量子行走,作为经典随机行走在量子世界的对应,由于量子相干性的存在,使其有着许多优于经典的特性。它不仅仅被认为是实现普适量子信息处理的工具,还在量子模拟,量子计算,量子测量等方面有着广泛的应用。近年来,量子行走不仅仅在揭示量子资源本质,实现广义量子测量,验证量子力学基本问题等基础物理领域有着广泛的研究,还在实现使用化的量子通信网络,模拟信息恢复过程,开发搜索算法等应用领域有着深远的影响。这些研究不仅使得人们可以更加深入的理解量子世界的本质,还为未来实现适用的量子通信和通用的量子计算机奠定了基础。然而对于量子行走在量子模拟中的应用,目前的研究大都还是在理论层面。如何将复杂的量子模型在量子行走中呈现,设计并实现大规模,具有通用性,可灵活操控的量子行走平台不仅为理解复杂物理现象背后的物理本质,也为最终的实用化开辟了道路。本文围绕量子行走展开,在线性光学的系统中实现各种具有复杂结构的量子行走。从而模拟周期性量子系统,非厄米量子系统等。这些系统的实验实现过程不仅仅伴随着各种对称性,比如PT对称性,时间反演对称性,匽厄米等,还伴随着丰富的拓扑性质,比如拓扑边界态,拓扑不变量,体边对应原理等。我们利用参量下转换制备单光子和双光子纠缠源,在线性光学的系统中实现非幺正量子行走,通过设计并实现部分测量、量子态重构等独特的测量方式,可以直接观测到拓扑边界态,测量拓扑不变量,验证非厄米系统的体边对应原理等。具体内容如下:1,介绍了线性光学系统的基本元件、实现参量下转换制备单光子和两光子纠缠源的原理及过程。基于对光子偏振,路径,到达探测器的时间等自由度的操控,详细阐述了量子行走在自由空间中的实验实现。对比光子在不同的物理结构中实现行走的过程,分析各自的优点和缺点。2,实验上在PT对称的量子行走中观测到拓扑边界态。我们用交替损失的方式代替损失多和损失少,在量子行走中实现了满足PT对称的量子动力学演化,这使得我们可以在PT对称的量子行走驱动下研究Floquet拓扑相。基于对边界条件的构造,在不同的对称保持的拓扑相中,我们观测到了边界态的存在。并在各种扰动存在的情况下,观测到边界态的鲁棒性。3,在非幺正的量子行走中测量拓扑不变量。用单光子实现非幺正的离散量子行走,设计并实现了周期性的部分测量,使得在行走过程中对损失光子的探测即为部分测量,探测光子的的平均位移对应着系统的拓扑不变量。同时,拓扑不变量发生跃变的位置即为相变位置,我们在实验上通过测量行走几率分布所对应的二阶矩和平均手性算符的平均位移测量其发生的相变过程。4,在PT对称的量子动力学过程中对临界现象的观测。实验研究了PT对称的量子系统和环境的相互作用下信息流的性质。我们在实验上设计并实现了单量子比特的任意非幺正演化和两量子比特的任意幺正演化,模拟了具有PT对称的量子系统。观测到在PT对称保持的时候,流入环境中的信息可以完全恢复到系统中;在PT对称破却的时候系统的信息流一直衰减且不会从环境中恢复;同时在PT对称保持和破却的临界状态下,信息流在长时间演化以后呈现出幂次定律。同时,我们还探究了信息流可以恢复的本质是在环境中存在一个和系统相互纠缠的部分,使得整体系统是厄米的,信息在这样一个大的封闭的系统内流动。5,验证非厄米系统的体边对应原则。体边对应原理是在凝聚态物理中联系拓扑不变量和边界态个数的一个很重要的原理。但是在非厄米系统中,由于趋肤效应的存在,体边对应的理论不再有效。我们结合理论合作者对非厄米情况下体边对应关系的修正,在实验上用量子行走模拟了对应的非厄米系统,并观测到非厄米的趋肤效应。然后在分步量子行走中,通过重构演化末态,计算其加权值过滤掉局域的体态,从而观测到边界态的存在。结合理论预测验证了非厄米系统中的体边对应现象。