【摘 要】
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本文作者于近期提出了一个全新方法用于求解高维Fokker-Planck-Kolmogorov方程和求大型非线性随机动力系统响应的概率密度函数解，称之为状态空间分裂-指数多项式闭合(3S-EPC)法。本文将这一方法进一步用于求非线性多层剪切框架结构在过滤白噪声水平力作用下响应的概率密度函数解，文中给出了求解过程和数字算例，并用Monte Carlo模拟结果验证了状态空间分裂-指数多项式闭合法所给结果
【机 构】
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澳门大学科技学院土木与环境工程系,澳门特别行政区
【出 处】
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中国力学大会2011暨钱学森诞辰100周年纪念大会
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本文作者于近期提出了一个全新方法用于求解高维Fokker-Planck-Kolmogorov方程和求大型非线性随机动力系统响应的概率密度函数解，称之为状态空间分裂-指数多项式闭合(3S-EPC)法。本文将这一方法进一步用于求非线性多层剪切框架结构在过滤白噪声水平力作用下响应的概率密度函数解，文中给出了求解过程和数字算例，并用Monte Carlo模拟结果验证了状态空间分裂-指数多项式闭合法所给结果的精确度。
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针对我国传统捆绑火箭姿态动力学模型存在的局限性，以含任意个助推、贮箱和发动机的捆绑火箭为研究对象，基于柔性多体动力学理论，采用真伪坐标形式的拉格朗日方程详细推导了大型捆绑火箭的非线性全量动力学模型，对该全量模型进行必要的简化和线性化后，得到了一类大型捆绑火箭的线性小偏差形式的通用姿态动力学模型。该模型能全面地反映刚体运动、液体晃动、箭体复杂三维弹性振动和传动装置-摆动发动机系统的局部振动之间的耦合
本文从三方面论述Birkhoff力学是状态空间中的分析动力学：(1)从Newton运动微分方程一次化而引入Birkhoff表示的过程中，说明Birkhoff变量是从坐标-速度状态变量变换而来的，即Birkhoff变量本质上是系统的广义状态变量。(2)论证系统状态空间中Lagrange方程与Birkhoff方程具有相同的结构，状态空间中系统的Lagrange函数可以由Birkhoff函数和函数组构成
在Kirchhoff弹性杆基础上考虑了杆的拉压和截面的剪切变形，这被称之为精确Cosserat弹性杆，建立其动力学的Jourdain原理。在关于弧坐标和时间的两个速度空间上定义虚位移，表达为Jourdain变分。按此变分，定义了理想约束，导出了约束对速度空间虚位移的限制方程。计算了截面内力、惯性力、主动力在关于时间和弧坐标速度空间虚位移上所作的虚功率之和。在弹性杆服从线性本构关系的情况下，虚功率分
本文基于Winker地基模型及Euler- Bernoulli梁理论，建立了两个横向激力同时作用下Winker地基梁上有限长梁的组合共振模型，运用Galerkin方法和多尺度方法求得组合共振幅频响应方程，进而研究阻尼等参数对其幅频响应曲线的影响。
基于经典Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论，考虑梁的几何非线性效应，运用Newton第二定律建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程。运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断，得到离散的非线性振动方程，然后利用多尺度法求得该系统自由振动的一阶近似解，并分析系统发生主共振时的幅频响应特性。分析了长细比及地基刚度系数等参数对系统固有频率及其主共振幅频响应的影响。
本文研究了以通道噪声、离子通道阻塞和信息传递时滞为特征的小世界Hodgkin-Huxley(HH)神经元网络的时空动力学和同步转迁。特别地，考虑了钾离子或钠离子通道阻塞的神经元网络，研究了时滞对其时空动力学的影响。我们发现小的时滞可以破坏系统的同步，随着时滞的增加，与同步转迁有关的规则的和不规则的波形间歇地出现，因此时滞诱导的同步转迁随之出现。此外，钾通道和钠通道在神经元网络中的动力学特性中发挥着
为进一步完善弹性地基上梁的非线性振动理论以及满足实际工程的需要，本文对同时存在主共振与次共振的联合共振情况进行了研究。文章基于已建立的Winkler地基上有限长梁的非线性振动方程，运用Galerkin离散法以及多尺度法推导其稳态运动方程组，求解该结构联合共振的一阶近似解，并分析结构参数及初始条件对系统幅频响应曲线、调谐-相位的影响。研究结果表明：当且仅当两个激励频率是可公度关系时，联合共振才存在稳
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本文建立了斜碰撞振动系统的Poincar映射，应用映射方法具体计算和分析了四自由度斜碰撞振动系统的单碰周期n次谐运动的存在性条件，并通过计算Poincar映射的线性化矩阵，给出分析其稳定性的方法，结果表明，在一定的参数条件下系统存在周期倍化分岔和hopf分岔，然后通过数值模拟给出斜碰撞系统在不同参数下的分岔图与相图，验证了理论分析的正确性，最后简单讨论了不同分叉及通向混沌的道路。
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