【摘 要】
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本文研究了轴向运动黏弹性梁积分—偏微分非线性组合参数共振。变速轴向运动梁的黏弹性本构关系引入了物质时间导数，考虑了由均匀轴向运动梁变形的影响而导致梁轴向伸长而引起的附加力，并以轴向张力平均值代替梁上各点的精确值，梁的横向运动由积分—偏微分非线性控制方程表示。轴向速度用关于恒定平均速度的简单谐波变化来描述。应用渐进摄动法直接求解梁的控制方程并导出了当扰动速度的频率接近未扰系统任意两个固有频率之和时所
【机 构】
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上海市应用数学和力学研究所,上海 200072 上海市应用数学和力学研究所,上海 200072 上
【出 处】
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第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议
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本文研究了轴向运动黏弹性梁积分—偏微分非线性组合参数共振。变速轴向运动梁的黏弹性本构关系引入了物质时间导数，考虑了由均匀轴向运动梁变形的影响而导致梁轴向伸长而引起的附加力，并以轴向张力平均值代替梁上各点的精确值，梁的横向运动由积分—偏微分非线性控制方程表示。轴向速度用关于恒定平均速度的简单谐波变化来描述。应用渐进摄动法直接求解梁的控制方程并导出了当扰动速度的频率接近未扰系统任意两个固有频率之和时所发生的组合参数共振的稳态响应和振幅方程。运用微分求积法数值求解了边界条件为简支的轴向变速运动黏弹性梁的非线性控制方程，通过修正权系数矩阵处理了简支梁边界条件中的二阶偏导数为零的项。计算结果显示了相关参数对梁的稳态响应影响，数值解验证了解析结果。
其他文献
本文主要结论包括推导了带柔性附件充液航天器耦合系统的动力学方程，采用Melnikov积分，得到复杂航天器混沌姿态的解析预测准则。从解析、数值不同方面针对不同参数在定量及定性方面对航天器发生非线性姿态运动的机理进行了探索。解析结果表明，航天器的几何形状及扰动频率对混沌姿态的发生有着重要影响。数值仿真界表明，耦合系统除可能发生具有随即特征混沌姿态运动外，还可能发生诸如极限环、倍周期等许多其它独特的非线
基于考虑输电导线垂直、水平和扭转振动耦合的3自由度模型，利用数值方法，针对系统参数和环境参数对临界风速的影响以及可能的复杂舞动模式进行了分析。给出了覆冰厚度、初始覆冰角度、来流密度、导线初始张力、单位长度质量和横向阻尼比对临界风速的影响曲线。在讨论舞动可能出现的复杂运动时，发现随风速的变化，由于周期运动的分岔可导致概周期运动和混沌等复杂运动形式。
本文研究了空间相关噪音作用下没有耦合的两个具有簇放电模式的神经元之间同步以及相干性。结果表明噪音诱导同步随着噪音的空间相关度和噪音强度的增加而增强了，并且在共同噪音作用下，两个神经元产生了完全同步。进一步的研究显示这种同步来源于单个神经元的放电斑图模式在噪音作用下发生了定性的变化：由原来的簇放电模式转变为近似周期的放电模式。另外，神经元的脉冲序列在特定的噪音强度下表现出最差的相干性，展现了反相干共
利用一种可以计算非线性系统周期轨道及周期的改进打靶法，求解了神经元电活动模型Hindmarsh-Rose(H-R)模型的周期解和周期，计算了周期放电的Floquet乘子，利用Floquet理论分析了周期运动的分岔，如倍周期分岔，鞍-结分岔和Hopf分岔。研究结果有助于进一步理解神经放电模式和模式转迁的动力学和生物学意义。
研究了改进的二维Morris-Lecar神经元模型的放电节律模式和节律转化的峰峰间期(interspike intervals,ISIs)分岔结构,通过调节模型中的两个重要参数,发现对于固定的μ,改变kV,神经元呈现出倍周期级联分岔到加周期分岔的复杂结构,放电模式从静息态转化为周期、混沌放电状态；若选取此分岔过程中的某一kV值,对μ进行调节,呈现出的ISIs分岔结构在很大程度上取决于单个神经元的放
本文首先运用平均法将具有时滞状态反馈控制的拟可积哈密顿进行平均，得到关于哈密顿函数的部分平均方程；再根据随机动态规划原理，建立值函数为待定形式的动态规划方程，并通过当前状态与过去状态之间的关系，得到时滞状态反馈控制力形式；通过求解受控系统的最大Lyapunov指数值并使其值减小，确定成本函数和建立最优时滞控制策略使系统稳定化；最后通过例子来详细说明了所提出的时滞状态反馈控制使系统稳定化的方法。
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本文利用有正弦刺激的H-H神经元模型和HR模型揭示了两个非耦合神经元在噪声诱导下同步行为的几种表现形式：周期运动、混沌运动噪声下转变为同步的确定性混沌运动；混沌运动噪声下转变为同步的随机运动。
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