生内化知识、升华思想的产物。前例中，在通过验证了自己的假设后，教师让学生用数学语言概括出“乘法分配律”，（即两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。）再对照等式强化对表示定律的等式结构特征的理解，然后让学生尝试用更简洁的方式（字母、符号、图形等）表示乘法分配律并优化，得到表达式：（a b）×c=a×c b×c，最后变换情境中的条件让学生解答，如“一面墙每行贴8块，另一面每行贴6块，两面都贴10行，一共贴了多少块瓷砖？”能应用乘法分配律吗？加深对模型的理解。
4、模型解释与应用：将遇到的新情境中的问题与建立的数学模型建立联系，然后用模型求解，这是解决问题的一种基本策略。如在建立了“乘法分配律”的模型后，让学生完成以下的练习：（1）填一填：8×（125 9）=□×□ □×□）、7×48 7×52=□×（□ □）；（2）算一算26×102、38×99 38；（3）解答：商店运来24箱苹果汁和26箱橘子汁，每箱饮料24瓶，一共有多少瓶？每箱饮料36元，付1500元够吗？学生在应用模型进行解释与说明的过程中，要克服机械套用，重视展示解题思路，暴露错误解法，分析当情境、数据变化时所得模型的稳定性，从而逐步促进学生对数学模型的内化，达到对数学模型的意义建构。
5、模型拓展：数学模型在巩固与应用中要适度的引申、拓展，在原有模型基础上生成新的模型，以适应新情境的需要。例如 在巩固“乘法分配律”后，教师结合具体情境，引导学生探索发现“三个、四个数……的和同一个数相乘”以及“两个数的差同一个数相乘”的计算模型，由原来的（a b）×c=a×c b×c这一基本模型派生出（a b c）×d=a×d b×d c×d与（a-b）×c=a×c-b×c的模型。
以上数学建模的五个环节是一个紧密联系的有机整体，这种划分并非一成不变的，教师应根据不同的教材与学情灵活调整，以发挥数学建模在改变学生学习方式、增强应用意识、发展创新意识和实践能力的作用。
四、注意克服小学数学建模教学中常见的问题（以应用问题教学为例）
问题1、把模型等同于应用题的题型。不同类型的应用题依据的数量关系是不同的，构建的数学模型也不同，因此应用题分类实际上就是各种数量关系（数学模型）的分类。但由于传统的应用题题型分得过细，这些问题往往情境是假想的，条件是刚好的，问题是封闭的，解题是有套路的，于是学生生搬硬套、难以灵活应用。因此在课标教材中不再安排单独的应用题单元来进行分门别类的应用题教学，数学建模的问题是教师引导学生在熟悉的问题情境中收集选择数据、编制并改造得到的，构建的模型具有一定的开放性与可扩展性，可以超越
题型局限。
问题2、把建模等同于形成解题经验。传统的应用题教学目的在于让学生学会解题，过分强调应用题的题型归类，强调通过反复训练让学生形成解题经验，解题过程成了寻找“标识”“对号入座”的过程，缺少数学思考。因此在建模中教师要摒弃传统应用题教学的弊端，不仅要给学生提供丰富生活原型，而且要创设探索的时间与空间，让学生去主动建构数学模型，并运用数学模型解决实际问题，认识数学与生活的联系，感受数学的广泛应用，培养学生应用数学的意识和创新精神。
问题3、建模的要求脱离儿童实际。在小学数学建模教学中，建模的问题难度应适中,不要脱离小学生的实际，应当根据不同教学内容与不同学段学生的水平合理建构数学模型。比如在三年级的《搭配中的学问》教学中，建模的重点是放在有序思考的方法建模上，而不是形成计算有多少种搭配方法的模型，因此在建模教学中，教师要合理把握不同学段的要求，不可随意降低或拔高。