在随机动力学可靠度研究中，首次穿越是最常用的一种系统破坏准则。随机激励作用下的结构系统，当描述其运动的状态量如能量、位移等在某个时刻首次超过了安全域，就代表着系统发生了破坏，而系统停留在安全域的概率就是其可靠度。因此，研究首次穿越问题具有重要的理论及实际意义。多年来中外学者发展了许多方法如有限差分法、有限元法、广义胞映射法等来处理随机系统的首次穿越问题，但随机激励下多自由度强非线性系统的首次穿越问题还存在许多困难。本文研究了高斯白噪声激励下考虑非内共振和内共振时拟可积哈密顿系统的首次穿越问题的求解方法。首先运用随机平均法得到拟可积哈密顿系统的平均方程及相应的漂移系数与扩散系数，并推导出支配条件可靠度函数的后向Kolmogorov方程。运用伽辽金法，推导出系统后向Kolmogorov方程的近似求解方法。该近似解将条件可靠度函数表示为一组基函数与时变系数的乘积所组成的级数和。基函数由Kummer函数与余弦函数的组合所构成，其具体形式取决于系统的维数以及内共振性关系，时变系数则可以通过求解由伽辽金法导出的多维常微分方程组得到。最后用本文的方法结合具体算例，对高斯白噪声激励下的多自由度拟可积哈密顿系统的可靠性进行分析，并与Monte Carlo数值模拟的结果对比验证了本文方法的有效性。此外还讨论了激励强度、破坏边界、内共振效应、非线性阻尼等因素对系统首次穿越可靠度的影响。