【摘 要】
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本研究成果将分数阶导数和分形维数引入分形介质，讨论分数维空间的分数阶反常扩散方程的初边值问题，求解上述方程初边值问题的解析解是相当复杂的，为求解上述定解问题，我们利
【出 处】
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中国力学大会2011暨钱学森诞辰100周年纪念大会
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本研究成果将分数阶导数和分形维数引入分形介质，讨论分数维空间的分数阶反常扩散方程的初边值问题，求解上述方程初边值问题的解析解是相当复杂的，为求解上述定解问题，我们利用正交基理论建立了分形空间分数阶有限Hankel变换及反演变换理论，证明了正逆变换的一致收敛性及相应的一些特性，新的积分变换为求解具有分形维数的柱坐标及球坐标下的各类初边值问题提供了新的解析工具。同时，应用所得到的积分变换公式研究了分形介质中含有分数阶振子项的时间分数阶扩散方程及含有球势阱的分形空间的薛定谔方程，得到了波函数的精确表达式。
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