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摘 要:本文对初中数学应用题的教学方法进行探讨,介绍了两种具体方法,对于提高学生的数学学习能力具有参考价值。
关键词:初中数学;解题方法;应用题;教学方法
数学是人们对客观世界规律的总结认识。应用题是人们对实际生活中各类问题的抽象。实践证明,数学已经渗透到了我们生活中的方方面面,通过求解应用题,学生可以更好地将所学知识应用到实际问题中。在初中数学教学过程中,教师可以让学生多练习解应用题,提高学生的数学水平。而且,数学实际应用问题是中考必考的内容,让学生多练习解应用题,可以更好地提高学生的数学成绩。
一、利用未知变量和图形
初中生虽然具有一定的解题能力和理解能力,但是其分析问题的能力仍然较为薄弱,尤其是面对条件比较复杂的问题,他们分析起来往往不是丢了条件,就是理解出现偏差,究其原因,均是问题较为复杂、条件冗乱。因此,提升初中生分析问题的能力,培养他们良好的解题习惯十分重要。常见的解决复杂条件应用题的方法有很多,将题目条件进行列表分析是一种较为直观简便的方法。运用这一方法时,可以设立未知变量,代入原问题进行分析,最终得出答案。
例如:某拖拉机厂计划生产甲、乙两种型号的拖拉机,今年一月份生产了一批两种型号的拖拉机,其中已知乙型拖拉机有16台,甲型数量未知。但是从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又已知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2。又知三月份甲、乙两型产量之和为64台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
分析:该问题的难点在于条件中未知量较多,尤其是二月份的产量,该条件起着承上启下的作用,其求解是一个难点。在解决问题时,设出位置变量,根据题意推导,列表列出已知数据,再带回原问题进行求解,具体求解过程如下:
设:甲型拖拉机一月份的产量为x,则由题意知,二月份的产量为(x+10)×2/3,其他条件如下所示:一月份,甲型拖拉机产量为x台,乙型拖拉机产量为16台;二月份,甲型拖拉机产量为x+10台,乙型拖拉机产量为(x+10)×2/3台;三月份,甲型拖拉机产量为x+20台,乙型拖拉机产量为4/3×x-8/3台。
由题意知,三月份总产量为x+20+4/3x-8/3=64,解该方程得未知量x为20。由此可以得出,(x+10)× 2/3-16=(20+10)×2/3-16=4(台),所以乙型拖拉机每月的增长率为:4/16×100%=25%。
答:一月份共生产了甲型拖拉机20台,乙型拖拉机生产增长率为25%。
除了可以利用未知变量表示题设的一些条件,将问题变得简单外,还可以利用图形理解一些难以记忆的问题:例如,在理解行船速度、水流速度、逆水行驶和顺水行驶的速度公式时,由于他们的关系较为复杂,所以学生在记忆时经常发生混乱。这时,教师可以帮助学生利用作图的方法进行分析记忆。或者,可以将在水中行驶的状况和陆地上骑自行车的情况进行类比,水流可以利用风速进行比拟。在骑车时,由于逆风行驶比较吃力,所以速度就应该是行车速度减去风速,同樣的,在水中行船也应该是行船速度减去水流速度。如此,学生理解起来就很具体,记忆起来也变得简单。同时,教师可以在进行速度分析的时候指导学生画矢量图来理解,这就是画图理解问题的优势所在。
二、直观分析法
求解初中数学应用题的方法有很多,但是最为重要的一点就是应该使学生充分理解题意,在理解题意的基础上再对题目进行分析。例如,数学问题中最为常见的溶液浓度求解问题,这是最令学生头疼的问题。在解决这一类问题的时候,最为关键的是要让学生理解浓度的概念,即浓度是含有溶质的质量除以溶液总质量,这样,学生就不会出现错误。讲课时,教师可以在讲台上加以演示,通过一杯水和适量食盐,教给学生配置一定浓度盐水的方法,这就是直观分析法在实际教学中的应用。
例如,一杯200克的盐水,含盐量为15%,若想让盐水的含盐量占20%,需要加入多少克的盐?
分析:教师可以先配制含盐量15%的盐水200克,想要把200克含盐量15%的盐水配制成含盐量20%的盐水,需要加入盐,可是不清楚加入多少克的盐,只知道盐的重量发生了变化。如此,就能够依据盐的重量变化列方程。在含盐20%的盐水当中,含盐的总质量减去原本含盐量15%的200克盐水的总质量,就等于后加的食盐质量。
设应加盐x克,则可得方程(200x)×20%-200×15%=x
解出这个方程,就可以得出后加盐的总质量。
初中数学应用题很多都与实际生活相关,在求解应用题时,教师首先应该培养学生理解题意、分析题意的能力,然后采用恰当的方法指导学生提高解题能力。
参考文献:
[1]苏鲜祝.论初中数学应用题的教学方法[J].中国科教创新导刊,2009(24).
[2]施铁如.解代数应用题的认知模式[J].心理学报,1987(2).
关键词:初中数学;解题方法;应用题;教学方法
数学是人们对客观世界规律的总结认识。应用题是人们对实际生活中各类问题的抽象。实践证明,数学已经渗透到了我们生活中的方方面面,通过求解应用题,学生可以更好地将所学知识应用到实际问题中。在初中数学教学过程中,教师可以让学生多练习解应用题,提高学生的数学水平。而且,数学实际应用问题是中考必考的内容,让学生多练习解应用题,可以更好地提高学生的数学成绩。
一、利用未知变量和图形
初中生虽然具有一定的解题能力和理解能力,但是其分析问题的能力仍然较为薄弱,尤其是面对条件比较复杂的问题,他们分析起来往往不是丢了条件,就是理解出现偏差,究其原因,均是问题较为复杂、条件冗乱。因此,提升初中生分析问题的能力,培养他们良好的解题习惯十分重要。常见的解决复杂条件应用题的方法有很多,将题目条件进行列表分析是一种较为直观简便的方法。运用这一方法时,可以设立未知变量,代入原问题进行分析,最终得出答案。
例如:某拖拉机厂计划生产甲、乙两种型号的拖拉机,今年一月份生产了一批两种型号的拖拉机,其中已知乙型拖拉机有16台,甲型数量未知。但是从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又已知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2。又知三月份甲、乙两型产量之和为64台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
分析:该问题的难点在于条件中未知量较多,尤其是二月份的产量,该条件起着承上启下的作用,其求解是一个难点。在解决问题时,设出位置变量,根据题意推导,列表列出已知数据,再带回原问题进行求解,具体求解过程如下:
设:甲型拖拉机一月份的产量为x,则由题意知,二月份的产量为(x+10)×2/3,其他条件如下所示:一月份,甲型拖拉机产量为x台,乙型拖拉机产量为16台;二月份,甲型拖拉机产量为x+10台,乙型拖拉机产量为(x+10)×2/3台;三月份,甲型拖拉机产量为x+20台,乙型拖拉机产量为4/3×x-8/3台。
由题意知,三月份总产量为x+20+4/3x-8/3=64,解该方程得未知量x为20。由此可以得出,(x+10)× 2/3-16=(20+10)×2/3-16=4(台),所以乙型拖拉机每月的增长率为:4/16×100%=25%。
答:一月份共生产了甲型拖拉机20台,乙型拖拉机生产增长率为25%。
除了可以利用未知变量表示题设的一些条件,将问题变得简单外,还可以利用图形理解一些难以记忆的问题:例如,在理解行船速度、水流速度、逆水行驶和顺水行驶的速度公式时,由于他们的关系较为复杂,所以学生在记忆时经常发生混乱。这时,教师可以帮助学生利用作图的方法进行分析记忆。或者,可以将在水中行驶的状况和陆地上骑自行车的情况进行类比,水流可以利用风速进行比拟。在骑车时,由于逆风行驶比较吃力,所以速度就应该是行车速度减去风速,同樣的,在水中行船也应该是行船速度减去水流速度。如此,学生理解起来就很具体,记忆起来也变得简单。同时,教师可以在进行速度分析的时候指导学生画矢量图来理解,这就是画图理解问题的优势所在。
二、直观分析法
求解初中数学应用题的方法有很多,但是最为重要的一点就是应该使学生充分理解题意,在理解题意的基础上再对题目进行分析。例如,数学问题中最为常见的溶液浓度求解问题,这是最令学生头疼的问题。在解决这一类问题的时候,最为关键的是要让学生理解浓度的概念,即浓度是含有溶质的质量除以溶液总质量,这样,学生就不会出现错误。讲课时,教师可以在讲台上加以演示,通过一杯水和适量食盐,教给学生配置一定浓度盐水的方法,这就是直观分析法在实际教学中的应用。
例如,一杯200克的盐水,含盐量为15%,若想让盐水的含盐量占20%,需要加入多少克的盐?
分析:教师可以先配制含盐量15%的盐水200克,想要把200克含盐量15%的盐水配制成含盐量20%的盐水,需要加入盐,可是不清楚加入多少克的盐,只知道盐的重量发生了变化。如此,就能够依据盐的重量变化列方程。在含盐20%的盐水当中,含盐的总质量减去原本含盐量15%的200克盐水的总质量,就等于后加的食盐质量。
设应加盐x克,则可得方程(200x)×20%-200×15%=x
解出这个方程,就可以得出后加盐的总质量。
初中数学应用题很多都与实际生活相关,在求解应用题时,教师首先应该培养学生理解题意、分析题意的能力,然后采用恰当的方法指导学生提高解题能力。
参考文献:
[1]苏鲜祝.论初中数学应用题的教学方法[J].中国科教创新导刊,2009(24).
[2]施铁如.解代数应用题的认知模式[J].心理学报,1987(2).