正电子发射断层成像(Positron Emission Tomography，PET)是当代先进的无创伤且高品质的医学诊断技术，是最高水平核医学诊断的代表。本文讨论了正电子发射断层成像的原理和重建算法，主要研究了PET的统计迭代重建方法及加速方法。论文主要分成三大部分：PET成像原理和PET经典重建算法；基于各向异性扩散的PET重建算法；及基于改进的有序子集加速算法。本文首先简单地描述了PET成像原理及其系统结构；接着，详细地论述了经典的PET重建算法，主要分为解析法和迭代法。解析法是研究断层成像的根本出发点，该方法具有算法简单，成像速度快等特点，但重建结果差；迭代算法可分为代数迭代算法和统计迭代算法。代数迭代算法是一类以线性方程组理论为基础的重建算法；而统计迭代算法是以一类以某种估计准则为基础的重建算法，如最小二乘算法、最大似然的期望最大化算法、贝叶斯算法等。由于迭代算法在迭代过程中考虑了系统的物理特性和观测数据的统计模型，重建结果要好于解析法。针对P-M模型的缺陷，本文介绍了一种新的扩散模型，该模型在原来的基础上引入局部灰度方差。将该扩散模型与正则化MLEM算法结合起来形成了一种新的重建算法，并应用到PET重建中。在仿真实验中，新算法与其他重建算法进行了比较，结果表明本文的算法在提高重建图像的质量和保护细节上具有一定的优越性。由于结合各向异性扩散的中值先验的PET重建算法(PDEMedian)采用了存有缺陷的P-M模型，从而造成重建算法保持边缘不够准确，且重建的图像含有阶梯伪影。本文将结合非局部均值方法和基于模糊理论的各向异性扩散模型应用到PET图像重建中。实验验证了新算法在PET重建中的优越性和可行性。最后，研究了基于有序子集的统计迭代加速算法。我们将随着迭代次数增加而子集数逐渐减少的可变有序子集方法应用于统计迭代算法中，同时运用多分辨率(Multi- resolution, MR)概念对观测数据进行重组。实验证明该方法加快了算法的收敛速度，但并不以牺牲重建图像的质量为代价。