本文以四元Heisenberg群为研究对象。主要研究了以下三个方面的内容： 首先，鉴于欧氏空间中Laplace算子的平均值定理和Hardy不等式......

建立了四元Heisenberg群上次Laplace算子的函数表示公式，并讨论了球面函数的性质，然后给出了带位势的次Laplace方程解的唯一延拓性结......

利用陪集Sp(2n+4,C)/P的双纤维化,其中P为Sp(2n+4,C)的抛物子群,得到四元Heisenberg群的Twistor-变换,进而得到四元Heisenberg群上......

本文研究了四元Heisenberg群上的一个半线性方程问题，通过把对应的方程问题化为积分进行估计，证明了其对应的半线性方程的非负双椭圆......

定义了四元双曲空间上的链和R-圆,并给出了链在垂直投影下的性质.证明了经过Heisenberg群上固定两点的链的唯一性,R-球的qc-水平性......