【摘 要】
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Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程在金融领域有着重要的应用.本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨,由于CIR过程不存在解析解,所以为了探讨它的数值解,采用函数wfbm模拟分数布朗运动,并用EM方法模拟了该过程的期望和方差.为了进一步探讨分数CIR过程,采用另一个函数fbm1d模拟分数布朗运动,将分数CIR过程进行Lamperti变换得到辅助方程,对该分数CIR过程的向
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Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程在金融领域有着重要的应用.本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨,由于CIR过程不存在解析解,所以为了探讨它的数值解,采用函数wfbm模拟分数布朗运动,并用EM方法模拟了该过程的期望和方差.为了进一步探讨分数CIR过程,采用另一个函数fbm1d模拟分数布朗运动,将分数CIR过程进行Lamperti变换得到辅助方程,对该分数CIR过程的向后欧拉法的数值解进行模拟,得到的模拟结果与显性格式进行比较,发现两者具有较强的拟合程度.接着为了分析两个函数的差异,对这两个函数的分数布朗运动增量的方差loglog图进行观察和比较.最后通过控制时间变量,发现在分数CIR模型中,当调整速度参数大于0时,分数CIR过程的均值仍是关于时间有界的,并且当时间趋于无穷时,分数CIR过程的分布收敛到唯一的极限分布.为了进一步验证该算法和比较两种函数的优越性,对有解析解的OU过程进行了仿真,通过图像和数据比较,EM方法模拟的分数OU过程数值解、期望以及方差和理论上的解析解、期望以及方差同样具有很强的拟合程度.在模拟分数OU过程的期望方面,函数fbm1d和函数wfbm表现得差异不大,但是在模拟方差方面,函数fbm1d要比函数wfbm表现得拟合一些.一定程度上说明函数fbm1d模拟的分数布朗运动和EM方法模拟出分数CIR过程的数值解、期望和方差是可行的。
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