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【摘要】数学建模是学科核心素养的重要组成部分之一，而当前初中数学教师的建模意识不强，学生建模能力水平低。因此，明确初中数学建模能力培养目标的设置依据，设置适切目标，在实际课堂教学中落实这些目标，寻找适合初中生数学建模能力发展的教学措施，是培养初中生建模能力的有效教学途径。本文论述了如何在初中数学教学中培养学生的建模能力，以供参考。
【关键词】初中数学;建模能力;教学措施
数学建模能力是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的能力。《普通高中数学课程标准（2017年版）》界定的数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题[1]。初中阶段对应的高中“数学建模”素养的核心概念是“模型思想”和“应用意识”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于 “模型思想”的表述中指出，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。其关于“应用意识”的表述中指出，一方面，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决[2]。因此，课题组将初中数学建模能力发展的目标分为四个层次。目标水平Ⅰ：能依据给定模型还原实际情境中的部分信息;能举例检验模型的合理性;能正确表达（或部分表达）熟悉实际情境中信息之间的内在联系。目标水平Ⅱ：能应用给定模型解决实际问题;能正确地表达（或部分表达）不熟悉实际情境中信息之间的内在联系。目标水平Ⅲ：能在熟悉的实际情境中，发现问题、提出问题、建立模型、求解模型、检验模型、完善模型。目标水平Ⅳ：能在不熟悉的实际情境中，发现问题、提出问题、建立模型、求解模型、检验模型、完善模型。基于初中数学建模能力培养目标，笔者将从以下几个方面谈谈初中数学课堂教学中培养学生建模能力的教学措施。
一、改变观念，提升数学建模意识
学生是学的主体，表现为思维的自主性;教师是教的主体，表现为教师是整个教学活动的设计者、组织者和学生思维的引导者。章建跃博士在《数学教育心理学》中指出，完整的学习过程应包括观察和感知问题情境、抽象和表达数学问题、进行数学推理变换或证明、对结果进行反思修正或推广应用等[3]。可以看出，这个完整的学习过程的前两个部分与建模能力息息相关，因此，教师要转变观念，明确建模思维的重要性，形成较强的建模意识，促进学生建模意识的形成。例如，在教学人教版八年级下册第十九章“一次函数”19.3课题学习选择方案中的问题1“怎样选取上网收费方式”中，教师要引导学生发现问题给出了三种上宽带网的收费方式，以及三种收费方式的费用和哪一个量会产生联系，体会表格数据实质上反映了费用和上网时间两个变量之间的变化规律。该问题的实质是比较同一个上网时间内哪一种方式的收费更低，从而培养学生建立函数模型的意识，让学生学会利用函数知识解决现实问题。
二、关注知识形成过程，促进数学建模思维的形成
数学来源于现实生活，数学知识的形成过程其实就是数学的建模过程，数学概念、原理、公式等数学模型无不与现实模型对应。在教学过程中，教师要引导学生关注知识的形成过程，这样，学生在建模过程中如果遇到现实模型转化为数学模型的障碍时，就会倾向于联想数学知识与现实模型的对应关系。例如，在教学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程探究1：销售中的盈亏时，学生在小学数学学习中已经学会销售问题中有关的量及相关量之间的关系，并且部分数学思维好的学生直接套用小学算术算法公式很快就解决了问题，而对于部分数学思维较差的学生来说，题目中的数字都是一样的，这些数量在他们眼里是无差别的，所以导致判断失误。究其原因，这部分学生对于“盈利25%”和“亏损25%”两个概念是不清楚的，追溯本源，是因为不清楚销售问题中的一个很重要的概念——“利润率”是怎么形成的。因此，教师通过一系列的数学问题让学生了解“利润率”这个概念的由来，如学校门口小卖部老板销售一些文具，其中笔记本每本进价2元，卖5元;篮球每个进价20元，卖30元。问题1：老板卖一本笔记本可以赚多少钱？问题2：老板卖一个篮球可以赚多少钱？问题3：老板卖一本笔记本和卖一个篮球，哪个赚得多？问题4：如果老板用100元进笔记本或篮球中的一种，假设进的货物当天能全部卖完，请问老板进哪一种货物赚得最多？问题5：从提问4中，你能获取什么信息？在思考这一系列数学问题中，学生了解了利润率概念的形成过程，从而更好地理解了“盈利25%”和“亏损25%”，进而解决问题。
三、帮助学生理解情境问题
数学建模首先是对实际问题建立数学模型，然后尝试对数学模型进行求解，最后利用结果解决实际问题。理解问题情境是数学建模的一个关键环节，而实际问题情境对学生而言理解难度较大。因此，在初中数学课堂教学中，教师要注意引导学生理解情境问题。首先，教师要选择一些与学生学习、生活紧密相关的简单情境，激发学生的探究兴趣。其次，教师要从学生的感受出发，创设学生较容易理解的情境，帮助学生理解问题情境。受生活经验有限的影响，很多对于成年人来说很容易理解的情境问题，对于缺乏生活常识和经验的初中生而言却是极难理解的，如果教师仅根据自己的生活经验解释情境问题，那么学生也许上课時听懂了，一旦自己解决问题时却理解不了了。对此，教师应删除题干中多余的干扰信息，用熟悉的符号替换干扰的表述，创设学生更容易理解的情境问题。例如，厦门市2020九上质检20题：某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装中混进了30W的节能灯。每盒中混入30W的节能灯数见表1。
（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？ （2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯。求事件A的概率。
这是一道简单的实际情境问题，与学生日常接触的习题相比较，只是多了一些起干扰作用的物理量数字的表述。从实测情况看，不少学生因为读不进、读不懂未能解决问题。在市质检分析会上，林祥华教师从以下几方面指导教师如何帮助学生理解简单情境问题。
首先，对于题目中有起干扰作用的数字信息“额定功率为15W的节能灯”和“30W的节能灯”，教师可以用学生熟悉的符号A和B代替。由此，题目就变成了以下形式：
某批发商从某节能灯厂购进了50盒A。由于包装工人的疏忽，在包装中混进了B。每盒中混入B的节能灯数见表2。
这样，题目中没有了干扰信息，学生读起来就不会那么费劲了。
其次，对于题目中的表格，教师可以从表格的要素出发，用举例解释的方法解读表格数据，如第一列数（0，14）的意思是14盒中混入0个B，第二列（1，25）表示25盒中混入1个B，以此类推，帮助学生把表格中所有数据全部读懂。
虽然学生理解了表格数据的意义，但是很多学生的头脑中仅仅有这些数据，却不知道在问题情境中如何应用这些数据，因此，教师要让学生想象还原实际情境，理解并应用这些数据。在问题情境中，厂家购进50盒A，其中有些盒子里掺杂了一些B，教师可以引导学生想象这个情境，同时利用图形和符号把情境还原到黑板上，如图1所示。
如此这般，大部分学生便能更好地理解题目所展示的情境，从而正确使用表格中的数据解决问题。
数学来源于实际生活，又应用于生活。解决数学问题的本质就是解决实际问题。在当前教研教学改革热潮中，育人方式的变革既是焦点也是重点，教学从知识本位走向素质本位、从以教为主转向以学为主、从学科“割裂”走向学科“统整”、从“坐而论道”转向“学科实践”。数学建模能力是学生必备素养之一，初中数学教学应根据学生身心发展规律，设置适切的目标，并在实践教学中注重引导学生经历知识的形成过程，改变原来“掐头去尾烧中段”的教学陋习。此外，教师还可适当添加含有图表等非连续性文本的阅读材料，如与数学相关的生活类、科普类文章或经济类的电视新闻等，指导学生掌握对关键字词圈点勾画、一句一列式等阅读方法，使学生学会用画示意图等方式来表征问题，让学生会从“题目给了哪些信息”“信息之间的联系是什么”“这么分析信息符合实际的要求吗”“我这么考虑问题，所给的信息完整吗”等方面有向有序地分析问题，从而增强学生的数学建模意识，提高学生应用数学模型解决实际问题的能力，提升学生的综合素养。
【参考文献】
教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2017.
教育部.義务教育数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2011.
曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
【关键词】初中数学;建模能力;教学措施
数学建模能力是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的能力。《普通高中数学课程标准（2017年版）》界定的数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题[1]。初中阶段对应的高中“数学建模”素养的核心概念是“模型思想”和“应用意识”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于 “模型思想”的表述中指出，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。其关于“应用意识”的表述中指出，一方面，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决[2]。因此，课题组将初中数学建模能力发展的目标分为四个层次。目标水平Ⅰ：能依据给定模型还原实际情境中的部分信息;能举例检验模型的合理性;能正确表达（或部分表达）熟悉实际情境中信息之间的内在联系。目标水平Ⅱ：能应用给定模型解决实际问题;能正确地表达（或部分表达）不熟悉实际情境中信息之间的内在联系。目标水平Ⅲ：能在熟悉的实际情境中，发现问题、提出问题、建立模型、求解模型、检验模型、完善模型。目标水平Ⅳ：能在不熟悉的实际情境中，发现问题、提出问题、建立模型、求解模型、检验模型、完善模型。基于初中数学建模能力培养目标，笔者将从以下几个方面谈谈初中数学课堂教学中培养学生建模能力的教学措施。
一、改变观念，提升数学建模意识
学生是学的主体，表现为思维的自主性;教师是教的主体，表现为教师是整个教学活动的设计者、组织者和学生思维的引导者。章建跃博士在《数学教育心理学》中指出，完整的学习过程应包括观察和感知问题情境、抽象和表达数学问题、进行数学推理变换或证明、对结果进行反思修正或推广应用等[3]。可以看出，这个完整的学习过程的前两个部分与建模能力息息相关，因此，教师要转变观念，明确建模思维的重要性，形成较强的建模意识，促进学生建模意识的形成。例如，在教学人教版八年级下册第十九章“一次函数”19.3课题学习选择方案中的问题1“怎样选取上网收费方式”中，教师要引导学生发现问题给出了三种上宽带网的收费方式，以及三种收费方式的费用和哪一个量会产生联系，体会表格数据实质上反映了费用和上网时间两个变量之间的变化规律。该问题的实质是比较同一个上网时间内哪一种方式的收费更低，从而培养学生建立函数模型的意识，让学生学会利用函数知识解决现实问题。
二、关注知识形成过程，促进数学建模思维的形成
数学来源于现实生活，数学知识的形成过程其实就是数学的建模过程，数学概念、原理、公式等数学模型无不与现实模型对应。在教学过程中，教师要引导学生关注知识的形成过程，这样，学生在建模过程中如果遇到现实模型转化为数学模型的障碍时，就会倾向于联想数学知识与现实模型的对应关系。例如，在教学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程探究1：销售中的盈亏时，学生在小学数学学习中已经学会销售问题中有关的量及相关量之间的关系，并且部分数学思维好的学生直接套用小学算术算法公式很快就解决了问题，而对于部分数学思维较差的学生来说，题目中的数字都是一样的，这些数量在他们眼里是无差别的，所以导致判断失误。究其原因，这部分学生对于“盈利25%”和“亏损25%”两个概念是不清楚的，追溯本源，是因为不清楚销售问题中的一个很重要的概念——“利润率”是怎么形成的。因此，教师通过一系列的数学问题让学生了解“利润率”这个概念的由来，如学校门口小卖部老板销售一些文具，其中笔记本每本进价2元，卖5元;篮球每个进价20元，卖30元。问题1：老板卖一本笔记本可以赚多少钱？问题2：老板卖一个篮球可以赚多少钱？问题3：老板卖一本笔记本和卖一个篮球，哪个赚得多？问题4：如果老板用100元进笔记本或篮球中的一种，假设进的货物当天能全部卖完，请问老板进哪一种货物赚得最多？问题5：从提问4中，你能获取什么信息？在思考这一系列数学问题中，学生了解了利润率概念的形成过程，从而更好地理解了“盈利25%”和“亏损25%”，进而解决问题。
三、帮助学生理解情境问题
数学建模首先是对实际问题建立数学模型，然后尝试对数学模型进行求解，最后利用结果解决实际问题。理解问题情境是数学建模的一个关键环节，而实际问题情境对学生而言理解难度较大。因此，在初中数学课堂教学中，教师要注意引导学生理解情境问题。首先，教师要选择一些与学生学习、生活紧密相关的简单情境，激发学生的探究兴趣。其次，教师要从学生的感受出发，创设学生较容易理解的情境，帮助学生理解问题情境。受生活经验有限的影响，很多对于成年人来说很容易理解的情境问题，对于缺乏生活常识和经验的初中生而言却是极难理解的，如果教师仅根据自己的生活经验解释情境问题，那么学生也许上课時听懂了，一旦自己解决问题时却理解不了了。对此，教师应删除题干中多余的干扰信息，用熟悉的符号替换干扰的表述，创设学生更容易理解的情境问题。例如，厦门市2020九上质检20题：某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装中混进了30W的节能灯。每盒中混入30W的节能灯数见表1。
（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？ （2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯。求事件A的概率。
这是一道简单的实际情境问题，与学生日常接触的习题相比较，只是多了一些起干扰作用的物理量数字的表述。从实测情况看，不少学生因为读不进、读不懂未能解决问题。在市质检分析会上，林祥华教师从以下几方面指导教师如何帮助学生理解简单情境问题。
首先，对于题目中有起干扰作用的数字信息“额定功率为15W的节能灯”和“30W的节能灯”，教师可以用学生熟悉的符号A和B代替。由此，题目就变成了以下形式：
某批发商从某节能灯厂购进了50盒A。由于包装工人的疏忽，在包装中混进了B。每盒中混入B的节能灯数见表2。
这样，题目中没有了干扰信息，学生读起来就不会那么费劲了。
其次，对于题目中的表格，教师可以从表格的要素出发，用举例解释的方法解读表格数据，如第一列数（0，14）的意思是14盒中混入0个B，第二列（1，25）表示25盒中混入1个B，以此类推，帮助学生把表格中所有数据全部读懂。
虽然学生理解了表格数据的意义，但是很多学生的头脑中仅仅有这些数据，却不知道在问题情境中如何应用这些数据，因此，教师要让学生想象还原实际情境，理解并应用这些数据。在问题情境中，厂家购进50盒A，其中有些盒子里掺杂了一些B，教师可以引导学生想象这个情境，同时利用图形和符号把情境还原到黑板上，如图1所示。
如此这般，大部分学生便能更好地理解题目所展示的情境，从而正确使用表格中的数据解决问题。
数学来源于实际生活，又应用于生活。解决数学问题的本质就是解决实际问题。在当前教研教学改革热潮中，育人方式的变革既是焦点也是重点，教学从知识本位走向素质本位、从以教为主转向以学为主、从学科“割裂”走向学科“统整”、从“坐而论道”转向“学科实践”。数学建模能力是学生必备素养之一，初中数学教学应根据学生身心发展规律，设置适切的目标，并在实践教学中注重引导学生经历知识的形成过程，改变原来“掐头去尾烧中段”的教学陋习。此外，教师还可适当添加含有图表等非连续性文本的阅读材料，如与数学相关的生活类、科普类文章或经济类的电视新闻等，指导学生掌握对关键字词圈点勾画、一句一列式等阅读方法，使学生学会用画示意图等方式来表征问题，让学生会从“题目给了哪些信息”“信息之间的联系是什么”“这么分析信息符合实际的要求吗”“我这么考虑问题，所给的信息完整吗”等方面有向有序地分析问题，从而增强学生的数学建模意识，提高学生应用数学模型解决实际问题的能力，提升学生的综合素养。
【参考文献】
教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2017.
教育部.義务教育数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2011.
曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.