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《数学课程标准》(实验稿)明确指出:由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。算法多样化是实现学生在数学上得到不同发展的有效途径,也是尊重学生个性化学习,促进学生个性化发展的有效途径。目前,课堂教学中存在算法多样化的种种误区,本文通过案例试对一些误区加以分析和思考,供大家参考。
误区一:目标的偏离——“比一比谁的算法多”
案例:“9加几”教学片段
出示情境图:左边盒子里9个球,右边有5个球。
师:你能提出什么数学问题?
生:左边比右边多多少个球?
师:这个问题谁来回答?
生:用9-5=4,左边比右边多4个。
师:9-5=4,这可是我们前面学习的知识。
生:左边和右边一共有多少个?
师:这个问题谁能回答?
生:用9 5
师:9 5你能想出哪些方法来计算,比一比,看谁的算法多?
(经过思考后,学生争着发言)
生1:我用9 1=10,10 4=14
生2:我想到了两种方法:一种用5 5=10,10 4=14;第二种先数9根小棒,再拿5根小棒,数一数共14根。
(生3开始按捺不住:“老师,我的方法比他多。”)
生3:我想到了四种方法:第一种用9 4=13,13 1=14;第二种用9 3=12,12 2=14;第三种用9 2=11,11 3=14;第四种用9 1 1 1 1 1=14。
……
分析与对策:深刻领会——准确把握算法多样化的内涵
倡导算法多样化是基于原来的计算教学中“计算方法单一、过于注重技能的发展、忽视学生的个性发展”等问题提出来的,主要着眼于让学生经历探索运算方法的过程,体验算法的多样化。因此,倡导算法多样化的目的是鼓励与尊重学生的独立思考,为学生提供交流各自想法的机会,通过交流让学生自主选择适合自己的算法,为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效的途径,培养学生的创新思维,促进学生的个性发展。算法多样化本身不是目的,它反映了探索算法的客观过程,它追求的是群体算法的多样化,而不是个性算法的多样化。“比一比,看谁的算法多?”在老师的“煽动”下,学生想到了两种,甚至三种方法,从中不难看出,有些方法是雷同的,有的甚至思维层次从高到低。这样的教学,背离了算法多样化的目的,我们应该认真领会,准确把握算法多样化的内涵。
基于上述对算法多样化的理解,在教学时,应先让学生独立思考,学生基于已有的认知经验和生活背景,自主探究算法,再组织交流各自的算法,在个体间的交流和相互倾听的基础上形成群体算法的多样化,教师再引导学生对各种算法进行整理、比较、分类,在教师的有效引领下,让学生富有个性地、按个人的理解来开展算法优化的活动。
误区二:主导的缺失——“我认为我的算法好”
案例:“两位数乘两位数”教学片段
出示情境图,引出数学问题:每箱纯净水24瓶,16箱纯净水有多少瓶?学生尝试计算24×16的积后,组织全班学生交流,出现了以下几种算法:
生1:我用竖式计算的,先用个位上的6乘24,两用十位上的1乘24,最后把两次相乘的积加起来。
生2:24×16=24×10 24×6=240 144=384
生3:24×16=24×2×8=48×8=384
生4:24×16=16×4×6=64×6=384
……
师:刚才同学们想到几种算法,在这几算法中,你喜欢哪种方法?
生1:我喜欢我想出的列竖式的方法。
生2:我喜欢我想出的第二种算法。
生3:我喜欢我想出的第三种算法。
生4:我喜欢我想出的第四种算法。
师:我们今天学习的主要是列竖式的算法,我们一起来回顾一下列竖式的算法。请大家用列竖式的方法试着做下面的几道题。
分析与对策:有效引领——让学生择善而从之
“我认为我的算法好”,凸显了教师在算法多样化中主导作用的缺失。在算法多样化的过程中,学生的自主性得到充分发挥,思维处于活跃的状态,解决问题的方法和策略呈现多样性,其中有优化的算法,有普遍适用的算法,也有低思维层次的算法。教师有责任引导学生通过比较各种算法的特点,选择适合自己的算法。教师的有效引领应体现在:对学生之间的交流讨论给予指导,对基本算法进行有意引导,对优化算法给予恰当评价等。算法多样化中,教师不能淡化指导,相反,要增强指导能力,做到适时、适度、到位。
我校邱贵霞老师在教学上述内容时,当出现了多种算法以后,及时组织学生比较、分类,生1和生2的算法其实质是一种算法,用一个因数的个位和十位上的数分别乘另一个因数,再将乘得的积相加,只不过是呈现的方式不同;生3和生4的算法是将“两位数乘两位数”转化为“两位数乘一位数”,转化为已学过的知识,也可以归为一类。为了突出列竖式算法的普遍适用性和对后续知识学习的价值,凸显将“两位数乘两位数”转化为“两位数乘一位数”这种算法的局限性,让学生尝试计算“23×17”,学生都选用了列竖式的算法,在选择算法的过程中感受到列竖式计算是普遍适用的算法,而舍弃别的算法。正是教师的有效引领,让学生经历了从多样化到优化的过程,学生择善而从之,这是“优化”带来的反应,是学生“选择”的结果,是学生认识水平的提升。
误区三:无奈的追问——“还有别的算法吗”
案例:“两位数乘整十数”教学片段
出示例题中送牛奶的情境图,提出数学问题:牛奶每箱12瓶,三年级有117人,每人一瓶牛奶,搬10箱够不够?
师:搬下10箱够不够?怎样解答?
(学生思考后组织学生交流)
生:一共10箱,每箱12瓶,用12×10,我想12×1=12瓶,12×10=120瓶,120>117,所以10箱够了。
师:还有别的算法吗?
(学生眉头紧皱面有难色)
师:动脑筋想一想,还有别的算法吗?
(教室里一片沉寂)
……
分析与对策:活用教材——改善学习内容的呈现方式
引导学生充分利用已有的知识经验,探索不同的计算方法,倡导算法多样化,发展学生的思考能力。“两位数乘整十数”是在学生学习了“两位数乘一位数”“整十数乘一位数”和“三位数加两位数”的基础上来学习的。教材中了呈现了四种算法:第一种先算9箱多少瓶,再加1箱的12瓶,用12×9=108,108 12=120;第二种先算5箱多少瓶,再算10箱多少瓶,用12×5=60,60×2=120;第三种10个10瓶是100瓶,10个2瓶是20瓶,一共是120瓶;第四种算法用12×1=12,12×10=120。“还有别的算法吗”,在教师的追问下,为什么没有出现多样化的算法?直接呈现的情境图,没有激活学生已有的知识经验,学生没有把新的计算问题与已学过的计算方法联结起来,造成了无奈追问下,不见期待的精彩。
我校范燕老师在教学本节课时,对教材进行了适当加工,在尊重原图的基础上,充分利用原图,将静态的情境图改为分步呈现,收到了较好的教学效果。她首先出示情境图,图中显示5箱牛奶,接着出示问题:117名运动员,每人一瓶,搬来的5箱够吗?学生通过12×5=60(瓶),60<117,所以5箱不够;接着动态出示:又搬来4箱,学生通过12×9=108瓶,108<117,所以9箱不够;“猜一猜,再搬几箱就够了?你是怎么想的?”在接下来的交流中,呈现了算法多样化的场面,生1说,一箱12瓶,9箱108瓶,再搬来一箱就用108 12=120瓶,120>117;生2说,9箱108瓶,117-108=9(瓶),再搬一箱,12>9;生3说,先搬来一摞5箱,共60瓶,再搬来一摞,第二摞也是5箱,10箱就是60×2=120(瓶),120>117;生4说,搬一摞是10箱,12×1=12(瓶),12×10=120(瓶),120>117……教师让学生回顾各种算法,并解释算法。以上教学过程是教者研读教材、活用教材,通过改变学习内容的呈现方式,启发学生从不同的角度探索算法,呈现了多样化算法的积极交流场面,既沟通了新旧知识间的联系,又发展了学生的数学思维,使精彩的预计和期待的精彩相得益彰。
误区一:目标的偏离——“比一比谁的算法多”
案例:“9加几”教学片段
出示情境图:左边盒子里9个球,右边有5个球。
师:你能提出什么数学问题?
生:左边比右边多多少个球?
师:这个问题谁来回答?
生:用9-5=4,左边比右边多4个。
师:9-5=4,这可是我们前面学习的知识。
生:左边和右边一共有多少个?
师:这个问题谁能回答?
生:用9 5
师:9 5你能想出哪些方法来计算,比一比,看谁的算法多?
(经过思考后,学生争着发言)
生1:我用9 1=10,10 4=14
生2:我想到了两种方法:一种用5 5=10,10 4=14;第二种先数9根小棒,再拿5根小棒,数一数共14根。
(生3开始按捺不住:“老师,我的方法比他多。”)
生3:我想到了四种方法:第一种用9 4=13,13 1=14;第二种用9 3=12,12 2=14;第三种用9 2=11,11 3=14;第四种用9 1 1 1 1 1=14。
……
分析与对策:深刻领会——准确把握算法多样化的内涵
倡导算法多样化是基于原来的计算教学中“计算方法单一、过于注重技能的发展、忽视学生的个性发展”等问题提出来的,主要着眼于让学生经历探索运算方法的过程,体验算法的多样化。因此,倡导算法多样化的目的是鼓励与尊重学生的独立思考,为学生提供交流各自想法的机会,通过交流让学生自主选择适合自己的算法,为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效的途径,培养学生的创新思维,促进学生的个性发展。算法多样化本身不是目的,它反映了探索算法的客观过程,它追求的是群体算法的多样化,而不是个性算法的多样化。“比一比,看谁的算法多?”在老师的“煽动”下,学生想到了两种,甚至三种方法,从中不难看出,有些方法是雷同的,有的甚至思维层次从高到低。这样的教学,背离了算法多样化的目的,我们应该认真领会,准确把握算法多样化的内涵。
基于上述对算法多样化的理解,在教学时,应先让学生独立思考,学生基于已有的认知经验和生活背景,自主探究算法,再组织交流各自的算法,在个体间的交流和相互倾听的基础上形成群体算法的多样化,教师再引导学生对各种算法进行整理、比较、分类,在教师的有效引领下,让学生富有个性地、按个人的理解来开展算法优化的活动。
误区二:主导的缺失——“我认为我的算法好”
案例:“两位数乘两位数”教学片段
出示情境图,引出数学问题:每箱纯净水24瓶,16箱纯净水有多少瓶?学生尝试计算24×16的积后,组织全班学生交流,出现了以下几种算法:
生1:我用竖式计算的,先用个位上的6乘24,两用十位上的1乘24,最后把两次相乘的积加起来。
生2:24×16=24×10 24×6=240 144=384
生3:24×16=24×2×8=48×8=384
生4:24×16=16×4×6=64×6=384
……
师:刚才同学们想到几种算法,在这几算法中,你喜欢哪种方法?
生1:我喜欢我想出的列竖式的方法。
生2:我喜欢我想出的第二种算法。
生3:我喜欢我想出的第三种算法。
生4:我喜欢我想出的第四种算法。
师:我们今天学习的主要是列竖式的算法,我们一起来回顾一下列竖式的算法。请大家用列竖式的方法试着做下面的几道题。
分析与对策:有效引领——让学生择善而从之
“我认为我的算法好”,凸显了教师在算法多样化中主导作用的缺失。在算法多样化的过程中,学生的自主性得到充分发挥,思维处于活跃的状态,解决问题的方法和策略呈现多样性,其中有优化的算法,有普遍适用的算法,也有低思维层次的算法。教师有责任引导学生通过比较各种算法的特点,选择适合自己的算法。教师的有效引领应体现在:对学生之间的交流讨论给予指导,对基本算法进行有意引导,对优化算法给予恰当评价等。算法多样化中,教师不能淡化指导,相反,要增强指导能力,做到适时、适度、到位。
我校邱贵霞老师在教学上述内容时,当出现了多种算法以后,及时组织学生比较、分类,生1和生2的算法其实质是一种算法,用一个因数的个位和十位上的数分别乘另一个因数,再将乘得的积相加,只不过是呈现的方式不同;生3和生4的算法是将“两位数乘两位数”转化为“两位数乘一位数”,转化为已学过的知识,也可以归为一类。为了突出列竖式算法的普遍适用性和对后续知识学习的价值,凸显将“两位数乘两位数”转化为“两位数乘一位数”这种算法的局限性,让学生尝试计算“23×17”,学生都选用了列竖式的算法,在选择算法的过程中感受到列竖式计算是普遍适用的算法,而舍弃别的算法。正是教师的有效引领,让学生经历了从多样化到优化的过程,学生择善而从之,这是“优化”带来的反应,是学生“选择”的结果,是学生认识水平的提升。
误区三:无奈的追问——“还有别的算法吗”
案例:“两位数乘整十数”教学片段
出示例题中送牛奶的情境图,提出数学问题:牛奶每箱12瓶,三年级有117人,每人一瓶牛奶,搬10箱够不够?
师:搬下10箱够不够?怎样解答?
(学生思考后组织学生交流)
生:一共10箱,每箱12瓶,用12×10,我想12×1=12瓶,12×10=120瓶,120>117,所以10箱够了。
师:还有别的算法吗?
(学生眉头紧皱面有难色)
师:动脑筋想一想,还有别的算法吗?
(教室里一片沉寂)
……
分析与对策:活用教材——改善学习内容的呈现方式
引导学生充分利用已有的知识经验,探索不同的计算方法,倡导算法多样化,发展学生的思考能力。“两位数乘整十数”是在学生学习了“两位数乘一位数”“整十数乘一位数”和“三位数加两位数”的基础上来学习的。教材中了呈现了四种算法:第一种先算9箱多少瓶,再加1箱的12瓶,用12×9=108,108 12=120;第二种先算5箱多少瓶,再算10箱多少瓶,用12×5=60,60×2=120;第三种10个10瓶是100瓶,10个2瓶是20瓶,一共是120瓶;第四种算法用12×1=12,12×10=120。“还有别的算法吗”,在教师的追问下,为什么没有出现多样化的算法?直接呈现的情境图,没有激活学生已有的知识经验,学生没有把新的计算问题与已学过的计算方法联结起来,造成了无奈追问下,不见期待的精彩。
我校范燕老师在教学本节课时,对教材进行了适当加工,在尊重原图的基础上,充分利用原图,将静态的情境图改为分步呈现,收到了较好的教学效果。她首先出示情境图,图中显示5箱牛奶,接着出示问题:117名运动员,每人一瓶,搬来的5箱够吗?学生通过12×5=60(瓶),60<117,所以5箱不够;接着动态出示:又搬来4箱,学生通过12×9=108瓶,108<117,所以9箱不够;“猜一猜,再搬几箱就够了?你是怎么想的?”在接下来的交流中,呈现了算法多样化的场面,生1说,一箱12瓶,9箱108瓶,再搬来一箱就用108 12=120瓶,120>117;生2说,9箱108瓶,117-108=9(瓶),再搬一箱,12>9;生3说,先搬来一摞5箱,共60瓶,再搬来一摞,第二摞也是5箱,10箱就是60×2=120(瓶),120>117;生4说,搬一摞是10箱,12×1=12(瓶),12×10=120(瓶),120>117……教师让学生回顾各种算法,并解释算法。以上教学过程是教者研读教材、活用教材,通过改变学习内容的呈现方式,启发学生从不同的角度探索算法,呈现了多样化算法的积极交流场面,既沟通了新旧知识间的联系,又发展了学生的数学思维,使精彩的预计和期待的精彩相得益彰。