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摘要：以往理论研究与经验研究均指出社会资本具有正面的效应，但对这种效应是怎样取得的并无共识。我们尝试建立一个不完全信息动态博弈模型，说明社会资本－信任如何产生正的外部性，亦即产生超出个体理性计算之外的利益。我们的分析得出这样的结论，在一个多人互动的环境中，能否达到彼此合作或彼此信任，虽然会受到欺骗者所遭到的惩罚与欺骗利益多少的影响，但主要受到所处环境中具有社会资本者人数比例的影响。因此，可以说社会资本具有正的网络外部性，信任者人数越多，信任者所享受到的利益越大。
关键词：社会资本；信任；网络外部性
中图分类号：F014．9
文献标识码：A
文章编号：1002—2848—2006(05)—0023—既
一、引 言
市场的有效运转要求不存在“外部性”，但外部性似乎无所不在，产生所谓的“市场失灵”。由此成为政府介入市场的主要理由。由于经常发生“政府失灵”，新制度经济学强调有效市场所需的规范权利与义务的正式制度。例如，法律、产权等等；至此，外部性的问题似乎解决了。但许多交易仍无法以契约方式执行，因为交易成本过大；现在我们知道，许多经济活动的协调，并非市场或政府甚至法律所能解决，需社会资本的介入。我们把社会资本所产生的交易成本降低或经济效率提高，看作社会资本具有“正的外部性”。
一般而言，社会资本主要指“社会网络”、社会关系与社会规范(信任、互惠等)。传统社会中，人们之间遵守共同规范，违背共同规范时会遭到惩罚。在现代市场经济中，社会资本对市场健康运行相当重要；例如，在商品交易上，社会网络能促进信息的流动，共同的规范可以克服机会主义行为、降低交易成本；在厂商内部，互动与合作的规范能增进团队工作，降低企业内部的委托代理问题，促进默会知识的流动。
虽然人们在理论上、经验研究中均指出社会资本具有正面的效应，但对这种效应是怎样取得的并无共识。在此，我们尝试用博弈论建立一个不完全信息动态博弈模型，以信任(社会资本的形式之一)为例分析社会资本如何产生正的外部性，来补充有关研究的不足。
二、文献回顾与模型建构背景
信任是所有交易的必要条件，缺乏信任或信任关系不发达的社会，不可能有良好的发展。从直觉上看，人们总是倾向于信任值得信任的人，信任似乎具有传染力。但人们之间的信任似乎很难建立，因为信任他人意味着将资源交给被信任者处理，若被信任者是可信任的，将带给信任者利得；但若信任过度，如信任不可信任者则会带给信任者损失(Cole—man，1990)。
社会资本的重要成分之一——规范，是一种信念或制度化的预期——预期他人会采取合作或信任的行为。当人们之间存在着合作的预期时，即使不合作(类型)者，也会采取合作的行为。类似地，社会资本指一种信任他人的“态度”(Putnam，1993，2000)。参与社会网络可通过两种方式影响个体的信任行为与态度。
1．信息交换、传递与有效规范
个人在社会网络中与其它人重复互动，信息在彼此之间传递，可克服信息不对称，降低机会主义行为，使交换更有效率。Putnam(1993)认为，“公民参与的网络会提高交易者的欺骗成本，机会主义欺骗行为的代价是丧失所有未来交易的利益”。社会网络对于欺骗者能产生有效的惩罚，这种惩罚来自Coleman(1990)所说的“网络的封闭性(cio－sure)”。有益的交换与有效的惩罚，使得信任与合作成为自利行为的副产品，久而久之，成为团体文化的一部分而沉淀在个体的心理结构之中。
这种由于网络的封闭性提高的是团体成员之间的特有的信任，这种信任不能施与外部成员而成为一般化信任。许多学者认为这种特定的信任是有害的。奥尔森(1980)论述利益集团的寻租行为；Ostrom(1990)指出：“帮派与黑手党以社会资本作为组织结构的基础，卡特尔也需建立社会资本以控制价格或产量，谋取较大利润”；Portes(1998)指出所谓的“同流合污”(downward—leveling)的规范；类似的，Woolcock(1998)指出强大持久的公民团体会通过加诸成员重大的个人义务以防止成员参与其它社会网络。
局限于团体的社会资本会降低信息流人或流出该团体，不利于团体的发展。例如，Adler and Kwon(2000)指出：“团体内的成员的高度团结会将成员过度嵌入(over—embed)于特定关系之中，这种过度嵌入会降低新理念流人该团体，导致故步自封(parochialism and inertia)”。因此，Putnam(1993，2000)与Woolcock(1998)强调“桥梁型”(bridging)或“连结型”(linking)社会资本与“黏合型”(bonding)社会资本的区分；前者属于不同特征或类似团体之间的连结，后者是同质团体之内的连结。
2．同化与潜移默化
“物以类聚，人以群分”、“近朱者赤，近墨者黑”、“同声相应，同情相成”等等皆隐含环境对行为的重要影响。新制度经济学强调正式制度如法律、产权等等对行为的制约。但非正式制度也会影响偏好与行为，其作用类似所谓的社会化或制度化。究其原因，环境对个体的这种影响有下列途径。
首先，人们只有通过与他人的交往，即社会参与或者社会化，才能了解自利行为及与他人交往的乐趣；这将会改变一个人对许多事物的态度。在特定环境下有合作经验者，心智习惯会有所改变。可将此解释为社会资本的增加，即彼此信任或互惠的互动经验，使互动者的关系中存在着信任与规范，亦即个人对他人的态度改变。
其次，个体的理性总是有限的。在短期中，由于有限理性，个体可能在对环境误解的情况下做出选择，因而可能无法对所面对的情境有一套完整的应对策略；但在长期中，随着信息的增加，个体会修正行为。因此，人们的行为大多是依据过去有较好结果的行为，亦即根据经验法则(rule of thumb)行事(Ostrom，1998)；Ostrom(1998)”指出“人们在互动中习得规范并使用规范，与人们习得与使用工具，并无不同”，亦即，长期以来能取得正面结果的行为方式会成为习性或规范，这种习性或规范是人们克服有限理性或不确定的工具。再者，当人们习得并使用规范，人们会对规范赋予“内在价值”(in-herent value)，使得规范具有“自我执行”的性质。习得某种规范隐含偏好改变，从而表现出行为方式改变，亦即规范的内化或社会化。需要强调的是如此的社会化过程不一定是有意识的或有意图的。因此，在某种制度下重复的行为，通过内在化的规范，变成固定行为方式。“干中学”是内化规范的一种机制：在某领域成功的行为，将一般化至其它领域。
从经济理性的角度来看，一个行动者经历连续 多次与他人合作，如均能取得良好结果，他将来总是会选择合作。如同Putnam(1993)所强调的“协会把合作、团结、公共精神等等的习惯，置人于其成员身上”。Platteau(1994)也指出当个体重复地互动，受到道德规范所支持的行为方式会自发性地持续产生。Hoffman，MeCabe andSmith(1996)指出“即使是一次性博弈，也无法独立于行为者的声誉规范”；亦即即使是只进行一次的困徒困境博弈，参与者也会选择合作(或值得信任)的行动。Levi(1996)指出“信任是个体的信仰，可降低信息成本”，促进合作。
综上所述，信任具有传染性，具有社会资本者的比例越高的群体，成员之间越容易产生信任行为，亦即具有社会资本者会对不具有社会资本者产生正的外部性，使其变得较容易信任他人。为了从理论上说明社会资本的正的外部性，我们构造一个依序行动的不完全信息博弈模型，来分析社会资本的外部性。
三、模型设定
假定两个人或两群人A、B进行互动，A的类型有两种，具有社会资本与不具有社会资本”，B的类型无关紧要，可以具有社会资本，也可以不具有社会资本。A、B的可选择的行动为：合作或欺骗(亦即信任他人与不信任他人)。行动的顺序：“自然”最先行动，然后A行动，最后B行动。自然(nature)先行动选择A的类型，假定具有社会资本Ak的比例为kα，不具有社会资本A-k的比例为(1－α)。A知道自己的类型，B则不知道，但A与B皆知道具有社会资本者的分布，即a的分布为“共同知识”。
CkA表示具有社会资本的A选择合作；C-kA表示不具有社会资本的A选择合作；DkA表示具有社会资本的A选择欺骗；D-kA表示不具有社会资本的A选择欺骗；CB表示B选择合作；DB表示B选择欺骗。
A与B的两阶段不完全信息动态博弈，用博弈
树可表示如下：
支付符号的意义如下：(R，r)表示A与B均选择合作时，各自的支付。(T，n)表示A欺骗B合作，A、B的支付。(S，t)表示A合作B欺骗，A、B的支付。(L，m)表示两人均选择欺骗时的支付。M表示具有社会资本者对欺骗者进行惩罚所得到的效用。C表示具有社会资本者欺骗对手时的效用损失。P是欺骗具有社会资本者所遭到的惩罚。
具有社会资本的k，对各行动组合的偏好排序为：
(CkA，CB)>(D-k，DB)>(CkA，DB)>(kA，CB)
所对应的支付结构为：
四、模型求解与分析
我们分两种情形分析社会资本的外部性。首先分析纯战略均衡情形；其次分析混合战略均衡情形。两种情形均用逆向归纳法求解，即先求B的战略选择，再求A的战略选择。 (一)纯战略均衡情形如果一个战略规定参与者在每一给定信息情况下，只选择一种特定行动，则这种策略为纯策略。例如，观察到对手采取合作，自己一定采取合作；观察到对手采取欺骗，自己一定采取欺骗。
作为后行者的B，可观察到A的行动后，再采取行动。博弈进行前，B对A是否具有社会资本，只有来自自然所给出的先验概率。如果B作为后行者，观察到A的行动后，是否会修正对A的事前看法呢?
2、A的决策
由逆向归纳法可知，给定B选择合作，具有社会资本的A如果选择合作，支付为R；A选择欺骗，支付是T-C。因为R>T-C，因此，当月选择合作时，具有社会资本的A也会选择合作。
给定月选择合作，不具有社会资本A选择合作，A的对应支付为R；选择欺骗，A的对应支付为了。因为，R>T，因此，当B选择合作时，不具有社会资本的A会选择合作。由以上可知，当B选择合作，则不管A是否具有社会资本，均会选择合作。同理可知，当B选择欺骗，不管A是否具有社会资本，A均会选择欺骗。
3、均衡及分析
由A、B的决策可知，当B选择合作，无论A是否具有社会资本均会选择合作；当月选择欺骗，不管A是否具有社会资本均选择欺骗。因此，在纯策略均衡下，可得到两个纯策略均衡：{合作、合作}、{欺骗、欺骗}。究竟那个是博弈的结果，取决于A的类型分布α、欺骗激励t-r、欺骗的效用损失P的相对大小。假定其它条件不变，具有社会资本者Ak的比例α提高、欺骗的诱惑t-r降低、欺骗的效用损失P提高，则倾向于{合作、合作}；反之，倾向于｛欺骗、欺骗｝。因此，可得下述命题：
命题1：在不完全信息动态博弈中，存在两个纯策略均衡，即双方同时合作或同时欺骗；至于结果是合作或欺骗，则取决于参与者对对手的类型分布的先天信念(主观概率)、欺骗激励及其效用损失大小等的影响。
此外，由第(11)式可知：
dα／d(t-r)>0，表示当欺骗的激励t-r提高时，具有社会资本者的比例将会提高；即欺骗诱惑与具有社会资本者的人数为正向关系。
dα／dp<0，表示当欺骗导致的效用损失提高时，具有社会资本者的比例会降低；亦即欺骗行为与具有社会资本者的人数为负向关系。
在第一个纯策略均衡{合作、合作}中，即使没有社会资本的A假装具有社会资本，因为B无法区别A是否具有社会资本，使得B观察到A选择合作时，因为害怕有社会资本的A的报复惩罚而不敢选择欺骗。这种行为可解释为具有社会资本的A，提供一项公共产品(惩罚欺骗者)的结果，使得合作行为增加。这一点可解释“过去经验”对现在与未来的合作能否成功的影响。由于信息不完备，参与者B无法观察到A的真实类型，只有一个关于A的类型的主观概率分布。但问题是B的主观概率分布来自何处呢?对此，可合理假定博弈进行前月对α的看法，取决于B的日常生活观察以及该社会过去的合作历史。在一个公民参与多的社会(α大)中，没有社会资本者也会信任他人；反之，在公民参与低的社会中，具有社会资本者也会比较不信任他人。
一个具有社会资本的参与者通常对选择合作时可得到的利益并不敏感，但对自己采取合作却被对手欺骗相当敏感。由此可知，具有社会资本者是否选择合作行为，受到他对对方是“好参与者”预期的影响；即“好”的均衡{合作，合作}，对人口中具有社会资本的比例相当敏感。
当采取合作态度的参与者的比例低到某一水 准，具有合作态度的参与者将时常碰到坏的参与者，导致损失，这将使他们修正自己的信念。这种情况可解释为当坏的参与者过多时，由于时常要执行报复惩罚或执行报复惩罚的成本够高，因此不愿执行报复惩罚，将使得报复惩罚变得不可行；这样一来，最终的结果将是“坏”的均衡：{欺骗，欺骗}。相反地，若具有社会资本的参与者多，则碰到坏的参与者的概率小，报复惩罚的概率小或报复惩罚的成本小，愿意实行报复惩罚，此时报复惩罚会是自我执行的；这样的话，最终的结果将是“好”的均衡：{合作，合作}。
(二)、混合策略均衡
与纯策略相对，如果一个策略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机的选择行动，我们称这样的策略为混合策略。即参与人所面对的状况与所采取的行动之间并非一对一关系，而是概率分布关系。例如，当对手选择合作时，自己有可能选择合作也有可能选择欺骗。本者选择合作的概率大于不具有社会资本者选择合作的概率。由此可得到命题如下，
命题2：在不完全信息动态博弈中，能否达到{合作，合作}的混合策略均衡，取决于互动环境中具有社会资本者的比率、具有社会资本者对欺骗者的惩罚，具有社会资本者对欺骗行为的自我惩罚等因素。
由第(25)式可知：
(30)式表示，对一个面对不知是否具有社会资本的对手的B而言，B是否选择合作，取决于A、B均选择合作或者均选择欺骗时的支付R与L，当R提高或当上降低，选择合作的概率ω提高。就B而言，当月提高，没有社会资本的A将更有激励选择合作；但当没有社会资本的A提高选择合作时，B将无法区别A是否具有社会资本；因此，B将更有激励选择欺骗，亦即选择合作的概率ω降低。当L提高，没有社会资本者选择欺骗的动机提高，因此，对B而言，当观察到A选择合作的行为增加后，可正确判断选择合作的A具有社会资本，亦即信号的噪音降低，因此，B将选择合作的概率ω提高。
(31)式表示，一个不具有社会资本的人选择合作的概率，取决于具有社会资本者的人数比例α、合作行为可得到的支付r、欺骗者遭到的惩罚P、欺骗诱惑t的大小影响。若具有社会资本者的人数比例α、合作行为可得到的支付r与欺骗者遭到的惩罚P愈大，或欺骗诱惑t愈小，则不具社会资本的人愈会选择合作。
五、结论
信任具有传染性，具有社会资本者的比例越高的群体，成员之间越容易产生信任行为，亦即具有社会资本者对不具有社会资本者产生正的外部性，使其变得较容易信任他人。对这一结论，我们建立一个不完全信息动态博弈模型，分析两群人A与B进行的策略互动。A的类型有两种，具有社会资本与不具有社会资本，A与B的可选择的行动均为：合作或欺骗。
在纯策略互动中，可得两个纯策略均衡组合：{合作、合作}、{欺骗、欺骗}，至于两者中何者是博弈的结果，取决于参与者的类型、欺骗诱惑、欺骗的心理惩罚的相对大小。在其它条件不变下，如果具有社会资本者的比例。提高，则愈倾向于{合作、合作}；即当社会中具有社会资本者提高，不具有社会资本者也会容易采取合作的行为。其原因来自具有社会资本者所提供的报复惩罚—如同一项公共产品，对不具有社会资本者产生正的外部性。在混合策略互动中，能否达到效率均衡{合作，合作}，取决于行为者的后验概率。这一概率的大小主要取决于互动环境中具有社会资本者的比率、具有社会资本者对欺骗者的惩罚以及其它一些支付常数的影响。换言之，面对一个不知是否具有社会资本的对手，参与人是否选择合作，依参与人均选择合作或者均选择欺骗时的支付而定。一个不具有社会资本的人选择合作的概率，取决于具有社会资本者的人数比例、合作行为可得到的支付、欺骗者遭到的惩罚、欺骗诱惑的大小影响。若具有社会资本者的人数比例愈大、合作行为可得到的支付愈大与欺骗者遭到的惩罚愈大，或欺骗诱惑愈小，则不具社会资本的人愈会选择合作。
综上所述，在群体中，个人之间能否达到彼此合作或彼此信任，虽然会受到欺骗者所遭到的惩罚与欺骗利益多少的影响，但主要受到所处环境中具有社会资本者人数比例的影响，比例越高，越容易产生信任行为，因此，可以说社会资本具有正的外部性，信任者人数越多，信任者的利益越大。
注：“本文中所涉及的表格、注解、公式等请以PDF格式阅读原文。”
关键词：社会资本；信任；网络外部性
中图分类号：F014．9
文献标识码：A
文章编号：1002—2848—2006(05)—0023—既
一、引 言
市场的有效运转要求不存在“外部性”，但外部性似乎无所不在，产生所谓的“市场失灵”。由此成为政府介入市场的主要理由。由于经常发生“政府失灵”，新制度经济学强调有效市场所需的规范权利与义务的正式制度。例如，法律、产权等等；至此，外部性的问题似乎解决了。但许多交易仍无法以契约方式执行，因为交易成本过大；现在我们知道，许多经济活动的协调，并非市场或政府甚至法律所能解决，需社会资本的介入。我们把社会资本所产生的交易成本降低或经济效率提高，看作社会资本具有“正的外部性”。
一般而言，社会资本主要指“社会网络”、社会关系与社会规范(信任、互惠等)。传统社会中，人们之间遵守共同规范，违背共同规范时会遭到惩罚。在现代市场经济中，社会资本对市场健康运行相当重要；例如，在商品交易上，社会网络能促进信息的流动，共同的规范可以克服机会主义行为、降低交易成本；在厂商内部，互动与合作的规范能增进团队工作，降低企业内部的委托代理问题，促进默会知识的流动。
虽然人们在理论上、经验研究中均指出社会资本具有正面的效应，但对这种效应是怎样取得的并无共识。在此，我们尝试用博弈论建立一个不完全信息动态博弈模型，以信任(社会资本的形式之一)为例分析社会资本如何产生正的外部性，来补充有关研究的不足。
二、文献回顾与模型建构背景
信任是所有交易的必要条件，缺乏信任或信任关系不发达的社会，不可能有良好的发展。从直觉上看，人们总是倾向于信任值得信任的人，信任似乎具有传染力。但人们之间的信任似乎很难建立，因为信任他人意味着将资源交给被信任者处理，若被信任者是可信任的，将带给信任者利得；但若信任过度，如信任不可信任者则会带给信任者损失(Cole—man，1990)。
社会资本的重要成分之一——规范，是一种信念或制度化的预期——预期他人会采取合作或信任的行为。当人们之间存在着合作的预期时，即使不合作(类型)者，也会采取合作的行为。类似地，社会资本指一种信任他人的“态度”(Putnam，1993，2000)。参与社会网络可通过两种方式影响个体的信任行为与态度。
1．信息交换、传递与有效规范
个人在社会网络中与其它人重复互动，信息在彼此之间传递，可克服信息不对称，降低机会主义行为，使交换更有效率。Putnam(1993)认为，“公民参与的网络会提高交易者的欺骗成本，机会主义欺骗行为的代价是丧失所有未来交易的利益”。社会网络对于欺骗者能产生有效的惩罚，这种惩罚来自Coleman(1990)所说的“网络的封闭性(cio－sure)”。有益的交换与有效的惩罚，使得信任与合作成为自利行为的副产品，久而久之，成为团体文化的一部分而沉淀在个体的心理结构之中。
这种由于网络的封闭性提高的是团体成员之间的特有的信任，这种信任不能施与外部成员而成为一般化信任。许多学者认为这种特定的信任是有害的。奥尔森(1980)论述利益集团的寻租行为；Ostrom(1990)指出：“帮派与黑手党以社会资本作为组织结构的基础，卡特尔也需建立社会资本以控制价格或产量，谋取较大利润”；Portes(1998)指出所谓的“同流合污”(downward—leveling)的规范；类似的，Woolcock(1998)指出强大持久的公民团体会通过加诸成员重大的个人义务以防止成员参与其它社会网络。
局限于团体的社会资本会降低信息流人或流出该团体，不利于团体的发展。例如，Adler and Kwon(2000)指出：“团体内的成员的高度团结会将成员过度嵌入(over—embed)于特定关系之中，这种过度嵌入会降低新理念流人该团体，导致故步自封(parochialism and inertia)”。因此，Putnam(1993，2000)与Woolcock(1998)强调“桥梁型”(bridging)或“连结型”(linking)社会资本与“黏合型”(bonding)社会资本的区分；前者属于不同特征或类似团体之间的连结，后者是同质团体之内的连结。
2．同化与潜移默化
“物以类聚，人以群分”、“近朱者赤，近墨者黑”、“同声相应，同情相成”等等皆隐含环境对行为的重要影响。新制度经济学强调正式制度如法律、产权等等对行为的制约。但非正式制度也会影响偏好与行为，其作用类似所谓的社会化或制度化。究其原因，环境对个体的这种影响有下列途径。
首先，人们只有通过与他人的交往，即社会参与或者社会化，才能了解自利行为及与他人交往的乐趣；这将会改变一个人对许多事物的态度。在特定环境下有合作经验者，心智习惯会有所改变。可将此解释为社会资本的增加，即彼此信任或互惠的互动经验，使互动者的关系中存在着信任与规范，亦即个人对他人的态度改变。
其次，个体的理性总是有限的。在短期中，由于有限理性，个体可能在对环境误解的情况下做出选择，因而可能无法对所面对的情境有一套完整的应对策略；但在长期中，随着信息的增加，个体会修正行为。因此，人们的行为大多是依据过去有较好结果的行为，亦即根据经验法则(rule of thumb)行事(Ostrom，1998)；Ostrom(1998)”指出“人们在互动中习得规范并使用规范，与人们习得与使用工具，并无不同”，亦即，长期以来能取得正面结果的行为方式会成为习性或规范，这种习性或规范是人们克服有限理性或不确定的工具。再者，当人们习得并使用规范，人们会对规范赋予“内在价值”(in-herent value)，使得规范具有“自我执行”的性质。习得某种规范隐含偏好改变，从而表现出行为方式改变，亦即规范的内化或社会化。需要强调的是如此的社会化过程不一定是有意识的或有意图的。因此，在某种制度下重复的行为，通过内在化的规范，变成固定行为方式。“干中学”是内化规范的一种机制：在某领域成功的行为，将一般化至其它领域。
从经济理性的角度来看，一个行动者经历连续 多次与他人合作，如均能取得良好结果，他将来总是会选择合作。如同Putnam(1993)所强调的“协会把合作、团结、公共精神等等的习惯，置人于其成员身上”。Platteau(1994)也指出当个体重复地互动，受到道德规范所支持的行为方式会自发性地持续产生。Hoffman，MeCabe andSmith(1996)指出“即使是一次性博弈，也无法独立于行为者的声誉规范”；亦即即使是只进行一次的困徒困境博弈，参与者也会选择合作(或值得信任)的行动。Levi(1996)指出“信任是个体的信仰，可降低信息成本”，促进合作。
综上所述，信任具有传染性，具有社会资本者的比例越高的群体，成员之间越容易产生信任行为，亦即具有社会资本者会对不具有社会资本者产生正的外部性，使其变得较容易信任他人。为了从理论上说明社会资本的正的外部性，我们构造一个依序行动的不完全信息博弈模型，来分析社会资本的外部性。
三、模型设定
假定两个人或两群人A、B进行互动，A的类型有两种，具有社会资本与不具有社会资本”，B的类型无关紧要，可以具有社会资本，也可以不具有社会资本。A、B的可选择的行动为：合作或欺骗(亦即信任他人与不信任他人)。行动的顺序：“自然”最先行动，然后A行动，最后B行动。自然(nature)先行动选择A的类型，假定具有社会资本Ak的比例为kα，不具有社会资本A-k的比例为(1－α)。A知道自己的类型，B则不知道，但A与B皆知道具有社会资本者的分布，即a的分布为“共同知识”。
CkA表示具有社会资本的A选择合作；C-kA表示不具有社会资本的A选择合作；DkA表示具有社会资本的A选择欺骗；D-kA表示不具有社会资本的A选择欺骗；CB表示B选择合作；DB表示B选择欺骗。
A与B的两阶段不完全信息动态博弈，用博弈
树可表示如下：
支付符号的意义如下：(R，r)表示A与B均选择合作时，各自的支付。(T，n)表示A欺骗B合作，A、B的支付。(S，t)表示A合作B欺骗，A、B的支付。(L，m)表示两人均选择欺骗时的支付。M表示具有社会资本者对欺骗者进行惩罚所得到的效用。C表示具有社会资本者欺骗对手时的效用损失。P是欺骗具有社会资本者所遭到的惩罚。
具有社会资本的k，对各行动组合的偏好排序为：
(CkA，CB)>(D-k，DB)>(CkA，DB)>(kA，CB)
所对应的支付结构为：
四、模型求解与分析
我们分两种情形分析社会资本的外部性。首先分析纯战略均衡情形；其次分析混合战略均衡情形。两种情形均用逆向归纳法求解，即先求B的战略选择，再求A的战略选择。 (一)纯战略均衡情形如果一个战略规定参与者在每一给定信息情况下，只选择一种特定行动，则这种策略为纯策略。例如，观察到对手采取合作，自己一定采取合作；观察到对手采取欺骗，自己一定采取欺骗。
作为后行者的B，可观察到A的行动后，再采取行动。博弈进行前，B对A是否具有社会资本，只有来自自然所给出的先验概率。如果B作为后行者，观察到A的行动后，是否会修正对A的事前看法呢?
2、A的决策
由逆向归纳法可知，给定B选择合作，具有社会资本的A如果选择合作，支付为R；A选择欺骗，支付是T-C。因为R>T-C，因此，当月选择合作时，具有社会资本的A也会选择合作。
给定月选择合作，不具有社会资本A选择合作，A的对应支付为R；选择欺骗，A的对应支付为了。因为，R>T，因此，当B选择合作时，不具有社会资本的A会选择合作。由以上可知，当B选择合作，则不管A是否具有社会资本，均会选择合作。同理可知，当B选择欺骗，不管A是否具有社会资本，A均会选择欺骗。
3、均衡及分析
由A、B的决策可知，当B选择合作，无论A是否具有社会资本均会选择合作；当月选择欺骗，不管A是否具有社会资本均选择欺骗。因此，在纯策略均衡下，可得到两个纯策略均衡：{合作、合作}、{欺骗、欺骗}。究竟那个是博弈的结果，取决于A的类型分布α、欺骗激励t-r、欺骗的效用损失P的相对大小。假定其它条件不变，具有社会资本者Ak的比例α提高、欺骗的诱惑t-r降低、欺骗的效用损失P提高，则倾向于{合作、合作}；反之，倾向于｛欺骗、欺骗｝。因此，可得下述命题：
命题1：在不完全信息动态博弈中，存在两个纯策略均衡，即双方同时合作或同时欺骗；至于结果是合作或欺骗，则取决于参与者对对手的类型分布的先天信念(主观概率)、欺骗激励及其效用损失大小等的影响。
此外，由第(11)式可知：
dα／d(t-r)>0，表示当欺骗的激励t-r提高时，具有社会资本者的比例将会提高；即欺骗诱惑与具有社会资本者的人数为正向关系。
dα／dp<0，表示当欺骗导致的效用损失提高时，具有社会资本者的比例会降低；亦即欺骗行为与具有社会资本者的人数为负向关系。
在第一个纯策略均衡{合作、合作}中，即使没有社会资本的A假装具有社会资本，因为B无法区别A是否具有社会资本，使得B观察到A选择合作时，因为害怕有社会资本的A的报复惩罚而不敢选择欺骗。这种行为可解释为具有社会资本的A，提供一项公共产品(惩罚欺骗者)的结果，使得合作行为增加。这一点可解释“过去经验”对现在与未来的合作能否成功的影响。由于信息不完备，参与者B无法观察到A的真实类型，只有一个关于A的类型的主观概率分布。但问题是B的主观概率分布来自何处呢?对此，可合理假定博弈进行前月对α的看法，取决于B的日常生活观察以及该社会过去的合作历史。在一个公民参与多的社会(α大)中，没有社会资本者也会信任他人；反之，在公民参与低的社会中，具有社会资本者也会比较不信任他人。
一个具有社会资本的参与者通常对选择合作时可得到的利益并不敏感，但对自己采取合作却被对手欺骗相当敏感。由此可知，具有社会资本者是否选择合作行为，受到他对对方是“好参与者”预期的影响；即“好”的均衡{合作，合作}，对人口中具有社会资本的比例相当敏感。
当采取合作态度的参与者的比例低到某一水 准，具有合作态度的参与者将时常碰到坏的参与者，导致损失，这将使他们修正自己的信念。这种情况可解释为当坏的参与者过多时，由于时常要执行报复惩罚或执行报复惩罚的成本够高，因此不愿执行报复惩罚，将使得报复惩罚变得不可行；这样一来，最终的结果将是“坏”的均衡：{欺骗，欺骗}。相反地，若具有社会资本的参与者多，则碰到坏的参与者的概率小，报复惩罚的概率小或报复惩罚的成本小，愿意实行报复惩罚，此时报复惩罚会是自我执行的；这样的话，最终的结果将是“好”的均衡：{合作，合作}。
(二)、混合策略均衡
与纯策略相对，如果一个策略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机的选择行动，我们称这样的策略为混合策略。即参与人所面对的状况与所采取的行动之间并非一对一关系，而是概率分布关系。例如，当对手选择合作时，自己有可能选择合作也有可能选择欺骗。本者选择合作的概率大于不具有社会资本者选择合作的概率。由此可得到命题如下，
命题2：在不完全信息动态博弈中，能否达到{合作，合作}的混合策略均衡，取决于互动环境中具有社会资本者的比率、具有社会资本者对欺骗者的惩罚，具有社会资本者对欺骗行为的自我惩罚等因素。
由第(25)式可知：
(30)式表示，对一个面对不知是否具有社会资本的对手的B而言，B是否选择合作，取决于A、B均选择合作或者均选择欺骗时的支付R与L，当R提高或当上降低，选择合作的概率ω提高。就B而言，当月提高，没有社会资本的A将更有激励选择合作；但当没有社会资本的A提高选择合作时，B将无法区别A是否具有社会资本；因此，B将更有激励选择欺骗，亦即选择合作的概率ω降低。当L提高，没有社会资本者选择欺骗的动机提高，因此，对B而言，当观察到A选择合作的行为增加后，可正确判断选择合作的A具有社会资本，亦即信号的噪音降低，因此，B将选择合作的概率ω提高。
(31)式表示，一个不具有社会资本的人选择合作的概率，取决于具有社会资本者的人数比例α、合作行为可得到的支付r、欺骗者遭到的惩罚P、欺骗诱惑t的大小影响。若具有社会资本者的人数比例α、合作行为可得到的支付r与欺骗者遭到的惩罚P愈大，或欺骗诱惑t愈小，则不具社会资本的人愈会选择合作。
五、结论
信任具有传染性，具有社会资本者的比例越高的群体，成员之间越容易产生信任行为，亦即具有社会资本者对不具有社会资本者产生正的外部性，使其变得较容易信任他人。对这一结论，我们建立一个不完全信息动态博弈模型，分析两群人A与B进行的策略互动。A的类型有两种，具有社会资本与不具有社会资本，A与B的可选择的行动均为：合作或欺骗。
在纯策略互动中，可得两个纯策略均衡组合：{合作、合作}、{欺骗、欺骗}，至于两者中何者是博弈的结果，取决于参与者的类型、欺骗诱惑、欺骗的心理惩罚的相对大小。在其它条件不变下，如果具有社会资本者的比例。提高，则愈倾向于{合作、合作}；即当社会中具有社会资本者提高，不具有社会资本者也会容易采取合作的行为。其原因来自具有社会资本者所提供的报复惩罚—如同一项公共产品，对不具有社会资本者产生正的外部性。在混合策略互动中，能否达到效率均衡{合作，合作}，取决于行为者的后验概率。这一概率的大小主要取决于互动环境中具有社会资本者的比率、具有社会资本者对欺骗者的惩罚以及其它一些支付常数的影响。换言之，面对一个不知是否具有社会资本的对手，参与人是否选择合作，依参与人均选择合作或者均选择欺骗时的支付而定。一个不具有社会资本的人选择合作的概率，取决于具有社会资本者的人数比例、合作行为可得到的支付、欺骗者遭到的惩罚、欺骗诱惑的大小影响。若具有社会资本者的人数比例愈大、合作行为可得到的支付愈大与欺骗者遭到的惩罚愈大，或欺骗诱惑愈小，则不具社会资本的人愈会选择合作。
综上所述，在群体中，个人之间能否达到彼此合作或彼此信任，虽然会受到欺骗者所遭到的惩罚与欺骗利益多少的影响，但主要受到所处环境中具有社会资本者人数比例的影响，比例越高，越容易产生信任行为，因此，可以说社会资本具有正的外部性，信任者人数越多，信任者的利益越大。
注：“本文中所涉及的表格、注解、公式等请以PDF格式阅读原文。”